Показатель внутренней нормы доходности, область его применения

Министерство образования и  науки РФ

 

Брянский  государственный технический университет

 

 

Факультет экономики  и управления

 

Кафедра «Экономика, организация производства, управление»

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по  дисциплине «Инвестирование»

 

Вариант №19

 

 

 

 

 

 

                                                                            

 

 

Выполнил:

Студент гр. З-12 АУ 1

Петрво О.В.

Преподаватель: к.т.н., доц.

Демиденко И. А.

 

 

 

 

 

 

Брянск 2009

 

Оглавление

Введение 3

1.Теоретическая часть

Задание №1 3

1.1 Показатель  внутренней нормы доходности, область его применения 4-6

1.2. Метод расчета внутренней  нормы прибыли проекта и оценка

полученных данных 7-11

1.3.Оценка надежности показателей, полученных методом расчета внутренней нормы прибыли данных 12-13

1.4. Область применения и трудности  IRR-метода 13-17

2. Практическая часть

Задание №2 18-20

Задание №3 21-26

Задание №4  27

Вопросы-тесты 27

Заключение 28-29

Литература 30

 

Введение

Термин  «инвестиции» происходит от латинского слова «invest», что означает вкладывать. В более широкой трактовке он выражает вложения капитала с целью его дальнейшего возрастания. Прирост капитала, полученный в результате инвестирования, должен быть достаточным, чтобы возместить инвестору отказ от потребления имеющихся средств в текущем периоде, вознаградить его за риск и компенсировать потери от инфляции в будущем периоде.

Инвестиции  выражают все виды имущественных  и интеллектуальных ценностей, которые  направляют в объекты предпринимательской  деятельности, в результате которой  формируется прибыль (доход) или  достигается иной полезный эффект.

Капитальные вложения неразрывно связаны с реализацией  реальных инвестиционных проектов.

Инвестиционный  проект - обоснование экономической  целесообразности, объемов и сроков проведения капитальных вложений, включая  необходимую документацию, разрабатываемую  в соответствии с принятыми в  России стандартами (нормами и правилами), а также описание практических действий по реализации инвестиций (бизнес-план).

Цель  данной работы заключается в оценке эффективности финансовых вложений, т.е. инвестиционных проектов.

Реализация  цели предполагает решение следующих  задач:

  1. раскрыть основные принципы оценки эффективности и финансовой реализуемости инвестиционных проектов;
  2. охарактеризовать методологию оценки инвестиций;
  3. перечислить основные показатели эффективности инвестиционных проектов и описать методы их оценки.

 

1.Теоретическая часть

Задание №1

1.1 Показатель внутренней нормы доходности, область его применения.

 

Данный  показатель представляет собой простой  ориентир, который дает представление  о целесообразности тех или иных решений по вложениям капитала. 
Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) есть ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость предполагаемых к получению в будущем наличных денежных средств равняется нулю. Под чистой приведенной стоимостью денег здесь понимают сумму ожидаемого в будущем дохода минус процент на капитал.

Его суть заключается в том, что внутренняя норма доходности характеризует величину чистой прибыли (чистого валового дохода), приходящуюся на единицу инвестиционных вложений, получаемой инвестором в каждом временном интервале жизненного цикла проекта.

Фактически  это минимально допустимая норма  рентабельности; следует воздерживаться от инвестиций или от участия в  проектах, обеспечивающих меньшую внутреннюю норму рентабельности, нежели стоимость  капитала вашей компании или минимальная  желаемая норма прибыли. Данный метод  не столь прост для понимания, как другие метрики, и требует  более сложных расчетов (даже в  Excel при вычислении IRR используются методы аппроксимации). Погрешности в вычислениях могут привести к неверным результатам; вероятность такого исхода особенно высока в случае анализа эффективности реинвестированных средств.

