Понятие в логике

Содержание.

Введение………………………………………………………………………………………..с. 2

§ 1. Определение  понятия……………………………………………………………………..с. 4

§ 2. Содержание и объем понятия………………………………………………………….....с. 6

§ 3. Виды понятий……………………………………………………………………………...с.7

§ 4. Отношения  между понятиями……………………………………………………………с.10

§ 5. Операции с понятиями 

1. Определение понятий………………………………………………………………....с.12
2. Деление понятий. Классификация……………………………………………………с.14

§ 6. Ограничение и обобщение понятий……………………………………………………...с.18

§ 7. Операции с классами (объемами понятий)…………………………………………..….с.19

Заключение……………………………………………………………………………………..с.23

Список литературы…………………………………………………………………………….с.24

Введение.

Ло́гос (греч. λόγος — «слово», «мысль», «смысл», «понятие», «намерение») —  термин древнегреческой философии, означающий одновременно «слово» (или  «предложение», «высказывание», «речь») и «смысл» (или «понятие», «суждение», «основание»). Этот термин был введен в философию Гераклитом (ок. 544 - ок. 483 до н. э.), который называл логикой  вечную и всеобщую необходимость, устойчивую закономерность. В последующем развитии человеческой мысли значение этого  термина неоднократно изменялось, однако до сих пор, когда говорят о  логике, имеют в виду наиболее глубинную, устойчивую и существенную структуру  бытия, наиболее существенные закономерности развития мира. Как самостоятельная  наука, логика сложилась более двух тысяч лет назад, в VI в. до н. э. В  Древней Греции и Индии. Основателем  науки логики по праву считается  величайший мыслитель древности, ученик Платона - древнегреческий философ  Аристотель (348-322 гг. до н. э.)

В настоящее время слово «логика» употребляется в следующих основных значениях.

Во-первых, этим словом обозначают закономерности в изменении и развитии вещей  и явлений объективного мира. Их называют объективной логикой.

Во-вторых, словом «логика» обозначают особые закономерности в связях и  развитии мыслей. Эти закономерности называют субъективной логикой.

Слово «логика» употребляют и в  третьем значении. Логикой называют науку о закономерностях в  связях и развитии мыслей.

Итак, логика – это наука о  мышлении. Но в отличие от других наук, изучающих мышление человека, например психологии, логика, изучает  мышление как средство познания; ее предметом являются законы и формы, приемы и операции мышления, с помощью  которых человек познаёт окружающий его мир.

Логика, изучающая познающее мышление и применяемая как средство познания, возникла и развивалась как философская  наука и в настоящее время  представляет собой сложную систему  знаний, включающую две относительные  науки: логику формальную и логику диалектическую.

Формальная логика – это наука  о формах мышления, о формально-логических законах и других связях и отношениях между мыслями по их логическим формам.

Мышление человека подчиняется  логическим законам и протекает  в логических формах независимо от науки логики. Люди мыслят логично, не зная её правил, подобно тому, как  они правильно говорят, не зная правил грамматики.

Что касается логики, то её задача заключается  в том, что бы научить человека сознательно применять законы и  формы мышления и на основе этого  логичнее мыслить и, следовательно, правильнее познавать мир.

Знание логики повышает культуру мышления, вырабатывает навык мыслить более «грамотно», развивает критическое отношение к своим и чужим мыслям. Основными формами мышления являются понятие, суждение и умозаключение.

В своей работе я попытаюсь, как  можно подробнее рассмотреть  одну из форм мышления – понятие (его  виды, содержание и объём, отношение  между понятиями и логические операции с понятиями).

§ 1. Определение  понятия

Понятие есть форма мысли, отражающая общие, существенные и отличительные  признаки чего бы то ни было, что может  быть предметом нашей мысли. Понятие  может отражать явление, процесс, предмет (как материальный, вещественный, так  и идеальный, мнимый воображаемый). Главное для данной формы мысли  — отражать общее и в то же время существенное, отличительное, специфическое в этом предмете.

