Показатели ряда динамики в изучении развития рынка

Оглавление

Введение

Процесс развития массового явления  во времени принято возникать  динамикой, а показатели, характеризующие это развитие – статистическими рядами динамики. Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие явления в последовательные моменты или периоды времени. 
Дело в том, что изменения массового явления во времени есть результат взаимодействия разнообразных причин и условий. Отсюда динамика отрицает совокупное действие их через время как собирательный фактор всех других. 
В любом ряду динамики имеется два основных элемента: 1) показатель времени t; 2) соответствующие им уровни ряда (уровни развития изучаемого явления) . 
В качестве показателя времени в рядах динамики выступают или определенные даты (моменты) времени, или отдельные периоды времени (годы, кварталы, месяца, сутки).

Уровни рядов динамики количественную оценку (меру) развития во времени исследуемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными, средними или приростными величинами.

Ряды динамики, как  правило, представляют в виде таблицы  или графически. При графическом  изображении ряда динамики (динамического  ряда) на оси абсцисс строится шкала времени, а на оси ординат – шкала уравнений ряда (арифметическая или иногда логарифмическая). Изучение рядов динамики осуществляется в разных направлениях анализа состояния .

Целью курсовой работы является изучение аналитических показателей ряда динамики в изучении развития рынка.

Для достижения указанной цели ставятся следующие задачи:

1. Изучить теоретические аспекты аналитических показателей ряда динамики в изучении развития рынка;
2. Провести решение статистических задач;
3. Выполнить анаитическую часть работы.

1. Теоретическая часть. Аналитические показатели ряда динамики в изучении развития рынка

1.1. Понятие о статистических  рядах динамики

Ряды динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами.

В каждом ряду динамики имеется  два основных элемента:

1. показатель времени t ;
2. соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

В качестве показаний  времени в рядах динамики выступают  либо определенные даты (моменты) , либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки) .

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

Ряды динамики различаются  по следующим признакам: 1) По времени. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых  явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 2011 году (таб. 1) :

Таблица 1 Списочная численность  работников магазина в 2011 году

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в  его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Хотя и в моментном ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами, - величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 1.01.2012, продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.

Посредством моментных  рядов динамики в торговле изучаются  товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Примером интервального ряда могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 2007 – 2011 гг. (таб. 2).

 Таблица 2  Объем розничного товарооборота магазина в 2002 - 2011 гг.

Каждый уровень интервального  ряда уже представляет собой сумму  уровней за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности, входящая в состав одного уровня, не входит в состав других уровней.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а суммируя товарооборот за четыре квартала, получают его величину за год, и т. д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится. [3, c.112]

Свойство суммирования уровней  за последовательные интервалы времени  позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения  во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения  и других показателей, отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные периоды.

Статистическое отображение изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (года, месяца, квартала и т. д.) .

Ряды динамики с нарастающими итогами  строятся при определении общего объема товарооборота в розничной  торговле. Так, обобщением товарно –  денежных отчетов за последние операционные периоды (пятидневки, недели, декады и т. д.) .

2) По форме представления уровней.  Могут быть построены также  ряды динамики, уровни которых представляют собой относительные и средние величины. Они также могут быть либо моментными, либо интервальными.

В интервальных рядах динамики относительных и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла, так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин.

По расстоянию между датами или  интервалам времени выделяют полные или неполные ряды динамики.

Полные ряды динамики имеют место  тогда, когда даты регистрации или  окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается.

4) По числу показателей можно  выделить изолированные и комплексные  (многомерные) ряды динамики. Если  ведется анализ во времени  одного показателя, имеем изолированный ряд динамики. Комплексный ряд динамики получается в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления. [5, c.119]

1.2. Статистические показатели динамики социально – экономических явлений

Для количественной оценки динамики социально – экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные темпы роста и прироста, темпы наращивания и т. д.

В основе расчета показателей рядов  динамики лежит сравнение его  уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень  ряда сравнивается с одним и тем  же базисным уровнем. Исчисляемые при  этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Такие показатели называются цепными.

