Охарактеризуйте принцип построения цилиндрической проекции

Федеральное государственно  бюджетное образовательное  учреждение 

высшего профессионального образования «Новосибирский государственный педагогический университет»

Отделение заочного обучения

Институт естественных и социально-экономических наук.

Контрольная работа

по курсу

«Картография с основами топографии»

Вариант № 3

Тема: Охарактеризуйте принцип построения цилиндрической проекции.

Выполнил: Студент I курса

         Сафонова Елена Юрьевна

2013 г.

План:

1. Сущность цилиндрической проекции.

2. Классификация проекций.

3. Свойства проекции  в отношении искажений.

4.Применение проекции  в учебной картографии.

Список литературы.

1.Сущность цилиндрической проекции.

Независимо от того, рассматриваете ли Вы Землю как сферу или как сфероид, Вы должны преобразовать ее трехмерную поверхность в плоское изображение на карте. Это преобразование, выполняемое по математическим законам, называется  картографической проекцией.            

  Чтобы понять, как получается цилиндрическая проекция, представим себе глобус, вокруг которого обернут лист бумаги, образующий цилиндр. Цилиндр касается глобуса по экватору, и на этот цилиндр мы будем отображать градусную сетку, то есть параллели и меридианы. Еще представим себе, что параллели и меридианы представляют собой наклеенные на глобус тоненькие резиночки. Примитивность воображения представляет эти резиночки черненькими и немножечко отстающими от поверхности глобуса. Это очень важно , потому что мы будем их отдирать от глобуса и переклеивать на бумажный цилиндр изнутри.

Рис. 1. Цилиндрическая проекция. Справа – развертка цилиндрической поверхности в плоскость с типичным для нее формами изокол.

Так вот, переклеим мы наши черненькие резиночки на белую бумагу так, чтобы меридианы оказались параллельными друг другу и оси цилиндра, а расстояния между параллелями вдоль наших меридианов не изменились бы, то есть чтобы резиночки меридианов сохранили свое натяжение. Резиночки параллелей при этом будут растягиваться: чем дальше от экватора, тем больше. Масштаб, определенный вдоль параллелей, будет, очевидно, разный, но в то же время одинаковый по  меридианам. На бумажном же цилиндре изнутри у нас появится географическая сетка нашей проекции. Эта проекция по характеру искажений будет произвольной, потому что и углы и площади объектов карты будут искажены. Если при проецировании трапеции, образованные параллелями и меридианами, превратились в квадраты, то такую проекцию иногда называют квадратной. Чтобы получить равновеликую проекцию, нам придется сжать расстояние между параллелями, тем больше, чем дальше они от экватора, как в примере с азимутальной проекцией, а чтобы получить равноугольную проекцию - очень сильно растянуть.

Все эти проекции будут прямыми, потому что цилиндр касается эллипсоида по экватору, что обеспечивает для данного случая проецирования максимально простой вид географической сетки.

Нельзя не сказать, что прямая цилиндрическая равноугольная проекция носит имя Меркатора и что разработана она в 1569 году. Именно эта проекция используется в ГИС для наших топографических карт, но только не в виде прямой проекции, а в виде поперечной, но об этом чуть позже.

При получении цилиндрических проекций можно использовать цилиндры, которые будут касаться эллипсоида, например по экватору, или пересекать его по двум параллелям, например по 20-ой южной и 20-ой северной. Если цилиндр касается экватора, то у нас цилиндрическая проекция с одной стандартной параллелью, если цилиндр пересекает эллипсоид, то стандартных параллелей две.[1].

2.Классификация проекций.

В цилиндрических проекциях составляют главным образом мировые карты. Эти проекции начали широко применяться с эпохи Возрождения.  Цилиндрические проекции получаются при проектировании поверхности глобуса на боковую поверхность касательного или секущего цилиндра; боковая поверхность разрезается по образующей и развертывается на плоскости.

Разнообразие цилиндрических проекций зависит прежде всего от относительного положения глобуса и цилиндра; при этом ось цилиндра всегда проходит  через  центр  глобуса.  В  картографии  чаще  применяются  проекции  на прямом касательном и секущем цилиндрах. В зависимости от положения оси цилиндра относительно оси вращения Земли цилиндрические проекции могут быть:

 
1)   нормальные — ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли; 
2)   поперечные — ось цилиндра    перпендикулярна к оси вращения Земли; 
3)   косые — ось цилиндра     составляет   некоторый угол с осью вращения Земли.

