Показатели вариации, концентрации и дифференциации количественного признака совокупности
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное
бюджетное образовательное
Высшего профессионального образования
<<Рязанский государственный университет имени С. А. Есенина>>
РГУ имени С.А.Есенина
Факультет социологии и управления
Кафедра управление персоналом
Специальность 080505 – «Управление персоналом»
Контрольная работа
по дисциплине «Статистика»
на тему «Показатели вариации, концентрации и дифференциации количественного признака совокупности»
Выполнила:
студентка 3 курса, группы 32
на базе с/о, ОЗО
Андриянова К. В.
Проверила:
Баранова Елена Александровна
Рязань,2012
Содержание
Введение…………………………………………………………
Понятие о вариации……………………………………………………
Показатели вариации……………………………
Показатели уровня концентрации: коэффициент
Джинни и коэффициент Герфиндаля………………
Показатели дифференциации: децильный коэффициент,фондовый коэффициент, коэффициент Лоренца…………………………………………..15
Заключение……………………………………………………
Список использованной
литературы…………………………………………...
Введение
В жизни каждого человека экономика, бизнес и коммерция играют первостепенную роль. В настоящее время во всем мире экономические науки, бизнес и менеджмент ценятся особенно высоко. Именно эти отрасли человеческого знания позволяют уяснить как можно наиболее рационально и эффективно выполнять функции руководителя и бизнесмена, покупателя и продавца, потребителя и производителя товаров, услуг и идей.
Статистика имеет многовековую
историю. Её возникновение и развитие
обусловлены общественными
Считается, что основы статистической науки заложены английским экономистом У. Петти (1623-1687)г. Он рассматривал статистику как науку об управлении. В 1746г. немецкий профессор философии и права Ахенваль впервые в Марбургском университете начал читать новую дисциплину, названную им статистикой.
В развитии статистики видное
место принадлежит
Статистика, наука, занимающаяся изучением приемов систематического наблюдения над массовыми явлениями социальной жизни человека, составлением численных их описаний и научной обработкой этих описаний. Наблюдения, производимые статистиками, выражаются всегда в цифрах и относятся к числу, весу и мере наблюдаемых явлений и предметов; они всегда массовые, то есть относятся к огромному числу однородных предметов и явлений. Численные статистические описания всегда представляются в виде таблиц, каждая цифра которой есть сумма предметов или явлений взятой для наблюдения массы, расположенной в группы по заранее определенным признакам. Результаты научной обработки этих таблиц выражаются в так называемых средних числах, служащих для определения вероятности наступления в будущем явлений при прочих равных условиях явлений, аналогичных с теми, которые служили предметом наблюдений. Описывая и анализируя массовые явления социальной жизни, Статистика выясняет законы их последовательности и причинной зависимости. По способу производства статистическое наблюдений различают описание явлений, приуроченное к одному определенному моменту (т. н. переписи и анкеты) и последовательное описание хода изменчивых явлений (текущая регистрация). Объектами статистического изучения являются население, его состав и численность (по полу, возрасту, национальностям, занятиям, образованию и пр.), деятельность населения (сельское хозяйство, промышленность, торговля, кредит, движение на путях сообщения, страхование, преступность и пр.).
Понятие о вариации
Вариация - это различие в значениях какого- либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.
Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.
Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты усредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом - эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом - велика, это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины.
Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот, - чем меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в таком случае будет более реально представлять всю совокупность. Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.
Термин "вариация" произошел от латинского variatio –“изменение, колеблемость, различие”. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.
Показатели вариации
Различают вариацию признака: случайную и систематическую. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели.
К абсолютным показателям вариации относятся среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Cреднее линейное отклонение
Cреднее линейное отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим среднее линейное отклонение простое:
Если исходные данные X сгруппированы
(имеются частоты f), то расчет среднего
линейного отклонения выполняется
по формуле средней
Размах вариации
Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:
Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.
Дисперсия
Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифместического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую:
Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим дисперисю взвешенную:
Если преобразовать формулу дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:
Если значения X - это доли совокупности, то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:
Cреднее квадратическое отклонение
Среднего квадратического отклонения обозначаеться малой греческой буквой сигма:
Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:
К относительным показателем вариации относятся коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.
