Понятие, определение и языковые формы выражения. Основные логические приемы формирования понятий
I. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Вариант № 3
1. Понятие, определение и языковые формы выражения. Основные логические приемы формирования понятий.
Языковые формы имеют в речи свои названия: мысль, суждение, условное суждение, понятие, умозаключение, вопрос и т. д.
Мысль – это действие ума, разума, рассудка. Конечный или промежуточный результат мышления.
Мыслью также иногда называют нечто выраженное в виде визуального образа, звука, словосочетания или ощущения, высказанное вслух предположение, соображение, рассуждение или гипотеза.
Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами.
Понятие – отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений; мысль или система мыслей, выделяющая и обобщающая предметы некоторого класса по определённым общим и в совокупности специфическим для них признакам.
Умозаключение – мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, называемое заключением, или следствием.
Вопрос – мысль, побуждающая к ответу, в которой выражается просьба дополнить имеющуюся информацию с целью устранения или уменьшения познавательной неопределенности.
Очевидно, что языковые формы выражения свои названия получают не раньше, чем сами становятся предметом мысли и изучения и абстрагируются в качестве типов структур мысли от единичных мыслей, данных благодаря языку в их полном составе. Прежде чем быть названными, формы мысли должны быть уже выражены в речах средствами языка. При этом заранее можно ожидать, что, поскольку формы мыслей являются типами структур, типами связен элементов мыслей и мыслей друг с другом, они должны быть выражены теми языковыми средствами, которые имеют функции обозначать отношения и связи элементов речи и элементов действительности и выражать логические связи, не обязательно называя их, т. е. морфемами и словами, имеющими или только грамматическое значение, или наряду с лексическим также грамматическое значение.
Понятие – форма мышления, в которой на основе существенных признаков обобщаются в некоторый класс и выделяются предметы. Основными логическими приемами формирования понятий являются:
1. Анализ – мысленное расчленение предметов на их составные части, мысли (предметом мысли может быть все что угодно, в том числе и сама мысль), мысленное выделение в них признаков.
2. Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам. Понятно, что сравнение можно осуществить лишь между сходными то ли по объему, то ли по содержанию мыслями, потому что о несравнимых мыслях ничего иного отметить невозможно. Сравнение позволяет отличить тот или иной предмет мысли от других, ту или иную мысль от другой.
3. Абстрагирование - мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. В результате этой операции происходит освобождение от множества несущественных признаков и появляется возможность, на основании выделенных, составить класс мыслимых предметов, т.е. провести обобщение.
4. Обобщение – мысленное расширение, увеличение, перенесение (экстраполяция) известного на область неизвестного; метод выделения отличительных черт, свойств и признаков, принадлежащих группам известных предметов (явлений, процессов, мыслей о них), и распространение их на другие, еще не известные группы.
5. Синтез – мысленное соединение составных частей и сторон функционирования предмета в единое целое.
Синтез – это процесс, обратный анализу, и обычно используется, когда последний уже проведен. Зачастую мысленному синтезу предшествует, если речь идет о предмете, практическая сборка данного предмета со строгим соблюдением последовательности постановки составных частей.
2. Определение понятий. Реальные и номинальные определения. Явные и неявные определения. Определения через род и видовое отличие, генетические определения.
Определение понятия (или дефиниция) есть логическая операция, которая раскрывает содержание понятия или устанавливает значение термина.
Определения, решающие задачу описания каких-то объектов, принято называть реальными. Определения, выражающие требование, какими должны быть объекты, называются номинальными. Иногда, впрочем, под номинальными определениями понимаются не все определения-требования, а только определения, вводящие в язык новые языковые выражения или уточняющие уже существующие.
В явном определении понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым, а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим. Явное определение устанавливает между ними отношение равенства их объемов, т.е. отношение эквивалентности. В неявном определении место определяющего понятия занимают контекст, набор аксиом или описание способа построения определяемого объекта.
Одним из видов определений является определение через род и видовое отличие. Структура таких определений такова: 1) в определяющем понятии указывается родовое понятие по отношению к определяемому; 2) указывается свойство, которое выделяет нужный нам вид из других видов данного рода (так называемое видовое отличие).
