Понятие истины в логической науке

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

В отличие от других наук, изучающих мышление, логика изучает  особенности, свойства форм мысли, отвлекаясь при этом от того конкретного содержания, которое могут нести эти формы мысли; она изучает их со стороны строения, структуры, то есть внутренней закономерной связи элементов, составляющих форму мысли.

Мышление – активный процесс отражения объективного мира в понятиях, суждениях, умозаключениях, научных теориях, гипотезах и т.п., имеющий опосредованный, обобщенный характер, связанный с решением нетривиальных задач. Способность к решению нетривиальных задач означает, что мышление, как и процесс трудовой деятельности, лежащий в основе формирования мыслительной деятельности, является целеустремленным, активным, связанным с открытием нового, с принятием соответствующих решений, с подчинением ближайшей цели конечному результату, с изобретением и применением различных мыслительных средств для достижения этого результата. Изучая «что из чего следует», логика выявляет наиболее общие или, как говорят, формальные условия правильного мышления.

Усиление роли формальной логики и математических методов  в научных исследованиях - генеральное направление развития абсолютного большинства наук. Большая наука не знает примеров отрицательных последствий формализации какого-либо научного направления.

Поэтому исследование данной темы является актуальным.

Основная цель работы заключается в изучении истинности мыслей и формальной правильности рассуждений, роли формализованных языков в науке. Для достижения поставленных целей в работе решаются следующие задачи: Определяются  понятие истинности и логической формы в логической науке; рассматривается значение формализации для развития теоретического знания.

1. ПОНЯТИЕ ИСТИНЫ В ЛОГИЧЕСКОЙ  НАУКЕ

Логика – это наука, исследующая механизм интеллектуальной деятельности человека и имеющая  целью получение истинного знания об окружающем мире. Следовательно, она должна оперировать понятиями «истинность мышления» и «правильность рассуждения».

«Правильное мышление»  основано на логике. Именно логика, умело  подобранная в соответствии с  предметом рассмотрения, делает мысли  адекватными реальности.

Обычно истинность мышления определяют как соответствие знания объекту. Истина – это адекватная информация об объекте, получаемая посредством  его чувственного или интеллектуального  постижения либо сообщения о нем  и характеризуемая с точки  зрения ее достоверности. Таким образом, истина существует как субъективная реальность в ее информационном и ценностном аспектах.¹

И́стина — верное отражение  объекта познающим субъектом, воспроизведение  его таким, каким он существует сам  по себе, вне и независимо от познающего субъекта и его сознания. Истиной может называться само знание (содержание знания) или сама познанная действительность. В целом, истина есть универсальная категория, понятие, используемое, в частности, как в религии и философии, так и в рамках научного познания. Противоположным истине является понятие лжи.

Истина не существует вне человеческого познания, и  в этом смысле она зависит от субъекта познания. Однако соответствие и несоответствие результатов познавательного процесса сторонам и свойствам материального мира определяется объективной реальностью.

Таким образом, истинность определяется как адекватное отражение  объекта познающим субъектом, воспроизводящей  реальность такой, какая она есть сама по себе, вне и независимо от сознания. Истина есть адекватное отражение реальности в динамике ее развития.

Истинными являются такие  суждения, как "снег белый", "атом имеет сложную структуру", "Луна - спутник Земли", "Волга впадает  в Каспийское море", "язык есть средство общения между людьми". Содержание этих суждений образует то, что есть на самом деле, реально. Истинным может быть знание, а не объект познания.

Истина не есть нечто  застывшее, раз и навсегда данное, статичное. Она представляет собой  процесс, в котором человек как  субъект познания идет от незнания к знанию, от знания неполного, неточного, относительного к знанию более полному, точному, абсолютному. Истина достигается не сразу.

В поступательном движении познание человека идет от относительных  истин к абсолютным. Абсолютная и  относительная истины различаются лишь степенью проникновения сознания в предметы, явления и процессы внешнего мира, степенью полноты и точности их отражения.

