Основные показатели деятельности предприятия
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Х1,Х2 |
Х1,Х3 |
Х1,Х4 |
Х1,Х5 |
Х2,Х3 |
Х2,Х4 |
Х2,Х5 |
Х3,Х4 |
Х3,Х5 |
Х4,Х5 |
Таблица – Показатели деятельности предприятий торговли за отчетный год
№ пред-приятия |
Затраты на 1 руб. продукции, руб. |
Стоимость основных фондов, млн. руб. |
Число оборотов оборотных средств, раз |
Трудоем-кость продукции, чел/100 т.руб |
Энергово-оружен-ность труда, кВт/чел |
Чистая прибыль, тыс. руб. |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
У | |
1 |
96 |
3,8 |
4,0 |
12 |
56 |
220 |
2 |
52 |
5,9 |
6,2 |
9 |
90 |
1070 |
3 |
60 |
6,0 |
6,1 |
8 |
85 |
1000 |
4 |
89 |
4,2 |
5,4 |
14 |
60 |
606 |
5 |
82 |
4,5 |
5,8 |
15 |
65 |
780 |
6 |
77 |
4,9 |
6,0 |
10 |
70 |
790 |
7 |
70 |
5,0 |
5,6 |
10 |
80 |
900 |
8 |
92 |
4,0 |
5,0 |
15 |
62 |
544 |
Средние ожидаемые значения показателей (план) | ||||||
80 |
5,0 |
5,6 |
11 |
78 |
? | |
По статической информации, представленной в таблице исходных данных исследовать зависимость результативного фактора (У) от факторных (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5):
- Дать общую качественную оценку влияния факторных показателей на эффективность деятельности предприятий.
- Отобрать данные своего варианта и прокомментировать зависимость результативного показателя от факторных.
- Оценить тесноту связи между результативным показателем У и факторными Хi своего варианта:
а) по коэффициенту знаков Фехнера;
б) по коэффициенту корреляции r, выбрать наиболее значимый фактор и пояснить экономический смысл парных коэффициентов корреляции.
4. Построить линейную
зависимость (модель) эффективности
деятельности от наиболее
5. Рассчитать индекс корреляции и с его помощью оценить точность модели.
6. Рассчитать коэффициент детерминации, эластичности, - коэффициенты и пояснить их экономический смысл.
7. Рассчитать коэффициент
множественной корреляции, совокупный
коэффициент детерминации и
8. Построить модель
множественной линейной
9. Рассчитать частные коэффициенты корреляции, детерминации, эластичности и - коэффициенты и с их помощью оценить влияние отдельных факторов.
10. На основании полученных
моделей рассчитать ожидаемое
в среднем по предприятиям
значение показателя
Число оборотов оборотных средств, раз Х3
Энергово-оружен-ность труда, кВт/чел Х5
- Дать общую качественную оценку влияния факторных показателей на эффективность деятельности предприятий
Изучение характеристик статистических совокупностей,
выраженных количественно системой соответствующих статистических
показателей, позволяет установить взаимосвязи, закономерности и тенденции
развития экономических явлений и процессов. Выявление когнитивных
зависимостей и связей, закономерностей и тенденций развития является
основной задачей эконометрического исследования с целью использования
полученных моделей в экономическом анализе и прогнозировании. Изменение
уровней факторов имеет • различное влияние на процесс хозяйственной
деятельности, поэтому прежде всего желательна и необходима качественная
оценка влияния факторов на результаты хозяйственной деятельности.
