Обучение детей подготовительной к школе группы решению арифмитических задач
ОБУЧЕНИЕ ДЕТЕЙ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОЙ К ШКОЛЕ ГРУППЫ РЕШЕНИЮ
АРИФМЕТИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ…
Содержание
Введение……………………………………………
Виды арифметических задач, используемые в работе
с дошкольниками………………………………………
Обучение детей подготовительной к школе группы решению
арифметических задач…………………………………………………….7
Вывод……………………………………………………
Приложение………………………………………
Литература………………………………………
Старшие дошкольники решают самые простые задачи. Cодержание задач и их количественные данные направлены на то, чтобы познакомить детей с окружающей жизнью.
О необходимости
этого говорил
еще К. Д. Ушинский:
«Задачи выбираются
самые практические
из жизни, с
которой дети знакомы,
и у хороших
преподавателей дело
выходит так, что
арифметическая задача
есть весьма занимательный
рассказ, урок
сельского хозяйства
или домашней экономии,
или историческая
или статистическая
тема и упражнение
в языке».
Обучения
дошкольников решению
простых текстовых арифметических
задач - научить находить
то арифметическое действие,
которым они решаются.
Решая простейшие задачи,
дошкольники знакомятся
с арифметическими действиями
сложения и вычитания,
учатся рассуждать,
выполнять основные
умственные операции.
Дошкольникам
обычно даются простые
задачи, решаемые одним
арифметическим действием:
задачи на нахождение
суммы, остатка. Они
должны быть понятны
детям по сюжету,
изложены доступным
языком: «У Саши было 5
марок. Ему подарили
еще 1 марку. Сколько
марок стало у
мальчика?», «У Саши
было 6 марок. 1 марку
он подарил товарищу.
Сколько марок
осталось у Саши?»
В этих задачах
отражена необходимость
увеличения или уменьшения
совокупностей.
Динамика действия в содержании задач направляет внимание детей на необходимость соединения совокупностей в одно целое, что требует действия сложения, или, наоборот, на уменьшение совокупностей предметов, когда часть их надо удалить, т. е. произвести действие вычитания.
Такая
разновидность текстовых
арифметических задач
и преобладает
в практике детского
сада.
Многие
исследователи (А. М.
Леушина, Л. А. Яблоков,
Г. П. Щедровицкий, Н.
И. Непомнящая) указывают,
что, для того чтобы
дети поняли смысл арифметических
действий сложения и
вычитания, необходимо
в детском саду использовать
для решения и другие
разновидности простых
задач, где динамика
практического действия
была бы не столь наглядно
выражена, где был бы
необходим более глубокий
анализ содержания предлагаемой
задачи в соответствии
с поставленным вопросом
В практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные, в основном игровые и бытовые ситуации. Каждая арифметическая задача включает числа данные и искомые. Числа в задаче характеризуют количество конкретных групп предметов или значения величин; в структуру задачи входят условие и вопрос. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия.
Установив эти связи, ребенок довольно легко приходит к пониманию смысла арифметических действий и значения понятий «прибавить», «вычесть», «получится», «останется». Решая задачи, дети овладевают умением находить зависимость величин.
Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.
В обучении решению арифметических задач условно можно выделить два взаимосвязанных этапа: ознакомление со структурой задачи, способами решения ее, и обучение приемам вычислений (А.М.Леушина). При этом дети в значительной степени осознают содержание арифметической задачи, учатся формулировать арифметические действия, аргументировать выбор действия, овладевают приемами сложения и вычитания.
Арифметическая задача — это простейшая, сугубо математическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются. Есть все основания считать, что это до некоторой степени объясняет достаточно высокий интерес обучающихся к решению арифметических задач.
Они подразделяются:
- на задачи-драматизации;
- задачи-иллюстрации;
- устные задачи, которые дети решают без опоры на наглядный материал.
Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.
Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т. е. то, что они только что делали или обычно делают. В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям.