Относительной истиной называют неполное, ограниченно верное знание о чем-либо. Наши знания о солнечной системе, например, представляют собой истину относительную. Они содержат массу верной информации о ней. Вместе с тем солнечная система раскрыла человеку далеко не все свои тайны. Относительной истиной являются наши знания о любом предмете и явлении, так как каждый из них бесконечно многообразен в своих признаках и свойствах, связях и отношениях. Относительным является наше знание и о мире в целом.

Любой объект познания неисчерпаем, он постоянно изменяется. Поэтому  наше знание о нем всегда ограничено, относительно, неполно. Оно отражает этот объект в известных пределах, условиях, отношениях, которые постоянно изменяются.

Любая научная теория относительна по своей природе, поскольку  рано или поздно она сменяется  новой теорией, полнее, точнее и глубже объясняющей и описывающей те или иные стороны действительности. Человечество всегда стремилось в познании окружающего мира максимально сузить "сферу влияния" относительного и приблизиться к абсолютной истине. Но вот парадокс: каждое новое научное открытие не только умножает наше знание о мире, но и обнаруживает новые горизонты незнания. Познание тем самым выступает как процесс, уходящий в бесконечность.

В отличие от относительной абсолютная истина представляет собой полное, исчерпывающее знание о предмете, явлении или мире в целом. Абсолютная истина - это истина навсегда, в последней инстанции, она не может быть опровергнута при дальнейшем развитии познания. Сам термин "абсолютная истина" неоднозначен. Он употребляется, по меньшей мере, в трех смыслах.

Во-первых, он используется для обозначения полного, исчерпывающего знания о мире в целом или об идеальном предмете и явлении. Но, поскольку мир полностью познать нельзя в силу его бесконечного многообразия и постоянного изменения, развития, постольку возникает вопрос: а существует ли абсолютная истина в этом смысле? Может быть это миф, за которым ничего реального просто нет. В действительности, абсолютная истина здесь выступает как некий идеал, как предельное знание, к которому стремится наше познание, никогда вместе с тем его не достигая. Термин "абсолютная истина" используется здесь для фиксации того факта, что познавательные возможности человеческого разума безграничны. Развитие науки при этом предстает как ряд последовательных приближений к абсолютной истине, каждое из которых полнее, глубже и точнее, чем предыдущие.

Во-вторых, этот термин используется для обозначения моментов абсолютного  знания, которые неизбежно содержатся в каждой относительной истине. Например, современная физическая картина  мира представляет собой истину относительную, так как наука сегодня еще не располагает исчерпывающим знанием о физическом строении Вселенной. Но в этой относительной истине содержатся и абсолютные истины далее неопровержимые. К их числу, например, относятся такие суждения, как "материальные тела состоят из молекул, а молекулы из атомов", "атомы имеют сложную структуру" и др.

В-третьих, этим термином обозначаются такие знания, в которых  фиксируются какие-либо факты. Достоверность  этих фактов либо очевидна, либо доказана наукой.

Примером подобных абсолютных истин могут быть суждения типа "философ Гегель родился в 1770 году", "Гавайские острова находятся в Тихом океане", "вода при нормальном атмосферном давлении кипит при 100 ^° по Цельсию" и др. Такие истины всегда строго "привязаны" к определенному месту и времени. Они являются абсолютными истинами лишь в границах своей применимости, при точном соблюдении всех необходимых, строго определенных условий.

Суждение, что "философ  Гегель родился в 1770 году", верно  лишь в современной системе летоисчисления. Даже то, что " ", истинно лишь в десятеричной системе исчисления. При изменении условий эти суждения перестают быть истинными.

Любое суждение является истинным лишь тогда, когда учитываются конкретные условия существования предмета или явления.

Абстрактной истины нет, истина всегда конкретна. Это значит, что оценивать факты, явления и события необходимо в конкретных, реальных условиях и обстоятельствах. Например, "дождь - это благо или зло?". Ответить на этот вопрос без учета конкретных условий невозможно, так как дождь может быть благом в одних условиях и злом в других.