 
Рис. 2

Картографическая  сетка  в  прямых  цилиндрических  проекциях  имеет прямые  взаимно  перпендикулярные  линии  меридианов  и  параллелей.  Иногда сетку на прямом цилиндре называют нормальной сеткой. Меридианы и параллели в поперечных и косых цилиндрических проекциях имеют уже вид не прямых линий, а различных сложных кривых.

На  разнообразие  цилиндрических  проекций  оказывают  влияние  и  те способы,  которые  применяются  при  проектировании  географической  сетки глобуса  на  боковую  поверхность  цилиндра,  и  те  свойства,  которыми  должны обладать различные цилиндрические проекции.

При развертывании прямого касательного цилиндра проекция экватора глобуса превращается в прямую линию, на которой сохраняется главный масштаб.

Все параллели на таких картах равны по длине экватору глобуса. Следовательно, чем ближе к полюсам, тем больше растягиваются параллели глобуса при проектировании на боковую поверхность цилиндра; поэтому частные масштабы  на  параллелях  увеличиваются  с  широтой.  Масштаб  по  меридианам  в разных цилиндрических проекциях изменяется различно в зависимости от расстояний между параллелями, что и определяет свойства проекции.

Искажение форм очертаний и площадей в прямых цилиндрических проекциях происходит различно, в зависимости от расстояния между параллелями, но вдоль одной и той же параллели искажения одинаковы, поэтому изоколы в цилиндрических проекциях совпадают с параллелями.

Равнопромежуточные  цилиндрические  проекции  на  прямом  цилиндре: квадратная и прямоугольная.

Квадратная самая простая и легкая для построения.  В  этой  проекции  ячейка  сетки  представляет  квадрат.

 Свойства  карты:  1. Экватор карты сохраняет главный масштаб длин и главный масштаб сохраняется по меридианам. 2. В квадратной проекции, растянувшей параллели глобуса, частные масштабы на параллелях карты больше 1, и они увеличиваются по мере удаления от экватора до ∞, значит и остальные показатели искажений будут изменяться в этом направлении также.

Равнопромежуточная  прямоугольная  цилиндрическая  проекция.  На квадратной проекции уже в средних широтах получаются значительные искажения по параллелям. Если взять секущий цилиндр, то главный масштаб будет сохраняться  на  параллелях  сечения.  Чтобы  сохранить  главный  масштаб  и  на меридианах, необходимо начертить параллели на расстояниях, равных выпрямленным дугам меридианов глобуса, как на квадратной проекции. Отсюда вытекает  способ  построения  прямоугольной  проекции  на  секущем  цилиндре  для мировых  карт.  Вычисляется  в  заданном  масштабе  длина  принятой  параллели сечения глобуса с широтой ϕ по формуле l = 2πRcosϕ. На развертке секущего цилиндра длина всех параллелей карты равна длине параллели сечения. Поэтому на экваторе карты откладываются отрезки, равные выпрямленным дугам параллелей сечения глобуса. Через полученные точки проводятся меридианы. Для построения  параллелей  отмечаются  на  крайних  меридианах  равные  отрезки, представляющие  расстояния  между  параллелями.  Через  точки  деления  проводятся параллели.

Такое построение сетки объясняет ее свойства. 1. Главный масштаб длин сохраняется не только по двум параллелям сечения, но и по всем меридианам. 2. Главный масштаб площадей сохраняется вдоль параллелей сечения. 3. Частные масштабы площадей и длин между параллелями сечения изменяются от 1 до 0, 7, искажение форм от 1 до 1,4, а углов до 20°. А к северу и к югу от параллелей сечения искажения длин по параллелям, площадей и форм происходит до ∞, углов же до 180°. Для изображения стран, вытянутых вдоль выбранной параллели сечения, прямоугольная проекция может считаться самой выгодной.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора.

На прямых цилиндрических  проекциях  меридианы  и  параллели пересекаются  под  прямыми  углами, как и на глобусе. Тем не менее, только проекция Меркатора относится к группе равноугольных, сохраняющих правильные очертания контуров, в бесконечно малых частях. На небольших участках карты искажения контуров мало заметны. На мировых картах меркаторская проекция сильно искажает площади и общую форму материков и океанов.

