Основы теории цепей

 

 

 

Контрольная работа № 3

по предмету:

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ»

студента  3 курса

специальности 210406

студенческий билет №3СС07209

 

 

Преподаватель: Зельманов  С.С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       ЗАДАНИЕ № 1

 

Задан четырехполюсник – схема из задачи контр.р № 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Требуется:

 

  1. Записать в общем виде уравнения четырехполюсника в  параметрах (не используя числовые данные).
  2. Рассчитать одну из систем параметров, заданных в таблице методом холостого хода и короткого замыкания.
  3. Система параметров и рабочая частота заданы в таблице.

 последняя цифра номера  студенческого билета

Таблица

N1

f,   МГц

Система параметров

9

0,9

Н


 

 

 

                                                  Решение:

Четырёхполюсник – это  электрическая система, служащая для  передачи энергии в виде сигналов связи или управления и имеющая  два входных и два выходных зажима.

Преобразуем электрическую  схему на рисунке 1.

Рис .2

На рисунке 2 изображен  « Г – образный » четырёхполюсник.

 

 

Четырёхполюсник полностью характеризуется  соотношениями между напряжениями и токами на его входе и выходе.

 

 

Вид этих соотношений зависит  от выбора исходных величин.

Коэффициенты в уравнениях передачи четырёхполюсника зависят от внутренней структуры четырёхполюсника (схемы).

 

 

 

Уравнение четырёхполюсника с Z – параметрами:

(последовательное соединение)

Рис .3


U1 = Z11 I1 + Z12 I2 ;

U2 = Z21 I1 + Z22 I2 .

Z11, Z12, Z21, Z22 – коэффициенты четырёхполюсника.

I1, I2 – исходные данные.

Уравнение в матричной  форме:

.


 

Уравнение четырёхполюсника с Y – параметрами:

(параллельное соединение)

Рис .4

I1 = Y11 U1 + Y12 U2 ;


I2 = Y21 U1 + Y22 U2 .

 

Y11,  Y12, Y21, Y22 – коэффициенты четырёхполюсника.

Уравнение в матричной  форме:

.


 

Уравнение четырёхполюсника с A – параметрами:

(каскадное соединение)

Рис .5

U1 = A11 U2 - A12 I2 ;


I1 = A21 U2  - A22 I2 .

 

A11,  A12, A21, A22 – коэффициенты четырёхполюсника.

 

Уравнение в матричной  форме:

.


 

 

 

Уравнение четырёхполюсника с H – параметрами:

(последовательно – параллельное соединение)

Рис .6

 

 

 

 

U1 = H11 I1 +  H12 U2 ;


I2 = H21 I1  +  H22 U2 .

 

 

H11,  H12, H21, H22 – коэффициенты четырёхполюсника.

 

 

Уравнение в матричной  форме:

.


 

 

Уравнение четырёхполюсника с F – параметрами:

(параллельно – последовательное соединение)

 Рис  .6

 

 

 

I1 = F11 U1 +  F12 I2 ;


U2 = F21 U1  +  F22 I2 .

 

F11,  F12, F21, F22 – коэффициенты четырёхполюсника.

 

 

Уравнение в матричной  форме:

.


 

 

 

Рассчитаем систему параметров четырёхполюсника с Н – параметрами:

Рис .7

 

 

 

 

Z1 = R ;            Z2 =     =

 

 

 

 

 

R =    C  =  ;  f = 0,9 МГц =

 

U1 = H11 I1 +  H12 U2 ;


I2 = H21 I1  +  H22 U2 .

 

Режим короткого замыкания  (U2 = 0) стороны зажимов 22’ :

Рис .8

 

 

 

H11 = U2 = 0 = Z1 = R = 103   (Ом);


 

Н21 = U2 = 0 = = -1 .


 

 

 

 

 

Режим холостого хода (I1 = 0) со стороны зажимов 11`:

Рис .9

 

 

 H12 = I1 = 0 = = 1 ;


 

H22 = I1 = 0


Здесь : ω = 2πf

H22 = ;

 

H22 = 0,019 (Cм).

С найденными коэффициентами можно записать:

 

U1 = 103 I1 +   U2 ;


I2 = - I1  +  0,019 U2 .

 

 

ЗАДАНИЕ 3.2.

Для длинной линии без  потерь (первичные параметры линии  заданы в таблице 3, частоты передаваемых гармонических сигналов таблица 4) определить:

- какой минимальной длины  надо взять отрезок линии, чтобы  на частоте f1 входное сопротивление линии было бы эквивалентно индуктивному сопротивлению (параметр L задан в таблице 4).