Первоклассники подчас не могут решить задачу лишь потому, что не понимают смысла слов, обозначающих то или иное действие: истратил, поделился, подарил и др. Поэтому в подготовительной к школе группе следует специально уделить внимание раскрытию смыслового значения слов, обозначающих те или иные действия. С этой целью необходимо учитывать, какие практические действия кладут в основу задачи. При этом целесообразно сопоставлять задачи на нахождение суммы и остатка, предполагающие действия противоположного значения: пришел — ушел, подошли — отошли, взял — отдал, подняли — опустили, принесли — унесли, прилетели — улетели.
Наиболее важно сопоставлять однокоренные слова противоположного значения, смысл которых детям трудно уловить: дал (он) — дали (ему), подарил (он) — подарили (ему), взял (он) — взяли (у него). В ходе драматизации действия называют.
Задачи – иллюстрации. Дальнейшему развитию самостоятельности и накоплению опыта установления количественных отношений в различных жизненных ситуациях служат задачи-иллюстрации по картинкам и по игрушкам.
1. Вначале детям демонстрируют картинки, на которых представлены и тема, и сюжет, и числовые данные. Первую задачу по картинке воспитатель составляет сам. Он учит детей рассматривать рисунок, выделять числовые данные и те жизненные действия, которые привели к изменению количественных отношений. Например, на картинке нарисован мальчик с 5 шарами, 1 шар он отдает девочке. Рассматривая картинку, воспитатель спрашивает:
- Что здесь нарисовано?
- Что держит мальчик?
- Сколько у него шаров?
- Что он делает?
- Если он отдаст шар девочке, больше или меньше у него останется шаров?
- Что мы знаем?
- Сопоставьте условие задачи.
- О чем можно спросить?
2. Вначале педагог помогает детям наводящими вопросами, затем дает им лишь план:
- Что нарисовано? Сколько? Что изменилось? Больше или меньше станет?»
3. В дальнейшем дети самостоятельно рассматривают картинки и составляют задачи.
Для иллюстрации задач широко применяются различные картинки. Такие картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три легковых и одна грузовая машина. С этими данными можно составить 1 — 2 варианта задач.
Основные требования к картинкам:
- простота сюжета;
- динамизм содержания;
- ярко выраженные количественные отношения между объектами.
Но задачи-картинки могут иметь и более динамичный характер. Например, дается картина-панно с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются наборы таких предметов, по 10 штук каждого вида: утки, грибы, зайцы, птицы и т. д. Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.) так же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.
Сделать задачу-картинку может и сам воспитатель. Например, по рисунку вазы с пятью яблоками и одним яблоком на столе около вазы дети могут составить задачи на сложение и вычитание.
Указанные наглядные пособия способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры.
Устные задачи. Предшествующая работа создает условия для перехода к составлению задач без опоры на наглядный материал (устные задачи). Спешить с составлением устных задач не следует. Дети, как правило, легко схватывая схему задачи, начинают ей подражать и подчас искажают правду жизни, не понимая логики количественных отношений, которые являются основой задачи.
Первые устные задачи дает детям воспитатель:
- «В графине было 5 стаканов воды, Сережа выпил 1 стакан. Сколько воды осталось в графине?»;
- «К празднику строители сдали 5 домов на одной стороне улицы и 1 дом на другой. Сколько домов сдали строители к празднику?»;
В качестве переходной ступеньки к решению устных задач может быть использован такой прием: воспитатель рассказывает детям задачу и предлагает им изобразить условие с помощью кружков, квадратов или отложить косточки на счетах.
Детей надо учить запоминать задачу с первого раза и повторять ее, не ожидая дополнительных вопросов. Обучая детей составлению задач, воспитатель обусловливает объем числового материала. Необходимо следить за тем, чтобы в задачах дети правильно отражали жизненные связи, зависимости. Каждый раз следует обсуждать, бывает ли так на самом деле, как придумал кто-либо из детей.
