Показатели вариации. 2

Томский торгово-экономический техникум

Контрольная работа №1                                                  вариант 4

По дисциплине       «Статистика»                                                                                                                            ^{Полное  наименование дисциплины}

Студента 3 курса, специальности  «Экономика и бухгалтерский учет»

                                                    Яковлевой Натальи Олеговны      

^{Фамилия, имя, отчество полностью}

Шифр 3422                                                               Группа № 8002

Обратный адрес____________________________________________

Оценка работы____________Дата проверки___________________

Подпись преподавателя______________________________________

Дата поступления контрольной  работы в техникум ______________     

1. Показатели вариации.

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно, по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации включают:

• размах вариации 
• среднее линейное отклонение 
• дисперсию 
• среднее квадратическое отклонение 

Размах вариации (R)

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное и квадратическое отклонение

Среднее линейное отклонение   — это средняя-арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее линейное отклонение в силу его условности применяется на практике сравнительно редко (в частности, для характеристики выполнения договорных обязательств по равномерности поставки; в анализе  качества продукции с учетом технологических  особенностей производства).

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее  совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение ( ) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Между средним  квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение:   ~ 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия

Дисперсия  - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:

Дисперсия взвешенная:

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных  данных:

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через  . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно 

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством ( ), на долю единиц, данным свойством не обладающих ( ).

Максимальное  значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства  долей, т.е. когда   т.е.  . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной партии 3% изделий  оказались нестандартными, то дисперсия  доли нестандартных изделий  , а среднее квадратическое отклонение   или 17,1%.

Среднее квадратическое отклонение   равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

2. Абсолютные величины: виды, единицы измерения.

Статистика измеряет и выражает явления общественной жизни с помощью количественных категорий — статистических величин. Результаты статистического наблюдения получают, прежде всего, в форме абсолютных величин, которые служат основой для расчета и анализа статистических показателей на следующих этапах статистического исследования.

Абсолютная величина — объем или размер изучаемого события или явления, процесса, выраженного в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях места и времени.

Виды абсолютных величин:

• Индивидуальная абсолютная величина — характеризует единицу совокупности
• Суммарная абсолютная величина — характеризует группу единиц или всю совокупность

Результатом статистического наблюдения являются показатели, которые характеризуют  абсолютные размеры или свойства изучаемого явления у каждой единицы  наблюдения. Они называются индивидуальными  абсолютными показателями. Если показатели характеризуют всю совокупность в целом, они называются обобщающими  абсолютными показателями. Статистические показатели в форме абсолютных величин  всегда имеют единицы измерения: натуральные или стоимостные.

Формы учета абсолютных величин:

• Натуральный — физические единицы (штук, человек)
• Условно-натуральный — применяется при подсчете итогов по продукции одинакового потребительского качества, но широкого ассортимента. Перевод в условное измерение осуществляется с помощью коэффициента пересчета: 
  К_{пересчета}=фактическое потребительское качество / эталон (заранее заданное качество)
• Стоимостной учет — денежные единицы

Натуральные единицы измерения бывают простыми, составными и условными.

Простые натуральные единицы измерения — это тонны, километры, штуки, литры, мили, дюймы и т. д. В простых натуральных единицах также измеряется объем статистической совокупности, т. е. число составляющих ее единиц, или объем отдельной ее части.

Составные натуральные единицы измерения имеют расчетные показатели, получаемые как произведение двух или нескольких показателей, имеющих простые единицы измерения. Например, учет затрат труда на предприятиях выражается в отработанных человеко-днях (число работников предприятия умножается на количество отработанных за период дней) или человеко-часах (число работников предприятия умножается на среднюю продолжительность одного рабочего дня и на количество рабочих дней в периоде); грузооборот транспорта выражается в тонно-километрах (масса перевезенного груза умножается на расстояние перевозки) и т. д.

Условно-натуральные единицы измерения широко используют в анализе производственной деятельности, когда требуется найти итоговое значение однотипных показателей, которые напрямую несопоставимы, но характеризуют одни и те же свойства объекта.

Натуральные единицы пересчитываются в условно-натуральные  путем выражения разновидностей явления в единицах какого-либо эталона.

Например:

• различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/ кг
• мыло разных сортов — в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот
• консервы различного объема — в условные консервные банки объемом 353,4 см3,
• для подсчета общего объема работы транспорта складывают тонно-километры перевезенных грузов и пассажиро-километры, произведенные пассажирским транспортом, условно приравнивая при этом перевозку одного пассажира к перевозке одной тонны груза и т. д.

Перевод в условные единицы осуществляется с помощью специальных коэффициентов. Например, если имеется 200 т мыла с  содержанием жирных кислот 40% и 100 т  с содержанием жирных кислот 60%, то в пересчете на 40%-ное, получим общий объем 350 т условного мыла (коэффициент пересчета определяется как отношение 60 : 40 = 1,5 и, следовательно, 100 т · 1,5 = 150 т условного мыла).

В условиях рыночной экономики наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения: рубли, доллары, евро, условные денежные единицы и др. Для оценки социально-экономических явлений и процессов используются показатели в текущих или фактически действующих ценах или в сопоставимых ценах.

Сама  по себе абсолютная величина не дает полного  представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение  между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения  с другими абсолютными величинами. Поэтому статистика, не ограничиваясь  абсолютными величинами, широко использует общенаучные методы сравнения, обобщения.

Абсолютные  величины имеют большое научное  и практическое значение. Они характеризуют  наличие тех или иных ресурсов и являются основой разнообразных  относительных показателей.

3. Задача 1. Рассчитать показатели динамики (базисные и цепные)

Расчеты ведем по формулам:

АБС – это  разность между уровнями ряда.

Т = Т – 100% темп прироста.

Э =    экологическое значение одного % прироста.

1. Абс ₁  = 120 – 97 = +23         2)  Т_{1 = =} 123%   

Абс ₂  = 128 – 120 = +8              Т_{2 = = 106%}

 Абс ₃  = 137 – 128 = +9             Т_{3 = = 107%}   

Абс ₄  = 145 – 137 = +8              Т_{4 = = 106%}