Генетические определения (от греч. genesis – происхождение, источник) классическое, или родо-видовое, определение, в котором спецификация определяемого предмета осуществляется путем указания способа его образования, возникновения, получения или построения. Например: «Окружность есть замкнутая кривая, описываемая концом отрезка прямой, вращаемого на плоскости вокруг неподвижного центра».
Генетические определения отличаются большой эффективностью и часто встречаются в различных инструкциях и наставлениях, имеющих целью научить чему-либо.
3. Контекстуальные и индуктивные определения.
Почти все определения, с которыми мы встречаемся в обычной жизни, - это контекстуальные определения. Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас понятие, является в некотором смысле неявным его определением. Контекст ставит понятие в связь с другими понятиями и тем самым косвенно раскрывает его содержание.
Услышав в разговоре неизвестное ранее слово, мы не уточняем его определение, а стараемся сами установить его значение на основе всего сказанного. Встретив в тексте на иностранном языке одно-два неизвестных слова, мы обычно не спешим обратиться к словарю, если и без него можно понять текст в целом и составить примерное представление о значении неизвестных слов.
Контекстуальные определения всегда остаются в значительной мере неполными и неустойчивыми. Не ясно, насколько обширным должен быть контекст, познакомившись с которым, мы усвоим значение интересующего нас слова. Никак не определено также то, какие именно иные понятия могут или должны входить в этот контекст. Вполне может оказаться, что ключевых слов, особо важных для раскрытия содержания понятия, в избранном нами контексте как раз нет.
Никакой словарь не способен исчерпать всего богатства значений отдельных слов и всех оттенков этих значений. Слово познается и усваивается не на основе сухих и приблизительных словарных разъяснений.
Употребление слов в живом и полнокровном языке, в многообразных связях с другими словами – вот источник полноценного знания, как отдельных слов, так и языка в целом. Контекстуальные определения, какими бы несовершенными они ни казались, являются фундаментальной предпосылкой владения языком.
В зависимости от того, существует ли между посылками, и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.
В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.
В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посыпок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает, поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.
Примерами индукции могут служить рассуждения:
Аргентина является республикой; Бразилия - республика;
Венесуэла - республика; Эквадор - республика.
Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о котором можно говорить, - это определенная степень вероятности выводимого утверждения. Так, посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго - ложно. Действительно, все латиноамериканские государства - республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например Англия, Бельгия и Испания.
Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному типа:
Все люди смертны.
Все греки люди.
Следовательно, все греки смертны.
Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), - это типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным («Наполеон – полководец; Суворов – полководец; значит, каждый человек полководец»).
К индуктивным умозаключениям относятся как переходы от частного к общему, так и аналогия, методы установления причинных связей, подтверждение следствий, целевое обоснование и т.д.
Почти все общие положения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция - основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт – источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.
4. Деление категорических (простых) суждений по количеству и качеству. Выделяющие и исключающие суждения.
По качеству связки («есть» или «не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Суждения «Некоторые учителя являются талантливыми воспитателями» и «Все ежи колючие» утвердительные. Суждения «Некоторые книги не являются букинистическими» и «Ни один кролик не является хищным животным» отрицательные. Связка «есть» в утвердительном суждении отражает присущность предмету (предметам) некоторых свойств. Связка «не есть» отражает то, что предмету (предметам) не присуще некоторое свойство.
В познании утвердительное суждение имеет в общем случае большее значение, чем отрицательное, ибо важнее раскрыть, каким признаком обладает предмет, чем то, каким он не обладает, так как любой предмет не обладает очень многими свойствами (например, дельфин не рыба, не насекомое, не растение, не пресмыкающееся и т. д.).
В зависимости от того, обо всем ли классе предметов, о части этого класса или об одном предмете идет речь в субъекте, суждения делятся на общие, частные и единичные. Например:
«Все соболя – ценные пушные звери» и «Все здравомыслящие люди хотят долгой, счастливой и полезной жизни» (П. Брэгг) – общие суждения;
«Некоторые животные – водоплавающие» – частное; «Везувий – действующий вулкан» – единичное.
Структура общего суждения: “Все S суть (не суть) P”. Единичные суждения будут трактоваться как общие, так как их субъектом является одноэлементный класс.
Среди общих суждений встречаются выделяющие суждения, в состав которых входит кванторное слово “только”. Примеры выделяющих суждений: «Брэгг пил только дистиллированную воду»; “Смелый человек не боится правды. Ее боится только трус” (А. К. Доил).
