Определение параметров обгона ТС

Исходные данные  варианта 050                                                                

Таблица1

Модель обгоняющего ТС

Ваз-1111

Модель обгоняемого  ТС

Уаз-3303

Постоянная скорость движения обгоняемого ТС – V2 (км/ч)

100, …, 70

Максимальная скорость обгоняющего ТС – VMAX  (км/ч)

120

Длина обгоняющего ТС – L1, м

3,2

Длина обгоняемого ТС – L2, м

4,5

Постоянная времени  разгона обгоняющего ТС – ТV, с

  16,8

Максимальное замедление обгоняющего ТС – JT=JMAX, м/с2

  5,7

Временной интервал между  обгоняющим и обгоняемым ТС перед началом обгона t12 , с

2

Временной интервал между  обгоняющим и обгоняемым ТС после  завершения обгона t21 , с

1,5

Расстояние между обгоняющим и обгоняемым ТС после прекращения  обгона и завершения торможения перед  возвращением на свою полосу движения , м

1

Время перестроения при  возвращении ТС на свою полосу tП, с

2




 

                              Определение параметров обгона

Чтобы определить искомые показатели сначала построим график изменения  зависимостей пути и скорости от времени.

Расчет производим для  значений t от 5 до 60 с (Dt = 5c)

Вычисление значений скорости Vt при заданном времени разгона проводим по формуле

 

         Vt = Vmax ( 1 – e-t/Tv ), км/ч                                                 (1)

 

Где: Vmax – максимальная скорость обгоняющего ТС;

        t – текущее время , с;

        Tv – постоянная времени разгона, с.

    V5= 120(1 – 2,72-5/16,8) = 30,89км/ч;

    V10= 120(1 – 2,72-10/16,8) = 53,83км/ч       и так далее.

Вычисление значений пути производится по формуле

                     S = Vmax( t - Tv( 1 – e-t/Tv ))/ 3,6 , м                               (2)

 

                 S5= 120( 5 – 16,8(1 – 2,73-5/16,8)) / 3,6 = 22,54м                                                                                и т.д


 

По данным расчетов заполняем таблицу 2 и строим график изменения зависимостей пути и скорости от времени.

                                                                                           Таблица.2

Значение пути и скорости разгона  автомобилей в зависимости от времени.

t, с

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

S, м

 22,51

 82,13

 169,31

276,95

399,72

533,90

  676,39

  825,11

978,45

1135,22

1294,54

1455,75

V, км/ч

 30,89

 53,83

 70,86

83,51

92,90

99,88

105,06

108,90

111,76

113,88

115,46

116,63



Графики строим на миллиметровой бумаге, с масштабами числовых значений позволяющих  находить более точные значения.

Условие завершения обгона можно записать в следующем виде

                          SОБГ=S12+S2+S21+L1+L2 , м (3)

где S12- дистанция между обгоняемым и обгоняющим ТС, м;

       S2- путь, проходимый ТС за время обгона, м;

       S21- дистанция между обгоняемым и обгоняющим ТС после       завершения обгона, м;

      L1 – длина обгоняющего ТС, м;

       L2 – длина обгоняемого ТС, м.

             S12 = τ12V2 / 3,6, м,                                                    (4)

для V2 = 100км/ч

              S12 = 100/3,6 = 55,55м;

               S2=tОБГV2/ 3,6 , м;                                                 (5)      

             S21=τ21V2/3,6,м,                                                        (6)

             S21 = 1,5 100/3,6 = 41,67м.

 

        Для вычисления tОБГ перепишем уравнение (3) в следующем виде

SОБГ - S12 - S2 - S21- L1- L2= 0

        (7)


Решение уравнения  возможно аналитическим или графоаналитическим методами.

 Графоаналитический метод.

Определение параметров покажем на примере, когда скорость обгоняемого автомобиля V2 = 100км/ч.

 

                                        Завершенный обгон.

Задаваясь V2 = 100км/ч проводим прямую до пересечения с зависимостью "время-скорость". Получим точку пересечения из которой проводим перпендикуляр до пересечения с зависимостью  "время-путь". Полученная точка А характеризует момент начала обгона и имеет координаты t0= 30с и S0= 534м.

        Из т.А откладываем  вверх величину равную 

       SОБГ  =  S12 + S21 + L1 + L2 , м                                                     (8)

       ∑ОБГ  = 55,55 + 41,67 +3,2 + 4,5 = 105,92м

Из полученной т.С проводим прямую а под углом a = 540

                   a= arctg(V2•mS / 3,6mT ),

где  

mS=1/ 3,33 = 0,3(мм/м)

 mT = 1/ 0,2 =  5(мм/с)

-  масштабы координатных осей S и T

 

до пересечения с зависимостью "время-путь", точка пересечения (т.МS (tM = 62с;SM = 1520м.)) соответствует моменту завершения обгона.

