по статистике (3)
2. Расчетная часть
1. Группировка и ее виды. Графическое построение рядов распределений
1.1. По исходным данным о предприятиях, представленным в приложении 1, произведите структурную группировку 20 предприятий по объему выполненных работ, образовав три группы с равными интервалами.
Таблица1.1
Характеристика предприятий
|
№п/п |
Объем выполненных работ, млн руб. |
Накладные расходы, млн руб. |
|
31 |
8,6 |
3,2 |
|
32 |
7,5 |
2,4 |
|
33 |
10,6 |
3,2 |
|
34 |
7,8 |
2,2 |
|
35 |
10,4 |
3,2 |
|
36 |
8,5 |
3,0 |
|
37 |
6,4 |
2,1 |
|
38 |
7,5 |
2,4 |
|
39 |
5,5 |
1,5 |
|
40 |
7,0 |
2,7 |
|
41 |
7,9 |
2,2 |
|
42 |
11,8 |
3,9 |
|
43 |
12,3 |
4,1 |
|
44 |
5,7 |
1,5 |
|
45 |
8,1 |
2,5 |
|
46 |
9,8 |
3,2 |
|
47 |
13,9 |
4,7 |
|
48 |
12,6 |
4,5 |
|
49 |
9,6 |
3,0 |
|
50 |
8,6 |
2,8 |
Решение:
h
=
;
где h
– величина интервала,,
- максимальное и минимальное значение
интервала в совокупности, n-
число групп
n
= 3
=13,9
=
5,5
Обозначим границы групп:
5,5 – 8,3 - 1-я группа
8,3 – 11,1 - 2-я группа
11,1 – 13,9– 3-я группа. Тогда группировка будет следующей:
Таблица 1.1.1
Группировка предприятий по объему выполненных работ
|
№ группы |
Группы предприятий по объему выполненных работ, млн.руб |
Число предприятий,ед |
Объем выполненных работ, млн.руб |
Накладные расходы, млн. руб |
|
|
1 |
5,5 – 8,3 |
9 |
63,4 |
19,5 |
|
|
2 |
8,3 – 11,1 |
7 |
66,1 |
21,6 |
|
|
3 |
11,1 – 13,9 |
4 |
50,6 |
17,2 |
|
|
Итого |
20 |
180,1 |
58,3 |
58,3 |
|
Структурная группировка предприятий на основе данных таблицы 1.1 представлена в таблице 1.2
Таблица1.1.2
Структурная группировка предприятий по объему выполненных работ
|
№ группы |
Группы предприятий по объему выполненных работ, млн.руб |
Число предприятий, в % к итогу |
Объем выполненных работ, в % к итогу |
Накладные расходы, в % к итогу |
|
1 |
5,5 – 8,3 |
45 |
35,2 |
33,5 |
|
2 |
8,3 – 11,1 |
35 |
36,7 |
37,0 |
|
3 |
11,1 – 13,9 |
20 |
28,1 |
29,5 |
|
Итого |
100 |
100 |
100 |
|
Из таблицы 1.2 видно что в основном преобладают предприятия с небольшим уровнем объема выполненных работ – 35,2%, на долю которых приходится 33,5% всех накладных расходов
1.2 По исходным данным о предприятиях, представленным в приложении 1, произведите аналитическую группировку 20 предприятий (согласно варианту студента; варианты приведены в табл.5.1.1) для изучения зависимости между объемом выполненных работ и накладными расходами, образовав три группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав каждую группу и совокупность в целом: а) числом предприятий; б) объемом накладных расходов - всего и в среднем на одно предприятие. Результаты группировки представьте в таблице, сделайте выводы.
Решение:
Используя таблицу 1.1 можно произвести аналитическую группировку предприятий для изучения зависимости между объемом выполненных работ и накладными расходами
Таблица 1.2.1
Аналитическая группировка предприятий по объему выполненных работ
|
№ группы |
Группы предприятий по объему выполненных работ, млн.руб |
Число предприятий,ед |
Накладные расходы |
|
|
всего |
в среднем на 1 предприятие |
|||
|
1 |
5,5 – 8,3 |
9 |
19,5 |
2,17 |
|
2 |
8,3 – 11,1 |
7 |
21,6 |
3,09 |
|
3 |
11,1 – 13,9 |
4 |
17,2 |
4,3 |
|
Итого |
20 |
58,3 |
Х |
|
|
В среднем на 1 предприятие |
Х |
Х |
3,19 |
|
1.3 Для условий задания 5.1.1 постройте гистограмму и кумуляту распределения предприятий по группировочному признаку.