Понятие является одной из форм абстрактного мышления. Конкретные предметы и их свойства отражаются с помощью форм чувственного познания — ощущений, восприятий, представлений.

Общими признаками (свойствами) являются те, которые присущи хотя бы нескольким предметам (явлениям, процессам). Признаком  будем называть любое свойство предмета, независимо от того, внешнее оно  или внутреннее, очевидное или  непосредственно не наблюдаемое, общее  или отличительное, существенное или  несущественное.

Существенным по природе предмета признаком будем считать тот, который отражает внутреннее, коренное свойство предмета, который выступает  определяющим для него, выражает внутреннюю закономерную связь его элементов. Это такой признак, изменение  или уничтожение которого влечет за собой качественное изменение (уничтожение) самого предмета. Все остальные признаки — несущественные. При этом следует  иметь и виду, что существенность того или иного признака зачастую определяется интересами самого человека, его позицией, задачами, целями, ситуацией. Так, существенными для жаждущего  человека и для физика или химика признаками воды будут разные признаки. Для ученого - это структура молекулы воды (Н2О), для простого человека - способность  утолять жажду. Среди признаков  понятия различают родовые, как  более общие, и видовые — частные, индивидуальные, специфические. Высший род - это предельно общее понятие, или философская категория, низший вид - единичное понятие, понятие, отражающее индивид.

Поскольку понятие в силу своей  идеальности не имеет непосредственного, собственного, вещественно-наглядного выражения, то материальным носителем  понятия выступает слово или  сочетание слов естественного языка (знак или сочетание знаков символического, искусственного языка). Понятия, выраженные одним словом, являются простыми понятиями («дом», «стол»), выраженные двумя словами (словосочетаниями) — сложными («столица республики»), а более чем двумя  — дескриптивными («абсолютно твердое  тело»).

Отсутствие выработанного навыка различения свойств слова и понятия  часто является причиной подмены  понятия словом. Но слово лишь выражает понятие, само же по себе слово - вполне материальное образование, его можно  записать, произнести, хранить и  т.п. Понятия же и появляются и  осмысливаются лишь человеком и  только тогда, когда он осознает значение, смысл слова. Само по себе понятие  в записанном слове (знаке, комплексе  их), в книге не находится, понятие  возникает каждый раз и только в голове читающего (или пишущего, думающего) человека, и никуда за рамки  головы не выходит.

Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

Для выделения существенных признаков  необходимо абстрагироваться (отвлечься) от несущественных, которых в любом  предмете очень много. Этому служит сравнение, сопоставление предметов. Для выделения ряда признаков  требуется произвести анализ, т. е. мысленно расчленить целый предмет на его  составные части, элементы, стороны, отдельные признаки, а затем осуществить  обратную операцию — синтез (мысленное  объединение) частей предмета, отдельных  признаков, притом признаков существенных, в единое целое.

Сравнение — мысленное установление сходства или различия предметов  по существенным или несущественным признакам.

Абстрагирование — мысленное выделение  одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит  в выделении существенных признаков  предметов и в отвлечении от несущественных, второстепенных.

Обобщение — мысленное объединение  отдельных предметов в некотором  понятии.

Перечисленные выше логические приемы используются при формировании новых  понятий как в научной деятельности, так и при овладении знаниями в процессе обучения.

§ 2. Содержание и объем понятия.

Как цельная форма мысли понятие  представляет собой закономерное единство двух составляющих его элементов: объема и содержания.

Объем — структурный элемент  понятия, отражающий собой совокупность предметов, обладающих одинаковыми  существенными и отличительными признаками. Так, объем понятия «стол» отражает собой всю совокупность столов на нашей планете, все их множество, весь их класс.

