КСЕ

Пифагорейская школа «Все есть число».

                                                    СОДЕРЖАНИЕ.

Введение…………………………………………………………………..…3

Глава I. Особенности пифагорейской школы……………………………..5 

   1.1. Составляющие пифагореизма………………………………………5 

   1.2. Числа как объекты познания…………………………….………….6 

Глава II. Пифагорейская школа………………………………………….…9 

   2.1. Математические открытия пифагорейцев………………………..10 

   2.2. Размышления пифагорейцев о природе  и религии……………….14

Заключение………………………………………………………………….16

Список литературы…………………………………………………………17

                                                      ВВЕДЕНИЕ. 

   Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий  математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Пифагор попытался организовать свою философскую школу. Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селится в Кротоне. Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статут пифагорейского союза был очень суровым. Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Членам школы запрещалось обучать других за вознаграждение. По своим философским взглядам Пифагор был идеалистом, защитником интересов рабовладельческой аристократии. Возможно, в этом и заключалась причина его отъезда из Самоса, так как в Ионии очень большое влияние имели сторонники демократических взглядов. В общественных вопросах под «порядком» пифагорейцы понимали господство аристократов. В конце V в. до н. э. в Греции и ее колониях прокатилась волна демократического движения. Победила демократия в Кротоне. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжает Тарент, а затем в Метапонт. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных стычек погиб почти девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование. Ученики Пифагора, спасаясь от преследований, расселились по всей Греции и ее колониям. Добывая себе средства к существованию, они организовывали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию.

  Пифагор развил теорию музыки и акустики проведя  основополагающие эксперименты по изучению музыкальных тонов: найденные соотношения он выразил на языке математики. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли.

     Важно, что на процесс математического  познания активно повлияло мировоззрение  милетской школы. Однако остаются  открытыми вопросы о том, влияет ли изменение философской основы жизни общества на развитие математики, зависит ли математическое познание от изменения идеологической направленности мировоззрения, имеет ли место обратное воздействие математических знаний на философские идеи. Можно попытаться ответить на поставленные вопросы, обратившись к деятельности пифагорейской школы.

    Целью моей контрольной работы является изучение основных вопросов Пифагорейской школы, ее  основных открытий в области математической науки и ее дальнейшего развития. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава I. Особенности пифагорейской школы. 

   Пифагореизм как направление духовной жизни  существовал на протяжении всей истории  Древней Греции, начиная с VI века до н.э. и прошел в своем развитии ряд этапов. Вопрос о их временной  длительности сложен и до сих пор не решен однозначно. Основоположником школы был Пифагор Самосский (ок. 580-500 до н.э.). Ни одна строка, написанная Пифагором, не сохранилась; вообще неизвестно, прибегал ли он к письменной передаче своих мыслей. Что было сделано самим Пифагором, а что его учениками, установить очень трудно. Свидетельства о нем древнегреческих авторов противоречивы; в какой-то мере различные оценки его деятельности отражают многообразие его учения.¹

1.1. Составляющие пифагореизма.

   В пифагореизме выделяют две составляющие: практическую («пифагорейский образ жизни») и теоретическую (определенная совокупность учений). В религиозном учении пифагорейцев наиболее важной считалась обрядовая сторона, затем имелось в виду создать определенное душевное состояние и лишь потом по значимости шли верования, в трактовке которых допускались разные варианты. По сравнению с другими религиозными течениями у пифагорейцев были специфические представления о природе и судьбе души. Душа существо божественное, она заключена в тело в наказание за прегрешения. Высшая цель жизни - освободить душу из телесной темницы, не допустить в другое тело, которое якобы совершается после смерти. Путем для достижения этой цели является выполнение определенного морального кодекса, «пифагорейский образ жизни».

   Теоретическая сторона пифагореизма тесно связана  с практической. В теоретических  изысканиях пифагорейцы видели лучшее средство освобождения души из круга  рождений, а их результаты стремились использовать для рационального  обоснования предполагаемой доктрины.

   Вероятно, в деятельности Пифагора и его  ближайших учеников научные положения  были перемешаны с мистикой, религиозными и мифологическими представлениями. Вся эта «мудрость» излагалась в  качестве изречений оракула, которым  придавался скрытый смысл божественного откровения.

1.2. Числа как объекты  познания.

   Основными объектами научного познания у пифагорейцев были математические объекты, в первую очередь числа натурального ряда. Видное место отводилось изучению связей между четными и нечетными числами. В области геометрических знаний внимание акцентируется на наиболее абстрактных зависимостях. Пифагорейцами была построена значительная часть планиметрии прямоугольных фигур; высшим достижением в этом направлении было доказательство теоремы Пифагора, частные случаи которой за 1200 лет до этого приводятся в клинописных текстах вавилонян. Греки доказывают ее общим образом. Некоторые источники приписывают пифагорейцам даже такие выдающиеся результаты, как построение пяти правильных многогранников.

   Числа у пифагорейцев выступают основополагающими  универсальными объектами, к которым  предполагалось свести не только математические построения, но и все многообразие действительности. Физические, этические, социальные и религиозные понятия  получили математическую окраску. Науке о числах и других математических объектах отводится основополагающее место в системе мировоззрения, то есть фактически математика объявляется философией. Как писал Аристотель, «... у чисел они усматривали, казалось бы, много сходных черт с тем, что существует и происходит, больше, чем у огня, земли и воды... У них, по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей, и в качестве выражения для их состояний и свойств... Например, такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то душа и ум, другое - удача, и можно сказать - в каждом из остальных случаев точно также.»² Если сравнивать математические исследования ранней пифагорейской и милетской школ, то можно выявить ряд существенных различий.

   Так, математические объекты рассматривались пифагорейцами как первосущность мира, то есть радикально изменилось само понимание природы математических объектов. Кроме того, математика превращена пифагорейцами в составляющую религии, в средство очищения души, достижения бессмертия. Пифагорейцы ограничивают область математических объектов наиболее абстрактными типами элементов и сознательно игнорируют приложения математики для решения производственных задач.

   Но  чем же обусловлены такие глобальные расхождения в понимании природы математических объектов у школ, существовавших практически в одно и то же время и черпавших свою мудрость, по-видимому, из одного и того же источника - культуры Востока? Впрочем, Пифагор, скорее всего, пользовался достижениями милетской школы, так как у него, как и у Фалеса, обнаруживаются основные признаки умственной деятельности, отличающиеся от догреческой эпохи; однако математическая деятельность этих школ носила существенно различный характер.

   Аристотель  был одним из первых, кто попытался  объяснить причины появления пифагорейской концепции математики. Он видел их в пределах самой математики: «Так называемые пифагорейцы, занявшись математическими науками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них, стали считать их началами всех вещей». Подобная точка зрения не лишена основания хотя бы в силу применимости математических положений для выражения отношений между различными явлениями. На этом основании можно, неправомерно расширив данный момент математического познания, прийти к утверждению о выразимости всего сущего с помощью математических зависимостей, а если считать числовые отношения универсальными, то «число есть сущность всех вещей». Кроме того, ко времени деятельности пифагорейцев математика прошла длинный путь исторического развития; процесс формирования ее основных положений терялся во мраке веков. Таким образом, появлялось искушение пренебречь им и объявить математические объекты чем-то первичным по отношению к существующему миру. Именно так и поступили пифагорейцы.

   В советской философской науке проблема появления пифагорейской концепции математики рассматривалась, естественно, с позиций марксистско-ленинской философии. Так, О. И. Кедровский пишет: «... Выработанная им (Пифагором) концепция объективно оказалась идеологией вполне определенных социальных слоев общества. Это были... представители аристократии, теснимые демосом... Для них характерно стремление уйти от тягот земной жизни, обращение к религии и мистике». Эта точка зрения, как и первая, не лишена смысла; истина же, вероятно, находится где-то посередине. Однако, на мой взгляд, крах пифагорейского учения следует связывать в первую очередь не с вырождением аристократии как класса, а с попыткой пифагорейцев извратить саму природу процесса математического познания, лишив математику таких важных источников прогресса, как приложения к производству, открытое обсуждение результатов исследований, коллективное творчество, удержать прогресс математики в рамках рафинированного учения для посвященных. Кстати, сами пифагорейцы подорвали свой основополагающий принцип «число есть сущность всех вещей», открыв, что отношение диагонали и стороны квадрата не выражается посредством целых чисел. Таким образом, уже в исходном пункте своего развития теоретическая математика была подвержена влиянию борьбы двух типов мировоззрения - материалистического и религиозно-идеалистического. Мы же убедились, что наряду с влиянием мировоззрения на развитие математического познания имеет место и обратное воздействие. 

Глава II. Пифагорейская школа.

   Свою  школу Пифагор создает как организацию со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в нее было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний; по утверждению некоторый историков, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их «души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел». Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось – вплоть до смерти. Этот закон имел негативное влияние, поскольку помешал учению стать составной частью культуры.