Решение:
|
x |
f |
w |
s |
|
5,5 – 8,3 |
9 |
45 |
9 |
|
8,3 – 11,1 |
7 |
35 |
16 |
|
11,1 – 13,9 |
4 |
20 |
20 |
|
Итого |
20 |
100 |
Х |
2. Обобщающие статистические показатели
2.1. Имеются данные о производстве бумаги. Вычислить относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения.
|
Год |
Произведено бумаги, тыс. т |
|
1 |
160 |
|
2 |
235 |
|
3 |
101 |
|
4 |
173 |
Решение:
Относительные
показатель динамики вычисляется по
формуле
,
где
.
- уровень показателя в базисном периоде,
-
уровень показателя в отчетном периоде.
При расчете
базисных показателей динамики (с
постоянной базой сравнения) каждый
уровень
сравнивается с одним и тем же базисным
уровнем
.
Для расчета цепных показателей динамики
(на переменной базе сравнения) каждый
уровень
сравнивается с предыдущим
Таблица.2.1.1
Расчет относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения
|
Переменная база (цепные показатели) |
Постоянная база (базисные показатели) |
|
|
|
2.2.
Предприятие
планировало увеличить выпуск продукции
в 2004 году по сравнению с 2003 годом на a%.
Фактически выпуск продукции в 2004 году
составил b%.
Определить относительный показатель
выполнения плана.
|
a, % |
24 |
|
b, % |
118 |
Решение:
относительный показатель выполнения
плана вычисляется по формуле
;
где
- фактически достигнутый в данном периоде
уровень,
-
уровень, запланированный на данный
период.
=
a +100%. Таким
образом,
2.3. Имеются условные данные о внешнеторговом обороте страны, млн. долл. Вычислить относительные показатели структуры и координации.
|
Период |
I кв.02 г. |
|
экспорт |
2693 |
|
импорт |
1872 |
Решение:
,
где Y
– уровень части совокупности,
суммарный
уровень совокупности;
,
где
- показатель, характеризующий i-ю
часть совокупности,
-
показатель, характеризующий часть
совокупности, выбранную в качестве базы
сравнения
1)
2)
- то есть на каждый млн рублей импорта
приходится 1,44 млн рублей экспорта
- на каждый
млн рублей экспорта приходится 0,695
рублей импорта
2.4. На основе имеющихся условных данных рассчитайте относительные показатели сравнения.
|
Страна |
Урожайность пшеницы, ц/га |
|
Украина |
13,7 |
|
Россия |
16,0 |
|
США |
18,8 |
|
Германия |
20,8 |
Решение:
В России урожайность пшеницы:
-
в 1,17 раз выше чем на Украине
-
в 0,85 раз ниже чем в США
-
в 0,77 раз ниже чем в Германии
2.5. По имеющимся данным о темпах роста выпуска продукции определите среднегодовой темп роста за 5 лет.
|
Год |
Темп роста выпуска продукции, % |
|
1 |
113 |
|
2 |
106 |
|
3 |
98 |
|
4 |
116 |
|
5 |
110 |
Решение: при расчете среднегодовых темпов роста используется средняя геометрическая
;
2.6. Бригада токарей из трех человек должна выточить 460 деталей. Определить, сколько времени (в часах) им потребуется.
|
Токарь |
Затраты времени токаря на выточку одной детали, мин. |
|
Иванов |
8 |
|
Петров |
11 |
|
Сидоров |
16 |
Решение:
установлю, сколько деталей
в минуту изготовляют токари при совместной
работе
дет/мин
Тогда 460 деталей они изготовят за
t= 3,59 *460 = 1652,2 мин = 27,54 ч
2.7. По условным исходным данным о предприятиях, представленным в приложении 2, определите по группе предприятий (по вариантам, приведенным в табл. 5.2.1) средние значения:
реализованной продукции;
производительности труда;
заработной платы.
Укажите виды рассчитываемых в каждом случае средних величин.
Характеристика предприятий района (данные условные)
-
Номер предприятия
Объем
реализации, тыс.руб.
Объем реализации на
1 работника, тыс.руб./чел.
Рентабельность, %
Доля рабочих
в общей
численности
работников, %
Среднемесячная зарплата
на 1 работника, руб./чел.