Среди общих суждений имеются исключающие суждения, например: “Все металлы при температуре 20°С, за исключением ртути, твердые”. К числу исключающих суждений относятся и те, в которых выражены исключения из тех или иных правил русского или иных языков, правил логики, математики, других наук.
Частные суждения имеют структуру: “Некоторые S суть (не суть) Р”. Они делятся на неопределенные и определенные.
Например, «Некоторые ягоды ядовиты» – неопределенное частное суждение. Мы не установили, обладают ли признаком ядовитости все ягоды, но не установили и то, что признаком ядовитости не обладают некоторые ягоды. Если мы установили, что “только некоторые S обладают признаком Р”, то это будет определенное частное суждение, структура которого: “Только некоторые S суть (не суть) Р”.
Примеры: “Только некоторые ягоды ядовиты”; “Только некоторые фигуры являются сферическими”; “Только некоторые тела легче воды”. В определенных частных суждениях часто применяются кванторные слова: большинство, меньшинство, немало, не все, многие, почти все, несколько и др.
В единичном суждении субъектом является единичное понятие. Единичные суждения имеют структуру: “Это S есть (не есть) Р”. Примеры единичных суждений: “Озеро Виктория не находится в США”; “Аристотель - воспитатель Александра Македонского”; «Эрмитаж - один из крупнейших в мире художественных и культурно-исторических музеев”».
Выделяющие суждения устраняют эту неопределенность; они выражают тот факт, что признак, выраженный предикатом, принадлежит или не принадлежит только данному, и никакому другому, предмету.
Выделяющие суждения могут быть единичными, частными, общими. Например: «Только Иванов является свидетелем преступления» (S, и только S, есть Р – единичное выделяющее суждение). Субъект и предикат данного суждения имеют один и тот же объем.
Исключающим называется суждение, в котором отражается принадлежность (или непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой их части. Например: «Все студенты нашей группы, кроме Иванова, учатся хорошо». Исключающие суждения выражаются предложениями со словами «кроме», «за исключением», «помимо», «не считая» и т.д. (Все S, за исключением S1, суть Р).
5. Деление суждений по модальности.
Деление по модальности – это деление суждений по характеру выраженного в них знания. В зависимости от этого суждения представляют знания о возможном, действительном, необходимом.
Суждения возможности (проблематические) – суждения которые отражают знания о предметах, свойствах, которые может быть и не существуют, но существование которых не противоречит законам объективной действительности. Формула – Возможно (вероятно) S есть Р.
Суждения действительности – суждения, констатирующие наличие или отсутствие у предмета того или иного признака, качества, свойства. Формула - S есть Р. Мысль, выраженную суждением действительности, отличает строгая определенность и логическая непротиворечивость.
Суждения необходимости – суждения, выражающие необходимую закономерную связь между предметами или связь признака с данными предметами. Формула – Необходимо, что S есть Р.
6. Простой категорический силлогизм, определение, структура. Правила терминов и посылок.
Силлогизм состоит из трех категорических высказываний (две посылки и одно заключение, которое к стандартной записи пишется под чертой). Субъект заключения обозначается (обычно) буквой S, а предикат – P, но в силлогизме S называется меньшим термином, а P – большим; оба они называются крайними терминами. Термин, дважды повторяющийся в посылках, называется средним (лат. – terminus medius) и обозначается буквой M.
Посылки также имеют собственные названия: та, которая содержит термин P, называется большей посылкой, а содержащая термин S – меньшей посылкой.
Таким образом, категорический силлогизм – это такой дедуктивный вывод, в заключении которого связь между крайними терминами (S и P) устанавливается на основании их (зафиксированного в посылках) отношения к среднему термину (M).
7. Дедуктивные опосредованные умозаключения из сложных суждений. Разделительные умозаключения. Разделительно-категорические умозаключения.
Разделительным называется умозаключение, одна из посылок которого является разделительным суждением, а другая посылка и вывод являются категорическими суждениями.
Разделительное умозаключение является правильным при определенных условиях, а именно:
- части разделительного умозаключения в посылке находятся в отношении исключающего разделения (строгой дизъюнкции);
- части разделительного суждения в посылке исчерпывают объем делимого понятия.