Согласно основному  принципу логики, правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений.

Правильное рассуждение  можно определить как такое, которое  при истинности посылок гарантирует  истинность заключения. Однако не любые  истинные посылки и истинное заключение образуют правильное рассуждение. Вопрос о том, является ли некоторое умозаключение правильным или неправильным, нельзя смешивать с вопросом: какими – истинными или ложными – являются его посылки и заключение.

Понятие формальной правильности рассуждения относится лишь к логическим действиям и операциям мышления. Если в числе посылок умозаключения встречается ложная посылка, то при соблюдении правил логики мы в заключении можем получить и истину, и ложь. Чтобы это показать, возьмем два умозаключения:

1. Все металлы - твердые тела.

Ртуть не является твердым  телом.

Ртуть не является металлом.

2. Все небесные тела – планеты

Юпитер-небесное тело.

Юпитер - планета.

В первом умозаключении  заключение получилось ложным именно потому, что в качестве первой посылки взято ложное суждение. Во втором же умозаключении, несмотря на первую ложную посылку, заключение является истинным суждением.

Чтобы заключение было истинным, обе посылки должны быть истинными  суждениями и соблюдаться правила  логики. При несоблюдении правил логики (если посылки при этом истинны) мы также можем получить как истинное, так и ложное заключение. Чтобы это показать, возьмем такие умозаключения:

1. Все тигры полосатые.

Это животное полосатое.

Это животное - тигр

4. Все ушастые тюлени – ластоногие.

Все ушастые тюлени - водные млекопитающие

_____________________________________

Все водные млекопитающие -ластоногие. 

В третьем умозаключении  обе посылки - истинные суждения, но полученное заключение может быть как ложным, так и истинным потому, что нарушено было одно из правил умозаключения. В четвертом умозаключении обе посылки - истинные суждения, но заключение - ложное, т. к. нарушено правило построения умозаключения (в соответствии с правилом, вместо слова “все” должно стоять слово “некоторые”).²

Истинность посылок  является необходимым, но недостаточным  условием истинности заключения рассуждения. Дать оценку рассуждению, зная значение его посылок и заключения, можно  лишь в случае, когда каждая из посылок  истинна, а заключение ложно, т.е. если подобрать контрпример. В случае нахождения контрпримера рассуждение является заведомо неправильным, так как оно не сохраняет основное свойство логических систем – «свойство» сохранения истинности посылок при выведении заключения. Для того чтобы рассуждение было правильным, т.е. истинность его посылок с необходимостью гарантировала бы истинность заключения, рассуждение должно иметь правильную структуру, или логическую форму.

Именно логическая форма является основанием для перехода от посылок к заключению в дедуктивных рассуждениях (для других типов рассуждений основания будут другие).

Теперь можно более точно  сформулировать критерий правильности дедуктивных рассуждений: умозаключение  является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно (всегда, каждый раз) получим истинное заключение, т.е. не существует умозаключения данной логической формы с истинными посылками и ложным заключением.

Итак, с точки зрения содержания мышление может давать истинное или ложное отражение мира, а со стороны формы оно может быть логически правильным или неправильным. Истинность есть соответствие мысли действительности, а правильность мышления — соблюдение законов и правил логики. Нельзя отождествлять (смешивать) следующие понятия: «истинность» («истина») и «правильность», а также понятия «ложность» («ложь») и «неправильность».

2. ПОНЯТИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ  ФОРМЫ

В отличие от других наук, изучающих мышление, логика изучает  особенности, свойства форм мысли, отвлекаясь при этом от того конкретного содержания, которое могут нести эти формы мысли; она изучает их со стороны строения, структуры, т.е. внутренней закономерной связи составляющих форму мысли элементов.

Отдельные определения форм мысли  будут понятны, если будет понятно, что такое логическая форма или форма мысли вообще – это способ связи частей мыслимого содержания.

Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, т.е. способ связи ее составных частей. Логическая форма отражает объективный мир, но это отражение не всей полноты содержания мира, существующего вне нас, а его общих структурных связей, которые необходимо воплощаются и в структуре наших мыслей.

Логические формы сложились в ходе общественно-исторической практики человечества, носят общечеловеческий характер, являются формами отражения действительности в мышлении и сами отражают наиболее общие черты действительности (напр., то, что всякий предмет имеет те или иные свойства, находится в каких либо отношениях к другим предметам, что предметы образуют классы, одни явления вызывают другие явления и т.д.).

В познании использование той или  иной логической формы определяется характером отражаемого в мышлении содержания.

В диалектической логике логические формы изучаются с точки зрения отражения в мышлении изменчивой, развивающейся действительности и развития самого познания.

В традиционной логике основными формами мысли считаются понятие, суждение и умозаключение. Каждая из этих основных форм имеет многочисленные разновидности.

Понятие – является мысленным отображением в сознании человека общих существенных признаков предметов (явлений, процессов и т.д.). Предпосылкой образования понятий выступает способность нашего мышления сравнивать предметы между собой по различным их признакам. Понятия как бы фотографируют мир в его существенных признаках и служат для различения предметов. Главное для данной формы мысли – отражать общее и в то же время существенное, отличительное, специфическое в этом предмете. Наглядно термин «понятие» можно изобразить так:

Понятие = признак + признак...

Как цельная форма  мысли понятие представляет собой  единство двух составляющих его элементов: объема и содержания.

Объем – структурный элемент  понятия, отражающий собой совокупность предметов, обладающих одинаковыми существенными и отличительными признаками.

Содержание – элемент структуры  понятия, отражающий собой совокупность существенных и отличительных признаков, присущих предмету, явлению (классу предметов, множеству явлении, процессов…).

Соотношение между объемом и содержанием понятия определяется законом обратного отношения (З.О.О.). Суть закона: с увеличением содержания понятия его объем уменьшается, а с уменьшением содержания – объем увеличивается.

По качественному признаку (по содержанию) понятия делятся на:

- конкретные – понятия о предметах;

- абстрактные – понятия о свойствах и отношениях;

- абсолютные – самостоятельные безотносительные, не зависят от других понятий;

- относительные – в их содержании имеются признаки, указывающие на понятия, с которыми они соотнесены по смыслу и без которых они бессмысленны;

- положительные – в них мыслится присутствие определенных признаков;

- отрицательные – в них фиксируется отсутствующий признак (отсутствие признака – тоже признак).

По количественному  признаку (по объему) понятия делятся  на:

- общие – понятия, в которых выражаются признаки целого класса однородных предметов, носящих одно и то же наименование;

- единичные – понятия, в которых отображаются признаки одного единичного предмета или явления;

- нулевые – с нулевым объемом, ибо за ними нет реальных предметов.³

Также можно выделить:

Родовые понятия  – понятия, которые выражают существенные признаки класса предметов, являющегося родом каких-либо видов. Род – класс предметов, в состав которого входят другие классы, являющиеся видами этого рода.

Видовые понятия  – понятия, которые отображают существенные признаки класса предметов, являющегося видом какого-либо рода. Вид – класс предметов, который входит в объем более широкого класса, именуемого родом.

Собирательные понятия – понятия, в которых фиксируются существенные признаки ряда однородных предметов, не потерявших своей индивидуальности.

Несобирательные понятия – их содержание можно отнести к каждому предмету данного класса.