2
362728
1242
26,3
74,3
5420
3
257206
989
27,3
71,4
4456
4
257721
1227
21,7
72,3
4681
5
224238
901
20,6
73,9
3574
Решение: 1)
Среднее значение реализованной продукции
на одного работника определю по формуле
средней гармонической взвешенной
тыс.руб/чел
2) Среднее значение производительности труда определю по формуле средней арифметической простой
3)Среднее
значение заработной платы определю по
формуле средней арифметической взвешенной
руб.
3. Структурные средние величины
3.1. По результатам экзамена в группе определить моду, медиану:
1) аналитическим методом
2) графическим методом.
|
Оценка |
Количество оценок |
|
5 |
7 |
|
4 |
5 |
|
3 |
11 |
|
2 |
4 |
Решение: 1) аналитический метод
|
x |
f |
s |
|
2 |
4 |
4 |
|
3 |
11 |
15 |
|
4 |
5 |
20 |
|
5 |
7 |
27 |
|
27 |
Мо=3,
т.к.
=
11
Ме=
3, т.к.
2) графический метод
3.2. На основе имеющихся данных о распределении предприятий города по объему выпуска продукции определить моду, медиану:
1) аналитическим методом
2) графическим методом.
-
Группа предприятий
по объему выпуска, млн.руб.Количество предприятий
До 40
8
40 – 50
10
50 – 60
18
60 – 70
24
70 – 80
22
80 – 90
23
90 – 100
17
Более 100
8
Решение: 1) аналитический метод
|
x |
f |
s |
|
До 40 |
8 |
8 |
|
40 – 50 |
10 |
18 |
|
50 – 60 |
18 |
36 |
|
мод60 – 70 |
24 |
60 |
|
мед70 – 80 |
22 |
82>65 |
|
80 – 90 |
23 |
105 |
|
90 – 100 |
17 |
122 |
|
Более 100 |
8 |
130 |
|
130 |
=
60+10*(24-18)/((24-18)+(24-22))=
=60+10*6/8=67,5
, т.к. 83>65 (130/2), то
Ме = 70 +10*(65-60)/22=72,27
2) графический метод
. Показатели вариации
4.1. Супермаркет имеет данные о покупках, совершаемых покупателями за определенный период. Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации. Сделать вывод об однородности исследуемой совокупности.
|
Сумма покупки, тыс.руб. |
Количество покупок |
|
До 100 |
24 |
|
100 – 200 |
28 |
|
200 – 300 |
40 |
|
300 – 400 |
32 |
|
400 – 500 |
26 |
|
500 – 600 |
19 |
Решение: промежуточные данные удобно представить в таблице
Таблица 4.1.1
Расчет показателей вариации (промежуточные данные)
|
x |
f |
|
|
|
|
|
|
|
До 100 |
24 |
50 |
1200 |
160,95 |
3862,8 |
25904,9 |
621717,7 |
|
100 – 200 |
28 |
150 |
2800 |
60,95 |
1706,6 |
3714,903 |
104017,3 |
|
200 – 300 |
40 |
250 |
6000 |
39,05 |
1562 |
1524,903 |
60996,1 |
|
300 – 400 |
32 |
350 |
8000 |
139,05 |
4449,6 |
19334,9 |
618716,9 |
|
400 – 500 |
26 |
450 |
9100 |
239,05 |
6215,3 |
57144,9 |
1485767 |
|
500 – 600 |
19 |
550 |
8550 |
339,05 |
6441,95 |
114954,9 |
2184143 |
|
Итого |
169 |
X |
35650 |
Х |
24238,25 |
222579,4 |
5075359 |
|
Среднее |
Х |
Х |
210,95 |
Х |
143.42 |
Х |
30031.71 |
Показатели, характеризующие вариацию
Таблица 4.1.2
Расчет показателей вариации
|
Показатель |
Формула расчета |
|
Размах |
|
|
Среднее линейное отклонение |
|
|
Среднее квадратическое отклонение |
|
|
Коэффициент вариации |
|
|
Коэффициент осцилляции |
|
|
Линейный коэффициент вариации |
|
>33%
- исследуемая совокупность неоднородна
5. Выборочное наблюдение
5.1. Из партии в 1 млн.шт. мелкокалиберных патронов путем случайного бесповторного отбора взято для определения дальности боя 1000 шт. По результатам испытаний с вероятностью 0,954 определить для всей партии патронов:
1) возможные пределы средней дальнобойности