Коэффициент осцилляции
Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней
.
Относительное линейное отключение
Относительное линейное
отключение характеризует долю
усредненного значения
.
Коэффициент вариации
является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.
В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.
Показатели уровня концентрации: коэффициент Джинни и коэффициент Герфиндаля
- Коэффициент Герфиндаля
это наиболее популярный обобщающий показатель учитывает как численность предприятий, так и неравенство их положения на рынке, характеризует уровень монополизации. Коэффициент Герфиндаля-Гиршмана вычисляется как сумма квадратов долей всех предприятий, действующих на рынке, и может измеряться в долях или процентах.
где S1,S2 — выраженные в процентах доли продаж фирм в отрасли, определямые как отношение объёма продаж фирмы к объёму всех продаж отрасли
Значение коэффициента
снижается с увеличением числа
предприятий и возрастает с усилением
неравенства между
В случае чистой монополии, когда отрасль состоит из одной фирмы, индекс Херфиндаля-Хишнера будет равен 10000. Для двух фирм с равными долями H = 502 + 502 = 5000, для 100 фирм с долей в 1 % H = 100. Индекс Херфиндаля-Хишнера реагирует на рыночную долю каждой фирмы в отрасли
- Коэффициент Джинни
Джинни Коррадо (1884-1965)
итальянский экономист, статистик, демограф. Согласно его циклической теории роста населения, каждое население проходит три фазы, связанные с развитием экономики: быстрого роста, замедленного роста до стационарного состояния, фазу сокращения. В случае наступления третьей фазы Джинни предлагал использовать внешние экономические факторы. Такой подход, по мнению Джинни, позволяет отличать нормальное развитие экономики от патологического.Его статистическая модель была разработана и опубликована в 1912 году в его труде «Вариативность и изменчивость признака» («Изменчивость и непостоянство»).
Индекс Джини - это статистический показатель, с помощью которого можно описывать равномерность изменения одной величины относительно изменения другой. Основным применением индекса Джини является оценка неравномерности распределения изучаемого признака.
Индекс Джини численно равен площади под кривой Лоренца (залитая область на рис.). Очевидно, что он может принимать значения от 0 до 1, и будет отражать степень неравномерности распределения.
где
Преимущества коэффициента Джини
- Позволяет сравнивать распределение признака в совокупностях с различным числом единиц (например, регионы с разной численностью населения).
- Дополняет данные о ВВП и среднедушевом доходе. Служит своеобразной поправкой этих показателей.
- Может быть использован для сравнения распределения признака (дохода) между различными совокупностями (например, разными странами). При этом нет зависимости от масштаба экономики сравниваемых стран.
- Может быть использован для сравнения распределения признака (дохода) по разным группам населения (например, коэффициент Джини для сельского населения и коэффициент Джини для городского населения).
- Позволяет отслеживать динамику неравномерности распределения признака (дохода) в совокупности на разных этапах.
- Анонимность — одно из главных преимуществ коэффициента Джини. Нет необходимости знать, кто имеет какие доходы персонально.
Недостатки коэффициента Джини
- Довольно часто коэффициент Джи
ни приводится без описания группировки совокупности, то есть часто отсутствует информация о том, на какие же именно квантили поделена совокупность. Так, чем на большее количество групп поделена одна и та же совокупность (больше квантилей), тем выше для неё значение коэффициента Джини. - Коэффициент Джини не учитывает источник дохода, то есть для определенной локации (страны, региона и т. п.) коэффициент Джини может быть довольно низким, но при этом какая-то часть населения свой доход обеспечивает за счет непосильного труда, а другая — за счет собственности. Так в Швеции значение коэффициента Джини довольно низко, но при этом только 5 % домохозяйств владеют 77 % акций от общего количества акций, которым владеют все домохозяйства. Это обеспечивает этим 5 % доход, который остальное население получает за счет труда.
- Метод кривой Лоренца и коэффициента Джини в деле исследования неравномерности распределения доходов среди населения имеет дело только с денежными доходами, меж тем некоторым работникам заработную плату выдают в виде продуктов питания и т. п.; также широкое распространение получает практика выдачи заработной платы работникам в виде опционов на покупку акций компании-работодателя.