Например, влияние уровня затрат на один рубль продукции на величину чистой
прибыли организации очевидно. Когнитивная зависимость показателя чистой
прибыли от уровня затрат на один рубль продукции обратная, т.е. с ростом
затрат на рубль продукции прибыль будет уменьшаться. Однако зависимость
величины чистой прибыли от уровня энерговооруженности труда является
опосредствованной и потому не является прямой причинно-следственной
зависимостью, а представляет лишь статистическую связь между данными
показателями. Данная связь будет прямой, потому что всякую работу
совершает энергия и тем самым, чем большей энергией вооружен
производитель работы, тем большими возможностями для производства
продукции он обладает. А чем больше прибыльной продукции производится и
реализуется предприятием, тем больше будет и величина чистой прибыли
предприятия. Дополнение качественных оценок взаимосвязей между
экономическими показателями расчетом количественных характеристик
факторов влияния, количественных оценки и прогнозирования уровней
показателей хозяйственной деятельности предприятий повышает качество
принимаемых управленческих решений. При возрастании деловой активности
хозяйственные объекты, как правило, увеличивают объем хозяйственной
деятельности, а при её снижении происходит соответственно их сворачивание.
Применение статистических методов значительно повысит качество и
оперативность экономических расчетов. Более того иногда другими методами
просто невозможно получить какую-либо более или менее достоверную
информацию, например при определении налогооблагаемой базы при
формировании бюджета на предстоящий плановый период. При исследовании
взаимосвязей между результативными показателями и факторами
хозяйственной деятельности необходимо учитывать, что их зависимость
вызвана взаимосвязанным влиянием одних явлений на другие, и тем, что и
отдельное явление развивается под воздействием многих других явлений.
Поэтому основными методами для оценки взаимосвязей и зависимостей по
данным количественных характеристик по информации, собранной
посредством наблюдения над многими единицами статистической
совокупности, являются регрессионный и корреляционный анализ и
статистические уравнения зависимостей.
- Отобрать данные своего варианта и прокомментировать зависимость результативного показателя от факторных.
Х3 |
Х5 |
У | |
1 |
4,0 |
56 |
220 |
2 |
6,2 |
90 |
1070 |
3 |
6,1 |
85 |
1000 |
4 |
5,4 |
60 |
606 |
5 |
5,8 |
65 |
780 |
6 |
6,0 |
70 |
790 |
7 |
5,6 |
80 |
900 |
8 |
5,0 |
62 |
544 |
Рассмотрим на примере
порядок исследования
величиной чистой прибили и уровнем показателей затрат на рубль продукции и
энерговооруженность труда по условным данным восьми наблюдений, которые
приведены ниже в таблице. В задании результирующим
показателем (у) является чистая прибыль, на неё оказывают влияние факторы:
(х3) Число оборотов оборотных средств, раз и (х5) энерговооруженность труда. Чтобы оценить
влияние факторных признаков на чистую прибыль предприятия, расположим х3
Число оборотов оборотных средств расположим по возрастающей, а х5
(энерговооруженность труда) и у (чистую прибыль) соответственно по
предприятиям.
Y | |||
1 |
4,0 |
56 |
220 |
2 |
5,0 |
62 |
544 |
3 |
5,4 |
60 |
606 |
4 |
5,6 |
80 |
900 |
5 |
5,8 |
65 |
780 |
6 |
6,0 |
70 |
790 |
7 |
6,1 |
85 |
1000 |
8 |
6,2 |
90 |
1070 |
Предварительно можно сделать вывод, что с увеличением числа оборотов оборотных средств увеличивается У (чистая прибыль), то есть связь между Х3 и У прямая.
Представим по возрастающей :
По мере увеличения Х5, увеличивается У, можно сказать, что чем больше энерговооруженность труда, тем больше чистая прибыль, т.е. связь между Х5 и У прямая.
- Оценить тесноту связи между результативным показателем У и факторными Хi своего варианта:
а) по коэффициенту знаков Фехнера;
б) по коэффициенту корреляции r, выбрать наиболее значимый фактор и пояснить экономический смысл парных коэффициентов корреляции.
Оценить тесноту связи между результатирующим показателем У и факторными Х3, Х5:
) по коэффициенту знаков Фехнера:
Кф= ,где
C — число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних совпадают.