ВНД определяется как та норма дисконта (E), при которой  чистая текущая стоимость равна  нулю, т.е. инвестиционный проект не обеспечивает роста ценности фирмы, но и не ведет  к ее снижению. Именно поэтому в  отечественной литературе ВНД иногда называют поверочным дисконтом, так  как она позволяет найти граничное значение нормы дисконта (Eв), разделяющее граничные инвестиции на приемлемые и не выгодные. Для этого ВНД сравнивают с принятой для проекта нормой дисконта (E).

Принцип сравнения этих показателей такой:

    • если ВНД (JRR) > E – проект приемлем (т.к. ЧТС (чистая текущая стоимость) в этом случае имеет положительное значение);
    • если ВНД < E – проект не приемлем (т.к. ЧТС отрицательна);
    • если ВНД = E – можно принимать любое решение.

Таким образом, ВНД становится как бы ситом, отсеивающим  невыгодные проекты.

Кроме того, этот показатель может служить основой  для ранжирования проектов по степени  выгодности, при прочих равных условиях, т.е. при тождественности основных исходных параметров сравниваемых проектов:

    • равной сумме инвестиций;
    • одинаковой продолжительности расчетного периода;
    • равном уровне риска.

Внутренняя  норма доходности может быть использована также:

    • для экономической оценки проектных решений, если известны приемлемые значения ВНД (зависящие от области применения) у проектов данного типа;
    • для оценки степени устойчивости инвестиционных проектов по разности ВНД–Е;
    • для установления участниками проекта нормы дисконта Е по данным о внутренней норме доходности альтернативных направлений вложения ими собственных средств.

Для оценки эффективности инвестиционных проектов за первые К шагов расчетного периода используется показатель текущей внутренней нормы доходности (текущая ВНД), определяемой как такое число ВНД (K), что при норме дисконта Е = ВНД(K) величина ЧТС(K) обращается в 0, при всех больших значениях E – отрицательна, при всех меньших значениях E - положительна. Для отдельных проектов и значений K текущая ВНД может не существовать.

Концепция внутренней нормы рентабельности —  это зеркальное отражение чистой приведенной стоимости (Net Present Value, NPV); она базируется на тех же принципах и вычисляется с помощью тех же математических методов. Чистая приведенная стоимость отражает стоимость определенной совокупности потоков наличности, которые приведены к текущему уровню с помощью коэффициента, представляющего собой минимальную желательную прибыльность вложений, часто равную стоимости капитала вашей компании.

Что же касается IRR, этот показатель отражает безубыточную норму рентабельности. Иными словами, если ставка дисконта ниже внутренней нормы рентабельности, инвестиции будут  приносить положительную чистую приведенную стоимость (и в данный проект следует вкладывать средства), но если ставка дисконта выше показателя IRR, то значение чистой приведенной  стоимости для рассматриваемых  капиталовложений будет отрицательным  и от вложения средств следует воздержаться. Итак, IRR — это обеспечивающая безубыточный результат ставка дисконта, при которой суммы поступающей денежной наличности равны суммам убывающей денежной наличности.

 

 

 

1.2. Метод расчета внутренней нормы прибыли проекта и оценка

полученных данных.

 

Численно  внутреннюю норму рентабельности получают из приравнивания чистой текущей стоимости проекта (NPV), рассчитанной на основе планируемых по нему денежных потоков, нулю с отысканием в качестве неизвестного в таким образом формулируемом уравнении ставки дисконта, при которой чистая текущая стоимость проекта с неизменными денежными потоками действительно окажется равной нулю. Это как раз соответствует ответу на вопрос о том, до какой степени должна повыситься доходность альтернативного проекту общедоступного капиталовложения, чтобы превратить проект в не более предпочтительный способ инвестирования.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0.

При этом могут быть сформированы три типа уравнений:

1.  

2. 