В  основе  построения  проекции  Меркатора  лежит  условие  равенства масштабов длин по меридианам и по параллелям. Во всех нормальных цилиндрических проекциях меридианы представлены равноотстоящими параллельными прямыми, и по этой причине параллели имеют одинаковую длину. А на земном эллипсоиде длина параллелей с увеличением широты уменьшается. Поэтому масштаб по параллелям на картах, построенных в нормальных цилиндрических проекциях, с увеличением широты неизбежно возрастает, доходя на полюсе до бесконечности. Желая сохранить равенство m и n, Меркатор был вынужден  с  увеличением  широты  увеличивать  отрезки  меридианов,  т.е.  все  больше раздвигать параллели. Этот принцип построения карты в проекции Меркатора обеспечивает равенство масштаба длин в любой точке по всем направлениям.

Поэтому эллипс искажений всегда здесь имеет форму окружности и проекция в целом равноугольная.

На мировых картах, построенных в проекции Меркатора, линия нулевых искажений  всех  видов  –  экватор.  С  удалением  от  экватора  искажения  длин  и площадей нарастают.

Замечательное свойство проекции Меркатора состоит в том, что на ней локсодромия  имеет  вид  прямой  линии,  потому  что  пересекать  параллельные меридианы карты под постоянным углом может только прямая линия.

Нормальная  цилиндрическая  проекция  Урмаева  используется  для  карт часовых  поясов.  Меридианы  и  параллели  в  этой  проекции,  как  и  в  проекции Меркатора, взаимно перпендикулярные прямые. Но в ней с увеличением широты расстояния между параллелями возрастают значительно медленнее. Экватор здесь линия нулевых искажений всех видов, и с удалением от него искажения возрастают. По характеру искажений эта проекция произвольная. При этом она имеет сдвиг в сторону равноугольных проекций.

Косая цилиндрическая проекция Соловьева. В этой проекции ось цилиндра проходит под углом 15° к земной оси. Цилиндр при этом сечет поверхность земного шара по малым окружностям. Линия сечения проходит примерно посередине материковой части России. Средний меридиан имеет долготу 100° в.д.

Линия сечения и средний меридиан на карте будут прямыми, взаимно перпендикулярными линиями. Остальные параллели и меридианы будут кривыми линиями.  Линия  сечения  на  карте  в  этой  проекции  –  линия  нулевых  искажений всех видов. Севернее этой линии изобразится та часть земной поверхности, которая до перенесения на цилиндр находилась внутри него.

Следовательно, это будет область растяжений, причем географические объекты будут изображаться вытянутыми параллельно линии сечения, и тем больше, чем дальше от нее. К югу от линии сечения будет область небольших сжатий.

Проекция Соловьева произвольная, но тяготеет к равноугольным. С удалением от линии нулевых искажений величина всех искажений нарастает. Однако к югу от нее в пределах границ СССР значение наибольшего искажения углов лишь немного превышает 8°, а значение масштаба площадей не опускается ниже 0,72. К северу от линии нулевых искажений значение этих показателей достигают  заметно  больших  пределов.  Около  мыса  Челюскин  ω  составляет примерно 16°, а p – примерно 1,8. На севере же островов Северной Земли они уже составляют около 22° и 2,2. В косой цилиндрической проекции Соловьева благодаря  малой  кривизне  параллелей  поворот  изображений  западной  и  восточной частей СССР на глаз почти не заметен. Северный полюс здесь изображается точкой и находится в рамке карты. Это позволяет по карте определить, какие территории в СССР расположены севернее, какие южнее. В 80-х годах проекция была заменена на более современную.

Цилиндрические поперечные проекции используются преимущественно для построения крупномасштабных карт.

Например:

Проекция Гаусса-Крюгера  - это разновидности поперечно-цилиндрической проекции (Transverse Mercator).Воображаемый цилиндр, на который происходит проекция, охватывает земной эллипсоид по меридиану, называемому центральным (осевым) меридианом зоны. Зона - это участок земной поверхности, ограниченный двумя меридианами. Обе проекции делят земной эллипсоид на 60 зон шириной 6°. Зоны нумеруются с запада на восток, начиная с 0°: зона 1 простирается с меридиана 0° до меридиана 6°, ее центральный меридиан 3°. Зона 2 - с 6° до 12°, и т. д. Нумерация номенклатурных листов начинается с 180°, например, лист N-39 находится в 9-й зоне.

