Оптимизация сетевых моделей

     Содержание:

     Введение          2

     Задание          3

     1. Основные понятия сетевой модели     4

     2. Построение сетевой модели      8

     3. Расчёт параметров сетевой модели  графическим методом 11

     4. Расчёт параметров сетевой модели  табличным методом  17

     5. Построение карты проекта сетевой  модели    23

     6. Оптимизация сетевой модели по  времени    25

     7. Оптимизация сетевой модели по  ресурсам    34

     Заключение         37

     Список  использованной литературы     38

     Введение 

     Оптимизация сетевых моделей – важная составляющая производственного процесса. Системы  сетевого планирования и управления применяются для планирования и  управления комплексами работ (технологических  операций, проектов, научно-технических  разработок и пр.).

     Система сетевого планирования и управления – система, предназначенная для  планирования и оперативного управления комплексами работ на основе построения, оптимизации и актуализации сетевых  моделей.

     Системы СПУ принадлежат к системам организационного управления, так как обладают основными  признаками присущие этим системам: наличие  замкнутых контуров передачи информации и наличие иерархичной организационной  структуры.

     СПУ применяется:

   - в научно-исследовательских разработках,  опытно-конструкторских работах,  в проектировании;

   - в опытном производстве;

   - в государственных программах (развития  района, охраны окружающей среды);

   - в строительстве промышленных  и гражданских объектов;

   - в подготовке и проведении  крупных организационных мероприятий  (конференций, компаний);

   - в разведке и освоении новых  месторождений полезных ископаемых;

   - в ремонте промышленного оборудования  и средств труда;

   - в материально-техническом снабжении  и пр.

     Из  всего вышесказанного следует, что  сетевое планирование и оптимизация  сетевых моделей как часть  этого процесса неотъемлемы от производственного  процесса и управления им. Этим обусловлена  актуальность данного проекта.

     Целью курсового проекта является приобретение навыков построения сетевых моделей  с учётом предложенной ситуации, их анализ и адаптация к предложенным условиям.

     Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

     1. построить сетевую модель согласно  предложенным условиям

     2. провести оптимизацию по времени путём сокращения времени, затрачиваемого на самую длительную работу критического пути

     3. провести оптимизацию по трудовым  ресурсам, приняв, что среднесписочная численность составляет 13 человек.

     4. проанализировать оптимизированную  сетевую модель и убедиться,  что она соответствует всем  условиям. 

     Задание 

     Таблица 1: «Исходные данные» 

     Т_д<T_кр на 10 дней; С_огр = 13 человек. Работа, выделенная скобками, разбивается на две параллельно выполняемые работы.

     1. Основные понятия  сетевой модели 

     Системы СПУ основаны на построении графического изображения определенного комплекса  работ, отражающего их логическую последовательность, взаимосвязь и длительность, с  последующим анализом и оптимизацией разработанной модели.

     Сетевая модель (график, сеть) представляет собой  графическую модель, в которой  изображаются взаимосвязи и результаты всех работ планируемого комплекса.

     Основными элементами сетевой модели являются события, работы, путь.

     Событие– это результат выполнения одной или нескольких работ.

     Событие - это свершившийся факт, оно занимает лишь один момент во времени и не имеет продолжительности. Событие указывает на начало каких-либо работ и может быть одновременно итогом завершения других работ. Событие формулируется в совершённой форме, т.е. что-то сделано, выполнено, закончено (например «задание выполнено», «механическая обработка деталей закончена»). Различают две группы событий: для всей совокупности работ - исходное (I) и завершающее (C),  для каждой работы – начальное (i) и конечное (j).

     В сетевой модели событие изображается геометрической фигурой (кругом, прямоугольником, квадратом, шестиугольником и т.д.), в которой указывается порядковый номер  или шифр события, а иногда и название события.

     Работа  – это любой процесс, действие, приводящее к достижению определенных результатов (событий).

     Различают следующие виды работ: действительная работа,  ожидание, фиктивная работа.

     Действительная  работа - процесс, требующий затрат времени и исполнителей (разработка маршрутной технологии, изготовление штампов, разработка чертежей, механическая обработка деталей).

     Ожидание  – пассивный процесс, требующий  только затрат времени (процесс сушки  после покраски, старения металла, твердения  бетона).

     Графически  действительная работа и ожидание изображаются сплошной линией со стрелкой, которая  означает затрату времени, необходимого для выполнения данной работы. Затрачиваемое  на работу время указывается над  стрелкой, а число исполнителей под  стрелкой.

     Фиктивная работа представляет собой  логическую связь между событиями, не требующая  затрат времени и исполнителей, но обусловливающая возможность начала одной работы только после непосредственного получения результата другой работы (передача по телефону или телетайпу необходимой информации).

     На  сетевой модели фиктивная работа изображается пунктирной линией.

     Путем называется любая последовательность работ в сетевой модели, в которой  конечное событие одной работы совпадает, с начальным событием следующей  за ней работы.