3.  ,

где

I0 – стартовые инвестиции в проект, которые следует сделать в течение текущего периода;

 ДП  – планируемые по инвестиционному  проекту денежные потоки (свободные  денежные потоки, потоки собственного  капитала предприятия);

n – срок полезной жизни проекта, равный минимуму из двух величин – срока прогнозируемого сохранения спроса на товар фирмы и срока физического износа производственных мощностей (с учетом планируемых в проекте последующих инвестиций в капитальный ремонт);

i* - внутренняя норма рентабельности проекта, понимаемая как предельная доходность сопоставимого по рискам доступного для покупки на фондовом рынке инвестиционного актива, которая делает проект неэффективным по сравнению с вложением средств в этот актив (она служит неизвестным в уравнении 1);

R* - внутренняя норма рентабельности проекта, понимаемая как предельная рыночная ставка ссудного процента (доходность безрискового актива), которая делает проект неэффективным по сравнению с простым ссуживанием в форме, например, открытия страхуемого банковского депозита; она служит неизвестным в уравнении 2 в качестве искомой для рассматриваемого случая ставки дисконта; в уравнении 3 эта величина находится как неизвестная безрисковая компонента, используемая для вычисления ставки дисконта согласно модели оценки капитальных активов;

Rm - среднерыночная доходность на фондовом рынке в период принятия решения о выборе проекта для финансирования;

b - отраслевой коэффициент "бета", используемый в модели капитальных активов, который характеризует меру относительного систематического риска инвестирования в бизнес, соответствующий по отраслевой принадлежности рассматриваемому проекту.

Показатель  ВНД проекта для дополнения суждения о сравнительной финансовой эффективности  проекта важен не сам по себе, а в сопоставлении с тем, какой на настоящий момент является фактическая ставка доходности сопоставило рискам доступного инвестиционного актива либо рыночная ставка ссудного процента. Разница между ВНД проекта и одной из последних величин (в зависимости от того, можно ли в данном анализе учесть риски проекта) укажет, по сути, на своеобразный "запас прочности (надежности)" в оценке проекта как эффективность только на основе того, что его чистая текущая стоимость (NPV) положительна. Чем больше эта разница, тем меньше вероятность, что уже в ближайшее время (самое неприятное - в течение текущего периода) выяснится, что предпринятое вложение средств в рассматриваемый проект не является более эффективным (доходным), чем простое приобретение сопоставимого по рискам доступного инвестиционного актива или страхуемого банковского депозита.

Для  удобства инвесторов обычно используют так называемый индекс доходности (или индекс прибыльности проекта). Он показывает, во сколько раз (в долях единицы) еще может подняться доходность i инвестиционной альтернативы (сопоставимого по рискам обращающегося на фондовом рынке инвестиционного актива или, не учитывать рисков проекта, рыночной ставки процента), не превращая при этом рассматриваемый проект в менее выгодный по сравнению с вложением ограниченных средств в иную альтернативу (или равновыгодный).

Формула индекса доходности ИД соответственно выглядит:

ИД = (IRR - i) / i   либо   ИД = (IRR – R) / IR,

где

IRR - внутренняя норма рентабельности проекта (в использовавшихся выше обозначениях i* или R* ).

Если  реально, что рыночная ставка i поднимется в ближайшее время (в принципе, в пределах срока полезной жизни проекта) в ИД раз, то даже характеризующийся положительной ЧДД проект не должен  рассматриваться как надежно эффективный и по нему не должно приниматься положительного решения в смысле выделения на него средств.

На практике любое предприятие финансирует  свою деятельность, в том числе  и инвестиционную, из различных источников. В качестве платы за пользование  авансированными в деятельность предприятия финансовыми ресурсами  оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п., т.е. несет  некоторые обоснованные расходы  на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, можно назвать "ценой" авансированного капитала (Cost of Capital – CC). Этот показатель отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.

Экономический смысл  IRR заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя CC (или цены источника средств для данного проекта, если он имеет целевой источник). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова.

Если: IRR > CC. то проект следует принять;

IRR < CC, то проект следует отвергнуть;

IRR = CC, то  проект ни прибыльный, ни убыточный.

