Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Оценка рисков. 3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ГОСУДПАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ОЦЕНКА РИСКОВ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Вариант № 1

Выполнила: Трясцина К.А.

Факультет менеджмента

Группа МПи-43

Преподаватель:

Бояршинов

2010

Задание 1.

Решить задачу, поставленную в виде матрицы вероятностного распределения событий, всеми известными способами (методы максимакса, максимина, минимакса; методы максимизации среднего ожидаемого дохода, минимизации среднего ожидаемого риска, Лапласа; а также статистическим методом). При существовании более одного недоминируемого решения по статистическому методу, выбор решения необходимо обосновать.

Вариант 1

Матрица последствий				Вероятности
-8	5	9	-5	0,15
6	4	3	-2	0,2
1	3	2	4	0,25
5	2	5	9	0,3
14	6	-3	13	0,1

РЕШЕНИЕ.

Матрица последствий Вероятности

	b₁	b₂	b₃	b₄
а₁	-8	5	9	-5	0,15
а₂	6	4	3	-2	0,2
а₃	1	3	2	4	0,25
а₄	5	2	5	9	0,3
а₅	14	6	-3	13	0,1

Метод максимакса

Этим критерием предписывается оценивать системы по максимальному значению эффективности и выбирать в качестве оптимального решения систему, обладающую эффективностью с наибольшим из максимумов.

K(ai) = max kij,
Kопт = max K(ai).

Оценки систем на основе максимаксного критерия в нашем примере принимают такие значения:

K(a₁) = max (-8; 5; 9; -5) = 9;

К(а₂) = max (6; 4; 3; -2) = 6;

К(аз) = max (1; 3; 2; 4) = 4;

К(а₄) = max (5; 2; 5; 9) = 9;

К(а₅) = max (14; 6; -3; 13) = 14.

Оптимальное решение — система а₅. Критерий максимакса - самый оптимистический критерий. Те, кто предпочитает им пользоваться, всегда надеются на лучшее состояние обстановки и, естественно, в большой степени рискуют.

Метод максимина

Выбираем из всех столбцов минимальное значение, далее из этих минимальных значений выбираем максимальное.

Оценки систем на основе максиминного критерия в нашем примере принимают такие значения:

K(b₁) = min (-8; 6; 1; 5; 14) = -8;

К(b₂) = min (5; 4; 3; 2; 6) = 2;

К(bз) = min (9; 3; 2; 5; -3) = -3;

К(b₄) = min (-5; -2; 4; 9; 13) = -5

Оптимальное решение — система b₂.

Метод минимакса

Из всех строк выбираем максимальное значение, далее из всех выбранных максимальных значений выбираем минимальное.

K(a₁) = max (-8; 5; 9; -5) = 9;

К(а₂) = max (6; 4; 3; -2) = 6;

К(аз) = max (1; 3; 2; 4) = 4;

К(а₄) = max (5; 2; 5; 9) = 9;

К(а₅) = max (14; 6; -3; 13) = 14.

Оптимальное решение — система а₃.

Метод максимизации среднего ожидаемого дохода

E (доход от первого товара в день) = (0,15×(-8)+0,2×6+0,25×1+0,3×5+0,1×14) = -1,2+1,2+0,25+1,5+1,4 = 3,15

Е (доход от второго товара в день) = (0,15×5+0,2×4+0,25×3+0,3×2+0,1×6) = 0,75+0,8+0,75+0,6+0,6 = 3,5

Е (доход от третьего товара в день) = (0,15×9+0,2×3+0,25×2+0,3×5+0,1×(-3)) = 1,35+0,6+0,5+1,5-0,3 = 3,65

Е (доход от четвертого товара в день) = (0,15×(-5)+0,2×(-2)+0,25×4+0,3×9+0,1×13) = -0,75-0,4+1+2,7+1,3 = 3,85

Итак, максимальное значение ожидаемого дохода 3,85 руб. в день, следовательно, используя критерий максимизации ожидаемого дохода, магазин должен закупить четвертый товар.

Минимизация среднего ожидаемого риска

E (риск от первого товара в день) = 1 - 0,15×(-8)-0,2×6-0,25×1-0,3×5-0,1×14 = 1-(-1,2)-1,2-0,25-1,5-1,4 = -2,15

Е (риск от второго товара в день) = 1 - 0,15×5-0,2×4-0,25×3-0,3×2-0,1×6 = 1- 0,75-0,8-0,75-0,6-0,6 = -2,5

Е (риск от третьего товара в день) =1 - 0,15×9-0,2×3-0,25×2-0,3×5-0,1×(-3) = 1 - 1,35-0,6-0,5-1,5+0,3 = -2,65

Е (риск от четвертого товара в день) =1 - 0,15×(-5)-0,2×(-2)-0,25×4-0,3×9-0,1×13 =1 + 0,75+0,4-1-2,7-1,3 = -2,85

Минимальные ожидаемые возможные потери равны -2,85 руб. в день, т.е. наилучшее решение – закупать четвертый вид товара.

То же решение было принято при использовании критерия максимизации ожидаемых доходов.

