Показатели изменения уровней ряда динамики

Федеральное агентство по образованию  РФ

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования 

Российский  государственный  университет туризма  и сервиса (ФГОУВПО «РГУТиС»)

Институт  туризма и гостеприимства (г. Москва) (филиал) 

Контрольная  работа 

По  дисциплине: «Статистика»

Тема: «Показатели изменения уровней ряда динамики»

Выполнил:                                                ___Киселева М.С._

Группа                                                ___СМЗ-3_________

Проверил:                                                      Силаева И.В. 

Рецензия  на контрольную работу 

Оценка _________________________ Подпись преподавателя ________________________________                                                    

                        Зачет, незачет

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

2011 г.

Москва

Понятие рядов динамики (временных  рядов)

         Одной из важнейших задач  статистики является изучение изменений  анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается с помощью анализа рядов динамики (или временных рядов). Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в  хронологической последовательности числовых значений статистического  показателя, характеризующих изменение  общественных явлений во времени.

         В каждом ряду динамики имеются  два основных элемента: время t и  конкретное значение показателя (уровень  ряда) у. Уровни ряда — это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время — это  моменты или периоды, к которым  относятся уровни.

         Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить  и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти  закономерности не проявляются четко  на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в  изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач  анализа рядов динамики.

         По времени, отраженному  в динамических рядах, они разделяются  на моментные и интервальные.

         Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Примером  моментного ряда могут служить следующие  данные о численности населения.

Таблица. Число  жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

         Этот  ряд характеризует динамику численности  населения России в 2004—2009гг.

         Внимание! Поскольку в каждом последующем  уровне содержится полностью или  частично значение предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, т.к. это приводит к повторному счету.

         Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примером такого ряда могут служить данные о динамике добычи нефти в Российской Федерации.

Добыча нефти в  Российской Федерации, млн. тонн:

Этот ряд  характеризует снижение уровня добычи нефти в России.

         Значения уровней интервального  ряда, в отличие от уровней моментного ряда, не содержатся в предыдущих или  последующих показателях, их можно  просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных  периодов. Например, суммирование уровней  добычи нефти за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить ее добычу за все 6 лет в целом  и в среднем за год.

         Интервальный ряд, где  последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд  с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение  результата развития изучаемого явления  с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

         Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. Так, в рассмотренных рядах динамика уровней выражена абсолютными статистическими  величинами. Средними величинами могут  выражаться уровни, характеризующие  динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности зерновых культур (ц/га). Относительными величинами характеризуется, например, динамика доли городского и  сельского населения (%) и уровня безработицы.

         По расстоянию между  уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими  уровнями по времени. Например, ранее приведенные данные о добыче нефти в Российской Федерации за 2004—2009 гг. представляют собой ряд динамики с равностоящими уровнями (объемы добычи нефти представлены через равные, следующие друг за другом интервалы времени). Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются неравностоящими.

         Ряды динамики могут  быть изображены графически. Графическое  изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения  для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат — уровни ряда.

         Наряду с линейной диаграммой, для графического изображения  рядов динамики в целях популяризации  широко используются столбиковая диаграмма, секторная диаграмма и другие виды диаграмм (фигурные, квадратные, полосовые  и т.п.).

         График  ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

      Данные  таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей  России в 2004-2009 годах.

Виды  рядов динамики

Ряды  динамики классифицируются по следующим основным признакам:

         По  времени — ряды моментные и интервальные (периодные), которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.

         По  форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.

         По  интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.

         По  числу смысловых  статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).

         В нашем примере про число жителей  России ряд динамики:

          1) моментный (приведены уровни  на 1 января);

         2) абсолютных величин (в млн.чел.);

          3) равномерный (равные интервали  в 1 год);

          4) изолированный.  
 

       Показатели  изменения уровней  ряда динамики

         Анализ  рядов динамики начинается с определения  того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или  остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы  проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для  рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

абсолютное изменение (абсолютный прирост);

относительное изменение (темп роста или индекс динамики);

темп изменения (темп прироста). 

         Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень  данного периода сравнивается с  первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два  уровня соседних периодов.

         Базисное  абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и  первого уровней ряда, определяется по формуле

         Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).