2) долю стандартных изделий, если к стандартной продукции относятся патроны с дальностью боя 30- 45 м
|
Дальность боя, м |
Число патронов |
|
25 |
110 |
|
30 |
175 |
|
35 |
290 |
|
40 |
155 |
|
45 |
120 |
|
50 |
150 |
Решение: 1) представлю промежуточные данные в таблице
Таблица5.1.1
Расчет промежуточных данных для вычисления пределов средней дальнобойности
|
x |
f |
|
|
|
|
|
|
25 |
110 |
2750 |
12,25 |
1347,5 |
150,0625 |
16506,88 |
|
30 |
175 |
5250 |
7,25 |
1268,75 |
52,5625 |
9198,438 |
|
35 |
290 |
10150 |
2,25 |
652,5 |
5,0625 |
1468,125 |
|
40 |
155 |
6200 |
2,75 |
426,25 |
7,5625 |
1172,188 |
|
45 |
120 |
5400 |
7,75 |
930 |
60,0625 |
7207,5 |
|
50 |
150 |
7500 |
12,75 |
1912,5 |
162,5625 |
24384,38 |
|
Итого |
1000 |
37250 |
Х |
Х |
Х |
59937,5 |
*f
- средняя ошибка выборки. Тогда средняя дальнобойность имеет вид:
;
37,25-0,49
37,25+0,49
36,7637,74
2)
=
75 - 2,74
P
75+2,74
72,26 P 77,74
5.2. Определите сколько электроламп из всей партии изделий следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 3% среднего веса спирали (средний вес составляет 42 мг). Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 6%, а вся партия состоит из 1220 электроламп.
Решение: запишу условие задачи
x
=42 мг Формула оптимальной
численности выборки для повтор-
ного
отбора:
Среднее
квадратичное отклонение:
t=2 = 6,35
N=1220
n
=
n - ?
Таким образом необходимо обследовать 16 электроламп
6. Корреляционно-регрессионный анализ
6.1. По исходным данным о предприятиях отрасли, представленным в приложении 3, по группе предприятий (берутся по вариантам, приведенным в табл. 5.6.1) необходимо:
Оценить тесноту связи между результативным и факторным признаком с проверкой коэффициента корреляции на значимость.
Построить линейное уравнение парной регрессии между y и хi (по варианту, см. табл. 5.6.1), оценить на основе расчета различных коэффициентов полученные результаты.
Построить диаграмму рассеивания.
Характеристика предприятий отрасли (данные условные)
|
Номер предприятия |
Суммарные активы, млн.руб. |
Чистая прибыль, тыс.руб. |
|
х1 |
y |
|
|
19 |
4613 |
345 |
|
20 |
5929 |
502 |
|
21 |
1705 |
123 |
|
22 |
4591 |
361 |
|
23 |
6321 |
466 |
|
24 |
802 |
70 |
|
25 |
1778 |
132 |
|
26 |
773 |
81 |
|
27 |
2186 |
185 |
|
28 |
6768 |
492 |
|
29 |
4362 |
368 |
|
30 |
7129 |
476 |
|
31 |
914 |
68 |
|
32 |
5227 |
386 |
|
33 |
4355 |
377 |
Решение:
|
х |
y |
x*y |
|
|
|
4613 |
345 |
1591485 |
21279769 |
119025 |
|
5929 |
502 |
2976358 |
35153041 |
252004 |
|
1705 |
123 |
209715 |
2907025 |
15129 |
|
4591 |
361 |
1657351 |
21077281 |
130321 |
|
6321 |
466 |
2945586 |
39955041 |
217156 |
|
802 |
70 |
56140 |
643204 |
4900 |
|
1778 |
132 |
234696 |
3161284 |
17424 |
|
773 |
81 |
62613 |
597529 |
6561 |
|
2186 |
185 |
404410 |
4778596 |
34225 |
|
6768 |
492 |
3329856 |
45805824 |
242064 |
|
4362 |
368 |
1605216 |
19027044 |
135424 |
|
7129 |
476 |
3393404 |
50822641 |
226576 |
|
914 |
68 |
62152 |
835396 |
4624 |
|
5227 |
386 |
2017622 |
27321529 |
148996 |
|
4355 |
377 |
1641835 |
18966025 |
142129 |
|
Итого: |
||||
|
57453 |
4432 |
22188439 |
2,92E+08 |
1696558 |
1)Оценка тесноты связи определяется с помощью коэфф. корреляции Пирсона:
Т.к. r = 0,9823, то связь прямая, сильная.
