Показатели численности и движения работников

Белорусский национальный технический университет 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 
 

по дисциплине: «Статистика» 

тема:  «Показатели численности и движения работников» 
 
 
 
 

Исполнитель:  студентка 3 курса, группы 301957                     

Преподаватель:                                                                               
 

Минск 2009

СОДЕРЖАНИЕ 

      1  Задание ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ  3

1.1 Показатели численности и движения работников 3

      2  Задание ПРАКТИЧЕСКОЕ  5

2.1 Задача 1 5

2.2 Задача 2 12

2.3 задача 3 16

Список использованнЫХ ИСТОЧНИКОВ 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1  ЗАДАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ

1. Показатели численности и движения работников.

     Численность трудовых ресурсов рассчитывается двумя методами:

1. Демографическим  (по источникам формирования).
2. Экономическим  (по фактической занятости).

     Численность трудовых ресурсов учитывается по состоянию  на определённую дату, поэтому средняя  численность трудовых ресурсов за период рассчитывается по формулам для моментного ряда динамики (средней арифметической), так в практической части, для  построения ряда распределения, необходимо  определить середины интервалов распределения среднесписочной численности работников, используя для этого данные таблицы.

     Численность работников отдельных предприятий  и организаций постоянно изменяется во времени.  Эти изменения происходят вследствие приёма на работу и увольнения с неё. Процесс изменения численности работников, приводящий к перераспределению рабочей силы, между отдельными предприятиями, отраслями и регионами, называется движением рабочей силы. Движение рабочей силы происходит всегда, и причины таких 
изменений многообразны. Одни из них вызваны причинами демографического характера: вступление в трудоспособный возраст и уход на пенсию по достижении пенсионного возраста. При изучении движения рабочей силы определяется общий объем движения, а также факторы, которые влияют на него. Для этого устанавливаются абсолютные и относительные показатели оборота рабочей силы.

     Абсолютными показателями являются оборот по приему работников и оборот по выбытию.

     Для оценки интенсивности движения трудовых ресурсов используются также относительные показатели.

     Коэффициент оборота по приему Kп: 

     Число работников, принятых за период

     Kп     =   _________________________________      *100

     Среднесписочная численность за период 

     Коэффициент оборота по выбытию Кв: 

     Число работников уволенных за период

     По  всем причинам

     Кв   =     ___________________________________     *100

     Среднесписочная численность за период 

     Коэффициент текучести Кт : 

     Число работников, уволенных

     По  причинам, относящимся к текучести  кадров

     Кт   =   __________________________________________     *100

     Среднесписочная численность за период 

     Для оценки занятости используется коэффициент  замещения рабочей силы Кз: 

     Число работников, принятых за период          Кп

     Кз  =   ____________________________________      ___             

     Число работников, уволенных за период          Кв 

     В том случае, если коэффициент больше единицы, происходит не только возмещение убыли рабочей силы в связи  с увольнением, но и появляются новые  рабочие места. Если данный показатель меньше единицы, то это свидетельствует  о том, что сокращаются рабочие  места, и если при этом речь идет не об отдельном предприятии или  отрасли, а об экономике в целом, то эта ситуация приводит к увеличению безработицы. 
 
 
 
 
 

     2  ЗАДАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ

     ВАРИАНТ 6

     Задача 1

По данным таблицы 1 своего варианта требуется:

     а) произвести группировку по признаку стоимости основных фондов, образовав 5 равных интервалов;

     б) построить гистограмму и полигон;

     в) найти числовые характеристики:

среднее арифметическое, мода, медиана, дисперсия  и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

     г) с вероятностью 0,954 найти предельную ошибку и доверительный интервал арифметической средней. С той же вероятностью найти минимальный  объем выборки.

     д) сделать краткие выводы. 

     Таблица 1. Имеются следующие данные 22 заводов.

Решение.

      а) Пусть x – среднегодовая стоимость  фондов, тогда y – валовая продукция. Тогда по данным таблицы находим наименьшую и наибольшую среднегодовые стоимости фондов, которые равны x_min=2 и x_max=8.