         Цепное  абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и  предыдущего уровней ряда, определяется по формуле

         Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь  знак «+» или «–». 

         В следующей расчетной таблице  в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения.

         Между базисными и цепными абсолютными  изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений  равна последнему базисному изменению, то есть

         В нашем примере про число жителей  России подтверждается правильность расчета  абсолютных изменений: = - 2,3 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = - 2,3 – в предпоследней строке 3-го столбца расчетной таблицы.

         Базисное  относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение  конкретного и первого уровней  ряда, определяясь по формуле

         Цепное  относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение  конкретного и предыдущего уровней  ряда, определяясь по формуле

         Относительное изменение показывает во сколько  раз уровень данного периода  больше уровня какого-либо предшествующего  периода (при i>1) или какую его  часть составляет (при i<1). Относительное  изменение может выражаться в  виде коэффициентов, то есть простого кратного отношения  (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.

           В нашем примере про число  жителей России в столбце 5 расчетной таблицы найдены базисные  относительные изменения, а в  столбце 6 – цепные относительные  изменения. 

         Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных  изменений равно последнему базисному  изменению, то есть

         В нашем примере про число жителей  России подтверждается правильность расчета  относительных изменений:

           = 0,995*0,995*0,996*0,999*0,999 = 0,984 - рассчитано по данным 6-го столбца, а = 0,984 – в предпоследней строке 5-го столбца расчетной таблицы.

         Темп  изменения (темп прироста) уровней –  относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень  больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:

или как процентное отношение абсолютного изменения  к тому уровню, по сравнению с  которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле:

         В нашем примере про число жителей  России в столбце 7 расчетной таблицы  найдены базисные темпы изменения, а в столбце 8 – цепные. Все  расчеты свидетельствуют о ежегодном  снижении числа жителей в России за период 2004-2009 гг.  

Средние показатели ряда динамики 

         Каждый  ряд динамики можно рассматривать  как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые  можно обобщать в виде средних  величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при  сравнении изменений того или  иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

         Обобщенной  характеристикой ряда динамики может  служить прежде всего средний  уровень ряда. Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный  ряд или интервальный (периодный). 

         В случае интервального ряда его средний  уровень определяется по формуле  простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

Ῡ=

         Если  имеется моментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать  в ряд средних величин. При  этом показатель (уровень) на начало каждого  периода одновременно является показателем  на конец предыдущего периода. Тогда  средняя величина показателя для  каждого периода (промежутка между  датами) может быть рассчитана как  полусумма значений у на начало и  конец периода, т.е. как  Количество таких средних будет Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать После преобразования числителя получаем где Y1 и Yn — первый и последний уровни ряда;   Yi  —  промежуточные уровни.  

         Эта средняя  известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

         В случае неравных промежутков между  датами среднюю хронологическую  для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних  значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е

.

         В данном случае предполагается, что  в промежутках между датами уровни принмали разные значения, и мы из двух известных (yi и yi+1) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода.

           Если же предполагается, что каждое  значение yi  остается неизменным  до следующего (i+1)-го момента,  т.е. известна  точная дата изменения  уровней, то расчет можно осуществлять  по формуле средней арифметической  взвешенной:

Где    – время, в течение которого уровень   оставался неизменным.

         Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние  показатели – среднее изменение  уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения.

         Базисное  среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения  на количество изменений. То есть

• Б=

         Цепное  среднее абсолютное изменение уровней  ряда представляет собой частное  от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

• Ц=

         По  знаку средних абсолютных изменений  также судят о характере изменения  явления в среднем: рост, спад или  стабильность.

         Из  правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что  базисное и цепное среднее изменение  должны быть равными.

         Наряду  со средними абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное тоже базисным и цепным способами.

         Базисное  среднее относительное изменение  определяется по формуле

         ἰБ= =

         Цепное  среднее относительное изменение  определяется по формуле

         ἰЦ=

         Естественно, базисное и цепное среднее относительное  изменения должны быть одинаковыми  и сравнением их с критериальным  значением 1 делается вывод о характере  изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

           Вычитанием 1 из базисного или  цепного среднего относительного  изменения образуется соответствующий  средний темп изменения, по  знаку которого также можно  судить о характере изменения  изучаемого явления, отраженного  данным рядом динамики.