Парная регрессия. 2

Министерство образования и науки РФ

ГОУ ВПО ВСГУТУ

Кафедра МЭИС

Индивидуальное задание №3

По экономическому прогнозированию

Тема: Парная регрессия

Выполнил:

Студент гр. 528

Иванов Л.

Проверила:

Зарубина М.В.

Улан-Удэ, 2012 г.

Оценить влияние объема ВРП на душу населения Хабаровского края – Y (руб.) от выбранного фактора X – средняя численность занятых (тыс. чел.).

Исходные данные:

	Y	X
2000	44171,20	671,70
2001	54983,90	660,47
2002	70162,90	686,63
2003	81301,60	705,42
2004	93654,70	707,60
2005	113818,20	717,16
2006	137884,70	727,89
2007	164670,50	711,64
2008	191884,80	724,34
2009	197617,30	690,26
2010	261100,50	705,96

Построить уравнения регрессии, используя следующие виды функций: линейная, полином 2-й степени, гипербола, степенная, показательная. Сравнить построенные уравнения регрессии по показателям качества, выбрать модель, наилучшим образом описывающую исходные данные. Построить точечный и интервальный прогнозы на следующий год.

Линейная (Приложение 1):

	Y	X	Yt	\|Y-Yt\|/Y
2000,00	44171,20	671,70	79396,23	0,80
2001,00	54983,90	660,47	60537,99	0,10
2002,00	70162,90	686,63	104453,86	0,49
2003,00	81301,60	705,42	136013,11	0,67
2004,00	93654,70	707,60	139679,66	0,49
2005,00	113818,20	717,16	155720,96	0,37
2006,00	137884,70	727,89	173743,67	0,26
2007,00	164670,50	711,64	146456,27	0,11
2008,00	191884,80	724,34	167775,71	0,13
2009,00	197617,30	690,26	110561,69	0,44
2010,00	261100,50	705,96	136911,15	0,48
				39,38

Y = – 1048441,85 + 1679,07*X

Парабола (Приложение 2):

	Y	X	X^2	Yt	\|Y-Yt\|/Y
2000	44171,20	671,70	451183,70	76822,54	0,74
2001	54983,90	660,47	436221,63	37131,75	0,32
2002	70162,90	686,63	471454,66	116924,90	0,67
2003	81301,60	705,42	497619,04	146914,75	0,81
2004	93654,70	707,60	500704,62	148915,85	0,59
2005	113818,20	717,16	514316,32	154040,51	0,35
2006	137884,70	727,89	529827,08	152748,42	0,11
2007	164670,50	711,64	506432,59	151801,69	0,08
2008	191884,80	724,34	524665,40	154002,39	0,20
2009	197617,30	690,26	476463,26	124514,07	0,37
2010	261100,50	705,96	498373,91	147433,43	0,44
					42,45

Y = – 16659334,42 + 46661,75*X – 32,37*X²

Гипербола (Приложение 3):

	Y	X	1/X	Yt	\|Y-Yt\|/Y
2000	44171,20	671,70	0,00149	78747,42	0,78
2001	54983,90	660,47	0,00151	58061,63	0,06
2002	70162,90	686,63	0,00146	105186,38	0,50
2003	81301,60	705,42	0,00142	136893,70	0,68
2004	93654,70	707,60	0,00141	140468,23	0,50
2005	113818,20	717,16	0,00139	155851,01	0,37
2006	137884,70	727,89	0,00137	172652,16	0,25
2007	164670,50	711,64	0,00141	147017,04	0,11
2008	191884,80	724,34	0,00138	167143,85	0,13
2009	197617,30	690,26	0,00145	111457,63	0,44
2010	261100,50	705,96	0,00142	137771,25	0,47
					38,98

Y = 1295198,32 – 817092612,92/X

Степенная (Приложение 4):

	Y	X	lnY	lnX	Yt	\|Y-Yt\|/Y
2000	44171,20	671,70	10,70	6,51	66304,75	0,50
2001	54983,90	660,47	10,91	6,49	53816,34	0,02
2002	70162,90	686,63	11,16	6,53	87026,58	0,24
2003	81301,60	705,42	11,31	6,56	121563,69	0,50
2004	93654,70	707,60	11,45	6,56	126303,74	0,35
2005	113818,20	717,16	11,64	6,58	149107,08	0,31
2006	137884,70	727,89	11,83	6,59	179203,75	0,30
2007	164670,50	711,64	12,01	6,57	135514,30	0,18
2008	191884,80	724,34	12,16	6,59	168669,85	0,12
2009	197617,30	690,26	12,19	6,54	92907,67	0,53
2010	261100,50	705,96	12,47	6,56	122709,30	0,53
b0	6,79952E-31					32,49