Содержание — элемент структуры  понятия, отражающий собой совокупность существенных и отличительных признаков, присущих предмету, явлению (классу предметов, множеству явлений, процессов и  пр.). Содержание понятия «стол», например, будет представлять собой совокупность таких существенно-отличительных  признаков данного предмета, как  искусственность его происхождения, гладкость и твердость плоскости, вознесенной над поверхностью земли (пола), жесткость точки (точек) опоры  и пр., и предназначенность для  различных видов ручной деятельности человека.

Закономерная связь объема и  содержания понятия определяет целостность  данной формы мысли. Внутренним законом  структуры понятия является закон  обратного отношения объема и  содержания понятия. Увеличение объема понятия влечет за собой сокращение его содержания, а увеличение содержания —  уменьшение объема, и наоборот. Обратный процесс — сокращение содержания, — естественно, повлечет за собой  увеличение объема понятия.

Обратное отношение объема и  содержания понятия выступает главным  законом структуры данной формы  мысли. Такие законы мы и будем  в дальнейшем называть внутренними  законами, законами структуры. На основании  данного закона структуры можно  по-иному определять само понятие: это  форма мысли, элементы которой (объем  и содержание) находятся в отношении  обратной зависимости.

§ 3. Виды понятий

За счет изменения одного из элементов  структуры понятия последние  могут подразделяться на виды.

Единичными понятиями являются те, которые отражают всего лишь один единственный предмет (явление, процесс), т.е. объем этих понятий индивидуален. Это, например, понятие об авторе «Мастера и Маргариты».

Общими понятиями являются те, объемы которых отражают два и более  однородных предмета (явления, процесса) вплоть до неисчислимого их множества. Такими понятиями будут «дом», «стоимость», «совесть», и пр. Легко заметить, что общее понятие в грамматической форме может выражаться и единственным числом; в логике слова «стол» и  «столы» одинаково выражают общее  понятие о столе.

Пустые (нулевые) понятия — это  понятия, объемы которых отражают пустые предметные области, им не соответствуют  никакие реальные объекты; предметная область которых равна нулю. Это  понятия, являющиеся результатом относительно самостоятельной абстрагирующей деятельности человеческого сознания, отражающие идеальные, идеализированные объекты, наделенные предельными свойствами («абсолютно черное тело», «несжимаемая жидкость», и пр.). Понятия о сказочных  или фантастических, мифологических объектах тоже являются пустыми понятиями («сирена», «русалка», «конек-горбунок», «минотавр» и пр.).

Регистрирующие (исчислимые) понятия  — понятия, отражающие поддающуюся  исчислению область (множество, класс) предметов. Например, «дни недели», «времена года» и пр.

Нерегистрирующие (неисчислимые) —  все те понятия, объемы которых фактически не поддаются точному исчислению. Нерегистрирующими понятиями будут  такие предельно широкие понятия, как «количество», «качество», «мера» и пр., такие общие понятия, как  «дерево», «река», «человек» и пр., абстрактные понятия «кривизна», «курносость» и пр.

Положительные (утвердительные) понятия  характеризуют в предмете наличие  того или иного качества или отношения. Например, грамотный человек, алчность, отстающий ученик, эксплуататор и  т. д. Понятно, что положительными понятиями  могут быть как общие, так и  единичные, пустые. Понятия о городе, луне, цене, морали и пр. будут понятиями  и положительными, и общими, а  некоторые и пустыми. Если частица  «не» или «без» («бес») слилась со словом и слово без них не употребляется (например, «ненастье», «бесчинство», «беспечность», «безупречность», «ненависть», «неряха»), то понятия, выраженные такими словами, также называются положительными. В  русском языке нет понятий  «упречность» или «настье», и частица  «не» в приведенных примерах не выполняет  функцию отрицания, а поэтому  понятия «ненастье», «неряха» и другие являются положительными, так как  они характеризуют наличие у  предмета определенного качества (может  быть, даже и плохого — «неряха», «беспечность»).

Отрицательными называются те понятия, которые означают, что указанное  качество отсутствует в предметах (например, «неграмотный человек», «некрасивый  поступок», «ненормальный режим», «бескорыстная  помощь»). Эти понятия в языке  выражены словом или словосочетанием, содержащим отрицательную частицу  «не» или «без» («бес»), присоединенную к соответствующему положительному понятию и выполняющую функцию  отрицания. Отрицательные понятия  указывают на отсутствие любого признака, утверждаемого положительным понятием; формируются они простым прибавлением к любому положительному понятию  частицы «не»: «не-роза», «не-молитва», «не-кузнец» и пр. Общеупотребимое  понимание отрицательности не всегда совпадают с логическим. Так, в  повседневном обиходе понятия «жадность», «глупость» выражает отрицательную  характеристику человека, но в логике эти понятия являются положительными; отрицательными же они становятся лишь с прибавлением к ним частицы  «не» — «не-жадность», «не-глупость», при этом, правда, данные понятия  выражают совсем не отрицательную черту  человека.

Конкретными понятиями являются те, которые отражают предмет (явление, процесс) в целом: «ночь», «улица», «фонарь». «аптека» и т.п. Конкретными понятиями  могут быть любые утвердительные как общие, так и единичные, и  даже пустые понятия.

Абстрактными в логике считаются  те понятия, которые отражают отдельное  свойство предмета, отдельный его  признак, и отражают его так, как  будто бы он существуют независимо от своего предмета-носителя, например: «белизна», «крутизна», «вечность» и  пр. Понятно, что ни белизны самой  по себе, ни крутизны в природе нет, они - лишь признаки того или иного  предмета. Понятия же отражают этот признак так, будто бы он существует сам по себе.

Соотносительными понятиями в  логике считаются те, которые содержанием  своим требуют обязательного  соотношения, соотнесения с другими  понятиями, например: «дети» — «родители», «ученик» — «учитель».

Безотносительные — такие понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости  от другого предмета («дом», «человек», «доменная печь», «деревня). Такими понятиями могут быть и утвердительные, и отрицательные, и конкретные, и  абстрактные, и общие, и единичные, и др., кроме соотносительных.

Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов  мыслится как единое целое (например, «полк», «стадо», «стая», «созвездие»). Собирательные понятия бывают общими (например, «роща»), и единичными («Российская  государственная библиотека»).

Содержание несобирательного понятия  можно отнести к каждому предмету данного класса, мыслимого в понятии («ручка», «река», «игрушка»). При этом будут возникать истинные суждения. Например, о каждом данном растении можно сказать, что оно является растением, и это утверждение  является истинным.

Разделительные понятия — понятия, содержанием своим относимые  к каждому в отдельности предмету множества (группы, класса), например: «всякий», «каждый» и пр. Иногда разделительный смысл того или иного понятия  может быть определен только контекстом: «россиянин имеет право на образование» - здесь явно, что понятие «россиянин»  употреблено в разделительном смысле, потому что подразумевается каждый в отдельности россиянин. Но это  же понятие в выражении «россиянин шагнул в космос» выступает в  собирательном смысле, поскольку  имеется в виду не каждый в отдельности  россиянин, а в общем.

§ 4. Отношения  между понятиями

Предметы мира находятся друг с  другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие предметы мира, также находятся в определенных отношениях.

Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, «безответственность» и «нитка»; «романс» и «кирпич»), остальные понятия называются сравнимыми.

Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий  совпадают полностью или частично) и несовместимые (объемы которых  не совпадают ни в одном элементе).

Типы совместимости: равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида).

Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятия (см. рисунок). Если понятие  единичное, то оно также изображается кругом.

Равнозначными (или тождественными) называются понятия, которые различаются  по своему содержанию, но объемы которых  совпадают, т. е. в них мыслится или  одноэлементный класс, или один и  тот же класс предметов, состоящий  более чем из одного элемента. Примеры  равнозначных понятий: 1) «река Волга»; «самая длинная река в Европе»; 2) «автор рассказа «Человек в футляре»; «автор комедии «Вишневый сад». Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими.