Разделительное умозаключение существует в двух модусах: modus ponendo tolens – положительно-отрицательный, modus tollendo ponens – отрицательно-положительный.
Modus ponendo tolens представляет собой умозаключение, большая посылка которого является разделительным суждением, меньшая – утвердительным суждением, а вывод – отрицательным суждением.
Каждое А есть либо В, либо С;
А есть В;
Следовательно, А не есть С.
Например:
Все разумные тварные существа суть либо ангелы, либо люди;
Данное существо есть человек;
Следовательно, оно не есть ангел.
Как было отмечено выше, разделительное суждение должно быть исключающим, а объем членов суждения должен совпадать с объемом делимого понятия.
Студент N не сдал экзамен либо по болезни, либо по нерадению, либо в силу отсутствия на занятиях;
Студент N отсутствовал на занятиях.
Вывод сделать нельзя, поскольку и то, и другое, и третье могло оказаться причиной недостаточной подготовки студента N; кроме того, студент мог не сдать экзамен и по иной причине, которая не указана в разделительном суждении.
Modus tollendo ponens представляет собой
умозаключение, большая посылка
которого является
Каждое А есть либо В, либо С;
Данное А не есть В;
Следовательно, данное А есть С.
Например:
Все сущее есть или тварное, или нетварное;
Человек не есть нетварное существо;
Следовательно, человек есть тварное существо.
В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка – разделительное суждение, а вторая и вывод – категорические. Причем в категорическую посылку входит одна из альтернатив (или все, кроме одной) разделительного суждения.
Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса:
1) утверждающе-отрицательный;
2) отрицательно-утверждающий.
Формула утверждающе-отрицательного модуса:
А есть или В, или С;
А есть В;
Следовательно, А не есть С.
Формула отрицающе-утверждающего модуса:
А есть или В, или С;
А не есть В;
Следовательно, А есть С.
8. Виды умозаключений по аналогии.
По характеру уподобляемых объектов различают два вида аналогии: аналогию предметов и аналогию отношений.
Аналогия предметов – умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два сходных единичных предмета, а переносимым признаком – свойства этих предметов.
Если обозначить символами а и b два единичных предмета или события, а Р, Q, S, Т - их признаки, то вывод по аналогии можно представить следующей схемой:
Посылки:
а присущи Р, Q, S, Т
b присущи Р, Q, S
Заключение: b присуще Т
Примером такой аналогии может служить объяснение в истории физики механизма распространения света. Когда перед физикой встал вопрос о природе светового движения, голландский физик и математик XVII в. Гюйгенс, основываясь на сходстве света и звука в таких свойствах, как их прямолинейное распространение, отражение, преломление и интерференция, уподобил световое движение звуковому и пришел к выводу, что свет также имеет волновую природу.
Аналогия отношений – умозаключение, в котором объектом уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком – свойства этих отношений.
9. Логические правила рассуждения. Ошибки в рассуждении.
Рассуждение – используется для обозначения анализа, умственного взвешивания доводов в пользу какого-либо положения, причём предполагается, что эти доводы излагаются связно и методично, так что могут служить достаточным основанием для вывода доказываемого положения.
Логические правила рассуждения
1) Правило modus ponens, или «правило отсечения». Пусть считаются доказанными формулы A и (A -> B), где A и B – некоторые формулы. Тогда разрешается считать доказанной формулу B.
2) Правило «условного
3) Правило рассуждения «от
1. Ошибки в дедуктивных
Примером такой ошибки может быть умозаключение: «Каждый металл является химическим элементом; латунь – метал, значит латунь – химический элемент».
2. Ошибки в индуктивных умозаключ
3. Ошибка в умозаключении по
аналогии. Ошибки по аналогии
можно проиллюстрировать
10. Доказательства и аргументация. Доказательство и практическое рассуждение.
Доказательство – рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. В доказательстве различаются тезис – утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, - те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Например, тезис «Платина проводит электрический ток» можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: «Платина – металл» и «Все металлы проводят электрический ток».
Аргументация – это полное или частичное обоснование какого-либо утверждения с использованием других утверждений.
Понятие «аргументация» богаче по содержанию, чем понятие «доказательство». Аргументы в процессе аргументации гораздо разнообразнее, чем в процессе доказательства.