Таблица 3

N1

L0 мкГн / м

С0  пФ / м

0

0,2

30


 

Таблица  4

N0

f1 , ГГц

L , мкГн

f2 , ГГц

С , пФ

f3 , ГГц

f4 , ГГц

9

0,7

0,32

1,4

15

0,6

0,7


 

 

Решение:

Линией без потерь называется линия, у которой α = 0; R0 = 0;

G0 = 0 ; Zв = ; γ = jβ .

α – коэффициент ослабления (затухания) на элементарном отрезке линии.

R0 – удельное сопротивление.

G0 – удельная проводимость.

Zв – волновое сопротивление.

γ – коэффициент распространения.

 

Для определения Zвх линии можно воспользоваться двумя методами:

- холостого хода (I2 = 0);

- короткого замыкания (U2 = 0).

Примем частоту генератора на входе линии фиксировано величиной  ω и будем изменять длину линии.

γ = jβ ;    α = 0

Zвх = Zв   ;

ρ – коэффициент отражения.

Если линия согласована, то ρ = 0 и тогда Zвх = Zв .

При режиме короткого замыкания  ρ = -1, тогда следует :

Zвх (к.з.) = Zв

 Т.к. ;  β = .

Тогда          Zвх (к.з.) = .

Распространение волны происходит вдоль оси y:

Удобнее воспользоваться формулой:

 

λ – представим как ; c – скорость света равная;

.

 

 

Формула примет вид :

 

Параметры линии:

Таблица  3

N1

L0 мкГн / м

С0  пФ / м

0

0,2

30


 

Таблица  4

N0

f1 , ГГц

L , мкГн

f2 , ГГц

С , пФ

f3 , ГГц

f4 , ГГц

9

0,7

0,32

1,4

15

0,6

0,7


 

=

=    (м).

 

 

 

Для того, чтобы на частоте 0,7 ГГц входное сопротивление линии было эквивалентно индуктивному сопротивлению, необходимо взять отрезок линии длиной  10 см.

 

 

 

 

Проверим правильность расчета:

Отрезок линии, у которого на частоте 0,7 ГГц входное сопротивление  линии было бы эквивалентно индуктивному сопротивлению, необходимо взять от {0 , } .

 

 

Найдем λ:

;

(м).

 

 

 

 

 

Вывод:

При решении полученный отрезок  линии не выходит за предел

{0 , } .

 

 

 

 

- Какой минимальной длины  надо взять отрезок линии, чтобы  на частоте f2 входное сопротивление линии было бы эквивалентно емкостному сопротивлению (параметр С задан в таблице 4).

Решение:

При режиме холостого хода ρ = 1, выражение для Zвх примет вид:

Zвх (х.х.) = Zв .


  ;


Откуда :

 

;


 

 

В этой формуле :

.


 

Формула примет вид :

 

 

Здесь   c – скорость света.

 

 

Таблица  4

N0

f1 , ГГц

L , мкГн

f2 , ГГц

С , пФ

f3 , ГГц

f4 , ГГц

9

0,7

0,32

1,4

15

0,6

0,7


 

 

 

;

 

 

.

 

 

 

 

 

Для того, чтобы на частоте 1,4 ГГц входное сопротивление линии было эквивалентно емкостному сопротивлению, необходимо взять отрезок линии длиной  5 см.

 

 

 

 

 

Проверим правильность расчета:

Отрезок линии, у которого на частоте 1,4 ГГц входное сопротивление  линии было бы эквивалентно емкостному сопротивлению, необходимо взять от { .

 

 

 

 

Найдем λ:

;

(м).

 

 

 

 

 

 

Вывод:

При решении полученный отрезок  линии не выходит за предел

 {

 

 

- Какой минимальной длины  надо взять отрезок линии, чтобы  на частоте f3 входное сопротивление линии было эквивалентно последовательному колебательному контуру в режиме резонанса;

В режиме холостого хода:

   в режиме резонанса ZН = 0 , тогда

 

.

 

- Какой минимальной длины  надо взять отрезок линии, чтобы  на частоте f4 входное сопротивление линии было эквивалентно параллельному  колебательному контуру в режиме резонанса;

В режиме короткого замыкания:

   в режиме резонанса ZН = ∞ , тогда

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

-Рассчитайте распределение действующих значений напряжения и тока вдоль длинной линии без потерь (первичные параметры линии заданы в таблице 3, частота передаваемого гармонического сигнала f1 0,7 ГГц, режим работы линии указан в таблице 5); длина линии λ (таблица 5). Постройте графики U(y), I(y) и определите значение коэффициента бегущей волны.

Таблица  3

N1

L0 мкГн / м

С0  пФ / м

0

0,2

30


 

Таблица  5

N1

λ, см

Режим работы линии

нагрузка

мгновенное значение напряжения (или  тока) на выходе линии

0

21

RH = 0,5 ZB

u2(t)=20sin(2πf1t+200),    мВ


 

 

 

Решение:

Длинная линия – регулярная линия передачи, длина которой  превышает длину волны (λ) колебаний, распространяющихся в линии.

