Отчёт по практической работе по «Математической экономике»

            Федеральное агенство по образованию

ГОУ ВПО «Московский  государственный  гуманитарный университет  имени М.А. Шолохова»

Уфимский  филиал

 

Кафедра управления, экономики  и прикладной информатики

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Отчёт по практической работе по дисциплине «Математическая экономика»

«Наращивание  и дисконтирование»

 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                    Выполнил: студент 3 курса

               специальности ПИ(э)

                                                                                 Дудкин Л.Е.

                                                             Проверил: канд. тех. наук, доц.

                                                                               Федосов А.В.

 
 
 
 

  Дата: _____________________

                                                                         Оценка: ___________________

 
 
 
 
 
 

Уфа  2009

    Задача 1. Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 700 тыс.руб., срок 4 года, проценты простые по ставке 20% годовых.

 

                                                                               

Дано:                               Решение

        Для нахождения суммы накопленного  долга по простым процентам 

P = 700 тыс.руб.; воспользуемся формулой:

n = 4 года; S = P*(1+n*i).

i = 0.2. Получим:

      S = 700*(1 + 4*0.2) = 1260 тыс.руб.

Найти: Затем вычислим сумму начисляемых процентов по формуле I=S-P:

      I = 1260-700 = 560 тыс.руб.

S-?; 

I-?. Ответ. S = 1260 тыс.руб., I = 560 тыс.руб.

 
 
 

       Задача 2. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана с 20.01 до 05.10 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов?

 

Дано:                               Решение

        Для нахождения суммы накопленного  долга по простым процентам

P = 1 млн.руб.; воспользуемся формулой:

20.01-05.10                  S=P*(1 + n*i).

i = 0.18. Рассмотрим 3 возможных метода расчёта:

      1. Точные проценты с точным числом  дней ссуды.

Найти: Точное число дней ссуды будет равно t = 258 дней, количество дней                                

      в году к = 365 дней. Срок ссуды n будет равен: n = t / к ;

S-?. n = 258/365 = 0.7068.

      S = 1*(1 + 0.7068*0.18) = 1.127224 млн.руб.

                                     2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

                                     В этом случае t =258 дней, k =360 дней. Тогда получим:

                                     n = 258/360=0.71(8); S = 1*(1 + 0.71(8)*0.18) = 1.129 млн.руб.

 

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

В данном методе t =255 дней, k =360 дней. Тогда:

n = 255/360 = 0.708(3); S = 1*(1 + 0.708(3)*0.18) = 1.1275 млн.руб.

 

Ответ. S = 1.127224 млн.руб., S = 1.129 млн.руб., S = 1.1275 млн.руб.

                                  

       Задача 3. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год 16%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Необходимо определить множитель наращения за 2.5 года.

 

Дано:                               Решение

               Т.к. контракт рассчитан на 2.5  года и по истечению первого го

i = 0.16;                                года процентная ставка будет увеличиваться каждое

n = 1 год;   последующее полугодие на 1% получим:

n , n , … , n = 0.5 года;   i = 0.16; i = 0.17; i = 0.18; i = 0.19.      

n = 2.5 года.             Найдём множитель наращения по формуле q=1 + n * i :

                                                 q = 1 + 1* 0.16 + 0.5*0.17 + 0.5*0.18 + 0.5*0.19 = 1.43.

Найти:            Множитель наращения показывает во сколько раз изменится

                                                размер накопленной суммы или ссуды по истечению           

q-?.                                          определенного срока.

                                             

                                               Ответ. q = 1.43.

 

       Задача 4. Движение средств на счёте характеризуется следующими данными: 05.02 поступило 12 млн.руб., 10.07 снято 4 млн.руб. и 20.10 поступило 8 млн.руб. Найти сумму на счете на конец года. Процентная ставка 18% годовых.

 
 
 

Дано:                                                                                            Решение

                                                        Для определения наращенной суммы процентов                             

05.02 –  12 млн.руб.                        воспользуемся формулой: * .

10.07 –  снято 4 млн.руб.               Получим:

20.10 –  поступило 8 млн.руб.      млн.руб.

i = 0.18

                        

Найти:                     Ответ. 1,89 млн.руб.

 

I-?

 
 

       Задача 5. 100 млн.руб. положены 1-го января на месячный депозит под 20% годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется 3 раза?

 

Дано:                               Решение

        Наращенная сумма S будет вычисляться по формуле:

01.01 –  100 млн.руб.    .

N = 3  

i = 0.2.

        Ответ. S = 105.013 млн.руб.

Найти: 

 

S-? 

 

       Задача 6. Кредит для покупки товара на сумму 1 млн.руб. открыт на 3 года, процентная ставка – 15% годовых, выплаты в конце каждого месяца. Какова будет сумма долга с процентами и ежемесячные платежи? 

 
 

Дано:                               Решение

        Для нахождения суммы накопленного  долга по простым процентам 

P = 1 млн.руб.; воспользуемся формулой:

n = 3 года; S = P*(1+n*i).

i = 0.15. Получим:

m = 12  S = 1*(1 + 3*0.15) = 1.45 млн.руб.

Найти: Затем вычислим сумму ежемесячных платежей:

       ; млн.руб.

S-?; 

R-?. Ответ. S = 1.45 млн.руб., R = 0.0403 млн.руб.

 

       Задача 7. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 310 тыс.руб. Кредит выдан под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дням.

 

Дано:                               Решение

        Первоначальная сумма долга будет вычисляться по формуле:

S = 310 тыс.руб.;   ; срок ссуды будет равен: .

t = 180 дней;  Получим:

i = 0.16;  тыс.руб.

k = 365 дней.