Аргументация – один из способов обоснования утверждений (суждений, гипотез, концепций и т.д.). Утверждения могут обосновываться путем непосредственного обращения к действительности (посредством наблюдения, эксперимента и других видов практической деятельности), а также с помощью уже известных положений (аргументов) и средств логики.
Во втором случае обоснование тоже осуществляется путем обращения к действительности, но не непосредственного, а опосредованного. В курсе логики изучается обоснование второго рода, называемое аргументацией.
Аргументация – это полное или частичное обоснование какого-либо утверждения с использованием других утверждений. Предполагается, что в хороших (правильных) аргументациях другие утверждения полностью или хотя бы частично обоснованы и обосновываемое положение из них логически следует или, по крайней мере, они подтверждают его.
Задачей аргументации является выработка убеждения или мнения в истинности какого-либо утверждения. Убеждение – полная уверенность в истинности, мнение – тоже уверенность, но неполная. Убеждение и мнение могут, конечно, вырабатываться не только на основе аргументации или наблюдения и практической деятельности, но и путем внушения, на основе веры и т.д.
Аргументация представляет собой процесс формирования убеждения или мнения относительно истинности какого-либо утверждения (суждения, гипотезы, концепции и т.д.) с использованием других утверждений.
Логика оценок является разделом логической теории практического рассуждения. Идея о том, что наряду с теоретическим рассуждением имеется также практическое рассуждение, принадлежит Аристотелю. Он понимал под последним рассуждение, ведущее к действию и предоставляющее разумные основания для него.
Аристотель проводил также различие между теоретическим и практическим силлогизмами и утверждал, что если в случае теоретического рассуждения соединение двух посылок принуждает ум утверждать заключение, то принятие двух практических посылок ведет нас к действию.
Практические посылки выступают в рассуждении в двух видах: добра и возможного, т. е. в этих посылках устанавливаются наши нужды, желания, обязанности, ценности, с одной стороны, и возможности, открытые для нас фактической ситуацией, с другой. Заключением практического силлогизма является действие.
Аристотель был, таким образом, осведомлен об особом характере практического рассуждения. Однако его трактовка практического разума, практичности, их отношения к теоретическому разуму и рассудительности не была достаточно ясной. Приводимые им примеры «умозаключений, содержащих в себе принцип действий», весьма редки и не подвергаются детальной разработке. Неразвитость аристотелевской теории практического силлогизма является одним из факторов, объясняющих тенденцию последующих логиков игнорировать или неправильно интерпретировать эту теорию.
11. Доказательство и размышление. Доказательство и раздумье.
Понятие доказательства – одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях. Размышление - это не риторический ответ на риторический вопрос.
Мышление и размышление соотносятся так же, как права и расправа. Расправа не уничтожает права человека, а расшвыривает их в стороны как нечто, мешающее решать проблемы жизни в лоб, по существу. Расправа не презирает права и не отрицает их правоспособность, она лишь обнаруживает способность насилия решить проблемы не менее успешно, нежели демократии. Размышление не отрицает, что мышление – упорядоченное, изящное, направленное к далекой цели – имеет право на существование.
Более того, размышление не может без мышления существовать, оно только пытается – не заглянуть чуть дальше, а поглядеть на само мышление сверху. Поэтому размышление тесно связано с историчностью сознания, оно всегда с удовольствием готово предаться культурологии и историософии, философствованию о философии – лишь бы его не заставляли становиться в строй прочих наук.
Кто размышляет – расталкивает мысли, создает стройные ряды собственного мышления, превращая его в размышление тоже с определенной целью: он продирается сквозь мысли в поисках того, кто мыслит, то есть - себя. Так размышление оказывается родственным эссе, опыту в его изначальном понимании – как опыту о человеке. Только назвать это опытом нельзя, потому что для размышления человек является чем-то отсутствующим, чем-то, что ищется, что еще недоступно прямому анализу и что пока обсуждается через призму вторичных, человеком порожденных, реальностей.
Раздумье – это состояние размышления, погружённости в свои мысли. Доказательство – это совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.
Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или «наивного», понятия доказательства и раздумья. Доказательство образует довольно расплывчатую совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий доказательства, относящихся к разным системам. Например, доказательство в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличается от доказательства в логике классической и основывающейся на ней математике. В классическом доказательстве можно использовать, в частности, закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.
