Подбор сечений элементов фермы

Подбор  сечений элементов  фермы

      При подборе сечений элементов ферм для удобства комплектования металла, необходимо стремиться к возможно меньшему числу различных номеров и  калибров уголковых профилей, ограничиваясь  обычно 6 – 8.

      При значительных усилиях в элементах ферм возможно применение двух классов стали: более высокой прочности – для сильно нагруженных поясов и опорных раскосов; малоуглеродистой стали обыкновенного качества – для элементов решетки.

      Подбор  сечения начинается с подбора  сечения сжатого элемента, имеющего наибольшее расчетное усилие. При выборе уголковых профилей для сжатых элементов следует стремиться к применению уголков возможно меньшей толщины, поскольку их радиусы инерции имеют относительно большие значения. Во избежание повреждения ферм во время перевозки и при монтаже принимается минимальный уголок ∟50×50×5.

      Для снижения трудоемкости изготовления в  фермах пролетом до 24 м включительно, состоящих из двух отправочных марок, пояса принимаются постоянного  сечения, подобранного по максимальному усилию. В стропильных фермах пролетом 30 м и более сечение поясов по длине рационально изменять, при этом лучше изменять только ширину полок, сохраняя неизменной толщину уголков, чтобы облегчить устройство стыков.

      Подбор  сечений сжатых элементов ферм производится, как правило, из условия устойчивости элемента, растянутых – из условия прочности. Длинные слабо нагруженные элементы подбираются по предельной гибкости. При расчетах на устойчивость сжатых элементов стержневых конструкций покрытий и перекрытий (за исключением замкнутых трубчатых сечений) вводится коэффициент условий работы γ_с = 0,95; при расчете сжатых элементов (кроме опорных) решетки составного таврового сечения из уголков сварных ферм покрытий и перекрытий (например, стропильных и аналогичных им ферм) при гибкости λ ≥ 60 вводится коэффициент условий работы γ_с = 0,8.

      При расчете соединений (кроме стыковых соединений) рассматриваемых выше элементов  коэффициенты условий работы γ_с = 0,95 и γ_с = 0,8 учитывать не следует.

Сечение считается выбранным удачно, если любой профиль меньшего поперечного сечения уже не удовлетворяет условиям прочности, устойчивости или предельной гибкости.

Максимальное  усилие верхнего пояса в стержне 13-14-15 (N = 2044,5 кН).     Расчетная длина в плоскости фермы l_ox = 300 мм, из плоскости - l_oy = 600 см. Задаемся l = 70; тогда j = 0,754 по табл. 72 [4] -  

Методы  расчета ферм. Особенности  расчета на ПЭВМ.

     Вся нагрузка, действующая на ферму, обычно бывает приложенной к узлам фермы, к которым прикрепляются элементы поперечной конструкции (например, прогоны кровли или подвесного потолка), передающие нагрузку на ферму. Если нагрузка приложена непосредственно в панели, то в основной расчетной схеме она также распределяется между ближайшими узлами, но при этом дополнительно учитывается местный изгиб пояса от расположенной на нем нагрузки: на опоре (в узле) - как на опоре неразрезной балки; в пролете - как в пролете неразрезной балки с умножением величин моментов на коэффициент 1,2.

     Для удобства расчета рекомендуется определять усилия в стержнях ферм отдельно для каждого вида нагрузки. Так, в стропильных фермах следует составлять расчетные схемы отдельно для следующих нагрузок: 

- постоянной, в которую входит собственный  вес фермы и вес всей поддерживаемой конструкции (кровли с утеплением, фонарей и т. п.); 

- временной  - нагрузки от подвесного подъемно-транспортного  оборудования, нагрузки полезной, действующей  на подвешенное к ферме чердачное  перекрытие, и т. п.; 

- кратковременной,  атмосферной - снег, ветер. 

     Постоянная, временная и снеговая нагрузки относятся  к основному сочетанию нагрузок, и расчет на них ведется с учетом установленных значений коэффициентов  перегрузки; ветер при расчете  обычных стропильных ферм относится  к особому сочетанию нагрузок.

     Расчетная постоянная нагрузка, действующая на любой узел стропильной фермы, определяется по формуле:

                              (9.3)

     В отдельных узлах к нагрузке, получаемой по формуле (9.3), прибавляется нагрузка от веса фонаря.

     Снег - нагрузка временная, которая загружает ферму лишь частично загружение снегом одной половины фермы может оказаться невыгодным для средних раскосов.