   Пифагорейцы просыпались с рассветом, пели песни, аккомпанируя себе на лире, потом делали гимнастику, занимались теорией музыки, философией, математикой, астрономией и другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед. Среди первых учеников школы было и несколько женщин, включая и Теано - жену Пифагора.

   Однако  аристократическая идеология, резко  противоречила идеологии античной демократии, преобладавшей в то время на Самосе. Школа вызвала недовольство жителей острова, и Пифагору пришлось покинуть родину. Он переселяется в южную Италию - колонию Греции - и здесь, в Кротоне, вновь основывает пифагорейский союз, просуществовавший около двух веков.

   С самого начала в пифагоризме сформировались два различных направления –  «асуматики» и «математики». Первое направление занималось этическими и политическими вопросами, воспитанием  и обучением, второе - главным образом  исследованиями в области геометрии. Пифагорейская философия содержала принципы, научные достижения, взгляды на воспитание человека, социально-политические идеи. Пифагоризм определил число как принцип, придав научному объекту универсальное значение (прием, использованный позже и другими философиями). Такое преклонение перед числом объясняется теми наблюдениями, которые проводились в пифагорейском союзе над явлениями окружающей жизни, но оно сопровождалось мистическими измышлениями, зачатки которых были заимствованы вместе с началами математических знаний из стран Ближнего Востока.

2.1. Математические открытия  пифагорейцев.

      Особенное внимание Пифагор уделял  числам и их свойствам.

   Занимаясь гармонией, пифагорейцы пришли к  выводу, что качественные отличия  звуков обусловливаются чисто количественными различиями длин струн или флейт. Так, гармонический аккорд при звучании трех струн получается в том случае, когда длины этих струн сопоставляются с соотношением чисел 3, 4 и 6. Такое же соотношение было подмечено пифагорейцами и во многих других случаях. Например, отношение числа граней, вершин и ребер куба равно отношению чисел 6:8:12.

   Занимаясь вопросом о покрытии плоскости правильными  одноименными многоугольниками, пифагорейцы  нашли, что возможны только три случая таких покрытий: вокруг одной точки плоскости можно плотно уложить или шесть правильных треугольников, или четыре правильных четырехугольника (квадрата), или же три правильных шестиугольника.

   Если  обратим внимание на числа правильных многоугольников в этих трех случаях, то увидим, что их отношение равно отношению 6:4:3, если же возьмем отношение числа сторон этих многоугольников, то найдем, что оно равно отношению чисел 3:4:6. 

   На  основе подобных наблюдений в школе  Пифагора возникло убеждение, что во всей Вселенной явления подчинены вполне определенным числовым соотношениям, то есть существует «мировая гармония», что «элементы чисел являются элементами всех вещей и что весь мир в целом является гармонией и числом».³

   Пифагорейцы считали, что число есть лежащая в основе бытия причина стройности и порядка, господствующей самородной связи вечного постоянства в мировом строе. Число - это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными, условие всего определяемого, всего познаваемого. Вещи суть подражания числам. Отсюда исключительный интерес пифагорейцев к основе основ - арифметике, с помощью которой можно выразить все отношения между вещами и построить модель мира.

   Вследствие  того, что пифагорейцы придавали  числу такое огромное значение, в  школе уделялось много внимания изучению чисел, то есть было положено начало теории чисел. Однако здесь, как и во всей Греции тех времен, практика вычислений считалась недостойным занятием для философских школ; ее предоставляли людям «низшим» в их житейских и деловых отношениях и называли «логистикой». Пифагор говорил, что он поставил арифметику «выше потребности торговли». Поэтому в школе Пифагора изучались лишь свойства чисел, а не практический счет.

   Число для пифагорейцев - это собрание единиц, то есть только целое положительное число. Единицы, составляющие число, считались неделимыми и изображались точками, которые пифагорейцы располагали в виде правильных геометрических тел, получая ряды «треугольных», «квадратных», «пятиугольных» и других «фигурных» чисел. Каждый такой ряд представляет последовательные суммы арифметической прогрессии с разностями 1, 2, 3 и т.д.

   Пифагорейцы определили также «кубические» числа 1, 8, 27, ... ; «пирамидальные» числа - суммы  «треугольных» чисел.

  Четыре  числа, составляющие тетраду - один, два, три, четыре - имеют прямое отношение к музыке: они задают все известные консонантные интервалы - октаву (1:2), квинту (2:3) и кварту (3:4).

