Понятие о статистической средней

Министерство  образования и науки Российской Федерации 

Федеральное агентство по образованию 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре  государственный 

технический университет»  

Факультет ФЭТ

Кафедра «Экономика и финансы» 
 
 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине «Статистика» 
 
 
 
 
 
 
 
 

Студент группы 9ФК3д-1А                                                           Н.С.Федореева                    

Преподаватель                                                                              А.А.Антонова                                                             
 
 
 
 
 
 

2010

Содержание 

1. Виды и значение обобщающих статистических показателей .......................3

2. Понятие о статистической средней...................................................................5

Практическая  часть.................................................................................................8

Список использованной литературы...................................................................15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1 Виды и значение обобщающих  статистических показателей 

         Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений. Они представляют собой статистическую величину, выраженную соответствующей единицей измерения. Обобщающие показатели характеризуют объемы изучаемых процессов, их уровни, соотношение и т. д.

   В обобщающих показателях отражаются  результаты познания количественной стороны изучаемых явлений. Построение статистических показателей – это одна из самых важнейших задач статистической науки.

   Статистический показатель –  это количественная характеристика  социально-экономических процессов  и явлений.

   Статистические показатели имеют взаимосвязанные количественную и качественную стороны. Качественная сторона статистического показателя отражается в его содержании безотносительно к конкретному размеру признака. Количественная сторона показателя – это его числовое значение.

   Ряд функций, которые выполняют статистические показатели, – это прежде всего познавательная, управленческая (контрольно-организаторская) и стимулирующая функции.

   Статистические показатели в  познавательной функции характеризуют  состояние и развитие исследуемых явлений, направление и интенсивность развития процессов, происходящих в обществе. Обобщающие показатели – это база анализа и прогнозирования социально-экономического развития отдельных районов, областей, регионов и страны в целом. Количественная сторона явлений помогает проанализировать качественную сторону объекта и проникает в его сущность.

   Управленческая функция является  одним из самых важнейших элементов  процесса управления на всех  его уровнях.

   Показатели, применяемые для изучения  статистической практики и науки, подразделяют на группы по следующим признакам:

   1) по сущности изучаемых явлений  – это объемные и качественные;

   2) по степени агрегирования явлений  – это индивидуальные и обобщающие;

   3) в зависимости от характера  изучаемых явлений – интервальные и моментные;

   4) в зависимости от пространственной  определенности различают показатели: федеральные, региональные и местные;

   5) в зависимости от свойств  конкретных объектов и формы  выражений статистические показатели  делятся на относительные, абсолютные и средние.

   Систему статистических показателей  образует совокупность взаимосвязанных  показателей, которые имеют одноуровневую  или многоуровневую структуру.  Система статистических показателей  нацелена на решение конкретной  задачи. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2 Понятие о статистической средней 

          Средней величиной является обобщающая характеристика большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Средняя величина – то общее, что характерно для всей совокупности, но исключает те отличия, которые наблюдаются у отдельных единиц как бы взаимно погашая их. Средние величины должны определятся не для всех совокупностей, а только для тех, которые являются однородными. Средние величины, полученные для неоднородных совокупностей не только не имеют ценностей, но даже могут принести вред искажая истинный характер общественного явления. Таким образом, в статистике средней величиной является обобщающий показателей, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности.

          Значение средней величины в следующем: их используют для оценки результатов использования научных разработок в производстве, в социальной жизни, а также в изыскании скрытых и неиспользованных резервов.

           Для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен рассчитываться с учетом определенных принципов.

Остановимся на некоторых общих принципах  применения средних величин:

     1 Средняя должна определяться  для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.

     2 Средняя должна исчисляться  для совокупности, состоящей из  достаточно большого числа единиц.

     3 Средняя должна рассчитываться  для совокупности, единицы которой  находятся в нормальном, естественном  состоянии. 
     4 Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя. 