Понятия, объемы которых частично совпадают, т. е. содержат общие элементы, находятся в отношении перекрещивания. Примерами их являются следующие  пары: «колхозник» и «орденоносец»; «школьник» и «филателист»; «спортсмен»  и «студент».

Отношение подчинения (субординации) характеризуется тем, что объем  одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, но не исчерпывает его. Это отношение  вида и рода; А — подчиняющее  понятие («млекопитающее»), В — подчиненное  понятие («кошка»).

Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие

Соподчинение (координация) — это  отношение между объемами двух или  нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию (например, «ель», «береза» принадлежат объему понятия «дерево»). Они изображаются отдельными неперекрещивающимися кругами  внутри более обширного круга. Это  виды одного и того же рода.

В отношении противоположности (контрарности) находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного и  того же рода, и притом одно из них  содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т. е. противоположными признаками). Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Примеры противоположных  понятий: «храбрость» — «трусость».

В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и  того же рода, и при этом одно понятие  указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими  признаками. Если одно понятие обозначить А (например, «высокий дом»), то другое понятие, находящееся с ним в  отношении противоречия, следует  обозначить не-А (т. е. «невысокий дом»). Круг Эйлера, выражающий объем таких  понятий, делится на две части (А  и не-А) и между ними не существует третьего понятия.

§ 5. Операции с понятиями 

1. Определение понятий

Для устранения неясности понятой  и уточнения их содержания используется операция определения понятий.

Определение есть логическая операция, раскрывающая содержание понятия и  позволяющая отличать определяемые предметы от других, сходных с ними предметов.

Когда содержание некоторого понятия  вам известно плохо или вообще неизвестно, вы задаете вопрос: «что это такое?». В ответ вам дают определение. Например, вы спрашиваете: «что такое квадрат?». Вам отвечают: «квадрат - это прямоугольник с  равными сторонами» - это и есть определение.

Определение говорит о тождестве  двух понятий - определяемого и определяющего. Содержание определяемого понятия  вам неизвестно, и оно раскрывается через известные вам определяющие понятия.

Реальные и номинальные определения

Если определяется понятие, то определение  будет реальным. Если определяется термин, обозначающий понятие, то определение  будет номинальным.

С помощью номинальных определений  вводятся также новые термины, краткие  имена взамен более сложных описаний предметов. Например, «навыком называют такое действие, в составе которого отдельные операции стали автоматизированными  в результате упражнений».

Путем номинальных определений  вводятся и знаки, заменяющие термины («С — скорость света», «Тангенс угла обозначается как » и т. д.).

В номинальном определении часто  раскрывается и этимология того или  иного термина. Например, «термин  «философия» происходит от греческих  слов «филео» — люблю и «софия»  — мудрость, что означает любовь к мудрости (или, как говорили раньше на Руси, любомудрие)».

Определения делятся на явные и  неявные. Явные определения —  это такие, в которых даны и и между ними устанавливается некоторое отношение равенства, эквивалентности. Самое распространенное явное определение — определение через ближайший род и видовое отличие. В нем устанавливаются существенные признаки определяемого понятия. Пример: «барометр — прибор для измерения атмосферного давления».

Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно  выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или  родом. В приведенном примере  родовым является понятие «прибор». Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов  из числа предметов, соответствующих  родовому понятию, называются видовым  отличием. При определении понятия  видовых признаков (отличий) может  быть один или несколько.

К явным определениям понятий относятся  и генетические определения. Генетическим называется определение предмета путем  указания на способ, которым образуется только данный предмет и никакой  другой (это его видовое отличие). Генетическое определение является разновидностью определения через  род и видовое отличие. Пример генетических определений из области  химии: кислотами называются сложные  вещества, образующиеся из кислотных  остатков и атомов водорода, способных  замещаться атомами металлов или  обмениваться на них.