Время и путь обгона определяем соответственно по формулам

tОБГ = tМ - t0 , с

                                    tОБГ = 62 – 30 = 32с

         (9)

SОБГ = SМ - S0, м

        (10)


                                  SОБГ = 1520 – 534 = 676м

Для определения скорости в момент завершения обгона необходимо из точки  МS опускаем перпендикуляр до пересечения с кривой V1 = f(t), т.е. зависимостью «время-скорость» для обгоняющего ТС1. Ордината точки их пересечения (MV) есть VОБГ = 117км/ч.

Значения ΣОБГ, S12, S21 определяются для всех значений скорости обгоняемого автомобиля и заносятся в таблицу 3 (см. аналитический расчёт).

 

                                       Незавершенный обгон.

          Для вычисления параметров незавершенного  обгона из точки А (с координатами S0, t0) отложим вверх величину  åРПО= S12 = 55,55м. Из найденной точки В под углом a= 540 (a= arctg(V2•mS / 3,6mT ), где V2= 100– выражено в м/с, mS=1/3,33 – в (мм/м), mT=1/0,2 - в   (мм/с) проведем прямую  в до пересечения с кривой разгона автомобиля «время-путь».

Точка пересечения т.DS(tD = 52c.; SD = 1208м.) соответствует моменту принятия решения о прекращении обгона. Подняв перпендикуляр из т.tD до пересечения с зависимостью " время-скорость " получим точку пересечения DV, ордината которой соответствует скорости ТС1 в момент принятия решения о прекращении обгона VРПО = 114км/ч.

Для определения параметров  последующего торможения необходимо из полученной точки DS отложить вниз расстояние равное одному метру и получим точку Е. Из точки Е проводим кривую торможения . Для этого в точке Е вводим новую систему координат(tТ;SТ) с масштабом числовых значений соответствующих системе координат (t; S). Тогда т. Е в новой системе будет иметь координаты (0T;0T) и характеризовать момент начала торможения.

Подставим различные значения tТ > 0 в формулу

(12)


где ST – тормозной путь, м

tT – текущее время торможения;

JT = J MAX – максимальное для обгоняющего ТС замедление, м/с2

               ST1 = 114 • 1 / 3,6 – 5,7 • 12 / 2 = 23,1м

               ST2 = 114• 2 /3,6 – 5,7 • 22 /2 = 36,8м

               ST3 = 114• 3 /3,6 – 5,7 • 32 /2 = 50,4м

               ST4 = 114• 4 /3,6 – 5,7 • 42 /2 = 74,6м.

         По полученным точкам строим кривую ST = f(tT). Точка пересечения кривой торможения и прямой перемещения обгоняемого автомобиля FS определяет момент завершения торможения.

Для определения скорости в момент завершения торможения  из точки  FS опустим вниз перпендикуляр. Кроме того, из точки DV под углом b = 740

                                          b= arctg(JT•mV/mT ),

где JT – выраженное в м/с2,

      mV=1/4=0,25мм/(м/с)    

      mT= 1/0,28=3,5 (мм/с)  

-  масштабы координатных осей V         и Т, 


проведем прямую с до пересечения с проведенным перпендикуляром в точке FV , ордината которой скорость в момент завершения торможения Vзт= 90км/ч.

Определение расстояния перестроения на свою полосу движения производим по формуле

Sn = τn VЗТ / 3,6 ,м                                            (13)

Sn = 2 • 90 / 3,6 = 50,0м

Показатели незавершенного обгона определяются по формулам

tН.ОБГ = tРПО + tТ + tП , с                                   (14)

(14)

tРПО = tD – t0 , с                                (15)

               tРПО = 52 – 30 = 32с

               tТ = tF – tD , с                                      (16)

(15)

               tТ = 53,5 – 52 = 1,5с                                                 (16)

(16)

SН.ОБГ =SD-S0 +ST+SП =SРПО + ST+SП, м         (17)

tН.ОБГ = 32 + 1,5 + 2 = 35,5с

S Н.ОБГ = 1208 – 534 + 41,8 + 50 = 765,8м,

Vзт= 90км/ч определяем по графику.