Абсолютный прирост – важнейший  статистический показатель динамики, определяется в разностном соотношении, сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Бывает цепной и базисный:

1. Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения

(формула 1) : (1) Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует,

(формула 2) : (2) Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показывающий, насколько уровень изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и  абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики (формула 3) : (3) Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4) : (4) Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Темп роста – распространенный статистический показатель динамики. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

1. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения

, по формуле 5: (5) Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень

(формула 6) : (6) Если темп роста больше единицы (или 100%) , то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%) , показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами  роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения.

1. Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения

(формула 7) : (7) Цепной темп прироста -- это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню

(формула 8) : = : (8) Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь, выраженная формулами 9 и 10: (%) = (%) -- 100 (9) (при выражении темпа роста в процентах) .

= -- 1 (10) (при выражении темпа роста в коэффициентах) .

Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста.

Важным статистическим показателем  динамики социально – экономических  процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания  Тн делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, по формуле 11: (11)   [1, c.120]

1.3. Средние показатели в рядах динамики

Для получения обобщающих показателей динамики социально - экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и пр.

Средний уровень ряда динамики характеризует  типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний  уровень у определяется делением суммы уровней  на их число n (формула 12) : (12) В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле 13: (13) В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле 14: , (14) где – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n (формула 15) : (15) Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов (формула 16) : (16) Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле 17: (17) Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула 18: (18) где Тр1, Тр2,..., Трn -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах) , n -- число индивидуальных темпов роста.

Средний темп роста можно  определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле 19: (19) На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле 20: (20) Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой 21: (21) (при выражении среднего темпа роста в коэффициентах). [2, c.90]

1.4. Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда

Изучение тренда включает в себя два основных этапа:

1. Ряд динамики проверяется на наличие тренда
2. Производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных показателей – результатов.

Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена по нескольким критериям.

1. Метод средних. Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два) , для каждого из которых определяется средняя величина ( ) . Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если эта гипотеза принимается, то признается наличие тренда.
2. Фазочастотный критерий знаков первой разности (критерий Валлиса и Мура) . Суть его заключается в следующем: наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае, если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы – изменение знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста) .
3. Критерий Кокса и Стюарта. Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (в том случае, когда число уровней ряда не делится на три, недостающие уровни надо добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп.
4. Метод серий. По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов: например, если уровень ряда меньше медианного значения, то считается, что он имеет тип А, в противном случае – тип В. Теперь последовательность уровней выступает как последовательность типов. В образовавшейся последовательности типов определяется число серий (серия – любая последовательность элементов одинакового типа, с обоих сторон граничащая с элементами другого типа) .

Если в ряду динамики общая тенденция к росту или  снижению отсутствует, то количество серий  является случайной величиной, распределенной приближенно по нормальному закону (для n > 10) . Следовательно, если закономерности в изменениях уровней нет, то случайная величина R оказывается в доверительном интервале .

Параметр t назначается в соответствии с принятым уровнем доверительной вероятности Р.

Среднее число серий  вычисляется по формуле 22: . (22) Среднее квадратическое отклонение числа серий вычисляется по формуле 23: . (23) здесь n -- число уровней ряда.

Выражение для доверительного интервала приобретает вид: Полученные границы доверительного интервала округляют до целых чисел, уменьшая нижнюю границу и увеличивая верхнюю.

Непосредственное  выделение тренда может быть произведено тремя методами.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов) .
2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3,5,7 и т. д. точек) или четным (2,4,6 и т. д. точек) .

При нечетном сглаживании ,полученное среднее арифметическое значение ,закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном это делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50%.

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом среднего арифметического взвешенного. Так, при сглаживании по трем точкам выровненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле 24: . (24) Для последней точки расчет симметричен.

При сглаживании по пяти точкам имеем такие уравнения (формулы 25) :   (25) Для последних двух точек ряда расчет сглаженных значений полностью симметричен сглаживанию в двух начальных точках.

Формулы расчета по скользящей средней выглядят, в частности, следующим образом (формула 26) : для 3--членной . (26) Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели, выраженной формулой 27:

, (27) где f (t) – уровень, определяемый  тенденцией развития ; -- случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f (t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f (t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f (t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости: линейная ; параболическая ; экспоненциальная или ) .

1. Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.
2. Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.
3. Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста) , либо, при отсутствии такого постоянства, -- устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т. д.) .

Оценка параметров ( ) осуществляется следующими методами:

1. Методом избранных точек,
2. Методом наименьших расстояний,
3. Методом наименьших квадратов (МНК)

В большинстве расчетов используется метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выровненных: .

Для линейной зависимости ( ) параметр обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают, как обобщенный начальный уровень ряда ; -- сила связи, т. е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост.

Построив уравнение  регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера (F) . Фактический уровень ( ) , вычисленный по формуле 28, сравнивается с теоретическим (табличным) значением: , (28) где k -- число параметров функции, описывающей тенденцию; n -- число уровней ряда ; Остальные необходимые показатели вычисляются по формулам 29 – 31: (29) (30) (31) сравнивается с при степенях свободы и уровне значимости a (обычно a = 0,05) . Если > , то уравнение регрессии значимо, то есть построенная модель адекватна фактической временной тенденции. [4, c.102]

2. Практическая  часть. Решение статистических задач

С целью изучения расходов населения  на платные услуги в отчетном периоде по региону была произведена 20%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения районов по признаку – численность населения, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

1. Для этого необходимо:

а) Построить ранжированный ряд  по численности населения и составить новые ряды:

Таблица 1 Ранжированный ряд по группировочному признаку

б) Определить шаг группировки:

h=(x_max-x_min)/n,

где n=5

h=(32.2-11.2)/5=4.2;

в) Определить границы групп:

1 группа – (11,2+4,2)=15,4;

2 группа – (15,4+4,2)=19,6;

3 группа – (19,6+4,2)=23,8;

4 группа – (23,8+4,2)=28,0;

5 группа – (28,0+4,2)=32,2;

г) Оформить результаты группировки  в виде таблицы:

Таблица 2 Простая группировка

д) Сделать вывод:

По результатам этой группировки  очень сложно сделать правильный и точный вывод, т.к. при росте численности населения объем платных услуг сначала начинает увеличиваться, а затем снова идет на убыль.

2.х_ар=^∑хf/∑f;

х=(13,3*152,2+17,5*290,8+21,7*1070,4+25,9*778,3+30,1*347,3):2639=23,1;

б=√∑(х-х)²f/_∑f;

б=√((13,3-23,1)²*152,2+(17,5-23,1)²*290,8+(21,7-23,1)²*1070,4+(25,9-23,1)²*778,3+(30,1-23,1)²*347,3):2639=4,3;

υ=б/х*100;

υ=4,3/23,1*100=18,6%;

М_о=х₀+ι*((f_m-f_m-1)/(f_m-f_m-1)+(f_m+f_m+1)),

гдех₀ – нижняя граница модального интервала;

ι – величина модального интервала;

f_m – частота модального интервала;

f_m-1 – частота интервала перед модальным;

f_m+1 – интервала после модального.

М_о=19,6+4,2*((1070,4-290,8)/(1070,4-290,8)+ (1070,4+ 778,3))= 19,6+ 4,2* 0,3=20,9;

М_е=х₀+ι*((½∑f-S_m-1)/f),

гдех₀ – нижняя граница медианного интервала;

ι – величина медианного интервала;

∑f – сумма накопленных частот;

S_m-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала;

f – частота медианного интервала.

М_e=19,6+4,2*((1319,5-443)/1070,4)=19,6+4,2*0,82=23,04.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – численность населения и объем платных услуг методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

1.Для решения этой задачи  я использую метод корреляционно-регрессионного  моделирования.

у=а₀+а₁х;

∑у=nа₀+а₁∑х,

∑ху=а₀∑х+а₁∑х².

Для решения этой системы уравнения  мне необходимо рассчитать ∑х, ∑ху, ∑х².

Таблица 3 Дополнительные вычисления

2369=30а₀+671,6а₁, :30

61588,6=671,6а₀+15796,5а; :671,6

88=а₀+22,4а₁,

91,7=а₀+23,5а₁;

1,1а₁=3,7;

а₁=3,4.

а₀=(2639-671,6*3,4):30=355,56:30=11,85.

у=11,85+3,4х.

Если численность населения  увеличится на одну тысячу человек, то объем платных услуг вырастет на 3,4 млн. руб.