Понятия образуются в  человеческом мышлении одним и тем  же алгоритмическим путем, состоящим  из пяти мысленных «шагов», которые  в логике принято называть методами образования понятий. Логически процесс образования понятия выглядит следующим образом:

1. Анализ (от греч. analysis – разложение) – мысленное разложение предмета на свойственные ему признаки. В определенном отношении можно даже проводить аналогию между анализом и арифметическим действием – делением.
2. Сравнение – мысленное сопоставление различных предметов по выделенным признакам и установление сходства и различия между ними.
3. Синтез (от греч. synthesis – соединение) – мысленное объединение признаков, полученных в ходе анализа и сравнения признаков, в определенную систему.
4. Абстрагирование (от лат. abstractio - отвлечение) – логическая операция, основанная на мысленном выделении существенных признаков исследуемых объектов и отвлечении от несущественных. В итоге остаются лишь общие признаки, одинаковые для всех исследованных элементов класса.
5. Обобщение – завершает образование понятия, приписывая выделенные в ходе абстрагирования существенные признаки всему классу объектов.

Суждение – форма мысли, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей и отношений и которая обладает свойством выражать либо истину, либо ложь. Это более сложная форма мысли, она состоит уже не из признаков, а из понятий и может быть истинной либо ложной. Термин «Суждение» широко использовался логикой традиционной. В современной логике обычно пользуются термином «Высказывание», обозначающим грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом.⁴

Суждение = понятие + понятие...

Структурными элементами понятия являются суждения, входящие в его состав:

- S – субъект – это та часть суждения, в которой говорится о предмете мысли, об объекте, выступающем в качестве предмета наших размышлений. Субъект суждения (субъект мысли) в предложении выражается подлежащим.

- Р – предикат – та часть суждения, которая отображает то, что утверждается или отрицается о предмете мысли, о признаке или свойстве данного предмета.

- Логическая связка – выражает отношение между субъектом и предикатом, между «S» и «Р». В языке выражается словами «есть» - «не есть», «суть» - «не суть», «является» - «не является», «имеется» - «не имеется» и пр. Этот элемент суждения в русском языке зачастую просто опускается.

Общую формальную структуру суждения можно выразить, как представлено ниже, где S и Р являются переменными величинами, а логическая связка – постоянной:

Кроме названных элементов  в суждениях имеется еще один не всегда явно выразимый, как бы непостоянный, плавающий элемент, отражающий количественную характеристику субъекта суждения –  квантор суждения.

В языке он выражался словами «все», «без исключения», «каждый» и т.п. – квантор общности (всеобщности), или словами «некоторые», «многие», «часть», «большинство» и др. – квантор существования. В некоторых случаях квантор лишь подразумевается, как в суждении «Студенты нашей группы любят спорт»: тут не ясно, все или некоторые студенты группы любят спорт, а данное обстоятельство может иметь существенное значение при дальнейшем использовании и анализе суждения. Символическое обозначение квантора общности – V, квантора существования – I.

Понятие выражается словом или группой слов, а суждения существуют в виде предложений, чаще всего – повествовательных, где группа подлежащего совпадает с субъектом, а группа сказуемого – с предикатом.

Умозаключение – самая сложная форма человеческой мысли, образованная из суждений. Порой нам достаточно, не прибегая к практике, сопоставить в уме несколько посылок (исходных суждений), чтобы прийти к новому знанию: например, о выгодном помещении капитала, пользуясь лишь данными о курсе рубля, кредитных ставках. Таким образом, умозаключение столь же естественно для нашего мышления, как понятие и суждение.

Умозаключение = суждение + суждение...

Различают умозаключения  из простых категорических суждений, из простых относительных суждений, из сложных суждений, а также дедуктивные, индуктивные и традуктивные умозаключения

Индуктивное умозаключение позволяет делать вывод от частного, единичного знания к общему; от посылок, выражающих знания меньшей степени общности, к заключению со знанием большей степени общности.

Дедуктивное умозаключение делать вывод от общего знания к частному, т.е. от посылок, выражающих знания большей степени общности, к заключению со знанием меньшей степени общности.

Традуктивные умозаключения  – умозаключения, в которых и  посылки, и вывод одинаковой степени общности, т.е. это умозаключения из суждений отношения и умозаключения по аналогии.⁵

В языке логические формы выражаются грамматическим строением соответствующих выражений, а также употреблением особых слов, записываемых в современной формальной логике с помощью определенных символов.

