Понятие и виды ряда динамики

План

 

 

1.Введение………………………………………………………………....3

 

2. Понятие и виды  ряда динамики……………………………………….4

3. Выявление и характеристика  основной тенденции  развития……...6

4. Сопоставимость уровней  и смыкание рядов динамики…………….10

 

5. Аналитические показатели  ряда динамики………………………….13

 

6. Средние показатели  рядов динамики………………………………...16

7. Методы сглаживания  и выравнивания динамических рядов………19

8. Заключение…………………………………………………………….26

9.Список использованной  литературы…………………………………27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Введение

 

Сам по себе курс статистики имеет целью дать студенту представление  о содержании статистики как научной  дисциплины, познакомить с её основными  понятиями, методологией и методиками расчета важнейших статистических аналитических показателей. Для  современного студента это актуально, т.к. расширенными конкретными дисциплинами на базе статистики являются теория статистического наблюдения, анализ и прогнозирование временных рядов, классификации и группировки, многомерные статистические методы, экономическая и отраслевые статистики, анализ хозяйственной и финансовой деятельности и другие.

Слово «статистика» имеет  латинское происхождение, и изначально определялось как состояние государства. С развитием статистической науки  и расширением сферы практической статистической работы изменилось и содержание самого понятия «статистика». В настоящее время данный термин употребляется в трех основных значениях:

Под статистикой понимают отрасль практической деятельности, цель которой сбор, обработку, анализ и публикацию массовых данных (в этом смысле «статистика» выступает как синоним словосочетания «статистический учет»);

Процесс развития социально-экономических  явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для  отображения динамики строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В динамическом ряду процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, которые отражают изменение параметров экономической системы во времени. классификация ряд динамика

Ряд динамики, хронологический  ряд, динамический ряд, временной ряд  – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда.

 

2. Понятие и виды ряда динамики.

 

Выявление и отображение процесса развития и изменения социально-экономических  явлений во времени – одна из основных задач статистики. Для ее решения в статистике строятся особые ряды статистических показателей, которые  называются рядами динамики (иногда их называют временными рядами), то есть – это ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Ряд динамики состоит  из двух элементов: показателей уровня ряда и показателей времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моментов времени.

Уровни ряда обычно обозначаются через «y», моменты или периоды времени, к которым  они относятся - через «t».

Ряды динамики, как  правило, представляют в виде таблицы  или графически.

Ряды динамики могут быть классифицированы по следующим признакам:

  1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. При этом ряды динамики абсолютных величин рассматриваются как исходные, а ряды относительных и средних величин как производные.

Ряды динамики абсолютных величин более полно характеризуют  развитие процесса или явления, например: объема валового внутреннего продукта в целом, грузооборота транспорта, инвестиций в основной капитал, производства продукции животноводства и т.д.

Ряды относительных  величин могут характеризовать  во времени темпы роста (или снижения) определенного показателя; изменение  удельного веса того или иного  показателя в совокупности; изменение  показателей интенсивности отдельных явлений, например, удельный вес приватизированных предприятий в той или иной отрасли; производство продукции на душу населения; структура инвестиций в основной капитал по отраслям экономики и др.

Ряды динамики средних  величин служат для характеристики изменения уровня явления, отнесенного к единице совокупности, например: данные о среднегодовой численности занятых в экономике; о средней урожайности отдельных сельскохозяйственных культур, о средней заработной плате  в отдельных отраслях и т.д.

  1. В зависимости от характера отображения времени ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

Уровни моментных рядов динамики характеризуют явления по состоянию на определенный момент времени.

Уровни моментного ряда динамики абсолютных величин не меняется с изменением временного промежутка, т.е. их нельзя суммировать в классическом смысле этого слова.

Уровни интервальных рядов динамики характеризуют явления за определенный промежуток, интервал времени.

Если уровни интервального  ряда представляют собой абсолютные величины, то их можно суммировать во времени, т.е. переходить от ряда динамики с малыми временными интервалами к более крупным промежуткам времени. Суммируя уровни интервальных рядов из абсолютных величин, можно строить ряды динамики с нарастающими итогами.