     Расчетную узловую нагрузку от снега определяют по формуле:

                                              (9.4)

     Значение   должно определяться с учетом возможного неравномерного распределения снегового покрова около фонарей или перепадах высоты здания.

     Давление  ветра учитывается только на вертикальные поверхности, а также на поверхности  с углом наклона к горизонту  более 30°, что бывает в башнях, мачтах, эстакадах, а также в крутых треугольных стропильных фермах и фонарях. Ветровая нагрузка, как и другие виды нагрузок, приводится к узловой. Горизонтальная нагрузка от ветра на фонарь при расчете стропильной фермы, как правило, не учитывается, так как ее влияние на работу фермы незначительно. 
 
 
 
 
 

Типы  центрально-сжатых колонн. Расчетные схемы  и длины

Колонны предназначены для передачи нагрузки от балочных клеток, ферм покрытий, рабочих  площадок и других конструкций на нижележащие или на фундаменты. В центрально-сжатых колоннах равнодействующая сила приложена по оси колонны и вызывает центральное сжатие расчетного поперечного сечения. Центрально-сжатые колонны, так же как и внецентренно сжатые, состоят из трех основных частей, выполняющих определенную функцию: оголовка, стержня и базы (башмака).

По типу сечений различают сплошные колонны, состоящие из прокатных двутавров или труб или различных комбинаций открытых профилей, и сквозные, состоящие из двух или четырех ветвей, соединенных между собой планками или решетками из уголков или швеллеров. Соединение ветвей на планках применяют тогда, когда расстояние между осями ветвей не превышает 500—600 мм. При больших расстояниях планки получаются тяжелыми, поэтому целесообразно применять решетку из одиночных уголков.

При проектировании центрально-сжатых колонн, закрепленных только по концам, стремятся к обеспечению  ее равноустойчивости относительно главных осей инерции сечения  х—х и у—у. Исходя из этого наиболее рациональными типами сечений для сравнительно коротких колонн являются широкополочный двутавр, труба и сварное двутавровое сечение, составленное из трех листов. При большой длине и небольших нагрузках сквозные колонны более эффективны по расходу материала, чем сплошные, но имеют трудности крепления примыкающих балок, особенно в случаях примыкания балок по длине стержня.

Расчетная схема одноярусной колонны определяется способом закрепления ее в фундаменте, а также способом прикрепления балок, передающих нагрузку на колонну.

Соединение  колонны с фундаментом может  быть жестким или шарнирным. Если фундамент достаточно массивен, а  база колонны имеет надежное анкерное крепление, колонну можно считать  защемленной в фундаменте. При  расчете легких колонн соединение с фундаментом с учетом запаса прочности чаще всего принимают шарнирным.

При одноярусных  колоннах балки или другие поддерживаемые конструкции могут опираться  на колонну сверху. Помимо четкости центральной передачи такое соединение при защемленных внизу колоннах удобно для монтажа, при этом колонна рассматривается как шарнирно закрепленная в верхнем конце. Тогда при жестком закреплении колонны в фундаменте расчетная длина колонны принимается равной 0,7l, а при шарнирном - l (l - геометрическая длина колонны от фундамента до низа балок).

Более жестким является присоединение  балочной конструкции к колонне  сбоку.

При достаточно мощной балочной конструкции и жестком  прикреплении балок, к колоннам последние  можно считать защемленными вверху. Тогда расчетная длина l0 в плоскости главных балок может приниматься равной 0,7l при шарнирном закреплении колонн в фундаменте и 0,5l при жестком. Однако в последнем случае расчетную длину балок чаще принимают равной 0,7l, так как при изгибе балки не дают полного защемления.

Подбор  сечения сквозной центрально-сжатой колонны. Конструирование стержня

      Колонны служат для передачи нагрузки от вышерасположенных  конструкций через фундамент  на грунт. В зависимости от того как  приложена нагрузка на колонну различают  центрально-сжатые, внецентренно-сжатые и сжато-изгибаемые колонны. Центрально-сжатые колонны работают на продольную силу, приложенную по оси колонны и вызывающую равномерное сжатие ее поперечного сечения. Внецентренно-сжатые колонны и сжато-изгибаемые колонны, кроме осевого сжатия от продольной силы, работают также на изгиб от момента.

      Колонны состоят из трех основных частей: стержня, являющегося основным несущим элементом колонны; оголовка, служащего опорой для вышележащих конструкций и закрепления их на колонне; базы, распределяющей сосредоточенную нагрузку от колонны по поверхности фундамента, обеспечивающей прикрепление с помощью анкерных болтов.

     Стержень  сквозной колонны состоит из двух ветвей (прокатных швеллеров или  двутавров), связанных между собой  соединительными элементами в виде планок или раскосов, которые обеспечивают совместную работу ветвей и существенно влияют на устойчивость колонны в целом и ее ветвей.

Расчет  колонны на устойчивость относительно

материальной  оси x-x

     Рекомендуют предварительно задаться гибкостью: для средних по длине колонн 5 – 7 м с расчетной нагрузкой до 2500 кН принимают гибкость                l = 90 – 50; с нагрузкой 2500 – 3000 кН – l = 50 – 30, для более высоких колонн необходимо задаваться гибкостью несколько большей.

     Предельная гибкость колонн где – коэффициент, учитывающий неполное использование несущей способности колонны, принимаемый не менее 0,5. При полном использовании несущей способности колонны l_u = 120.

     Согласно  табл. 3.11 условной гибкости = 1,7 соответствует коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,868.

     Находим требуемую площадь поперечного  сечения по формуле

     Требуемая площадь одной ветви

Проверяем общую устойчивость колонны относительно материальной

оси x-x:

Общая устойчивость колонны обеспечена.

Недонапряжение  в колонне 

     Если  устойчивость колонны не обеспечена или получен большой запас, то изменяют номер профиля и вновь  делают проверку. 

4.3.2. Расчет колонны  на устойчивость  относительно свободной  оси y-y

     Расчет на устойчивость центрально-сжатой колонны сквозного сечения, ветви которой соединены планками или решетками, относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости планок или решеток) производят по приведенной гибкости l_ef :

     Подбор  сечения колонн относительно оси y-y производится из условия ее равноустойчивости (равенства гибкости λ_x относительно x-x и приведенной гибкости λ_ef относительно оси y-y), которая достигается за счет изменения расстояния между ветвями b_o.  

Подбор  сечения сплошной центрально-сжатой колонны. Конструирование стержня

Пример. Материал конструкции – сталь С245 с расчетным сопротивлением R_y = 240 Мпа (табл. 51^*), коэффициент условий работы g_с = 1. Расчетное значение продольного усилия сжатия в колонне:

N = 2×Q_max×1,01 = 2×1434×1,01 = 2897 кН.

Конструктивная  длина стержня колонны на основе заданной отметки верха перекрытия Н=10 м:

где  h₃ = 70 см – заглубление колонн ниже нулевой отметки;

h = 174 см –   высота сечения главной балки;

h_б.н. = 33 см – высота сечения балки настила;

t_н = 1 см – толщина металлического настила.

      Принимается двутавровое составное (сварное) сечение  стержня колонны  из трех листов. Для двутаврового сечения i_x = 0,43×h, а i_y = 0,24×b (h – высота сечения, b – ширина сечения).  Для обеспечения равноустойчивости  стержня колонны, относительно главных осей симметрии  (х – х и y – y), уменьшается расчетная длина колонны относительно оси y – y,  путем постановки вертикальных связей между колоннами по схеме, приведенной на рис. 11.  Расчетные длины стержня колонн:

относительно  оси x –x:    l_{lf ,x}= m×l_k = 1× 860 = 860 см,

относительно  оси y – y:   l_{lf ,y}= m×l_k/2 = 1× 860/2 = 430 см.

Задается  гибкость стержня колонны l =45.  Условная гибкость стержня:

По табл. 72 находится соответствующее значение коэффициента продольного изгиба j = 0,827.

      Геометрические  характеристики поперечного сечения  стержня колонны.

Необходимая площадь сечения:

радиусы инерции сечения: i_тр,х = l_ef,x/l = 860/45 = 19,1 см; i_тр,y = l_ef,y / l = 430/45 = 9,55;

высота  сечения (см. табл.8.1. [ 3]):    h_тр = i_тр,х/a₁ = 19,1/0,43 = 44,5 см;

ширина  сечения:  b_тр = i_тр,y/0,24 = 9,55/0,24=44,8см.

Опирание  балок на колонну. Расчет и конструирование  опорного узла балки.

Сопряжение  балок со стальными колоннами осуществляется путем их опирания сверху или примыканием сбоку к вдвойне. Такое соединение может быть или шарнирным, передающим только опорную реакцию балки, или жестким, передающим на колонну кроме опорной реакции еще и момент защемления балки в колонне. Шарнирное соединение широко применяется в большинстве балочных конструкций, жесткое - в каркасах многоэтажных зданий. Примеры опирания балок на колонны сверху показаны на рис. 15.