Определение понятий — один из важных и распространенных способов передачи информации в концентрированном  виде. Для того чтобы определение  выполняло свою задачу и действительно  раскрывало содержание определяемого  понятия, нужно при формулировке определения соблюдать некоторые  простые правила.

1. Определение должно быть соразмерным,  т.е. определяемое и определяющее  понятия должны быть тождественны  по своему объему Определение говорит о тождестве двух понятий, следовательно, эти два понятия относятся к одной и той же совокупности предметов.

Это правило  часто нарушается, в результате чего возникают логические ошибки в определении. Типы этих логических ошибок:

а)  широкое определение, когда . Такая ошибка содержится, например, в следующем определении: «лошадь — млекопитающее и позвоночное животное». (Здесь понятие «лошадь» нельзя отличить от понятий «корова» или «коза»).

б)  узкое определение, когда . Например, «совесть — это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки» (а перед обществом?).

в)  определение в одном отношении  широкое, в другом — узкое. В этих неправильных определениях и (в разных отношениях). Например, «бочка — сосуд для хранения жидкостей». С одной стороны, это широкое определение, так как сосудом для хранения жидкостей может быть и чайник, и ведро, и т. д.; с другой стороны, это узкое определение, так как бочка пригодна для хранения и твердых тел, а не только жидкостей.

2. Определение не должно содержать  круга. Круг возникает тогда,  когда  определяется через , a был определен через . В определении «Вращение есть движение вокруг своей оси» будет допущен круг, если до этого понятие «ось» было определено через понятие «вращение» («ось — это прямая, вокруг которой происходит вращение»).                            

Круг возникает и тогда, когда  определяемое понятие характеризуется  через него же, лишь выраженное иными  словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий. Тавтологично такое определение: «количество — это характеристика предмета с его количественной стороны».

Логически некорректным является употребление в мышлении (и в речи) тавтологий, таких, например, как масляное масло, трудоемкий труд, порученное поручение, изобрету изобретение, поиграем в игру, памятный сувенир, и др.

3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что  смысл и объем понятий, входящих  в , должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их - метафорами, сравнениями и т. д. Не будут определениями следующие суждения: «Архитектура — застывшая музыка», «Лев — царь зверей», «Верблюд — корабль пустыни».

Неявные определения

В   отличие   от   явных   определений,   имеющих   структуру   в неявных определениях просто на место подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта.

Контекстуальное определение позволяет  выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода, если текст дан на иностранном  языке, или к толковому словарю, если текст дан на родном языке.

2. Деление понятий. Классификация.

Для устранения неточности понятий  используется другая логическая операция - деление. Она приобретает особое значение, когда объем рассматриваемых нами понятий очень велик и в нем трудно ориентироваться. Тогда мы часто разбиваем его на какие-то части, группы, классы - это и есть деление.

Деление есть логическая операция, раскрывающая объем понятия посредством разбиения его на виды.

Например, в повседневной жизни мы разделяем людей в зависимости от их роста на высоких, средних и маленьких; пищу, которую потребляем, - на вкусную и невкусную; вещи, которые носим, - на дорогие и дешевые...

В операции деления присутствуют три  элемента: признак, по которому производится деление объема понятия, называется основанием деления; подмножества, на которые разделен объем понятия, называются членами деления; делимое понятие — это родовое, а его члены деления — это виды данного рода, соподчиненные между собой, т. е. не пересекающиеся по своему объему (не имеющие общих членов). Например: люди делятся на блондинов, брюнетов, шатенов, рыжих и альбиносов. Здесь делимым понятием будет понятие «люди»; основанием деления - цвет волос; членами деления - блондины, брюнеты и т.д. Для того чтобы деление не приводило нас к ошибкам, чтобы оно действительно раскрывало объем интересующего нас понятия, при совершении деления нужно соблюдать некоторые простые правила.

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. сумма членов деления должна быть в точности равна объему делимого понятия.