Практическое  применение данного метода осложнено, если в распоряжении нет специализированного финансового калькулятора. В этом случае применяется метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбираются два значения коэффициента дисконтирования r1<r2 таким образом, чтобы в интервале (r1,r2) функция NPV=f(r) меняла свое значение с "+" на "-" или с "-" на "+". Далее применяют формулу

,

где r1 — значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r1)>0 (f(r1)<0);

r2 — значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r2)<О (f(r2)>0).

Точность  вычислений обратно пропорциональна  длине интервала (r1,r2), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r1 и r2 - ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции с "+" на "-"):

r1 — значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т.е. f(r1)=minr{f(r)>0};

r2 — значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, т.е. f(r2)=maxr{f(r)<0}.

Путем взаимной замены коэффициентов r1 и r2 аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с "-" на "+".

Требуется рассчитать значение показателя IRR для  проекта со сроком реализации 3 года: (в млн. руб.) - 10,  3,  4,  7.

Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования: r = 10%, r = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в таблице 1.

Таблица 1

 

Поток

Расчет 1

Расчет 2

Расчет 3

Расчет 4

r=10%

PV

r=20%

PV

r=16%

PV

r=17%

PV

0

-10

1,000

-10,00

1,000

-10,00

1,000

-10,00

1,000

-10,00

1

3

0,909

2,73

0,833

2,50

0,862

2,59

0,855

2,57

2

4

0,826

3,30

0,694

2,78

0,743

2,97

0,731

2,92

3

7

0,751

5,26

0,579

4,05

0,641

4,49

0,624

4,37

     

1,29

  

-0,67

  

0,05

  

-0,14


 

Значение IRR вычисляется по формуле следующим  образом:

IRR=10 % + 1,29/[1,29-(-0,67)]*(20%-10%)= 16,6%

 

 

 

 

 

 

1.3. Оценка надежности полученных методом расчета внутренней

нормы прибыли данных.

 

Для оценки надежности заключения о сравнительной  финансовой эффективности ИП используется сопоставление индекса доходности ИП со стандартным отклонением рыночной ставки процента или доходности сопоставимого по рискам актива в ближайшем прошлом на основе статистических данных, собранных в формате, указанном в табл. 2., где  

t'    – номера периодов в прошлом, начиная с первого целевого года  или месяца;

m'  - количество изучаемых прошлых периодов;

it'   - фактические доходности инвестиционных альтернатив проекта, наблюдавшиеся в прошлые периоды с номерами t', отсчитываемые от текущего момента.

 

Формат (содержание) статистики, необходимой  для квалифицированного суждения о достаточности индекса доходности ИП

Таблица 2

Показатель " it' "

Показатель " t' "

i1'

1'

i2'

2'

…

…

im'

m'


 

На основе собранной статистики рассчитываетcя показатель si  стандартного (среднеквадратического) отклонения доходности i инвестиционной альтернативы ИП от ее среднего значения за изучаемую ретроспективу m'.  Стандартное отклонение si  покажет тот размах колебаний, который был присущ доходности I в изучаемом прошлом и который надо будет сравнить с "запасом прочности" в надежной оценке эффективности проекта, т.е. с индексом доходности проекта. Стандартное отклонение si  рассчитывается по формуле:

,

где It'средн – средняя величина показателей it' доходности альтернативного проекту доступного инвестиционного актива за срок m' изучаемого прошлого.

В итоге  для выбора инвестиционного проекта  важно, чтобы выполнялось:

ИД ³si.

1.4. Область применения и трудности IRR-метода.

 

При анализе  условий применения IRR-метода в литературе выделяются два типа инвестиционных проектов: изолированно проводимые, или чистые инвестиции (pure investments), и смешанные (mixed investments).

Под чистыми инвестициями понимаются инвестиции, которые не требуют промежуточных капиталовложений, а полученные от реализации проекта средства направляются на амортизацию вложенного капитала и в доход. Нормальным признаком чистых инвестиций является характер динамики сальдо денежных потоков: до определенного момента времени только отрицательные сальдо (т.е. превышения расходов над доходами), а затем - только положительные сальдо (чистый доход), причем итоговое сальдо денежных потоков должно быть неотрицательным (т.е. проект должен быть номинально прибыльным).