      Длину интервала находим по формуле:

      где n – число выделяемых групп, равное   n=5 :

      Начало  первого интервала берем равным значению наименьшей стоимости фондов x₀=2. Прибавляя длину интервала h, получаем границы остальных интервалов:

      x₁=3,2      x₂=4,4     x₃=5,6      x₄=6,8     x₅=8

      Составляем  таблицу: 

Получаем:

      Вывод. Из полученных данных таблицы видим, что возрастание среднегодовой стоимости фондов ведет к увеличению валовой продукции, то есть имеем прямую связь между ними. 

б) Построим гистограмму  и полигон: 

в) Находим числовые характеристики, для этого составляем таблицу: 

      Находим среднее арифметическое:

      Для интервального ряда с равными  интервалами мода рассчитывается по формуле:

       x₀ – начальная (нижняя) граница модального интервала;

      h – величина интервала; 

      f₂ – частота модального интервала;

      f₁ – частота интервала, предшествующего модальному;

      f₃ – частота интервала, следующего за модальным.

      Под модальным интервалом понимается интервал с наибольшей частотой.

      По  нашим данным это интервал 3,2 - 4,4. Тогда x₀=3,2, h=4,4-3,2=1,2, f₂=7, f₁=4, f₃=2.

      Медиана вычисляется по формуле:

       x₀ –нижняя граница медианного интервала;

        – порядковый номер медианы;

       S_Me-1 – накопленная частота до медианного интервала;

      f_Me – частота медианного интервала.

      По  нашим данным = =11. Тогда x₀ =3,2, S_Me-1 =4, f_Me =7

      Дисперсия вычисляется по формуле:

      Находим дисперсию:

      Находим среднее квадратическое отклонение:

      Находим коэффициент вариации:

     г) Допустим, что данные по заводам получены в результате 10 %-ной случайной бесповторной выборки.

     Находим среднюю ошибку для 

  Предельная  ошибка имеет вид  , где t=2 при доверительной вероятности 0,954.

    Получаем:

  Отсюда, в 95,4 % случаев среднегодовая стоимость  фондов по совокупности всех заводов  не выйдет за пределы интервала  , то есть:

  Минимальный объем выборки для бесповторной выборки находится по формуле:

N – объем генеральной совокупности;

 – предельная ошибка.

  Если  принять N = 220, = 1, то минимальный объем выборки будет равен:

     Выводы. По совокупности всех заводов среднегодовая стоимость фондов составляет 4,8 млрд. р., а наиболее распространенная стоимость фондов составляет 3,7 млрд. р. У половины заводов стоимость фондов меньше 4,4 млрд. р., а у остальных заводов этот показатель больше 4,4 млрд. р.. Так как коэффициент вариации не превышает 33 %, то по стоимости фондов совокупность заводов является однородной. 

Задача 2

По данным таблицы 1 своего варианта с целью изучения зависимости валовой продукции (y) от основных фондов (x) требуется:

     а) произвести группировку валовой  продукции, образовав 5 равных интервалов;

     б) составить корреляционную таблицу, используя группировку п. а) задачи 1;

     в) построить корреляционное поле;

     г) найти коэффициенты корреляции и  детерминации;

     д) составить уравнение прямой регрессии y на x и построить на корреляционном поле;

     е) провести послерегрессионный анализ. 
 

Решение.

      а) По данным таблицы определяем наименьшую и наибольшую валовые продукции,  которые равны y_min=2,1, y_max=10,6.

      Находим длину интервала по формуле:

      n – число выделяемых групп,  n=5;

      Находим длину интервала:  

      Начало  первого интервала берем равным значению наименьшей валовой продукции y₀=2,1. Прибавляя длину интервала h, получаем границы остальных интервалов: 

      y₁=3,8       y₂=5,5       y₃=7,2       y₄=8,9      y₅=10,6 
 

      б) Составим корреляционную таблицу: 

      в) Построим корреляционное поле: 

     г) Составим расчетную таблицу: