Подходы к классификации моделей. Виды материального и идеального моделирования. Классификации экономико-математических моделей по разли

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Тема 8. Подходы к классификации моделей. Виды материального и идеального моделирования. Классификации экономико-математических моделей по различным критериям.

Содержание

Введение……………………………….…………………….…..………….3

1. Подходы к классификации математических моделей………………...4

2. Виды материального и идеального моделирования…………………..8

3. Классификации экономико-математических моделей по различным критериям………………………………………………………………………...11

Практическая часть……………………………………………………….15

Заключение………..………………………………………………………20

Список литературы……………………………..………………………...21 
Введение

Понятие модели органически связано с понятием моделирования, поскольку моделирование есть процесс создания, выбора и использования модели. Под моделированием понимают: 1) метод исследования объектов на моделях – аналогах природных или социальных явлений; 2) сам процесс построения и изучения моделей реально существующих предметов и явлений; при этом моделирование в обучении имеет два аспекта – моделирование как содержание, которое учащиеся должны усвоить, и моделирование как учебное действие, средство, без которого невозможно полноценное обучение.

В самом общем понимании модель – это образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т. е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления.

Процесс построения, изучения и применения моделей называют моделированием. 
1. Подходы к классификации математических моделей

Под математическим моделированием понимают процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Под математической моделью в общем случае понимается формальное описание какого-либо класса явлений внешнего мира с помощью понятий и средств той или иной математической теории. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности.

К классификации математических моделей можно подходить с разных позиций, положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.)  и по применяемому математическому аппарату(модели, основанные на использовании обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.). Далее, если поинтересоваться общими закономерностями моделирования в разных науках (безотносительно к математическому аппарату) и поставить на первое место цели моделирования, то можно прийти к следующей классификации:

1)дескриптивные (описательные) модели;

2) оптимизационные  модели;

3) многокритериальные  модели;

4) игровые  модели;

5) имитационные  модели.

Остановимся на этой классификации подробнее и поясним ее на примерах.

Моделируя движение кометы, вторгшейся в Солнечную систему, мы описываем ситуацию (предсказываем траекторию полета кометы, расстояние, на котором она пройдет от Земли и т.д.), т.е. ставим чисто описательные цели. У нас нет никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то изменить в процессе моделирования.

В оптимизационных моделях мы можем воздействовать на процессы, пытаясь добиться какой-то цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных нашему влиянию. Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу, причем цели могут быть весьма противоречивыми. Ясно, что эти цели, вообще говоря, совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет несколько критериев, между которыми надо искать баланс. В этом случае говорят о многокритериальных моделях.

Игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в том числе и компьютерным), но и к вещам весьма серьезным. Например, полководец перед сражением в условиях наличия неполной информации о противостоящей армии должен разработать план, в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.п., учитывая возможную реакцию противника. В современной математике есть специальный раздел – теория игр,  изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.

Наконец, бывает, что модель в большой мере подражает реальному процессу, т.е. имитирует его. Например, моделируя динамику численности микроорганизмов в колонии, можно рассматривать совокупность отдельных объектов и следить за судьбой каждого из них, ставя определенные условия для его выживания, размножения и т.д. При этом иногда явное математическое описание процесса не используется, заменяясь некоторыми словесными условиями (например, по истечении некоторого отрезка времени микроорганизм делится на две части, а другого отрезка – погибает). Можно сказать, что чаще всего имитационное моделирование применяется в попытке описать свойства большой системы при условии, что поведение составляющих ее объектов очень просто и четко сформулировано. Имитационное моделирование позволяет выделить «в чистом виде» следствия гипотез, заложенных в наши представления о микрособытиях, очистив их от неизбежного в натурном эксперименте влияния других факторов, о которых мы можем даже не подозревать.

Еще один подход к классификации математических моделей подразделяет их на детерминированные и стохастические(вероятностные). В детерминированных моделях входные параметры поддаются измерению однозначно и с любой степенью точности, т.е. являются детерминированными величинами. Соответственно, процесс эволюции такой системы детерминирован. В стохастических моделях значения входных параметров известны лишь с определенной степенью вероятности, т.е. эти параметры являются стохастическими; соответственно, случайным будет и процесс эволюции системы. При этом, выходные параметры стохастической модели могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми.

Наконец, если ограничиться непрерывными детерминистскими моделями, то их часто подразделяют на системы с сосредоточенными параметрами системы и с распределенными параметрами. Системы с сосредоточенными параметрами описываются с помощью конечного числа обыкновенных дифференциальных уравнений для зависящих от времени переменных. Пространство состояний имеет здесь конечную размерность (число степеней свободы системы конечно). В противоположность этому под системами с распределенными параметрами понимают системы, описываемые конечным числом дифференциальных уравнений в частных производных. Здесь переменные состояния в каждый момент времени есть функции одной или нескольких пространственных переменных. Пространство состояний имеет в этом случае бесконечную размерность, т.е. система обладает бесконечным числом степеней свободы.