H — число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних не совпадают
№ |
Знаки отклонений
индивидуальных значений от среднего |
Y |
Знаки отклонений индивидуальных значений от среднего Y |
С;Н |
Знаки отклонений
индивидуальных значений от среднего |
Y |
С;Н |
Знаки отклонений индивидуальных значений от среднего Y | ||
1 |
4,0 |
56 |
- |
- |
220 |
С |
- |
- |
С |
220 |
2 |
6,2 |
90 |
+ |
+ |
1070 |
С |
+ |
+ |
С |
1070 |
3 |
6,1 |
85 |
+ |
+ |
1000 |
С |
+ |
+ |
С |
1000 |
4 |
5,4 |
60 |
- |
- |
606 |
С |
- |
- |
С |
606 |
5 |
5,8 |
65 |
+ |
+ |
780 |
С |
- |
+ |
Н |
780 |
6 |
6,0 |
70 |
+ |
+ |
790 |
С |
- |
+ |
Н |
790 |
7 |
5,6 |
80 |
+ |
+ |
900 |
С |
+ |
+ |
С |
900 |
8 |
5,0 |
62 |
- |
- |
544 |
С |
- |
- |
С |
544 |
Среднее: |
5,51 |
71 |
738,75 |
738,75 |
(Среднее значение )= =71
(Среднее значение )=
=
Кф = (nс - nн)/(nс+nн)
Кф3 =
Таким образом, поскольку Кф3 = 1 , то между прибылью и числом оборотов оборотных средств прямая.
Значит между энерговооруженностью труда и чистой прибылью предприятия существует так же прямая связь
б) по коэффициенту корреляции(r):
Более современный измеритель тесноты связи между признаками – линейный коэффициент Пирсона.
Характерной теснотой связи и направлением связи между двумя конкретными признаками будет наличие между ними линейной зависимости, т.е. между результативным показателем У (чистая прибыль) и факторным Х5 (энерговооруженность труда) и Х3 (Число оборотов оборотных средств)
Для Y и
№ |
Y |
Х3 Х5 | |||||
1 |
4,0 |
56 |
220 |
880 |
16 |
48400 |
224 |
2 |
6,2 |
90 |
1070 |
6634 |
38,44 |
1144900 |
558 |
3 |
6,1 |
85 |
1000 |
6100 |
37,21 |
1000000 |
518,5 |
4 |
5,4 |
60 |
606 |
3272.4 |
29,16 |
367236 |
324 |
5 |
5,8 |
65 |
780 |
4524 |
33,64 |
608400 |
377 |
6 |
6,0 |
70 |
790 |
4740 |
36 |
624100 |
420 |
7 |
5,6 |
80 |
900 |
5040 |
31.36 |
810000 |
448 |
8 |
5,0 |
62 |
544 |
2720 |
25 |
295936 |
310 |
Среднее |
5,51 |
71 |
738,75 |
4238,8 |
30,85 |
612371,5 |
397,44 |
Сумма |
44.1 |
568 |
5910 |
33910.4 |
246,81 |
4898972 |
3179,5 |
=30.85 – =30.85 – 30.36 = =0.7
=612371,5 - = 612371.5 – 545751.56 = 66619.94=258.108
= = = 0.931
Для Y и
№ |
Y |
||||
1 |
56 |
220 |
12320 |
3136 |
48400 |
2 |
90 |
1070 |
96300 |
8100 |
1144900 |
3 |
85 |
1000 |
85000 |
7225 |
1000000 |
4 |
60 |
606 |
36360 |
3600 |
367236 |
5 |
65 |
780 |
50700 |
4225 |
608400 |
6 |
70 |
790 |
55300 |
4900 |
624100 |
7 |
80 |
900 |
72000 |
6400 |
810000 |
8 |
62 |
544 |
33728 |
3844 |
295936 |
Среднее |
71 |
738,75 |
55213,5 |
5178,75 |
612371,5 |
Сумма |
568 |
5910 |
441708 |
41430 |
4898972 |
5178,75 -71 = 5178,75- 5041= = 11,74
=612371,5 - = 612371.5 – 545751.56 = 66619.94=258.108
= = = 0.912
Таким образом, поскольку r3>0, то связь между прибылью и числом оборотов оборотных средств прямая и очень тесная
Коэффициенты корреляции говорят о сильной тесноте связи между числом оборотов оборотных средств и прибылью ,а так же о еще более тесной и прямой связи между энерговооруженностью труда и чистой прибылью. В обоих случаях связь прямая.