Y = e^-69,46*X^12,38

Показательная (Приложение 5):

	Y	X	lnY	Yt	\|Y-Yt\|/Y
2000	44171,20	671,70	10,70	66499,33	0,51
2001	54983,90	660,47	10,91	54477,27	0,01
2002	70162,90	686,63	11,16	86673,90	0,24
2003	81301,60	705,42	11,31	121008,70	0,49
2004	93654,70	707,60	11,45	125792,38	0,34
2005	113818,20	717,16	11,64	149045,93	0,31
2006	137884,70	727,89	11,83	180337,09	0,31
2007	164670,50	711,64	12,01	135137,00	0,18
2008	191884,80	724,34	12,16	169308,46	0,12
2009	197617,30	690,26	12,19	92456,43	0,53
2010	261100,50	705,96	12,47	122163,27	0,53
b0	0,44	b1	1,02		32,37

Y = 0,44*1,02^X

Тип функции	Ошибка аппроксимации
Линейная	39,38	0,52
Парабола	42,45	0,55
Гипербола	38,98	0,53
Степенная	32,49	0,67
Показательная	32,37	0,66

Следовательно, ни одну их этих функций нельзя использовать, связь между изучаемыми показателями умеренная. Из-за высокой ошибки аппроксимации ни одну из функций нельзя использовать для прогнозирования.

Приложение 1.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,5206332
R-квадрат	0,2710589
Нормированный R-квадрат	0,1900655
Стандартная ошибка	61927,872
Наблюдения	11

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1,28E+10	1,28E+10	3,3466771	0,100593
Остаток	9	3,45E+10	3,84E+09
Итого	10	4,74E+10

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-1048442	643510,3	-1,629254	0,137699	-2504163	407279,6	-2504163	407279,6
Переменная X 1	1679,0748	917,8319	1,829393	0,1005926	-397,205	3755,355	-397,205	3755,355

Приложение 2.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,557489
R-квадрат	0,310794
Нормированный R-квадрат	0,138492
Стандартная ошибка	63869,11
Наблюдения	11

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	1,47E+10	7,36E+09	1,803776	0,22563
Остаток	8	3,26E+10	4,08E+09
Итого	10	4,74E+10

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-16659334	22996078	-0,724442	0,489436	-7E+07	36369716	-7E+07	36369716
Переменная X 1	46661,75	66242,19	0,704411	0,501164	-106093	199416,5	-106093	199416,5
Переменная X 2	-32,37404	47,66965	-0,679133	0,516217	-142,3	77,55237	-142,3	77,55237

Приложение 3.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,526062
R-квадрат	0,276741
Нормированный R-квадрат	0,196379
Стандартная ошибка	61686,04
Наблюдения	11

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1,31E+10	1,31E+10	3,443675	0,09647
Остаток	9	3,42E+10	3,81E+09
Итого	10	4,74E+10

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	1295198	629091,1	2,058841	0,069611	-127905	2718301	-127905	2718301
Переменная X 1	-8,17E+08	4,4E+08	-1,85571	0,09647	-1,8E+09	1,79E+08	-1,8E+09	1,79E+08

Приложение 4.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,667611
R-квадрат	0,445704
Нормированный R-квадрат	0,384116
Стандартная ошибка	0,447104
Наблюдения	11

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1,446656	1,446656	7,236826	0,024791
Остаток	9	1,799117	0,199902
Итого	10	3,245773

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-69,46329	30,14202	-2,30453	0,046652	-137,649	-1,27729	-137,649	-1,27729
Переменная X 1	12,37597	4,600503	2,690135	0,024791	1,968913	22,78304	1,968913	22,78304

Приложение 5.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,66493
R-квадрат	0,442132
Нормированный R-квадрат	0,380147
Стандартная ошибка	0,448542
Наблюдения	11

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1,43506	1,43506	7,132849	0,025591
Остаток	9	1,810713	0,20119
Итого	10	3,245773

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-0,820887	4,660933	-0,17612	0,864098	-11,3647	9,722877	-11,3647	9,722877
Переменная X 1	0,017755	0,006648	2,670739	0,025591	0,002716	0,032793	0,002716	0,032793