Однако, несмотря на то что вычислительная деятельность вызывает интерес, а самой проблеме отводится значительное место в программе обучения в детском саду, многие старшие дошкольники и даже младшие школьники (учащиеся 1—3-х классов) испытывают значительные трудности именно в решении арифметических задач. Около 20% детей подготовительной группы испытывают трудности в выборе арифметического действия, аргументации его. Эти дети, решая арифметические задачи, в выборе арифметического действия ориентируются в основном на внешние, несущественные, псевдоматематические связи и отношения между числовыми данными в условии задачи, а также между условием и вопросом задачи. Это проявляется прежде всего в непонимании обобщенного содержания понятий: условие, вопрос, действие, а также знаков (+, —, =), в неумении правильно выбрать необходимый знак, арифметическое действие в том случае, когда заданное в условии конкретное отображение не соответствовало арифметическому действию (прилетели, добавили, дороже — сложение; улетели, взяли, дешевле — вычитание). Более того, иногда отдельные воспитатели именно на эти псевдоматематические «связи» ориентируют детей. В таких ситуациях вычислительная деятельность формируется недостаточно осознанно.
Очевидно, основная причина низкого уровня знаний заключается в том, что отличает вычислительную деятельность от счетной. Во время счета ребенок имеет дело с конкретными множествами (предметов, звуков, движений). Он видит, слышит, чувствует эти множества, имеет возможность практически действовать с ними (накладывать, прикладывать, непосредственно сравнивать). Что же касается вычислительной деятельности, то она связана с числами. А числа — это абстрактные понятия. Вычислительная деятельность опирается на разные арифметические действия, которые также являются обобщенными, абстрагированными операциями с множествами.
Понимание самой простой арифметической задачи требует анализа ее содержания, выделения ее числовых данных, понимания отношений между ними и, конечно, самих действий, которые должен ребенок выполнить.
Дошкольникам особенно трудно понимать вопрос задачи, отражающий математическую сущность действий. Именно вопрос задачи направляет внимание ребенка на отношения между числовыми данными.
Обучение
дошкольников решению
арифметических задач
подводит их к пониманию
содержания арифметических
действий (добавили
— сложили, уменьшили
— вычли). Для того
чтобы они усвоили
элементарные приемы
вычислительной деятельности,
необходима предварительная
работа, направленная
на овладение знаниями
об отношениях между
смежными числами
натурального ряда,
о составе числа,
счете группами и
т.д.
Обучение следует начинать с ознакомления со структурой арифметической задачи на основе задач-драматизаций. На одном из занятий воспитатель предлагает выполнить такие действия: «Поставить на стол две автомашины и один самолет». Ребенок выполняет задание, т.е. ставит на стол две машины и один самолет. Воспитатель предлагает детям рассказать о том, что сделал ребенок. Они говорят, что Саша поставил на стол две машины и один самолет. Воспитатель говорит, что к этому маленькому рассказу я добавляю вопрос: сколько всего игрушек Саша поставил на стол? Все считают и отвечают: «Три игрушки».
«То, что вы рассказали о действиях Саши, вместе с вопросом, который задала я, называется арифметической задачей. В арифметической задаче есть две части — условие и вопрос». Дети повторяют отдельно условие и вопрос, сами составляют задачи на основе практических действий.
На первых занятиях детям предлагаются задачи- драматизации и задач- иллюстрации, в которых требуется найти сумму (на основе объединения множеств) или разность (остаток). При составлении таких задач следует идти от малых чисел к большим (до 10). Сначала одним из числовых данных служит единица. На этих занятиях основное внимание уделяется ознакомлению со структурой задачи, умению детей выделять числовые данные, устанавливать связи между ними, называть и выполнять арифметические действия сложения и вычитания. Поскольку решение в этот период опирается в основном на восприятие конкретных множеств (предметы, игрушки, картинки), то дети фактически используют счет вместо вычислений. Этот этап в деятельности ребенка закономерный. Однако задача заключается в том, чтобы научить приемам вычислительной деятельности, опираясь на знание отношений между смежными числами натурального ряда, а позднее — количественного состава числа из единиц в пределах десяти.
После нескольких упражнений воспитатель дает определение арифметической задаче — это маленький рассказ, в котором есть числа, их не менее чем два, в конце такого рассказа ставится вопрос, который требует определения количества. Вопрос начинается словами «Сколько?» или «На сколько?». Итак, в структуре арифметической задачи ребенок с помощью воспитателя пока еще выделяет только две части: условие и вопрос.
Ознакомившись со структурой арифметической задачи, дети решают их. С этого момента в массовой практике часто начинается абсолютно свободное составление задач и решение их без учета особенностей, без выделения типов, усложнения их.