Выявим структуру (логическую форму) трех следующих суждений:

“Все караси - рыбы”,

“Все люди смертны”,

“Все бабочки - насекомые”.

Содержание у них  разное, а форма одна и та же: “Все S суть Р”; она включает S(субъект), т. е. понятие о предмете суждения, Р (предикат), т. е. понятие о признаке предмета, связку (“есть”, “суть”), кванторное слово (“все”). Иногда связка может отсутствовать или заменяться на тире.

Два следующих условных суждения имеют одну и ту же форму:

1) “Если железо нагревать,  то оно расширяется”;

2) “Если учащийся изучает  логику, то он повышает четкость  своего мышления”. 

Форма этих суждений такая: “Если S есть Р, то S есть Р1”.⁶

3. ЗНАЧЕНИЕ ФОРМАЛИЗАЦИИ ДЛЯ  РАЗВИТИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ

Формализация - представление какой-либо содержательной области (рассуждений, доказательств, процедур классификации, поиска информации научных теорий) в виде формальной системы или исчисления.

Формализация, осуществляемая на базе определённых абстракций, идеализаций и искусственных символических языков, используется прежде всего в математике, а также в тех науках, в которых применение математического аппарата достигает достаточной для этой цели степени зрелости. Формализация предполагает усиление роли формальной логики как основания теоретических наук, поскольку в случае формализованных теорий уже нельзя удовлетворяться интуитивным убеждением, что та или иная аргументация согласуется с логическими правилами, усвоенными благодаря так или иначе приобретённой способности к правильному мышлению.

Полностью могут  быть формализованы лишь элементарные теории с простой логической структурой и небольшим запасом понятий (например, исчисление высказываний и узкое  исчисление предикатов – в логике, элементарная геометрия – в математике). Если же теория сложна, она принципиально не может быть полностью формализована.

Под формализацией мы понимаем переход от содержательных мыслительных операций к манипуляциям символами. Наши мысли выражаются в последовательностях звуков, букв или других материальны (безразлично, выражаем ли мы их в естественном или искус языке). Умозаключение, т. е. необходимый переход от одних к другим, сопровождается переходом от одних последовал знаков к другим.

При условии взаимно-однозначного coоответствия между мыслями и последовательностями знаков, что обычно достигается символизацией, мы можем установить соответствие между логическими операциями и механическими манипуляциями символами. Это и есть формализация. ⁷

Установив такое соответствие, мы трансформируем логические вопросы в вопросы исчисления. Принципиально формализация может быть проведена в рамках естественного языка или его фрагмента, но наиболее удобным — в силу его простоты и правильности — является искусственный язык. Искусственный язык выбирается таким образом, чтобы в нем была возможно более простая формализация.

С помощью формальных языков строятся формально-логические модели.

Например: В общей теории права существует направление, которое называют "формализация правовых норм". Формализация правовой нормы - это выявление ее логической структуры, логических правил вывода суждений. Формализация позволяет систематизировать, уточнить и методологически прояснить правовую теорию, выявить характер взаимосвязей между различными ее правовыми предписаниями, выявить и сформулировать существующие нерешенные проблемы. Формализация предполагает усиление роли формальной логики как основания правовой науки. Формализация используется при обработке правовой информации с помощью компьютерной техники.

Переходя к вопросу  о месте формализации в научном  исследовании, можно подчеркнуть, что они уместны лишь на определенном этапе исследования. Предварительно необходимо накопить фактический материал и иметь теоретические идеи, схематизирующие исследуемые объекты.

В формализации теоретические  идеи получают свое завершение. Идеал любого теоретического построения — предстать в формализованном виде. Но подчеркивая эту сторону формализации, нельзя забывать, что, во-первых, никакая формализация не означает полной завершенности знания и, во-вторых, что формализация есть не только средство оформления и обоснования уже добытого знания, но и средство открытия.