   Изучая  свойства чисел, пифагорейцы первые обратили внимание на законы их делимости. Они разбили все числа на четные – «мужские» и нечетные – «женские», или иначе «гномоны» и, что очень важно, на простые и составные. Пифагорейцы называли составные числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, «плоскими числами» и изображали их в виде прямоугольников, а составные числа, представимые в виде произведения трех сомножителей, - «телесными числами» и изображали их в виде параллелепипедов. Простые числа, которые нельзя представить в виде произведений, они называли «линейными числами». Пифагорейцы создали так называемое учение о четных и нечетных числах, которое с современной точки зрения является теорией делимости на 2.

   Пифагорейцы занимались задачей о нахождении совершенных чисел, то есть таких, которые  равны сумме своих делителей (исключая само число), как, например, 6=1+2+3 или 28=1+2+4+7+14. Совершенных чисел не много. Среди однозначных - это только 6, среди двузначных, трехзначных и четырехзначных - только 28, 496 и 8128 соответственно. Однако вопрос о том, имеется ли конечное или бесконечное число совершенных чисел, до сих пор не решен, также не найдено ни одного нечетного совершенного числа и не доказано, что таких чисел не существует.

   Два числа, обладающие тем свойством, что  сумма делителей каждого из них  равняется другому, назывались «содружественными».

   Ранние пифагорейцы связывали с целыми числами и различные мистические спекуляции отвлеченного философского характера. Тело выражалось числом 210, огонь - числом 11, воздух - 13, вода - 9. Качество и цвет есть цифра 5; созидательная способность жизни - цифра 6; 7 символизировала жизненный принцип, здоровье, циклы и биоритмы; 8 (октава) - любовь и дружбу. Вселенная соответствовала числу 10, а число 10 представляло собой совершенство - тетрактис (1+2+3+4). Tетрактис был задуман как число «суть источник и вечный корень изменчивой природы». Исходя из замечательных свойств декады, пифагорейцы считали, что число небесных сфер должно быть равно 10, а так как их насчитывали только 9 (сферы неба, Солнца, Луны, Земли, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна), то была придумана новая планета - Противоземлие, которая вращалась по десятой сфере.⁴

   Весь  мир, по мнению пифагорейцев, был построен на первых четырех нечетных и на первых четырех четных числах, а  потому самой страшной клятвой у  них считалась клятва числом 36.

  Считается, что Пифагор первым обосновал, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов, катетов (теорема Пифагора). В отличие от других мыслителей, которые в то время занимались математикой, он идет дальше решения геометрические задач, которыми занимались Фалес или Анаксимен. Пифагор исследует и взаимоотношения чисел. Можно справедливо утверждать, что Пифагор и пифагорейская школа закладывают основы теории чисел и принципы арифметики. Арифметическим путем пифагорейцы решают многие геометрические задачи того времени. Изучение зависимости между числами, и в частности между рядами чисел, требовало весьма развитого уровня абстрактного мышления, и этот факт отразился на философских взглядах Пифагора. Интерес, с которым он и его последователи изучали характер чисел и отношения между ними, вел к определенной абсолютизации чисел, к мистике чисел. Числа были подняты на уровень реальной сущности всех вещей.

  Доказанная  Пифагором теорема носит его  имя. Пифагор исследовал и математические отношения, закладывая тем самым основы теории пропорций. Посредством чисел он пытался даже осмыслить такие категории бытия, как справедливость, смерть, постоянство, мужчина, женщина и прочее.

  Не  чужда была пифагорейцам и геометрическая интерпретация чисел. Они считали, что точка имеет одно измерение, линия - два, плоскость - три, объем - четыре измерения.

   Решение такой трудной задачи, как построение правильных многоугольников и многогранников, естественно, произвело сильное  впечатление на лиц, решивших ее, и  потому указанным многогранникам в школе Пифагора было придано мистическое значение - они считались «космическими фигурами», и каждому из них было присвоено наименование одной из стихий, входящих, по представлению греков, в основу бытия: тетраэдр именовался огнем, октаэдр - воздухом, икосаэдр - водой, гексаэдр - землей и додекаэдр - Вселенной. Из всех геометрических тел прекраснейшим считался шар. Пифагор полагал, что Земля имеет шарообразную форму и какой-то огонь, но не Солнце, является центром Вселенной, около которого Земля вращается по кругу, причем Солнце, Луна и планеты обладают собственным движением, отличным от суточного движения неподвижных звезд.

2.2. Размышления пифагорейцев  о природе и  религии.