Рис.3

Таким образом, для данной долготы 
номер зоны = (целая часть от деления долготы на 6°) + 1, 
центральный меридиан = (номер зоны) * 6° - 3°

В проекции Гаусса-Крюгера цилиндр касается эллипсоида по центральному меридиану, масштаб (scale) вдоль него равен 1.

UTM - это проекция на секущий цилиндр и масштаб равен единице вдоль двух секущих линий, отстоящих от центрального меридиана на 180 000 м.

Цилиндр разворачивают в плоскость и накладывают прямоугольную километровую сетку с началом координат в точке пересечения экватора и центрального меридиана. Вертикальные линии сетки параллельны центральному меридиану. Для того, чтобы все прямоугольные координаты были положительны, вводится восточное смещение (false easting), равное 500 000 м, т. е. координата X на центральном меридиане равна 500 000 м.

Рис.4

В южном полушарии в тех же целях вводится северное смещение (false northing) 10 000 000 м.

Важно понимать, что вертикали километровой сетки не ориентированы точно на север (за исключением линии на центральном меридиане), угол расхождения с меридианами может составлять до 3°.[2].

3.Свойства проекции в отношении искажений.

Искажения на географических картах.  Сферическую поверхность глобуса невозможно развернуть в виде плоскости без разрывов и складок. Следовательно, любая карта имеет те или иные искажения. Искажаются длины линий, углы, площади и формы географических объектов. Искажения на карте тем больше, чем большая изображаемая на ней поверхность. На планах местности и крупномасштабных картах, изображающих небольшие участки местности, искажений почти нет, но на мелкомасштабных картах они бывают очень велики. А отсюда и неодинаковый масштаб длин и площадей в разных местах карты.

О характере и размеры искажений на карте можно узнать, сопоставив картографическую сетку с градусной сеткой глобуса. На глобусе все меридианы равны между собой, параллели проходят на одинаковом расстоянии друг от друга. Все меридианы пересекаются с параллелями под прямыми углами, поэтому на глобусе все ячейки градусной сетки между двумя соседними параллелями имеют одинаковую форму и размеры, а ячейки между двумя соседними меридианами сужаются и уменьшаются по величине с удалением на севернее и южнее экватора.

Таким образом, признаками искажений на карте будут: неодинаковая форма и величина ячеек между двумя соседними параллелями (искажение форм и площадей), различные по длиной отрезки меридианов между параллелями (искажения длин линий и неодинаковый масштаб в разных частях карты), отклонение величины углов между меридианами и параллелями от 90 ° (искажения углов).

Изображая земную поверхность на карте, приходится учитывать кривизну Земли и выбирать ту или другую картографическую проекцию, которая позволяет избежать одного из искажений или ослабить другое.

Зависимости от характера и размеров искажений проекции делятся на равноугольные, равновеликие и произвольные. 

Равноугольные проекции хранят без искажений углы и формы малых объектов, однако в них сильно деформируются длины линий и площади объектов. За картами, созданными в равноугольные проекции, удобно прокладывать маршруты судов и самолетов, поскольку измеренные на таких картах углы точно соответствуют углам на местности, которые могут фиксироваться приборами (рис 6).

Равновеликие проекции не искажают площадей, однако формы объектов и углы у них сильно искажены (рис. 5). 

Равнопромежуточные, в которых масштаб длин по одному из главных

направлений  сохраняется  постоянным.  В  них  искажения  углов  и  искажения площадей как бы уравновешены (рис. 7).

Произвольные проекции имеют все виды искажений, но они распределяются на карте наиболее выгодным образом. Например, существуют проекции с минимальными искажениями в центральной части, зато они резко возрастают на краях карты. [3].

По  ориентировке  вспомогательной  поверхности  относительно  поляр-

ной оси или экватора эллипсоида или шара различают проекции:

Нормальные,  в  которых  ось  вспомогательной  поверхности  совпадает  с осью земного эллипсоида или шара (рис 8, А и Б).

Поперечные, в которых ось вспомогательной поверхности лежит в плоскости  экватора  земного  эллипсоида  или  шара  и  перпендикулярна  к  полярной оси (рис. 8 Г); 

Косые, в которых ось вспомогательной поверхности совпадает с нормалью,  находящейся  между  полярной  осью  и  плоскостью  экватора  земного  эллипсоида или шара; перпендикулярна (рис. 8,В).