Парные коэффициенты корреляции показывают тесноту связи между признаками, чем выше коэффициент корреляции, тем связь между признаками теснее, так как , то энерговооруженность труда более значительный фактор, чем прямое число оборотов оборотных средств. Для дальнейшего анализа выбираем именно энерговооруженность труда.
Интерпретация коэффициента корреляции Пирсона такова: отклонение процентного фактора от его среднего значения на величину своего среднего квадратичного отклонения в среднем по совокупности приводит к отношению результативного признака от своего значения на rУХ его среднего квадратичного отклонения, т.е. отклонение энерговооруженности труда от среднего значения 71 кВт/чел на 11,74 кВт/чел приводит к отношению чистой прибыли предприятия от среднего значения 738,75 тыс. руб. на 258,108 тыс.руб.
4. Построить линейную зависимость (модель) эффективности деятельности от наиболее значимого фактора, дать ее экономическую интерпретацию
Для построения модели необходимо определить коэффициенты регрессии линейного уравнения.
Полученное уравнение корреляции позволяет сделать вывод о направлении связи, направление определяется знаком параметра а5 , если а5 положительно – связь прямая, отрицательно – обратная.
В данном случае связь прямая, значение коэффициента а5 показывает, что при увеличении энерговооруженности на 1 кВт/чел, чистая прибыль увеличивается на 20,04 тыс. руб.
5. Рассчитать индекс корреляции
и с его помощью оценить
точность модели
=
Индекс корреляции колеблется от 0 до 1 и характеризует только тесноту связи, чем ближе к единице, тем теснее связь, в нашем случае связь очень тесная. Оценим степень линейности модели, если 0,1, связь считается линейной, при разности коэффициентов
R-( ) 0,1
0,915-0,912=0,003 - связь линейная.
Расчет индекса корреляции показывает, что уровни коэффициента и индекса корреляции совпадают – это подтверждает вывод о правильности выбора типа уравнения для характеристики взаимосвязи между энерговооруженностью труда и чистой прибылью предприятия, вычисленные значения коэффициента и индекса корреляции, свидетельствуют о высокой степени связи между фактором энерговооруженности труда и чистой прибылью предприятия.
6. Рассчитать коэффициент детерминации, эластичности, - коэффициенты и пояснить их экономический смысл
Рассчитать коэффициенты детерминации, - коэффициенты и пояснить их экономический смысл.
Коэффициент детерминации:
или 84,3%.
Коэффициент детерминации характеризует тесноту связи. Вариация результативного фактора на 84,3% объясняется вариацией энерговооруженности труда, на долю прочих факторов приходится 15,7%.
Коэффициент эластичности:
.
При увеличении энерговооруженности труда на 1% от его средней величины чистая прибыль предприятия увеличивается на 1,926% ее средней величины.
- коэффициент:
.
- коэффициент показывает
изменение чистой прибыли в
зависимости от изменения
Коэффициент детерминации- квадрат коэффициента корреляции ( ), то есть:
или 83,7%.
Коэффициент детерминации характеризует тесноту связи. Вариация результативного фактора на 83,7% объясняется вариацией энерговооруженности труда, на долю прочих факторов приходится 16,3%.
Коэффициент эластичности:
=
= 1,926
При увеличении энерговооруженности труда на 1% от его средней величины чистая прибыль предприятия увеличивается на 1,926% ее средней величины.