     В сетевой модели следует различать  несколько видов путей:

     а) полный путь - путь от исходного события до завершающего события;

     б) путь, предшествующий данному событию  – путь от исходного, события до данного;

     в) путь, последующий за данным событием - путь от данного события до завершающего;

     г) путь между событиями i и j – путь между двумя какими-либо промежуточными событиями  i и j;

     д) критический путь- путь между исходным и завершающим событием, имеющий  наибольшую продолжительность во времени.

     Основные  параметры сетевой модели.

     К основным параметрам сетевой  модели относятся: критический путь, резервы  времени событий и работ. Эти  параметры являются исходными для  получения ряда дополнительных характеристик, а также для анализа модели.

     Критический путь - это наибольший по продолжительности  путь  сетевой модели от исходного  события до завершающего.

     В сетевой модели имеются и другие пути, опирающиеся, на исходное и завершающее  событие (полные пути), которые могут  либо полностью проходить вне  критического пути,  либо частично совпадать  с критической последовательностью  работ. Эти пути называются ненапряженными.

     Ненапряженные пути - эта полные пути сетевой модели, которые по продолжительности меньше критического пути.

     Ненапряженные пути обладают важным свойством: на участках, не совпадающих с критической  последовательностью работ, они имеют резервы времени. Это означает, что задержка в совершении событий, не лежащих на критическом пути, до определенного момента не влияет на срок завершения разработки в целом. Критические пути резервами времени не располагают.

     Поздний срок свершения i-го события - это такой  срок свершения i-го события, превышение которого вызовет задержку завершающего события.

     Поздний срок свершения i-го события  определяется разностью между продолжительностью критического пути и максимального  из последующих за данным событием путей до завершающего события: 

     Тп_i  = t(Lкр) – t[L(i

     Ранний срок свершения i-го события - минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию.

     Ранний  срок свершения i-го события определяется как продолжительность во времени максимального из путей, ведущего от исходного события I  до данного события i: 

     Тр_i = t[L(I

     Резерв  времени события - это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено  свершение события без нарушения  сроков завершения разработки в целом.

     Резерв  времени i-го события определяется как  разность между позднимТп_i и ранним Тр_i, сроками наступления события: 

     R_i = Тп_i - Тр_i 

     Путь, соединяющий события с нулевыми резервами времени, является критическим.

     Резервами времени располагают также работы. Зная ранние и поздние сроки наступления событий, можно для любой работы (i,j) определить ранние и поздние сроки начала и окончания работы.

     Ранний  срок начала работы (i,j) - минимальное необходимое время между моментом наступления исходного события и моментом начала этой работы.

     Ранний  срок начала работы (i,j) определяется по формуле: 

     Трн_ij = Тр_i, 

     Поздний срок начала работы (i,j) - максимально допустимый момент начала работы, при котором еще возможно выполнение данной работы и всех следующих за ней работ без превышения критического времени выполнения комплекса работ.

     Поздний срок начала работы (i,j) определяется по формуле: 

     Тпн_ij= Тп_j − t_ij 

     Ранний  срок окончания работы (i,j) - минимальное необходимое время между моментом наступления исходного события и моментом окончания этой работы.

     Ранний  срок окончания работы (i,j) определяется по формуле: 

     Тро_ij = Тр_i, + t_ij 

     Поздний срок окончания работы (i,j) - максимально допустимый момент окончания данной работы, при котором еще возможно выполнение всех следующих за ней работ без превышения критического времени выполнения комплекса работ.

     Поздний срок окончания работы (i,j) определяется по формуле: 

     Тпо_ij = Тп_j 

     Полный  резерв времени пути - это разница  во времени между длиной критического пути t(Lкр) и длиной любого другого пути t(L_s).

     Полный  резерв времени пути показывает, насколько  могут быть увеличены продолжительности  всех работ, принадлежащих пути L_s.

     Полный  резерв времени пути определяется по формуле: 

     R(L_s) = t(Lкр) − t(L_s) 

     Полный  резерв времени работы  Rп_ij-максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i,j) или отсрочить ее начало без нарушения позднего срока наступления ее конечного события, не изменяя при этом продолжительности критического пути. 

     Rп_ij = Тп_j  − Тр_i − t_ij 

     У отдельных работ помимо полного  резерва времени имеется свободный  резерв времени Rс_ij, являющийся частью полного резерва.

     Свободный резерв времени работы Rс_ij- максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i,j) или отсрочить ее начало без нарушения ранних сроков наступления всех последующих событий и работ. 

     Rс_ij= Тр_j − Тр_i− t_ij 

     Резервы времени, особенно свободный, позволяют маневрировать сроками начала и окончания работ, их продолжительностью.

     2. Построение сетевой  модели 

     При построении сетевой модели следует  придерживаться следующих правил:

     1) При построении сетевой модели  необходимо соблюдать технологическую  последовательность выполняемых  работ планируемого комплекса.

     2) В сетевой модели не должно  быть пересекающихся стрелок.