  1. В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называется равноотстоящими. Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими.

3. · Выявление и характеристика  основной тенденции  развития.

 Одной из задач,  возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени. Для этого необходимо выделить такие периоды (этапы) развития, которые достаточно однородны в отношении взаимосвязи данного явления с другими и условий его развития.

Выделение этапов развития – это задача, находящаяся на стыке науки, изучающей данное явление (экономики, социологии и т. п.), и статистики. Решение этой задачи осуществляется не только и даже не столько с помощью статистических методов (хотя и они могут принести определенную пользу), сколько на базе содержательного анализа сущности, природы явления и общих законов его развития.

Для каждого этапа развития нужно  выявить и численно охарактеризовать основную тенденцию изменения уровня явления. Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени. Если уровень непрерывно растет или непрерывно снижается, то тенденция к росту или снижению наблюдается отчетливо: она легко обнаруживается визуально по графику временного ряда. Следует, однако, иметь в виду, что и рост, и снижение уровня могут происходить по-разному: либо равномерно, либо ускоренно, либо замедленно. Под равномерным ростом (или снижением) понимается рост (или снижение) с постоянной абсолютной скоростью, когда цепные абсолютные приросты (i) одинаковы. При ускоренном росте или снижении цепные приросты систематически увеличиваются по абсолютной величине, а при замедленном росте или снижении – уменьшаются (тоже по модулю). Практически уровни ряда динамики очень редко растут (или снижаются) строго равномерно. Нечасто встречается и систематическое, без единого отклонения, увеличение или снижение цепных приростов.

Такие отклонения объясняются либо изменением с течением времени всего  комплекса основных причин и факторов, от которых зависит уровень явления, либо изменением направления и силы действия второстепенных, в том числе случайных, обстоятельств и факторов, поэтому при анализе динамики идет речь не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении данного этапа развития. В некоторых случаях эта закономерность, общая тенденция развития объекта вполне четко отображаются уровнями динамического ряда.

Основной тенденцией (трендом) называется достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниваем временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Одними из самых распространенных способов выявления основных тенденций (тренда) ряда динамики являются методы:

·  укрупнения интервалов;

·  скользящей средней (суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды). Расчет средних ведется способом скольжения, т. е. постепенным исключением из принятого периода первого уровня и включение следующего;

·  аналитического выравнивания. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функций времени:

1) f (t) = a0 + a1t – линейная зависимость;

2) f (t) = a0 + a1t + a2t2– параболическая зависимость. Способ укрупнения интервалов и их характеристики средними уровнями заключается в переходе от интервалов менее продолжительных к более продолжительным, например от суток – к неделям или декадам, от декад – к месяцам, от месяцев – к кварталам или годам, от годовых интервалов – к многолетним. Если уровни ряда динамики колеблются с более или менее определенной периодичностью (волнообразно), то укрупненный интервал целесообразно взять равным периоду колебаний (длине «волны» цикла). Если же такая периодичность отсутствует, то укрупнение производят постепенно от малых интервалов к все более крупным, пока общее направление тренда не станет достаточно отчетливым.

Если ряд динамики является моментным, а также в  тех случаях, когда уровень ряда является относительной или средней  величиной, суммирование уровней не имеет смысла, и следует охарактеризовать укрупненные периоды средними уровнями.

При укрупнении интервалов число членов динамического ряда сильно сокращается, в результате чего движение уровня внутри укрупненного интервала выпадает из поля зрения. В связи с этим для выявления основной тенденции и более детальной ее характеристики используется сглаживание ряда с помощью скользящей средней.

Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее, начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название – скользящая средняя.

Каждое звено скользящей средней – это средний уровень  за соответствующий период. При графическом  изображении и при некоторых  расчетах каждое звено принято условно относить к центральному интервалу того периода, за который сделан расчет (для моментального ряда – к центральной дате).