 

Найти: Ответ. P = 289.33 тыс.руб.

 

P-?. 

 
 
 
 
 
 

       Задача 8. Тратта (переводной вексель, который допускает участие третьих лиц) выдан на сумму 1 млн.руб. с уплатой 17.11.2005. Владелец векселя учел его в банке 23.09.2005 по учетной ставке 20% (АСТ/360). Оставшийся до конца срока период равен 55 дням. Какова будет полученная при учёте сумма (без учёта комиссионных)?

                                                                               

Дано:                               Решение

        Для нахождения полученной при учёте тратты суммы

S = 1 млн.руб.; воспользуемся формулой:

t = 55 дней; P = S*(1-n*d).

d = 0.2; 

k = 360 дней; Получим:.

Найти: P = 1*(1 – 0.152(7)*0.2) = 0.9694 млн.руб.

       

 P-?. Ответ. P = 0.9694 млн.руб.

 
 

       Задача 9. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 100 тыс.руб., вырос до 120 тыс.руб. при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых (ACT/ACT)?

 

Дано:                               Решение

S = 120 тыс.руб.;        Из формулы выразим n: .

P = 100 тыс.руб.;  (лет).

i = 0.25;                        Затем найдём точное число дней ссуды:

k = 365 дней;               ; t = 365*0.8 = 292 дня.

       

Найти:                         Ответ. t = 292 дня.

       

t-? 

 

       Задача 10. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 110 тыс.руб. через 120 дней. Первоначальная сумма долга 90 тыс.руб. (ACT/360). Здесь не оговорен уровень процентной ставки. Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде ставки процента и учетной ставки.

 

Дано:                               Решение

S = 110 тыс.руб.;        Из формулы выразим i: .

P = 90 тыс.руб.;         ;

k = 360 дней;             

t = 120 дней. Таким образом, доходность финансовой операции составит 66.7%

  годовых.

Найти:                        

       

i-?  Ответ. i = 66.7%.

 
 

       Задача 11. Какой величины достигнет долг, равный 1 млн.руб., через 5 лет при росте по сложной ставке 15,5% годовых?

                                                                               

Дано:                               Решение

      Для нахождения суммы накопленного долга  по сложным процентам 

P = 1 млн.руб.; воспользуемся формулой:

n = 5 лет; S = P(1 + i)

i = 0.155. Получим:

        млн.руб.

Найти: 

 

S-? Ответ. S = 2.055 млн.руб.

 
 

       Задача 12. Кредит в размере 3 млн.руб. выдан на 2 года и 160 дней (n=2+160/365=2.43836 года) под 16.5 сложных годовых. Определить сумму долга на конец срока.

 

Дано:                               Решение

      Для нахождения суммы накопленного долга  по сложным процентам 

P = 1 млн.руб.; воспользуемся формулой:

n = 2.43836 года; S = P*(1 + i)

i = 0.165. Получим:

        млн.руб.

Найти: 

 

S-? Ответ. S = 1.4512 млн.руб.

 
 

       Задача 13. Какова сумма долга через 25 месяцев, если его первоначальная величина 500 тыс.руб., проценты сложные, ставка 20% годовых, начисление поквартальное?

 

Дано:                               Решение

        Общее количество периодов начисления N будет равно:

P = 500 тыс.руб.; N = . Проценты будут начисляться по савке . Тогда:

n = 25 мес;  ; тыс.руб.

j = 0.2; 

m = 4 мес.

 

Найти: Ответ. S = 2.055 млн.руб

 

S-?

 
 
 
 

       Задача 14. Каков размер эффективной ставки, если номинальная ставка равна 25% при помесячном начислении процентов?

 

Дано:                               Решение

                                        Для нахождения эффективной ставки применим формулу:

j = 0.25;    .  

m = 12 мес.                     Получим:

         . 

Найти:    Т.о. годовая ставка сложных процентов будет равна 28.07%.

 

i-? Ответ. i = 28.07%.

 
 

       Задача 15. Сумма в 5 млн.руб. выплачивается через 5 лет. Необходимо определить её современную величину при условии, что применяется ставка сложных процентов, равная 12% годовых.

 

Дано:

                                    Решение

S = 5 млн.руб.;          Современная ее стоимость равна:                   

i = 0.12;                      ; 

n = 5 лет.                  млн.руб.

Найти: 

 

P-? Ответ. P = 2.8371 млн.руб.

 
 

       Задача 16. Долговое обязательство на сумму 5 млн.руб., срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учётной ставке 15% годовых. Каков размер полученной за долг суммы и величина дисконта (в тыс.руб.)?

Дано:

                                   Решение

S = 5 млн.руб.;          Полученная за долг сумма будет равна:                   

d = 0.15;                      ; 

n = 5 лет.                  тыс.руб.

Найти: Величина дисконта:

        тыс.руб.

P-? 

                                     Ответ. P = 2218526.6 тыс.руб., D = 2761473.4 тыс.руб.

 
 

       Задача 17. По данным задачи 16 определить сумму, полученную при поквартальном учёте по номинальной ставке 15%, и эффективную ставку.

 

Дано:

                                    Решение

S = 5 млн.руб.;          ;

f = 0.15;                        млн.руб.;

n = 5 лет;                      Эффективная учётная ставка будет равна:

m = 4 мес.                    ;                               

Найти: 

 

P-?;

d-?. Ответ. P = 2.32801 млн.руб., d = 14.177%.