     3) Направление стрелок в сетевой  модели должно быть слева направо.

     4) В сетевой модели не должно  быть событий, которым не предшествует  ни одна работа (кроме исходной).

      5) В построенной сетевой модели  должно быть одно исходное  и одно завершенное событие. 

     6) В сетевых моделях необходимо  соблюдать последовательность в  нумерации событий от исходного (которому обычно присваивается нулевой номер) к завершающему. При этом для любой работы i - j  одним из условий правильного построения сетевой модели является обязательным выполнение неравенства i < j.

     После того, как события в сетевой  модели расставлены в логическом порядке, необходимо определить продолжительность  работ, соединяющих события.

     Существуют  детерминированная и вероятностная  оценки определения продолжительности  работ.

     Детерминированная - это оценка, которая используется в тех случаях, когда предполагаемая продолжительность может быть оценена точно или с относительно небольшой ошибкой.

     Вероятностная- это оценка, которая используется в тех случаях, когда продолжительность выполнения работы является случайной величиной, характеризующейся определенным законом распределения.

     Для получения вероятностных оценок рассчитываются: минимально возможное  время выполнения работ; максимально  возможное время выполнения работ; наиболее вероятное время выполнения работ.

     Минимально  возможное время выполнения работы (оптимистичная оценка)- оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее благоприятных условий ее выполнения;

     Наиболее  вероятное время выполнения работы - оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее часто встречающихся условий ее выполнения;

     Максимально возможное время выполнения работы (пессимистическая оценка) - оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее неблагоприятных условий ее выполнения.

     На  основе экспертных оценок определяются: математическое ожидание (ожидаемая  величина) и дисперсия продолжительности  работ, т. е. мера разброса.

     Расчет  параметров производится по одному  из двух методов.

Для трех оценок: 

t_ij =

σ² = (

Для двух оценок:

t_ij =

σ² =

     Мы  проводим расчёт параметров по методу двух оценок.

     Результаты  расчетов заносятся в таблицу 2. 

     Таблица 2: «Определение продолжительности  работ» 

     На  основании проведённых расчётов строим сетевую модель: 

     Рисунок 1: «Сетевая модель»

     3. Расчёт параметров  сетевой модели  графическим методом 

     Существует  несколько методов расчета сетевых  моделей: графический, табличный, матричный, метод Форда и др.

       Графический метод можно применять  в тех случаях, когда число  событий невелико (до 15 - 20). При этом  каждый кружок, изображающий событие,  делится на четыре сектора  (рис. 3):

     - верхний сектор отводится для номера события;

     - левый - для ранних сроков свершения событий;

     - правый - для поздних сроков свершения событий;

     - нижний - для резервов времени свершения событий;

     - левая часть стрелки - для полного резерва работы i,j;

     - правая часть стрелки - для  свободного резерва работы i,j;

     - над стрелкой указывается продолжительность  работы i,j;

     - под стрелкой указывается количество  человек необходимых для выполнения работы i,j. 

     Рисунок 2: «Секторы событий  сетевой модели» 

     Порядок расчёта параметров сетевой модели графическим методом:

     1. Методом вычеркиваний определяется  правильность нумерации событий,  их номера проставляются в  верхнем секторе события.

     2. Определяются ранние сроки свершения конечных событий j. Для этого осуществляется проход сетевой  модели от исходного события i к завершающему C и последовательно определяются ранние сроки свершения конечных событий j по формуле: 

Тр_j,   = max |Тр_i + t_ij| 

   Результат записывается в левом секторе  события (см. рис. 2).Для исходного события  ранний срок свершения события равен 0 (Тр₀ = 0).

   Тр₁= Тр₀ + t_0,1 = 0 + 8 = 8 дней

   Тр₂= Тр₁ + t_1,2 = 8 + 4 = 12 дней

   Тр₄= Тр₁ + t_1,4 = 8 + 3 = 11 дней

   Тр₅= Тр₁ + t_1,5 = 8 + 3 = 11 дней

   Тр₇= Тр₅ + t_5,7 = 11 + 2 = 13 дней

   Тр₈= Тр₅ + t_5,8 = 11 + 6 = 17 дней

   Тр₉= Тр₆ + t_6,9 = 25 + 3 = 28 дней

     3. Определяем поздние сроки свершения  начальных событий i.

     Для этого осуществляется проход сетевой  модели  от завершающего события C к исходному I и последовательно определяются поздние сроки свершения начальных событий i по формуле: 

     Тп_i = min |Тп_j − t_ij| 

     Результаты  записываются в правый сектор начального события.

     Для завершающего события поздний срок свершения события Тп_С равен полученному значению раннего срока свершения события Тр_С.

     Для события 10, которое в рассматриваемом примере является завершающим, поздний срок свершения равен Тп₁₀ = Тр₁₀ = 42 дня (это число записывается в правый сектор 10-го события).

     Тп₉ = Тп₁₀ − t_9,10  = 42 – 14  = 28 дней