(17)





                              

 

 

 

 

                         Аналитический метод расчёта

Определение параметров покажем на примере, когда скорость обгоняемого автомобиля V2 = 100км/ч

 

                                   Завершенный обгон.

           Для  аналитического решения задачи  в уравнение (7) надо подставить  аналитическое выражение входящих  в него членов, в результате  подстановки получим следующее  выражение

 

  (Vmax(t - TV(1- e-t/TV))– S0) – (∑ОБГ + V2(t – t0) /3,6) = ΔS, м   (18)

 


          где SОБГ – выражение стоящее в первой скобке, м;

                 DS – погрешность вычислений, м.

          Для решения уравнения (18) предварительно определим значения S0 и t0, характеризующие момент начала обгона и соответствующие значениям V1=V2= 80км/ч. Для этого необходимо определить величину DV при различных значениях t. Затем, разделив ее на V2, определим относительную погрешность вычислений V2, которая не должна быть более ±1% , t0 -значение t, удовлетворяющее условиям

             Vmax(1–e-t/Tv)–V2=ΔV                                    (19)

 

             120(1 – 2,73-30/16,8) – 100 = -0,4

            ΔV100/V2≤+1%                                              (20)

            ΔV = -0,4 / 100 • 100 = -0,5 < 1%


 Подставляем значение t0 = 30c в уравнение (2)

 

          S0 = 120(30 – 16,8( 1 – 2,73-30/16,8)) / 3,6 = 533,9м.

 

Найденные значения S0 и t0 подставим в уравнение (18). Примем, что относительная погрешность DS не должна быть более ±1% 

                            100ΔS / SОБГ ≤ + 1%                                                (21)

Подставляя в уравнение (18) различные значения t найдем величину tМ, удовлетворяющую условию (21). Время обгона tОБГ определим из уравнения (9). Подставляя tМ в уравнение (2) найдем значение SM.  SОБГ определим из уравнения (10) или , что тоже самое, подставим tМ в выражение стоящее в первой скобке уравнения (18)

 

       SОБГ = 120( 62 – 16,8( 1- 2,73-62/16,8) / 3,6 – 533,9 = 986,74м

 

       ΔS = 986,74 – (105,92 + 100(62 – 30) /3,6) = 1,325м

 

                          tОБГ = 62 – 30 = 32с

       Скорость в  момент завершения обгона определим  по формуле (1)

                VОБГ= 120( 1 – 2,73-62/16,8) = 117км/ч.

 

Значения S0, t0, Σ ОБГ, S12, S21, tM, tОБГ, VОБГ, SОБГ, заносим в таблицу 3.

 

 

              Таблица 3

Значения S0, t0, Σ ОБГ, S12, S21, tM, tОБГ, VОБГ, SОБГ для каждой из скоростей обгоняемого автомобиля

V2,

t0,

tM,

tОБГ,

S0,

ΣОБГ,

S12,

S21,

VОБГ

SОБГ,

км/ч

C

c

c

м

м

м

м

км/ч

м

60

11,65

24,8

13,15

108,25

66,63

33,33

25,0

95,58

286,38

70

14,7

30,4

15,7

163,44

76,69

38,89

29,17

100,35

381,58

80

18,4

37,8

19,4

240,63

86,47

44,44

33,33

107,35

518,39

90

23,3

48,3

25,0

356,58

96,2

50,0

37,5

113,23

725,01

100

30,0

62,0

32,0

533,9

105,92

55,55

41,67

117,0

986,74


 


                                   Незавершенный обгон

        Чтобы определить параметры незавершенного  обгона надо в выражении (18) величину SОБГ заменить на величину SН.ОБГ = SРПО= S12= 55,55м,     и описанным выше способом найдем значения tD, соответствующие моменту принятия решения о прекращении обгона, и значения SРПО и VРПО

 

Vmax(t – TV(1 – e-t/TV))/ 3,6 – S0)–(∑РПО + ( V2( t – t0))/ 3,6 = ΔS     (22)

 

        tD= 52,3м, SРПО = 674,35м, VРПО = 114,66км/ч.

Условие вычисления пути торможения ST, обеспечивающего возврат на свою полосу в результате прекращения обгона можно записать в виде

      ST–V2tT/3,6–1=ΔST, м                                                           (23)

где ST  - тормозной путь определяемый по формуле

 

        ST=VРПОtT/3,6-jTtT/2,м                                                          (24) 

       V2 – скорость обгоняемого автомобиля;

        tT – время торможения;

        DST – погрешность вычисления.

        jT=JMAX – максимальное для обгоняющего ТС замедление, м/с2.