            При исследовании совокупности с качественно разнородными признаками на первый план может выступить нетипичность средних показателей. Такими, к примеру, являются средние показатели произведенного национального дохода на душу населения (разные возрастные группы), средние показатели урожайности зерновых культур по всей территории России (районы разных климатических зон и разных зерновых культур), средние показатели рождаемости населения по всем регионам страны, средние температуры за определенный период и т.д. Здесь средние величины обобщают качественно разнородные значения признаков или системных пространственных совокупностей (международное сообщество, континент, государство, регион, район и т.д.) или динамических совокупностей, протяженных во времени (век, десятилетие, год, сезон и т.д.). Такие средние величины называют системными средними.

         Таким образом, значение средних величин состоит в их обобщающей функции. Средняя величина заменяет большое число индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Это, в свою очередь, позволяет избежать случайных причин и выявить общие закономерности, обусловленные общими причинами.

         Средние величины делятся на  два больших класса: степенные  средние, структурные средние.  Степенные средние в зависимости  от представления исходных данных  могут быть простыми и взвешенными.  Простая средняя считается по  не сгруппированным данным и имеет следующий вид:

где x_i- значение осредняемого признака;

m – показатель  степени средней;

n – число вариант.

Взвешенная средняя  считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:

где x_i – значение осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором изменяется варианта;

m – показатель степени средней;

f_i – частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.

         К степенным средним относятся  такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.

           В качестве структурных средних  рассматриваются мода и медиана. 

     Практическая  часть 

     Задача 2

     По  данным таблицы 1 произведите группировку предприятий по численности работающих, укажите, к какому виду группировок принадлежит данная группировка, подсчитайте по каждой группе объем выпуска продукции и численность работающих, на графике покажите зависимость между численностью работающих и объемом выпуска продукции.

Таблица 1.- В таблице приведены данные по 25 предприятиям одной из

                    отраслей ДВ:

Данная группировка  аналитическая.

Проводим  аналитическую группировку по величине численности работающих. Выпуск продукции результативный признак. Численность работающих – факторный признак. Определяем оптимальное количество групп (n) и величину интервала. Оптимальное количество групп определяется по формуле Стерджесса:

n = 1+3,322

где N – количество единиц совокупности.

lg25 =  1,3979

n = 1+3,322

принимаем 6 групп

Величина равного  интервала:

h =

где X_max – максимальное значение признака;

      X_min – минимальное значение признака.

h =

Определяем интервальные границы для каждой группы:

Статистический  материал сводим в таблицу 2

Таблица 2.-Распределение предприятий одной из отраслей ДВ по величине

                    численности работающих

Продолжение таблицы 2

На основании  таблицы 2 составляем аналитическую  таблицу 3.

Таблица 3.- Взаимосвязь между численностью работающих и выпуском

                     продукции

Данные  аналитической таблицы 3 о деятельности 25 предприятий одной из отраслей ДВ показывает, что объем продукции  в среднем на данном предприятии  находятся в прямой зависимости  от численности работающих. Наиболее типичной группой для предприятий отрасли ДВ является первая группа с численностью работающих от 150 до 258,3 чел. 
 
 
 

График зависимости  между численностью работающих и  объемом выпуска продукции 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

          Задача 9

          Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется следующими данными:

Определить:

1. Средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;

2. Дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

            При расчете средней по интервальному  вариационному ряду необходимо  перейти к дискретному ряду, т.е.от  интервалов перейти к их серединам. При этом величина открытых интервалов (первого, последнего) условно приравниваются к величине интервалов примыкающих к ним (второго и предпоследнего). Середина интервала определяется, как полусумма верхней и нижней границ:

и т.д.

Результат заносим  в таблицу 2.

Таблица 2.

Для определения  среднего размера общей жилой  площади на 1 члена семьи используем среднюю арифметическую взвешенную:

где x – значение осредняемого признака;

      f – частота

            Для расчета основных показателей вариации используем таблицу 3.

Таблица 3.

Дисперсия взвешенная:

Среднее квадратическое  отклонение:

Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации показывает степень вариации признака, на сколько  однороден состав совокупности.

Совокупность  однородна, т.к. коэффициент вариации ниже 33% и средняя для нее типична. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы 
 

        1 Общая теория статистики, А.А. Спирин, О.Э Башина

        2 Общая теория статистики, Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В. Н.

        3 Общая теория статистики, Овсиенко В. Е .

        4 Теория статистики, П.А. Шмойлова