- коэффициент:
.=0,912
- коэффициент показывает
изменение чистой прибыли в
зависимости от изменения
- Рассчитать коэффициент множественной корреляции, совокупный коэффициент детерминации и охарактеризовать степень совместного влияния двух факторов на эффективность деятельности предприятия
Рассчитать коэффициент множественной корреляции, совокупный коэффициент детерминации и охарактеризовать степень совместного влияния двух факторов на эффективную деятельность.
Для расчета коэффициента множественной корреляции вычислим частные коэффициенты корреляции.
Связь сильная, так как факторный признак фактически полностью обуславливает величину результативного признака.
Совокупный коэффициент детерминации определяется:
Совокупный коэффициент детерминации показывает, что 85,2% вариации чистой прибыли предприятия определяется вариацией, Числом оборотов оборотных средст и факторов энерговооруженности труда Прочие факторы, не включенные в модель, составляют 14,8% вариации результативного признака.
8. Построить модель
множественной линейной
Построиить модель множественной линейной регрессии и дать её экономическую интерпретацию
В данном случае уравнение зависимости прибыли от числа оборотов оборотных средств и трудоёмкости имеет вид:
Ух3,х4 = а0 +а3х3+а4х4
параметры а0, а3, а4 могут быть найдены по формулам:
а3 = Gy/Gх3 *( (rух3 - rух4*rх3х4)/( 1-r2х3х4)) = 258,11/0,7348*
((0,887 -(-0,605)*(--0,423))/(1-0,423*
а4 = Gy/Gх4 *( (rух4 - rух3*rх3х4)/( 1-r2х3х4)) = 258,11/2,577*(-0,605-0,887*(-
а0 = у - а3х3 - а4х4 = 738,75 - 270,01*5,51 +28,034 *11,63 = -422,97
Тогда уравнение имеет вид:
Ух3х4 = -422,97 + 270,01*х3-28,034*х4
Это означает, что с увеличением числа оборотов оборотных средств чистая прибыль увеличивается на 270,01 тыс.руб., а при росте трудоемкости чистая прибыль снижается на 28,034 тыс.руб.
Совместное влияние числа оборотов оборотных средств и трудоемкости на чистую прибыль отражается по- разному. Для этого подставим в данное уравнение значения Х3 и Х4.
Наиболее значимое влияние наблюдается у 2-го и 3-го предприятий, а самое низкое у 1-го предприятия
Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:
Параметры можно найти по формулам:
258,108 0,7 *((0,931-0,912*1,43) (1-(1,43 ))=368,726 * 0,357 =131,64
= 258,108 11,74*((0,912-0,931*1,43)) (1-(1,43 ))= 21,985*0,4= 8.794
= 738,75 – 131.64*5,51 – 8,794*71 = 738,75-725,34-624,37=
= - 610,96
Это означает, что с увеличением числа оборотов оборотных средств чистая прибыль увеличивается на 131,64 тыс.руб., а при росте энерговооруженности труда чистая прибыль увеличивается на 8,794 тыс.руб
Совместимое влияние числа оборотов оборотных средств и энерговооруженности труда на чистую прибыль предприятия отражается по-разному. Для этого подставим в данное уравнение значения Х3 и Х5.
- 610,96+131,64 +8,794
№ |
Х5 |
||
1 |
4,0 |
56 |
408,06 |
2 |
6,2 |
90 |
996,67 |
3 |
6,1 |
85 |
939,53 |
4 |
5,4 |
60 |
627,54 |
5 |
5,8 |
65 |
724,16 |
6 |
6,0 |
70 |
794,46 |
7 |
5,6 |
80 |
829,74 |
8 |
5,0 |
62 |
592,47 |
Среднее |
5,51 |
71 |
739,08 |
Сумма |
44.1 |
568 |
5912,63 |