Формальным  признаком смешанных инвестиций является чередование положительных и отрицательных сальдо денежных потоков в ходе реализации проекта.

Однозначное определение показателя IRR становится невозможным, а применение IRR-метода для анализа смешанных инвестиций - нецелесообразным. Эффективность смешанных инвестиций рассчитывается при помощи применения NPV-метода или одного из специальных методов расчета эффективности. Поэтому, говоря далее об IRR-методе,  будет иметься в виду анализ только чистых инвестиций.

Для определения  эффективности инвестиционного  проекта при помощи расчета внутренней нормы рентабельности используется сравнение полученного значения с базовой ставкой процента, характеризующей эффективность альтернативного использования финансовых средств. Проект считается эффективным, если выполняется следующее неравенство:

IRR > i, 

где i - некоторая базовая ставка процента.

IRR ориентирован в первую очередь на учет возможностей альтернативного вложения финансовых средств, поскольку он показывает не абсолютную эффективность проекта как таковую (для этого было бы достаточно неотрицательной ставки IRR), а относительную - по сравнению с операциями на финансовом рынке.

Показатель IRR может применяться также и  для сравнения эффективности различных инвестиционных проектов между собой. Однако здесь простого сопоставления значений ВНП сравниваемых проектов может оказаться недостаточно. В частности, результаты, полученные при сравнении эффективности инвестиционных проектов при помощи NPV- и IRR-методов, могут привести к принципиально различным результатам. Это обусловлено следующими обстоятельствами: для достижения абсолютной сопоставимости проектов необходимо применение т.н. дополнительных инвестиций, позволяющих устранить различия в объеме инвестированного капитала и сроках реализации проектов. При использовании NPV-метода предполагается, что дополнительные инвестиции также дисконтируются по базовой ставке процента i, в то время как использование IRR-метода предполагает, что дополнительные инвестиции также обладают доходностью, равной внутренней норме рентабельности анализируемого проекта и которая заведомо выше, чем базовая ставка дисконта.

На практике сравнительный анализ инвестиционных проектов проводится в большинстве случаев при помощи простого сопоставления значений внутренних норм прибыли. Несмотря на определенную теоретическую некорректность, такой подход позволяет устранить влияние субъективного выбора базовой ставки процента на результаты анализа. Действительно, основная цель использования инструментария дополнительных инвестиций заключается в попытке согласовать результаты сравнительного анализа при помощи применения NPV- и IRR-методов, точнее, привязать второе к первому, поскольку при таком подходе приоритет имеет чистый приведенный доход проекта. Кроме того, применение инструмента дополнительных инвестиций корректно только в случае сравнительного анализа альтернативных, или взаимоисключающих, проектов, что еще более сужает область его применения и делает совершенно непригодным для анализа инвестиционной программы.

В целом  по сравнению с NPV-методом использование  показателя внутренней нормы прибыли  связано с большими ограничениями.

Во-первых, для IRR-метода действительны все  ограничения NPV-метода, т.е. необходимость  изолированного рассмотрения инвестиционного  проекта, необходимость прогнозирования  денежных потоков на весь период реализации проекта и т.д.

Во-вторых, сфера применения IRR-метода ограничена только областью чистых инвестиций.

В сравнительном  анализе альтернативных проектов критерий IRR можно использовать с известными оговорками. Так, если значение IRR для  проекта А больше, чем для проекта В, то проект А в определенном смысле может рассматриваться как более предпочтительный, поскольку допускает большую гибкость в варьировании источниками финансирования инвестиций, цена которых может существенно различаться. Однако такое преимущество носит весьма условный характер. IRR является относительным показателем, и на его основе невозможно сделать правильные выводы об альтернативных проектах с позиции их возможного вклада в увеличение капитала предприятия. Этот недостаток особенно четко проявляется, если проекты существенно различаются по величине денежных потоков.