Метод Лапласа

Принцип Лапласа предполагает, что b₁, b₂, b₃, b₄ равновероятны.

Следовательно, P{b=b_j} =1/4, j= 1, 2, 3, 4, и ожидаемые потери при различных действиях a₁, a₂, a₃, a₄, a₅составляют

E{a₁}= (1/4)(-8+5+9+(-5))=0,25

E{a₂}= (1/4)(6+4+3+(-2))=2,75

E{a₃}= (1/4)(1+3+2+4)=2,5

E{a₄}= (1/4)(14+6+(-3)+13)=7,5

Таким образом, наилучшим уровнем предложения в соответствии с критерием Лапласа будет a₁.

Статистический метод

Среднее значение

B1 = -8+6+1+5+14 = 18 = 3,6

5 5

B2 = 5+4+3+2+6 = 20 = 4

5 5

B3 = 9+3+2+5-3 = 16 = 3,2

5 5

B4 = -5-2+4+9+13 = 19 = 3,8

5 5

Ряды динамики:

Моментный ряд:

-8 14

Х хрон. b1 = 2 + 6+1+5+ 2 = -4 + 6+1+5+7 = 3,75

5-1 4

5 6

Х хрон. b2 = 2 + 4+3+2+ 2 = 2,5+4+3+2+3 = 3,625

5-1 4

9 3

Х хрон. b3 = 2 + 3+2+5- 2 = 4,5 + 3+2+5-1,5 = 3,25

5-1 4

-5 13

Х хрон. b3 = 2 -2+4+9+ 2 = -2,5 -2+4+9+6,5 = 3,75

5-1 4

Интервальный ряд:

Х инт.b1 = -8+6+1+5+14 = 18 = 3,6

5 5

Х инт.b2 = 5+4+3+2+6 = 20 = 4

5 5

Х инт.b3 = 9+3+2+5-3 = 16 = 3,2

5 5

Х инт.b4 = -5-2+4+9+13 = 19 = 3,8

5 5

Задание 2.

Решить задачу, поставленную в виде набора статистических наблюдений. При существовании более одного недоминируемого решения, выбор решения необходимо обосновать.

Вариант 1

Наблюдение	Инструмент 1	Инструмент 2
1	10%	25%
2	12%	31%
3	8%	16%
4	13%	7%
5	16%	-4%

РЕШЕНИЕ

Наблюдение	Инструмент 1	Инструмент 2
1	10%	25%
2	12%	31%
3	8%	16%
4	13%	7%
5	16%	-4%
Итого	59	75

Проанализируем результаты проведенной проверки.

Относительные показатели

Показатели сравнения:

ПС = абсолют. показатель, характериз. объект А

абсолют. показатель, характериз. объект Б

ПС наблюд.1 = 25 = 2,5 показатель инструмента 1 в 2,5 раза меньше,

10 чем инструмента 2

ПС наблюд.2 = 31 = 2,6 показатель инструмента 1 в 2,6 раза меньше,

12 чем инструмента 2

ПС наблюд.3 = 16 = 2 показатель инструмента 1 в 2 раза меньше, чем

8 показатель инструмента 2

ПС наблюд.4 = 13 = 1,86 показатель инструмента 1 в 1,86 раза больше,

7 чем инструмента 2

ПС наблюд.5 = 16 = 4 показатель инструмента 1 в 4 раза больше, чем

4 инструмента 2

Показатели структуры:

ОПС = уровень части совокупности * 100

Суммарный уровень совокупности в целом

ОПС инстр.1 = 59 = 44%

134

ОПС инстр.2 = 75 = 56%

134

Анализ показал что, относительный показатель структуры инструмента 2 составил 56%, а инструмента 1 равен 44%. Отсюда, показатель структуры инструмента 2 выше инструмента 1 в 1,27 раза.

Чтобы найти среднее арифметическое, надо общbq процент каждого инструмента разделить на число наблюдений, т.е. на 5. Получаем:

Инструмент 1 = 10+12+8+13+16 = 59 = 11,8%

5 5

Инструмент 2 = 25+31+16+7-4 = 75 = 15%

5 5

Значит, в среднем инструмент 1 продали 11,8%, инструмент 2 – 15%.

Абсолютные показатели:

Размах вариации:

R = Хmах - Хmin

R инстр.1 = 16 – 8 = 8

R инстр.2 = 31-(-4) = 35

Ряды динамики:

Моментный ряд

10 16

Х мом. инстр.1 = 2 + 12 + 8 + 13 + 2 = 5+33+8 = 11,5

5-1 4

25 4

Х мом. инстр.2 = 2 + 31 + 16 + 7 - 2 = 12,5+54-2 = 16,1

5-1 4

Интервальный ряд

Х инт. инстр.1 = 10 + 12 + 8 + 13 + 16 = 59 = 11,5

5 5

Х инт. инстр.2 = 25 + 31 + 16 + 7 – 4 = 75 = 15

5 5

Вывод: решив задачу, мы видим, что существует одно дониминируемое решение: показатель моментного ряда инструмента 2 равен 16,1, а тот же показатель интервального ряда равен 15.