Линией без потерь называется линия, у которой α = 0; R0 = 0;

G0 = 0 ; Zв = ; γ = jβ.

 

 

Практически, это реальные линии сравнительно небольшой длины.

Уравнение такой линии  в тригонометрической форме имеет  вид:

U = U2 cos βy +jI2ZB sin βy

I = I2 cos βy + j sin βy.


Режим работы линии определяется ее нагрузкой, а точнее соотношением между нагрузкой и волновым сопротивлением линии (ZH  и ZВ ).

Zв =   - волновое сопротивление линии без потерь;

β  = 2πf - коэффициент фазы;

U2, I2 – комплексные действующие значения напряжения и тока на выходе линии.

Распределение действующих  значений напряжения и тока вдоль  линии без потерь при её нагрузке на чисто активное сопротивление  RH определяется уравнениями (при отсчете расстояния y от конца линии)

U(y) = U2 ,

I(y) = ,

где  .

Определим    Zв   и    β:

( Ом) ;

β  = 2πf

= 4,396 (рад/м).

Сопротивление нагрузки:

 RH = 0,5 ZB = 0,5 81 = 40,5   (Ом).

Определим действующее значение напряжения на выходе линии:

(мВ).

 

U(y) = U2 = 14,14;

I(y) = =;

U(y) = 14,14;

I(y)  = 0,17;

 

 

 

Для построения кривых U(y), I(y)  составим таблицу:

y - лежит в пределах

 {0,125λ; 0,25λ; 0,375λ; 0,5λ; 0,625λ; 0,75λ; 0,875λ; λ }.

y1 = 0,125 0,21 = 0,026 ;          y2 = 0,25 0,21 = 0,052 ;

y3 = 0,375 0,21 = 0,078 ;          y4 = 0,5 0,21 = 0,1 ;

y5 = 0,625 0,21 = 0,131 ;           y6 = 0,75 0,21 = 0,157 ;

y7 = 0,875 0,21 = 0,183 ;           y1 =  0,21 = 0,21 .

 

 

Рассчитаем βy:

β = 10,76 (рад/м);

 βy1 = 10,76 0,026= 0,279;               βy2 = 10,76 0,052= 0,55;     

βy3 = 10,76 0,078= 0,83;                  βy4 = 10,76 0,1= 1,07;     

βy5 = 10,76 0,131= 1,4;                  βy6 = 10,76 0,157= 1,68;     

βy7 = 10,76 0,183= 1,96;                 βy8 = 10,76 0,21 = 2,25.     

m  = 0,5.

Таблица  6

y 10-2

βy

cosβy

cos2βy

m2*

*cos2βy

sin βy

sin2βy

m2*

*sin2βy

0

0

1

1

0,25

0

0

0

2,6

0,279

0,96

0,92

0,23

0,27

0,07

0,017

5,2

0,55

0,85

0,72

0,18

0,52

0,27

0,0675

7,8

0,83

0,67

0,44

0,11

0,73

0,53

0,1325

10

1,07

0,48

0,23

0,05

0,87

0,75

0,1875

13,1

1,4

0,16

0,02

0,005

0,98

0,96

0,24

15,7

1,68

-0,1

0,01

0,0025

0,99

0,98

0,245

18,3

1,96

-0,37

0,13

0,032

0,92

0,84

0,21

21

2,25

-0,62

0,38

0,095

0,77

0,59

0,1475


 

 

 

 

Рассчитаем U(y) и I(y) , данные занесём в таблицу:

 

 

 

 

U(y) = 14,14.

U(y0) = 14,14 ;

U(y1) = 14,14 ;

U(y2) = 14,14 ;

U(y3) = 14,14 ;

U(y4) = 14,14 ;

U(y5) = 14,14 ;

U(y6) = 14,14 ;

U(y7) = 14,14 ;

U(y8) = 14,14 .

I(y)  = 0,17

I(y0)  = 0,17;

I(y1)  = 0,17;

I(y2)  = 0,17;

I(y3)  = 0,17;

I(y4)  = 0,17;

I(y5)  = 0,17;

I(y6)  = 0,17;

I(y7)  = 0,17;

I(y8)  = 0,17.

 

Таблица  7

y 10-2

0

2,6

5,2

7,8

10

13,1

15,7

18,3

21

U(y)

14,14

13,68

12,54

10,69

9,13

7,2

8,3

8,24

10,26

I(y)

0,085

0,09

0,11

0,136

0,08

0,16

0,168

0,15

0,14


 

Рис .10

 

 

Рис .11


Основы теории цепей