Критерий IRR (как и РI) дает информацию о резерве безопасности проекта. Так, при прочих равных условиях, чем больше IRR по сравнению с ценой авансированного капитала, тем больше резерв безопасности. Что касается критерия РI, то правило здесь таково: чем больше значение РI превосходит единицу, тем больше резерв безопасности. Иными словами, с позиции риска можно сравнивать два проекта по критериям IRR и РI, но нельзя - по критерию NPV. Высокое значение IRR во многих случаях указывает на наличие определенного резерва безопасности в отношении данного проекта.

Для проектов классического характера критерий IRR показывает лишь максимальный уровень затрат по проекту. В частности, если цена инвестиций в оба альтернативных проекта меньше, чем значения IRR для них, выбор может быть сделан лишь с помощью дополнительных критериев. Более того, критерий IRR не позволяет различать ситуации, когда цена капитала меняется.

Одним из существенных недостатков критерия IRR является то, что в отличие от критерия NPV он не обладает свойством аддитивности, т.е. для двух инвестиционных проектов А и В, которые могут быть осуществлены одновременно:

NPV (A+B) = NPV (A) + NPV (B),

но IRR (A + В) ¹ IRR (A) + IRR(B).

В принципе не исключена ситуация, когда критерий IRR  не с чем сравнивать. Например, нет основания использовать в анализе постоянную цену капитала. Если источник финансирования - банковская ссуда с фиксированной процентной ставкой, цена капитала не меняется, однако чаще всего проект финансируется из различных источников, поэтому для оценки используется средневзвешенная цена капитала фирмы, значение которой может варьировать в зависимости, в частности, от общеэкономической ситуации, текущих прибылей и т.п.

Критерий IRR совершенно непригоден для анализа неординарных инвестиционных потоков. В этом случае возникает как множественность значений IRR, так и неочевидность экономической интерпретации возникающих соотношений между показателем IRR и ценой капитала. Возможны также ситуации, когда положительного значения IRR попросту не существует.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Практическая часть

Задание №2

 

Вы имеете 500 тыс. руб.

Определить, целесообразно ли вложить  деньги в транспортный бизнес и создать  предприятие, которое будет заниматься международными перевозками, или положить деньги на депозит в банк.

Сумма инвестиций (К) - 350 тыс. руб. Ваш бизнес принесет вам следующие результаты за 3 года

1-й год  - 700 тыс. руб.

2-й год  - 875 тыс. руб.

3-й год  - 1050 тыс. руб.

 

Результатами  является сумма чистого дохода, то есть сумма чистой прибыли и амортизации. Расчетным годом является 0-й год, то есть текущий момент времени. Дисконтная ставка равна 0,12, так как отдача от бизнеса должна быть не меньше, чем годовая ставка по депозиту в банке.

Решение.

1) Определяем стоимость  результатов проектов после дисконтирования,  то есть приводим будущую стоимость  к расчетному году. За расчетный  год принимаем 0 -год. Ставка дисконтирования равна 0,12.

 

Абсолютная  сумма результатов за 3 года равна  2625 тыс. руб.

Суммарные приведенные  результаты за 3 года равны ,

 

 

 

2) Определяем  показатели  эффективности проектов

      • рентабельность проектов -Rn :

 

 

      • срок возврата инвестиций - Тс

 

Складываем  последовательно результаты и сопоставляем их с инвестициями. Сумма результатов за 3 года – 2069,91 больше чем 350, следовательно, срок возврата инвестиций от 0 до 1 лет, а точнее    

Тс = 0 +350/625 = 0,56 года

 

Вывод.   Значения рентабельности проекта и срока  возврата  инвестиций свидетельствует о том, что  проект может быть рассмотрен.

 

      • чистая реальная ценность проекта – ЧРЦ

 

ЧРЦ определяется как разница между приведенные результатами и затратами.

ЧРЦ = 2069,91-350=1719,91 тыс. руб.

 

      • внутренняя норма доходности ВНД определяется графически

ЧРЦ при г = 0,12 равна 1719,91 млн. руб.

Приведенные результаты равны: ;

Показатель внутренней нормы доходности, область его применения