Рис. 15. Опирание балок на колонны 

а, б - сверху 

в - сбоку 

Конец балки в месте опирания ее на опору  укрепляют опорными ребрами, считая при этом, что вся опорная реакция  передается с балки на опору через  эти ребра жесткости Ребра  жесткости для передачи опорной  реакции надежно прикрепляют  к стенке сварными швами, а торец ребер жесткости либо плотно пригоняют к нижнему поясу балки (рис. 15, а), либо строгают для непосредственной передачи опорного давления на стальную колонну (рис. 15,6). Для правильной передачи давления на колонну (при конструктивном решении по рис. 15, а) центр опорной поверхности ребра надо совмещать с осью полки колонны.

Размер  опорных ребер жесткости определяют обычно из расчета на смятие торца  ребра

                                     (7.60)

Выступающая вниз часть опорного ребра обычно принимается 15-20 мм.

Помимо  проверки на смятие торца опорного ребра производится также проверка опорного участка балки на устойчивость из плоскости балки как условного  опорного стержня, включающего в  площадь расчетного сечения опорные  ребра и часть стенки балки шириной по 0,65 в каждую сторону (на рис. 15, б, а эта площадь заштрихована) и длиной, равной высоте стенки балки:                                           (7.61)

Прикрепление  опорных ребер к стенке балки  сварными швами должно быть рассчитано на полную опорную реакцию балки с учетом максимальной рабочей длины сварного Шва. Шарнирное примыкание балок сбоку по рис. 15, в) по своему конструктивному оформлению, работе и расчету не отличается от описания балок сверху по рис. 15, б.

Укрупнительный  стык балки на сварке и на болтах

      Укрупнительный  монтажный стык желательно проектировать  совмещенным (стенка и полки балки  стыкуются в одном сечении) в  середине пролета главной балки. Каждый пояс главной балки в месте  стыка перекрывается тремя накладками. Ширина верхней накладки принимается равной ширине пояса b_f, а нижних – b_f /2 – 20...40 мм. Толщина накладок устанавливается таким образом, чтобы суммарная площадь их поперечного сечения была не менее площади сечения пояса балки. Стенка перекрывается двумя листовыми накладками с толщиной равной толщине стенки, t_w.

      Высокопрочные болты изготавливаются в различном  климатическом исполнении из сталей 40Х «Селект», 38ХС, 30Х3МФ, 30х2НМФА, диаметром  от 16 до 48 мм. Наиболее распространенными являются высокопрочные болты из стали марки 40Х «Селект» по ТУ 14-1-1237-75.

      Болты следует размещать в соответствии с табл. 39 п.12.19^*, а именно шаг между центрами болтов в соединении устанавливается: минимальный – 2,5d, максимальный – 8d и 12t; расстояния от центра болта до края накладки: минимальное вдоль усилия – 2d, поперек усилия – 1,5d, максимальное 4d и 8t, где d – диаметр отверстия для болта; t – толщина наиболее тонкого наружного элемента. Для облегчения пользования кондукторами  для сверления отверстий шаг и дорожки необходимо применять кратными 40 мм.

      Пример:   Укрупнительный стык размещается в  середине пролета  балки (х = 7,5 м). Усилия M и Q в расчетном сечении: М₁ = 5377,5 кН×м; Q₁ = 0 (см. п. 2.8). Конструкция стыка представлена на рис.10.

      Каждый  пояс балки перекрывается тремя листовыми накладками –  одной сверху и двумя снизу. Сечение верхней накладки принимается 500 х 14 мм, а нижних – 220 ´ 14 мм. Суммарная площадь сечения накладок:

      А_н = (50 +2×22)×1,4 = 131,6 см² > A_f =50×2,0 = 100 см².

      Стенка  балки перекрывается  двумя листовыми накладками  с толщиной равной толщине стенки, t_w = 12  мм.

      Стык  осуществляется высокопрочными болтами диаметром 20 мм из стали 40Х "селект", с временным сопротивлением материала  болта  разрыву R_bun = 1100 МПа (табл. 61); обработка поверхности газопламенная. Несущая способность одного высокопрочного болта, имеющего две плоскости трения:

Далее проверяется стык поясов и стык стенки. 
 

Конструирование узлов сопряжения балок

Сопряжения  балок. Сопряжения главных и второстепенных балок между собой бывают: этажные, в одном уровне верхних поясов и с пониженным расположением верхних поясов второстепенных балок.