В каждом варианте на рисунке 8 изображен общий вид картографической сетки с выделением линий нулевых искажений (ЛНИ). Нормальная цилиндрическая сетка на касательном цилиндре имеет линию нулевых искажений на экваторе. Нормальная сетка на секущем  цилиндре  имеет две линии нулевых искажений, расположенных вдоль параллелей сечения цилиндра с глобусом ( с широтами При  этом, вследствие сжатия участка сетки между линиями нулевых искажений, масштабы длин по параллелям оказываются здесь меньше главного; во внешнюю же сторону от линий нулевых искажений они больше главного масштаба – как результат растяжения параллелей при проектировании с глобуса на цилиндр.

Косая цилиндрическая сетка на секущем цилиндре имеет в северной части линию нулевых искажений в форме прямой, перпендикулярной к среднему меридиану карты и касательной к параллели с широтой ; внешний вид сетки представлен кривыми линиями меридианов и параллелей.

Примером поперечной цилиндрической проекции может служить проекция Гаусса – Крюгера, в которой каждый поперечно расположенный цилиндр используется для проектирования поверхности одной зоны Гаусса. [1].

     4.Применение проекции  в учебной картографии.

Развитие картографии всегда определялось потребностями жизни. Начиная со школьных лет карта знакома каждому человеку. Она - обыденное явление в нашей жизни. Но именно эта обыденность нередко приводит к упрощенному взгляду на карту, ее недооценке, неполному использованию заложенных в ней возможностей. Важно не только иметь хорошую карту, но и уметь работать с ней, беря от нее все, что она может дать. Иначе карта будет в значительной мере оставаться вещью в себе. Поэтому разработка вопросов использования карт принадлежит к важнейшим проблемам картографии.

Обобщая многообразие линий практического и научного использования карт, можно выделить следующие основные направления: общее ознакомление с местностью по картам и вообще с изображенными на картах явлениями и объектами - с их пространственным размещением, сочетаниями, связями, свойствами и особенностями (чтение карты, иногда с элементарными измерениями);

1. ориентирование по картам, т. е: применение карт в качестве путеводителей на местности;
2. использование карт в качестве основы для инженерного проектирования и строительства; транспортного, гидротехнического, градостроительного, сельскохозяйственного и т. д.;
3. применение карт для районных планировок, разработки и осуществления планов развития народного хозяйства и культуры, а также в целях рационального природопользования;
4. применение карт для научного описания, анализа и познания явлений - картографический метод исследования.

В этом многообразии применения карт можно различать их три основные функции: коммуникативную - по хранению и передаче пространственной информации; оперативную, связанную с непосредственным решением различных практических задач (например, по навигации, управлению сельским хозяйством и т п), познавательную - для пространственных исследований явлений природы и общества и приобретения о них новых знаний.

        Цилиндрические проекции могут находить самое разнообразное применение:       от карт мелких масштабов до крупных, от общегеографических до специальных. Приведем некоторые возможные случаи применения цилиндрических проекций. Так, проекция Меркатора, как было указано, широко применяется в навигации благодаря свойству локсодромичности (локсодромия - линия равных азимутов - изображается в виде прямой линии) и удобству учета искажений длин, так как m=n. Используется она как для карт отдельных водных бассейнов, так и для изображения мирового океана. 
 
         Для карт мира преимущественно используют цилиндрические и псевдоцилиндрические проекции (рис. 9-10), имеющие сетки с прямолинейными и параллельными друг другу параллелями, что ценно при изучении явлений широтной зональности. Чтобы уменьшить искажения в высоких широтах, можно строить проекцию на секущем цилиндре. Псевдоцилиндрические проекции по сравнению с цилиндрическими дают в высоких широтах меньшие искажения площадей, но увеличивают искажения углов.[5].        

Список литературы:

1.Грюнберг  Г.Ю.  Картография  с  основами  топографии:  учебник  для

вузов / Г.Ю. Грюнберг, Н.А. Лапкина, Н.В. Малахов, Е.С. Фельдман;

ред. Г.Ю. Грюнберг – М.: Просвещение, 1991. – 498 с.: ил. Рис. 7.

2.http://rudocs.exdat.com/docs/index-136316.html?page=35

3. http://ukrmap.su/ru

4. http://www.giscraft.ru/info/cs/cs.shtml

5.http://ne-grusti.narod.ru/Glossary/projections.html