Принципиально важно ознакомить ребенка с разными типами задач, оказать помощь в выявлении специфики, особенностей каждого типа. Именно это вооружает ребенка обобщенными способами умственной деятельности, на что в дальнейшем можно будет опереться при изучении математики в школе.
В системе дальнейшей работы можно выделить несколько этапов в зависимости от типов арифметических задач. Следует подчеркнуть, что термин «типы задач» в работе с детьми не используется, а употребляются такие слова и выражения: подобные, такие же самые, новые, совсем другие; сравните задачи, которые мы решали на прошлых занятиях, с этими задачами» и т.п.
Первый этап в работе заключается в составлении и решении задач на нахождение суммы и остатка. На этом этапе важно показать детям, как изменяется множество при объединении или вычитании частей. Ход рассуждений сначала может идти от условия к вопросу задачи. Например: «К кормушке прилетели сначала три птички, потом — еще одна. Сколько всего стало птичек?» Дети вместе с воспитателем рассуждают так: было три птички, потом прилетела еще одна, теперь их стало на одну больше. Эту задачу можно решить сложением (к трем прибавить один). Делается вывод: к кормушке прилетели четыре птички.
«В магазине было пять телевизоров, один из них продали. Сколько телевизоров осталось в магазине?» Решая эту задачу, воспитатель учит аргументировать свои действия так: было пять телевизоров, один продали, следовательно, их осталось на один меньше. Чтобы узнать, сколько телевизоров осталось, нужно от пяти отнять один и получится четыре.
Воспитатель формирует представления о действиях сложения и вычитания, одновременно знакомит их со знаками «+» (прибавить, сложить), «—» (отнять, вычесть) и «=» (равно, получится).
Таким образом, ребенок постепенно от действий с конкретными множествами переходит к действиям с числами — решает арифметическую задачу.
Уже на втором-третьем занятии наряду с задачами-драматизациями и задачами-иллюстрациями можно предлагать детям решать устные (текстовые) задачи. Этот этап работы тесно связан с использованием карточек с цифрами и знаками. Особенно полезны упражнения в самостоятельном составлении аналогичных задач. При этом воспитатель должен помнить, что основное заключается в нахождении не столько ответа (названия числа), сколько в нахождении пути решения. Так, дети решают задачу. «На участке детского сада в первый день посадили четыре дерева, а на следующий — еще одно дерево. Сколько деревьев посадили за два дня?» Воспитатель учит ребенка мыслить во время решения задачи. Он спрашивает: «О чем идет речь в задаче?» — «О том, что на площадке детского сада посадили деревья». «Сколько деревьев посадили в первый день?» — «Четыре». — «Сколько деревьев посадили во второй день?» — «Одно дерево». — «А что спрашивается в задаче?» «Сколько всего деревьев посадили на участке за два дня?» — «Как можно узнать, сколько деревьев посадили на участке?» — «К четырем прибавить один».
Воспитатель подводит детей к такому обобщению: чтобы к числу прибавить один (единицу), не надо пересчитывать все предметы, надо просто назвать следующее число. Когда к четырем прибавляем один, мы просто называем следующее за числом четыре число пять. А когда надо вычесть, отнять один — следует назвать предыдущее число, стоящее перед ним.Предлагаем несколько задач первого типа.
1. На ветке сидело пять воробьев. К ним прилетел еще один воробей. Сколько птичек стало на ветке?
2. Таня и Вова помогали маме. Таня почистила три картофелины, а Вова — одну морковку. Сколько овощей почистили дети?
3. На одной клумбе расцвело пять тюльпанов, на другой — один пион. Сколько цветов расцвело на обеих клумбах вместе?
Если с первых шагов обучения дети осознают необходимость, значение анализа простых задач, то позднее это поможет им в решении сложных математических задач. Активность умственной деятельности ребенка во многом зависит от умения воспитателя ставить вопросы, побуждать его мыслить. Так, воспитатель спрашивает у детей: «О чем следует узнать в задаче? Как можно ответить на вопрос? Почему ты считаешь, что надо сложить? Как ты прибавишь к четырем единицу?»