Вопрос о том, за какой  период следует вычислять звенья скользящей средней, решается в зависимости  от конкретных особенностей динамики. Как и при укрупнении интервалов, если в колебаниях уровня есть определенная периодичность, то период сглаживания целесообразно принять равным периоду колебаний или кратной его величине. Так, при наличии квартальных уровней, испытывающих ежегодно сезонные спады и повышения, целесообразно применять четырех– или восьмиквартальную среднюю и т. п. Если же колебания уровней являются беспорядочными, то целесообразно постепенно укрупнять интервал сглаживания, пока не выявится отчетливая картина тренда.

Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить аналитическую модель тренда. Оно производится следующим образом.

·  На основе содержательного анализа выделяется этап развития и устанавливается характер динамики на этом этапе.

·  Исходя из предположения о той или иной закономерности роста и из характера динамики выбирается форма аналитического выражения тренда, вид аппроксимирующей функции, которой графически соответствует определенная линия: прямая, парабола, показательная кривая и т. п. Эта линия (функция) выражает предполагаемую закономерность плавного изменения уровня во времени, т. е. основную тенденцию. При этом каждый уровень ряда динамики условно рассматривается как сумма двух составляющих (компонент): yt=f(t)+?t. Одна из них (yt = f (t)), выражающая тренд, характеризует влияние постоянно действующих, основных факторов и называется систематический регулярной компонентой. Другая составляющая (8t) отражает влияние случайных факторов и обстоятельств и называется случайной компонентой. Эту компоненту называют также остаточной (или просто остатком), так как она равна отклонению фактического уровня от тренда. Таким образом, допускается (условно предполагается), что основная тенденция (тренд) формируется под влиянием постоянно действующих главных факторов, а второстепенные, случайные факторы вызывают отклонение уровня от тренда.

Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции  тренда. Основанием для выбора вида кривой может использоваться содержательный анализ сущности развития данного явления. Можно опираться также на результаты предыдущих исследований в данной области. Наиболее простой эмпирический прием – визуальный: выбор формы тренда на основе графического изображения ряда – ломаной линии. На практике линейная зависимость используется чаще, чем параболическая, в силу ее простоты.

 

4. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики.

 

Важнейшим условием правильного  построения ряда динамики являются сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в  рядах динамики, потому что они  могут охватывать значительные периоды  времени, за которые могли произойти  изменения, приводящие к несопоставимости статистических рядов. Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения  единиц измерения и единиц счета. Нельзя сравнивать и анализировать  цифры о производстве тканей, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие – в квадратных метрах.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология  учета или расчета показателей. Например, если в они годы среднюю  урожайность считали с засеянной площади, а в другие – с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.

В процессе развития во времени, прежде всего, происходят количественные изменения  явлений, а затем на определенных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерностей явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключаются в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, расчленять на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики. Вопрос о том, какие этапы развития прошло то или  иное явление за определенный исторический отрезок времени, решается теорией той науки, к области которой относится изучаемая совокупность явлений.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым  определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений  территориальных границ областей, районов  и так далее.

Следовательно, прежде чем анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедится в сопоставимости уровней ряда и, если последняя присутствует, добиться ее дополнительными расчетами. Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который носит название смыкания рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных границах. Для  осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или  в разных границах).

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения, как до изменений, так и после изменений принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно. 

Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает  и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, вопрос о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, то есть к общей базе сравнения, принятой за единицу или 100%. В зависимости от цели анализа в качестве общей базы (основания) каждого ряда могут быть приняты: а) начальный уровень; б) какой-либо другой характерный уровень; в) средний уровень за тот или иной период  (в том числе за весь изучаемый период).

Если уровни сравниваемых рядов  систематически растут (или снижаются), за базу сравнения целесообразно  принять начальный уровень. Если же уровни то повышаются, то понижаются, базу сравнения необходимо расширить, приняв за нее средний уровень. Это сделает базу сравнения более характерной, типичной и устойчивой. В частности, при отсутствии явной тенденции к росту или снижению, а также при волнообразных, периодических колебаниях уровней в качестве общей базы сравнения целесообразно применять средний уровень за весь период.