Модель, построенная в расчете на обработку с помощью ЭВМ, называется компьютерной. Это означает, что исходные данные, результаты и связи между исходными данными и результатами представлены в виде, «понятном» компьютеру. Компьютерное моделирование является завершающим этапом математического моделирования и в смысле доведения исследования до конкретного результата является более мощным методом.

2. Виды материального  и идеального моделирования

Классификацию видов моделирования и, соответственно, моделей можно проводить по разным признакам: по сфере приложения (области применения), по характеру моделируемых объектов, по степени подробности моделей и т.д. Для исследования экономических систем применяются различные средства моделирования, поэтому модели могут классифицироваться на основании используемых средств моделирования. В этом случае различают две большие группы моделей, относящихся соответственно к материальному и идеальному моделированию.

Материальное моделирование предполагает наличие связи, имеющей материальный характер, между моделью и исследуемым объектом. В материальном моделировании можно условно выделить три основные группы методов: пространственное, физическое и аналоговое моделирование.

В пространственном моделировании используются модели, предназначенные для воспроизведения или отображения пространственных (геометрических) свойств изучаемых объектов. В качестве примеров такой группы моделей можно назвать макеты разнообразных типов (зданий, устройств и т.д.).

В физическом моделировании используются модели, предназначенные для воспроизведения динамики процессов, происходящих в изучаемых объектах, причем общность процессов, происходящих в объекте исследования и модели, основывается на сходстве их физической природы. Этот метод моделирования особенно широко распространен в технике, где физическое моделирование используется для проектирования технических систем различного типа. Наиболее известным примером физического моделирования является исследование летательных аппаратов на основе экспериментов в аэродинамической трубе.

В аналоговом моделировании используются материальные модели, физическая природа которых отличается от природы исследуемых объектов, но, вместе с тем, они описываются сходными математическими соотношениями, т.е. связь между моделью и объектом основывается на аналогии их математического описания. В качестве примера аналогового моделирования можно привести изучение механических колебаний груза, подвешенного на пружине, с помощью электрической схемы, описываемой аналогичным дифференциальным уравнением, но более удобной для проведения экспериментов.

Необходимо отметить, что во всех случаях материального моделирования модель - это материальное отражение изучаемого (исходного) объекта. Исследование состоит в материальном воздействии на нее, т.е. в эксперименте с моделью. Таким образом, материальное моделирование по своей природе является экспериментальным методом.

Идеальное моделирование принципиально отличается от материального, поскольку оно основывается не на материальной аналогии между моделью и изучаемым объектом, а на идеальной, т.е. мыслимой связи между ними. Методы идеального моделирования можно условно разделить на две подгруппы: формализованное и неформализованное (интуитивное) моделирование.

В формализованном моделировании моделями служат системы знаков или образов, вместе с которыми задаются правила их преобразования и интерпретации. В знаковом моделировании в качестве моделей используются системы знаков, которые могут существенно отличаться друг от друга (например, это могут быть чертежи, схемы, формулы и т.д.). Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование, при использовании которого модель записывается в виде совокупности формул, преобразуемых на основе правил логики и математики.

В образном моделировании при построении модели используются такие наглядные элементы, как упругие шары, потоки жидкости, траектории движения тел. Анализ образных моделей осуществляется мысленно и может быть отнесен к формализованному моделированию в том случае, когда правила взаимодействия образов, используемых в модели, четко фиксированы. Например, в идеальном газе столкновение двух молекул рассматривается как упругое соударение двух шаров; при этом результат соударения мыслится всеми одинаково. Модели такого типа широко используются при проведении исследований, которые принято называть мысленным экспериментом.

Неформализованное моделирование - это анализ проблем разнообразного типа, когда модель не формулируется, а вместо нее используется некоторое, не зафиксированное точно, мысленное ощущение реальности, служащее основой для рассуждения и принятия решений. Таким образом, всякое рассуждение, не использующее формализованные модели, можно считать неформализованным моделированием, поскольку в этом случае исследователь имеет некоторый образ объекта исследования, который можно интерпретировать как неформализованную модель реальности.

Принятие решения, основанное только на опыте (своем или чужом) и на интуиции, может приводить к ошибкам или неэффективным результатам. Предпочтительность использования неформализованных методов в ряде случаев объясняется наличием важных факторов, понятных лицу, принимающему решение (ЛПР), но трудно формализуемых. Кроме того, этот вид моделирования является наиболее быстрым и дешевым. По этой причине в большинстве обыденных ситуаций неформализованное моделирование по-прежнему является основным средством принятия решения.