Следующий этап в работе связан с ознакомлением детей с новыми задачами: на отношения « больше (меньше) на несколько единиц». В этих задачах арифметические действия как бы подсказаны в самом условии задачи. Отношение «больше на единицу» требует от ребенка увеличения, присчитывания, сложения. Выражение «больше (меньше) на единицу» дети усваивают при сравнении смежных чисел. При этом акцентировать внимание на отдельных словах больше, меньше и ориентировать их на выбор арифметического действия только в зависимости от этих слов не рекомендуется. Позднее при решении «не прямых, косвенных» задач возникает потребность переучивать, а это намного сложнее, чем научить правильно делать выбор арифметического действия. Предлагаем несколько задач второго типа.
1. В Машину чашку с чаем мама положила две ложки сахара, а в большую чашку папы — на одну ложку сахара больше. Сколько сахара положила мама в чашку папы?
1. На станции стояли четыре пассажирских поезда, а товарных — на один меньше. Сколько товарных поездов было на станции?
2. Дети собрали на огороде три ящика помидоров, а огурцов — на один меньше. Сколько ящиков огурцов собрали дети?
В начале обучения дошкольникам воспитатель предлагает только прямые задачи, в них вопрос как бы подсказывает, какое действие следует выполнить — сложение или вычитание.
Шестилеткам необходимо предлагать сравнивать задачи разных типов, хотя это для них довольно сложное дело, поскольку они не видят текста, а обе задачи необходимо удерживать в памяти. Основным критерием сравнения является вопрос. В вопросе подчеркивается, что нужно определить только количество второго множества, которое больше (меньше) на один, или общее количество (остаток, разницу). Арифметические действия одинаковые, а цель разная, что способствует развитию мышления. Воспитатель постепенно подводит детей к пониманию этого.
Еще более важный и ответственный этап в обучении детей решению арифметических задач — ознакомление их с третьим типом задач на разностное сравнение чисел. Задачи этого типа решаются только вычитанием. При ознакомлении с этим типом задач внимание обращается на основное — вопрос в задаче. Вопрос начинается со слов «на сколько?», т.е. всегда необходимо определить разницу, разностные отношения между числовыми данными. Воспитатель учит детей понимать отношения зависимости между числовыми данными. Анализ задачи должен быть более детальным. Во время анализа дети должны идти от вопроса к условию задачи. Следует объяснить, что в выборе арифметического действия основным всегда является вопрос задачи, от его содержания и формулировки зависит решение. Поэтому следует начинать с анализа вопроса. Сначала детям предлагают задачу без вопроса. Например: «На прогулку дети взяли четыре больших мяча и один маленький. Что это такое? Можно ли это назвать арифметической задачей?» — спрашивает воспитатель. «Нет, это только условие задачи», — отвечают дети. «А теперь поставьте сами вопрос к этой задаче».
Следует подвести к тому, что к условию этой задачи можно поставить два вопроса: Сколько всего мячей взяли на прогулку? На сколько больше взяли больших мячей, чем маленьких? В соответствии с первым вопросом следует выполнить сложение, а в соответствии со вторым — вычитание. Это убеждает в том, что анализ задачи следует начинать с вопроса. Ход рассуждений может быть таким: чтобы узнать, сколько всего мячей взяли на прогулку, надо знать, сколько взяли больших и маленьких отдельно и найти общее их количество. Во втором случае надо найти, на сколько больше одних мячей, чем других, т.е. определить разницу. Разницу всегда находят вычитанием: от большего числа вычитают меньшее.
Итак, задачи третьего типа помогают воспитателю закрепить знания о структуре задачи и способствуют развитию умения различать и находить соответствующее арифметическое действие.
На этих занятиях не механически, а более или менее осознанно дети выполняют действия, аргументируют выбор арифметического действия. Задачи этого типа также следует сравнивать с задачами первого и второго типов.
Вычислительная деятельность в дошкольном возрасте предполагает овладение арифметическими действиями сложения и вычитания, относящимися к операционной системе математики и подчиняющимися особым закономерностям операционных действий. Сложение и вычитание тесно связаны со счетом, пониманием состава числа из единиц и двух меньших чисел, делением целого на части. Так, на рисунке 28 представлены отношения между числовыми данными, подводящие к выбору арифметического действия.