Рис. 16. Сопряжение балок шарнирное

а –  поэтажное;  б - в одном уровне на болтах; в - пониженное

Этажное сопряжение (рис. 16, а) является простейшим, но оно из-за возможного отгиба пояса главной балки может передавать лишь небольшие опорные реакции. Это сопряжение можно усилить, поставив под вспомогательной балкой ребро жесткости и пригнав его верхний торец к верхнему поясу главной балки для предотвращения отгиба.

Сопряжения  в одном уровне и пониженное сопряжение способны передавать большие опорные  реакции. Неудобство сопряжения в одном  уровне (рис. 16, б) - необходимость выреза верхней полки и части стенки вспомогательной балки. Этот вырез ослабляет ее сечение и увеличивает трудоемкость сопряжения; кроме того, число болтов, которые можно разместить на стенке балки, ограничено. Избежать этих неудобств можно, приварив на заводе к Торцу вспомогательной балки коротыш из уголка, и уже его сопрягать на монтаже болтами или сваркой с ребром жесткости главной балки (рис. 16, в).

В этих сопряжениях опорная реакция  со стенки примыкающей вспомогательной  балки передается через болты  или монтажную сварку на специальное  ребро, укрепляющее стенку главной балки. В качестве работающих применяют болты нормальной точности, а при больших опорных реакциях вспомогательных балок - высокопрочные болты.

Расчет  сопряжения балок заключается в  определении размеров сварных швов или числа болтов, работающих. На срез и прикрепляющих балки друг к другу. Расчетной силой является опорная реакция вспомогательной балки, увеличенная на 20 % вследствие внецентренности передачи усилия на стенку главной балки. 
 
 
 
 
 

Типы  балок и типы балочных клеток

В зависимости  от нагрузки и пролета применяют балки двутаврового и швеллерного сечения, прокатные или составные - сварные, болтовые или клепаные. Предпочтение отдается прокатным балкам как менее трудоемким, но ограниченность сортамента делает невозможным их применение при больших изгибающих моментах.

Балочные  клетки подразделяют на три основных типа: упрощенный, нормальный и усложненный.

В упрощенной балочной клетке нагрузка на перекрытие передается через настил на балки  настила, располагаемые обычно параллельно  меньшей стороне перекрытия на расстояниях а (шаг балок) и через них на стены или другие несущие конструкции, ограничивающие площадку. Из-за небольшой несущей способности настила поддерживающие его балки приходится ставить часто, что рационально лишь при небольших пролетах их. При частом размещении длинных балок возникает противоречие между получаемой мощностью и .требуемой жесткостью, что неэкономично; в нормального же типа балочной клетке нагрузка с настила передается на балки настила, которые в свою очередь передают ее на главные балки, опирающиеся на колонны, стены или другие несущие конструкции, ограничивающие площадку. Балки настила обычно принимают прокатными.

В усложненной  балочной клетке вводятся еще до полнительные, вспомогательные балки, располагаемые  между балками настила и главными балками, передающими нагрузку на колонны. В этом типе балочной клетки нагрузка передается на опоры наиболее длинно. Чтобы снизить трудоемкость перекрытия, балки настила и вспомогательные балки обычно принимаются прокатными.

Выбор типа балочной клетки связан и с вопросом о сопряжении балок между собой по высоте. Сопряжение балок может быть этажное, в одном уровне и пониженное. При этажном сопряжении балки, непосредственно поддерживающие настил, укладываются на главные или вспомогательные. Это наиболее простой и удобный в монтажном отношении способ сопряжения балок, но он требует наибольшей строительной высоты. При сопряжении в одном уровне верхние полки балок настила и главных балок располагаются в одном уровне, а на них опирается настил. Этот способ позволяет увеличить высоту главной балки при заданной строительной высоте перекрытия, но существенно усложняет конструкцию опирания балок.

Пониженное  сопряжение применяется в балочных клетках усложненного типа. В нем  вспомогательные балки примыкают к главной ниже уровня верхнего пояса главной, на них поэтажно укладывают балки с настилом, которые располагаются над главной балкой. Этот тип сопряжения, так же как и сопряжение в одном уровне, позволяет иметь наибольшую высоту главной балки при заданной строительной высоте перекрытия.

Основные  размеры балочной клетки в плане  и по высоте, т. е. полные размеры  площадки, расстояния между промежуточными опорами-колоннами, высота помещения  под перекрытием и отметка  верха настила (разница между  которыми определяет возможную строительную высоту перекрытия), обычно задаются технологами или архитекторами исходя из требований размещения оборудования и удобной эксплуатации помещений.