Оценка коэффициента корреляции на значимость:
При
>
(
)
– таким образом, данный коэффициент
корреляции является существенным с
вероятностью 99%
2)Построение
линейного уравнения парной регрессии
- коэффициент
регрессии
– при увеличении численности суммарных
активов на 1млн рублей , чистая прибыль
увеличивается на 0,072 тыс.руб.
y=19,73 + 0,072*x
Коэффициент детерминации
=96,49
% - т.е. вариация результативного признака
на 96,49% обусловлена различиями факторного
признака
Коэффициент эластичности
-т.е. при
изменении численности суммарных активов
на 1%, чистая прибыль увеличится на
0,9332%
3) Построение диаграммы рассеяния
7. Ряды динамики и их статистический анализ
7.1. Определить все возможные показатели динамики, включая средние.
|
Год |
Численность работающих в отрасли, тыс. чел. |
|
1999 |
10,4 |
|
2000 |
10,6 |
|
2001 |
11,0 |
|
2002 |
11,3 |
|
2003 |
11,7 |
Решение: Таблица 7.1
Расчет показателей динамики
|
Год |
Численность работающих, тыс. чел. |
Абсолютный прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
Темп наращивания
|
|||
|
базисный
|
цепной |
базисный |
цепной
|
базисный
|
цепной
|
|||
|
1999 |
10,4 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
2000 |
10,6 |
0,2 |
0,2 |
10,6/10,4=1,02 |
1,02 |
0,0192 |
0,0192 |
0,0192 |
|
2001 |
11,0 |
0,6 |
0,4 |
11/10,4= 1,058 |
11/10,6= 1,038 |
0,0577 |
0,0377 |
0,0385 |
|
2002 |
11,3 |
0,9 |
0,3 |
11,3/10,4=1,087 |
11,3/11= 1,027 |
0,0865 |
0,0272 |
0,0288 |
|
2003 |
11,7 |
1,3 |
0,4 |
11,7/10,4=1,125 |
11,7/11,3= 1,035 |
0,125 |
0,0354 |
0,0354 |
Средний уровень ряда (моментный ряд с равностоящими датами)
Средний абсолютный прирост
Средний темп роста
или
Средний темп прироста
8. Экономические индексы
8.1. Определить индивидуальные индексы, общие индексы цен и физического объема и сделать выводы по изменению издержек производства за счет изменения количественного и качественного фактора.
|
Изделие |
Себестоимость, руб. |
Выпуск |
||
|
в
отчетном |
в
базовом |
в
отчетном |
в
базовом |
|
|
А |
13,2 |
12,1 |
5 |
6 |
|
Б |
10,4 |
13,5 |
7 |
6 |
|
В |
10,9 |
12,4 |
6 |
8 |
Решение: Индивидуальные индексы цен:
5/6=0,833
7/6=1,167
6/8=0,75
Общий (агрегатный) индекс себестоимости продукции
(89%)
Общий
(агрегатный) индекс физического объема
(90,7%)
Вывод: качественное изменение (себестоимости продукции) уменьшит издержки производства на 11%; количественное изменение (количества выпущенной продукции) уменьшит издержки производства на 9,3%
8.2. По имеющимся данным определить:
уровни производительности труда по каждому предприятию;
индивидуальные индексы производительности труда;
индексы производительности труда переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
|
Предприятие |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
Выпуск изделия А, тыс. шт. |
Среднесписочная численность ППП, чел. |
Выпуск изделия А, тыс. шт. |
Среднесписочная численность ППП, чел. |
|
|
1 |
1970 |
4500 |
1260 |
3000 |
|
2 |
2250 |
4902 |
5400 |
7200 |
Решение: 1)Т- производительность труда
Таблица 5.8.2.1
Расчет уровней производительности труда
|
Предприятие |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
q |
Т |
q |
Т |
|
|
1 |
1970 |
4500/1970=2,28 |
1260 |
3000/1260=2,38 |
|
2 |
2250 |
4902/2250=2,179 |
5400 |
7200/5400=1,33 |
2)
-индивидуальный индекс физического
объема предприятия №1, выпуск продукции
снизился на 36%
-
индивидуальный индекс физического
объема предприятия №2, выпуск продукции
увеличился на 140%
-
индивидуальный индекс производительности
труда предприятия №1, производительность
труда повысилась на 4,4%
-
индивидуальный индекс производительности
труда предприятия №2, производительность
труда снизилась на 39 %
3)
=
=1,5286/2,2261 = 0,6867 - индекс производительности труда переменного состава
- индексы производительности труда постоянного состава
-
индексы производительности труда
структурных сдвигов