Принимая, что величина относительной погрешности должна превышать ±1%                          

                   100ΔST/ST≤+1%                                                (25)

Подставляем различные  значения t в выражение (24) и определяем величину tT , удовлетворяющую условию (25)

             ST = 114,66 • 1,2 / 3,6 – 5,7 • 1,22 / 2 = 34,12м

             ΔST = 34,12 - 100 • 1,2 / 3,6 – 1 = 0,22                                        

             (0,22• 100%) / 34,12 = 0,8 < 1%

Условие (25) выполняется при t = tT = 1,2c.

Значение скорости в  момент завершения торможения найдем из выражения 

                              VЗТ=VРПО-3,6jTtT,км/ч                                           (26)

                              VЗТ = 114,56 – 3,6 5,7 1,2 =90,04км/ч

Путь, проходимый автомобилем  при возвращении на свою полосу движения определяется из уравнения (13)

                     SП = 66,52 / 1,8 = 50,02м

         Время незавершенного обгона  определяется по формуле (14)

                    t Н.ОБГ = 52,3 – 30 + 1,2 + 2 = 24,4с

Путь, проходимый ТС SН.ОБГ определяем по формуле

                     SН.ОБГ = SРПО + ST+SП, м

          SН.ОБГ = 674,35 + 34,12 + 50,02 = 758,49м

 

Определение показателей завершенного и незавершенного обгонов производится для каждого значения скорости обгоняемого ТС V2.

         Все определённые показатели  сводятся в таблицу 4.

                                                                                            Таблица 4

        Показатели незавершенного обгона                                            

V2,

км/ч

tD,

c

tT,

c

tРПО,

c

t Н.ОБГ,

c

Sп, м

SТ,м

SРПО,

м

SН.ОБГ,

м

VРПО,

км/ч

Vзт

км/ч

60

20,5

2,3

9,85

14,4

20,77

48,97

180,4

240,11

78,3

37,4

70

25,4

2,2

10,7

14,9

26,89

43,37

246,7

316,96

83,9

48,4

80

31,5

2,0

13,1

17,1

33,64

45,04

335,2

413,93

89,3

60,6

90

40,0

1,6

16,7

20,3

42,26

41,1

468,5

543,24

94,4

76,1

100

52,3

1,2

22,3

24,4

50,02

34,12

674,3

758,49

99,4

90,0


                           Определение резервов времени  и пути

Для определения возможности  избежать ДТП при решении прекратить обгон в соответствии со схемой, приведенной на рис.2, определяются величины резервов времени рез t и  пути рез S по формулам

             рез t  =  tОБГ  -  tН.ОБГ, с                                                      (28)

                рез S  =  SОБГ  -  SН.ОБГ, м                                                  (29)

 

Таблица 5                                                                                                                                                                                                                                      Значение показателей завершенного и незавершенного обгонов.

Завершенный обгон

Незавершенный обгон

V2,

VОБГ,

tOБГ,

SОБГ

VРПО,

t.Н.OБГ

SН.ОБГ

VЗТ,

рез t,

рез S,

км/ч

км/ч

c

м

км/ч

C

м

км/ч

c

м

60

95,58

14,5

286,38

78,3

14,4

240,11

37,4

0,1

46,27

70

100,35

15,7

381,58

83,9

14,9

316,96

48,4

0,8

64,63

80

107,35

19,4

518,39

89,3

17,1

413,93

60,6

2,3

116,95

90

113,23

25,0

725,01

94,4

20,3

543,24

76,1

4,7

181,77

100

117,0

32,0

986,74

99,4

24,4

758,49

90,0

5,6

228,25


 

На основании анализа зависимостей пути и времени обгона от скорости обгоняемого автомобиля мы можем  определить необходимые интервалы во встречном потоке необходимые для выполнения обгона.

        Далее анализ резервов времени  и пути при прекращении обгона  показывает, что в момент когда  обгоняющий автомобиль сравняется  с обгоняемым, принимать решение  о прекращении обгона уже поздно и следовательно надо принимать решение прежде, чем они поравняются. Чем выше скорость обгоняющего автомобиля тем раньше надо принимать решение.                                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                         ЛИТЕРАТУРА

 

  1. Афанасьев М.Б.

Водителю о дорожном движении, М., 1964г.

  1. Илларионов В.А.

Теория эксплуатационных свойств, Л., 1978г.

  1. Конспект лекций
  2. Методические указания к выполнению курсовой работы по

Дисциплине «Безопасность  транспортных средств», Махачкала, ДГТУ, 2004г.

 

 


Определение параметров обгона ТС