Несопоставимость уровней сравниваемых рядов таким образом нивелируется, и их можно сравнить. Темпы развития целесообразно сравнивать только путем  деления большего из них на меньший. При этом оба сравниваемых темпа роста должны характеризовать одинаковый по направлению процесс, то есть либо рост, либо снижение уровня динамического ряда.

Коэффициент, показывающий во сколько раз один базисный (конечный) темп роста больше другого, называется коэффициентом опережения по темпам роста (или прироста) или коэффициентом  относительного опережения (Ко):

   (ТА>ТБ),                                              

где Тр(А) – конечный базисный темп роста явления А;

       Тр(Б)  – конечный базисный темп роста  явления Б.

Если для сравнения  темпы прироста или среднегодовые  темпы роста или прироста, в  формуле (3.1) вместо Тр берутся соответственно Тпр, или . При сравнении среднегодовых темпов коэффициент относительного опережения также будет среднегодовым.

 

5. Аналитические показатели ряда динамики.

 

Анализ скорости и  интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней ряда между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение - базисным.

Абсолютный прирост (Dу) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

Di = уi-yi-k  (i=1,2,3,...,n)         

Если k=1, то уровень yi-1  является предыдущим для данного уровня, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k постоянны для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Интенсивность изменения  уровня оценивается отношением отчетного  уровня к базисному, которое всегда представляет собой положительное  число.

Показатель интенсивности  изменения уровня ряда - в зависимости  от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Однако необходимо отметить, что ненужно пользоваться одновременно двумя формами, которые по существу идентичны. Разница между ними заключается только в единице измерения.

Коэффициент роста показывает во сколько раз данный уровень  ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы). В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный  уровень ряда), либо для каждого последующего предшествующий ему:

    

В первом случае говорят  о базисных темпах роста, во втором - о цепных темпах роста.

Наряду с темпом роста  можно рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

   Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа  темпов роста и прироста вычисляют абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

    

где |%| - обозначение абсолютного значения одного процента прироста.

Таким образом, базисные показатели динамики характеризуют  окончательный результат всех изменений  в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода. Цепные показатели динамики характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени (схема 9.1).

 

 Построение цепных  и базисных аналитических показателей  динамики.

 

 

6. Средние показатели рядов динамики.

 

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую  совокупность m меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста и прироста.

Средний уровень ряда динамики ( ) рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Для разных видов рядов  динамики средний уровень рассчитывается неодинаково.

    • Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле простой средней арифметической.

    • Для интервальных неравноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле взвешенной средней арифметической. 

где     уi - уровень ряда динамики;

n - число уровней;

ti - длительность интервала времени между уровнями.

 

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится  по формуле средней хронологической  простой:

 

    

 

    • Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяются по формуле средней хронологической взвешенной:

 

 

где  yi, yn - уровни рядов динамики;

  ti - длительность интервала времени между уровнями.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени  является средний абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Для его определения можно воспользоваться формулой средней арифметической простой:

                

или

     

Сводной обобщающей характеристикой  интенсивности изменения уровней  ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда.

Необходимость  исчисления  среднего  темпа  роста  возникает  вследствие того,  что  темпы  роста  из  года  в  год  колеблются.  Кроме того,  средний  темп роста  часто  нужно определять в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а промежуточные данные отсутствуют.

Средний темп (коэффициент) роста рассчитывается по формуле  средней геометрической из цепных коэффициентов  роста:

 

 

Поскольку всякий темп роста  является отношением уровней ряда динамики, так, что в формуле средней геометрической темпы роста заменяются соответствующим отношением уровней. Заменив темпы роста выражающими их отношениями и учитывая, что эти величины перемножаются, найдем подкоренное выражение как:

Следовательно, средний  темп роста может быть выражен  формулой:

                                      

Когда приходится вести  расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (разноотстоящие ряды динамики), то пользуются средними геометрическими, взвешенными по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

    

Понятие и виды ряда динамики