3. Классификации экономико-математических моделей по различным критериям

Экономико-математические модели классифицируются по разным основаниям.

1. По целевому назначению они делятся на:

а) теоретико-аналитические – в исследованиях общих свойств и закономерностей;

б) прикладные – при решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

Экономико-математические модели могут быть использованы при исследовании разных сторон производства и его отдельных частей.

2. По исследуемым экономическим процессами содержательной проблематике экономико-математические модели делятся на:

- модели производства в целом и его подсистем – отраслей, регионов и т. д.;

- комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т. д.

3. В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на:

а) функциональные;

б) структурные;

в) структурно-функциональные.

Применение в исследованиях на хозяйственном уровне структурных моделей обосновано взаимосвязью подсистем. Типичными в данном случае являются модели межотраслевых связей.

Функциональные модели широко применяются в сфере экономического регулирования. Типичными в данном случае являются модели поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений.

Один и тот же объект может быть представлен в виде и структурной, и функциональной модели одновременно. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на хозяйственном уровне – функциональная.

4. Различия между моделями дескриптивными и нормативными выявляются при рассмотрении их структуры и характера использования.

Дескриптивные модели дают ответ на вопрос: «Как это происходит?» или «Как это вероятнее всего может дальше развиваться?», то есть объясняют наблюдаемые факты или прогнозируют вероятность каких-либо фактов.

Цель дескриптивного подхода – эмпирическое выявление различных зависимостей в экономике. Это могут быть установление статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучение вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменных условиях или без внешних воздействий и другие исследования. Примером здесь может быть модель покупательского спроса, построенная на основе обработки статистических данных.

Нормативные модели признаны ответить на вопрос: «Как это должно быть?», то есть предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером является модель оптимального планирования.

Экономико-математическая модель может быть и дескриптивной, и нормативной. Так, модель межотраслевого баланса дескриптивная, если она используется для анализа пропорций прошлого периода, и нормативна при расчете сбалансированных вариантов развития экономики.

Признаки дескриптивных и нормативных моделей сочетаются, если нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Так, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, отражающие поведение потребителей при изменении доходов.

Дескриптивный подход широко распространен в имитационном моделировании.

5. По характеру обнаружения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, включающие элементы случайности и неопределенности. Необходимо различать неопределенность, основанную на законе теории вероятности, и неопределенность, выходящую за рамки применения этого закона. Второй тип неопределенности вызывает большие проблемы при моделировании.

6. По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические.

В статических моделях все закономерности экономики относятся к одному моменту или периоду времени.

Динамические модели характеризуют изменения во времени.

7. По длительности периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (5 лет и более) прогнозирования и планирования. Течение времени в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

8. Модели экономических явлений различаются по форме математических зависимостей. Наиболее удобен для анализа и вычислений класс линейных моделей. Но существуют следующие зависимости в экономике, которые носят нелинейный характер:

- эффективность использования ресурсов при увеличении производства;

- изменение спроса и потребления населения при увеличении производства;

- изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т. п.

9. По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые.

Модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную, поэтому абсолютно открытых моделей не существует. Исключительно редки модели, не включающие экзогенных переменных (закрытые), – их построение требует полного абстрагирования от «среды», то есть серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи.

В основном модели различаются по степени открытости (закрытости).

10. Для моделей хозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.

В зависимости от того, включают ли хозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.

С ростом достижений экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых оснований для их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

Практическая часть

Задача 1

Ссуду в размере 1040 тыс. руб. необходимо погасить равными суммами за 5 лет, платежи в конце периода. Процентная ставка 13% годовых. Составить план погашения задолженности:

а) выплаты осуществляются один раз в конце года;

б) выплаты осуществляются в конце каждого квартала.

А)

Сумма долга 1 040 000

Процент 13%

Сумма долга 1 040 000

Процент 3,25%

Задача 2

Долг в 1 040 тыс. руб. необходимо погасить равными срочными уплатами за 5  лет, платежи в конце периода. Процентная ставка 13% годовых. Составить план погашения задолженности.

а) выплаты осуществляются один раз в конце года;

б) выплаты осуществляются в конце каждого квартала.

А) (1040000*0,13)/(1-(1+0,13)^(-5)= 295687,13 руб.

Б) (1040000*0,035)/(1-(1+0,035)^(-20)= 71530,04руб.

Задача 3

Займ в размере 1 040 000 руб. выдан под процентную ставку 13% годовых. Определить продолжительность периода погашения, если заемщик собирается выплачивать ежегодно примерно по 150 000 руб. Составить график погашения долга.