- Различия в методах сбора статистических данных для вычисления коэффициента Джини приводят к затруднениям (или даже невозможности) в сопоставлении полученных коэффициентов.
Показатели дифференциации: коэффициент Лоренца, децильный коэффициент, фондовый коэффициент,
Коэффициент Лоренца (кривая Лоренца)
Появление такого социального
феномена, как безработица, воздействует на распределение доходов в сторону углубления
дифференциации. Этому же способствует
развитие предпринимательской активности
населения, которой обладают не более 10% трудоспособных.
Об этом свидетельствует кривая Макса Лоренца, каждая точка которой
показывает, какую долю в суммарном доходе
имеет тот или иной процент семей с определенным
уровнем доходов.
Какова же пропасть между богатыми и
бедными? Одним из наиболее известных
способов измерения этого неравенства
является построение кривой Лоренца, названной
так по имени американского экономиста
и статистика Макса Лоренца. Речь идет
о персональном, а не функциональном распределении
доходов.
Абсолютное неравенство означает, что
и 20%, и 40%, и 60%, и т.д. населения не получают
никакого дохода, за исключением одного-единственного, последнего в ряду (линия
OF) человека, который присваивает 100% всего
дохода. Ломаная линия ОЕ – это линия абсолютного
неравенства.
В реальности фактическое распределение
дохода показано линией OABCDE. Чем больше
отклоняется эта линия, или кривая Лоренца,
от линии ОЕ, тем больше неравенство в
распределении доходов. Если мы разделим заштрихованную площадь
на площадь треугольника OFE, то получим
показатель, отражающий степень неравенства
в распределении доходов.
Если площадь не заштрихованного участка
графика обозначить буквой Т, то можно
получить следующее отношение:
;
где G – показатель, измеряющий степень
неравенства в доходах.
Децильный коэффициент дифференциации
Статистические характеристики рядов распределения позволяют установить степень неравенства в распределении доходов между отдельными совокупностями домашних хозяйств и населения, отслеживать динамику дифференциации доходов во времени.
Медианный и модальный
доходы являются важными характеристиками
отклонений среднедушевого дохода от
его среднего значения. Если величины
медианного и модального дохода ниже
среднего уровня, то это означает, что
преобладающая часть
Широко используются в статистической практике децильный (либо по другим квантилям) коэффициент дифференциации доходов,который измеряет различия в материальном положении малообеспеченных и высокодоходных групп населения. Он исчисляется как отношение минимального дохода у 10% наиболее обеспеченных лиц к максимальному доходу у 10% наименее обеспеченных лиц.
Фондовый коэффициент дифференциации
Распределение общего объема
денежных доходов по различным группам
населения выражается через проценты
общего объема денежных доходов, которым
обладает каждая из 20-(10)-процентных групп населения,
распределенных по мере возрастания среднедушевых
денежных доходов.
Коэффициент фондов (коэффициент
дифференциации доходов) характеризует
степень социального расслоения и определяется
как соотношение между средними уровнями
денежных доходов 10% с самыми высокими
доходами и 10% населения с самыми низкими
доходами.
Заключение
В данной контрольной работе мы познакомились с понятием статистики, вариации и ее основными показателями. Таким образом, статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с из качественной стороной. А вариация - это различие в значениях какого- либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Размеры и соотношения количества и качества отдельных явлений статистика выражает при помощи определенных понятий, статистических показателей.
Изучение вариации в рамках статистического знания значимы в настоящее время. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию для принятия научно обоснованных управленческих решений.
Список использованной литературы
- Боярский А.Я. Теоретические исследования по статистике: Сб. Науч. Трудов.– М.: Статистика,1974
- Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т. / Общ. ред. В.М. Гальперина. — СПб.: Экономическая школа, 1999. - Т. 2, с. 168-169, 171 http://dic.academic.ru/dic.
nsf/ruwiki/641118
- Ефимова М.Р, Петрова Е.В, Румянцев В.И. Общая теория статистики. 2-е издание. М.:ИНФРА-М,2000
- Теория статистики. Под редакцией проф. Р.А.Шмойловой. М.:Финансы и статистика,2000
http://www.bibliotekar.ru/
http://www.aup.ru/books/m81/5.
http://marktika.ru/formules.
http://www.grandars.ru/