   Пифагореизм предполагает существование десяти «принципов», порождающих космос: конечность и бесконечность, единство и множество, неподвижность и движение, свет и тьма, добро и зло и др. Первые из них положительные, вторые - отрицательные. Космос (понятие, введенное пифагорейцами) - это гармония, тетрактис, совершенство, порядок, мера. Вселенная, созданная числом и противоположными принципами (конечность - бесконечность), ведет себя логически, соразмерно необходимости и меры.⁵

   Особое  место в доктрине пифагоризма  занимало учение о душе и должном  поведении человека. Пифагор выделял три составные части человеческой души: суждение (nous), разум (phrenes) и пристрастия (thymos). Душа есть единство этих трех составляющих, функциональная гармония, сложная триада. Душа вечна разумом, а остальные ее части (суждение и пристрастия) являются общими для людей и животных. Пифагор был последовательным адептом учения о метемпсихозе, считал, что после смерти человека его душа переселяется в другие существа, растения, и т.д., пока опять не перейдет человеку, а это, в свою очередь, зависит от его земных деяний. Пифагорейцы видели души везде, им казалось, что даже воздух вокруг полон душ, которые шлют людям сны, болезни или здоровье.⁶

  Религиозные и моральные принципы пифагорейского учения наложили определенный отпечаток  на организацию структуры, деятельность пифагорейского союза, в котором классовость и реакционная партийность Пифагоровых религиозных, социальных и этических взглядов проявляются более отчетливо, чем в других моментах.

  Большинство принципов союза носило тайный характер и было доступно лишь членам союза. Личность Пифагора имела неограниченный авторитет, его философия весьма длительное время преподавалась исключительно членам союза. Лишь некоторые моральные принципы разрешалось распространять «в народе». Полностью противоположной была картина в отношении пропаганды религиозных взглядов. В пифагорейском понимании распространение «религии» являлось основной обязанностью каждого члена союза.

  Из  религиозного и этического учений Пифагора вытекает и ряд «запретов» и «ограничений», которые в большей или меньшей степени имели мистический характер, форму предрассудков, а также выступали как способ объяснения некоторых природных явлений, что контрастировало иногда с принципами собственной философии пифагорейцев. 
 
 
 
 
 

                                                   ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 

  Пифагор затронул в своей деятельности две  стороны:  как религиозный пророк и  как чистый математик. В обоих  отношениях его влияние неизмеримо, и эти две стороны не были столь  самостоятельны, как это может  представляться современному сознанию.

   Пифагор является в интеллектуальном отношении  одним из наиболее значительных людей, когда-либо живших на земле, - и в  том случае, когда он был мудр, и в том случае, когда таковым  не был. Математика в смысле доказательного дедуктивного обоснования начинается именно с Пифагора. У Пифагора она оказалась тесно связанной с особой формой мистицизма. Влияние математики на философию, связанное отчасти с именем этого философа, было с тех пор как благодетельным, так и бедственным явлением.

   Не  только традиционные представления  о его деятельности являют собой  почти неразложимую смесь истины и лжи, но даже в своей самой  простой и наименее спорной форме  эти представления рисуют нам  довольно странный характер, каким  обладал Пифагор.

   Начавшееся с Пифагора сочетание математики и теологии характерно для религиозной философии Греции, средневековья и Нового времени вплоть до Канта. До Пифагора орфизм был аналогичен азиатским мистическим религиям.

   Числа у пифагорейцев выступают основополагающими  универсальными объектами, к которым предполагалось свести не только математические построения, но и все многообразие действительности.

    Пифагорейцы знали  совершенные  и дружественные числа. Совершенным  называлось число, равное сумме  своих делителей. Дружественные - числа, каждое из которых - сумма собственных делителей другого числа. В древности числа такого рода символизировали дружбу, отсюда и название.

   Пифагор и пифагорейская школа закладывают  основы теории чисел и принципы арифметики.

                                             СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 

1. Горелов А.А. Концепции современного естествознания: Курс лекций.,М.: Центр, 1998. – 208с.
2. Грушевицкая Т.Г., Садохин А.П. Концепции современного естествознания. М.: Высшая школа, 1998.-  383с.
3. Западная философия от истоков до наших дней.  / Реале дж., Д. Антисери. Т.2.  –  М.: ТОО ТК, 1994. – 368с.
4. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания. М.: Культура и спорт, Юнити, 1997. – 520с.
5. Основные концепции современного естествознания. Учебное пособие для ВУЗов. / В.С. Данилова, Н.Н. Кожевников.  -  М.: Аспект Пресс, 2002.– 256 с.