Популяции

Общее условие

Цель задания — составить  упрощенную математическую модель взаимоотношений  хищника и жертвы в сообществе. Начальная численность популяции  оленя (жертвы) составляет 2000 особей. Оленями  питаются два хищника — волк и  пума. Выжившая к концу каждого года часть популяции оленей увеличивает свою численность на 40%. Начальная численность популяции волков составляет 15 особей, один волк потребляет по 30 оленей ежегодно, годовой прирост популяции волков составляет 10%. Начальная численность пум неизвестна, одна пума потребляет по 20 оленей ежегодно, годовой прирост популяции пум составляет 20%. Смертность оленей по иным причинам равна нулю. Смертность волков и пум равна нулю.

Задача 1

Рассчитайте, какова будет  численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет  при полном отсутствии хищников. Отобразите изменения численности оленей в  течение данного периода времени  графически.

Задача 2

Рассчитайте, какова будет  численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и не изменяется на протяжении указанного периода времени. Отобразите изменения численности  оленей в течение данного периода  времени графически. Сравните полученный результат с результатом задачи 1.

Задача 3

Рассчитайте, какова будет  численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и возрастает на 10% ежегодно. Отобразите изменения численности  оленей в течение данного периода  времени графически. Сравните полученный результат с результатами задачи 1 и задачи 2.

Задача 4

Рассчитайте, какой должна быть начальная численность растущей популяции волков, чтобы численность  оленей была относительно стабильна (т.е. равнялась примерно 2000) в течение  первых пяти лет существования популяции. Как будет изменяться численность популяции оленей в течение последующих пяти лет? Представьте все полученные данные графически.

Задача 5

Рассчитайте, какой должна быть начальная численность волков и пум, чтобы численность оленей была относительно стабильной (т.е. равнялась  примерно 2000) в течение первых пяти лет существования популяции.