Порядок и хаос

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение 

     Темой данной контрольной работы является «Порядок и хаос». Во-первых, почему именно тема «Порядок и хаос» является темой моей контрольной работы? Изначально, когда я только знакомился с перечнем тем для контрольных работ, мне сразу приглянулась совсем другая: - «Фрейдизм в философии». Дело в том, что я около трех лет назад (мне было 23 года) начинал читать «Введение в психоанализ» З. Фрейда. В результате, прочитав всего порядка полутораста страниц, я понял, что мне пока рано впитывать мысли этого великого человека, дабы не усложнять взаимоотношения со сверстниками, да и не только со сверстниками.

     Ну, вот мое оФрейдение и продолжится, подумал я, увидев в списке предложенных тем «Фрейдизм в философии». Но все оказалось не так как ожидалось. Эту тему, почти сразу, забронировал кто-то другой.  В результате, мне ничего не оставалось, как рыскать глазами по оставшимся темам.

     И вот свершилось! Среди многих других более непонятных, на первый взгляд, тем я выбрал одну, на мой взгляд, менее непонятную: «Порядок и хаос». Она показалась мне необычной, что-то манило, казалось, что за пеленой простоты названия не может скрываться ничего не понятного и трудно перевариваемого. Я ошибся.

     По  мере собирания информационных материалов для написания контрольной работы и ознакомления с ними, у меня сложилось впечатление, будто я нахожусь на гораздо низшем умственном уровне, чем предполагал. Ничего не поделаешь, ведь для того я и поступил в БАГСУ, чтобы повысить свой уровень миропонимания и осознание своего места в нем. 

     И так, темой моей контрольной работы является два противоположных понятия - порядок и хаос, а так же связь между ними.

     Во  всем мире, во всех древних религиях и воззрениях существовало объяснение такого понятия, как хаос.

     Например, в «Теогонии» Гесиода хаос породил  всех богов, то есть из хаоса происходят все известные нам греческие божества — от громовержца Зевса до Гекатонхейров, имеющих много форм.

     В Китае хаос изображали в виде круга  или яйца, из которого возникает  всё — возникает из пустоты  этого круга, из окружности, точнее даже, из нефритового кольца, которое вы много раз видели в музеях.

     Понятие хаоса встречается и у народов  Северной Европы. В германской мифологии  и у скандинавов хаос — начало всех вещей.

     Итак, ясно, что все народы во все времена  и по всей Земле задавали себе тот  важнейший вопрос, который волнует сегодня и нас: что такое хаос, что такое порядок, что мы можем узнать о них, насколько это важно для нас, как применить это в жизни?

     К примеру – рыночная экономика. На начальном этапе она представляет собой систему хаоса, но постепенно в хаосе рождаются устойчивые структуры, потому что хаос всегда связывает их с самоорганизацией. Существует целая наука об управлении этими структурами, а фактически об управлении хаосом.

     В данной контрольной работе я постараюсь описать эти два противоположных понятия в отдельности и приоткрыть тайну перехода от порядка к хаосу и наоборот.

1. О ПорядкЕ

     Порядок в физической, экологической, экономической  и любой другой системе может  быть двух видов: равновесный и неравновесный. При равновесном порядке, когда  система находится в равновесии со своим окружением, параметры, которые ее характеризуют, одинаковы с теми, которые характеризуют окружающую среду; при неравновесном порядке они различны. Что обычно понимается под такими параметрами?

     В физике самый главный из них – температура: никакое равновесие невозможно, если внутри рассматриваемой нами системы температура не такая, как у окружения. При этом сразу возникают тепловые потоки, начинается перетекание тепла от горячих тел к холодным, которое будет продолжаться до тех пор, пока температура не установится на едином для всех тел – как в системе, так и ее окружении – уровне. Так, выключенный электрический утюг быстро приобретает температуру комнаты – «окружающей среды»: между ним – системой – и окружением устанавливается равновесие. Другой важный параметр, характеризующий физическую систему, – давление. При равновесном порядке давление внутри системы должно быть равно давлению на нее со стороны окружения. Экономические и социальные системы тоже описываются обобщающими параметрами, которые при равновесии принимают фиксированные значения.

     На  первый взгляд равновесный порядок  более «стабилен», чем неравновесный. В самой природе равновесного порядка заложено противодействие  любым возмущениям состояния  системы (такое «упрямство» в термодинамике называется принципом Ле-Шателье).

     Способность возвращаться к исходному состоянию  – непременное свойство так называемых саморегулирующихся систем. И хотя «саморегулирование» – термин сравнительно недавний, возник он, по существу, вместе с кибернетикой, саморегулирующиеся процессы встречаются в природе сплошь и рядом. Пожалуй, самый поразительный пример такого процесса – природный ядерный реактор, который проработал примерно полмиллиона лет (и, заметьте, без остановки на ремонт).

     В 1972 году на урановом месторождении Окло в африканской республике Габон был проведен изотопный анализ руд. Это была скорее формальность, «рутина», чем серьезное научное исследование. Но вдруг неожиданно для всех результаты оказались необычными: концентрация изотопа уран-235 оказалась намного ниже естественной – в некоторых местах обеднение («выгорание») урана достигало 50 процентов. В то же время исследователи обнаружили огромный избыток таких изотопов (неодима, рутения, ксенона и других), которые обычно возникают при реакции деления урана-235. Феномен Окло породил множество гипотез, и одна из простейших среди них (и потому наиболее правдоподобная) приводит к фантастическому на первый взгляд выводу: около двух миллиардов лет тому назад в Окло был пущен атомный реактор, проработавший примерно пятьсот тысячелетий. Пришельцы? Совсем не обязательно.

     Для работы реактора нужен замедлитель  нейтронов, например, вода. Она могла  случайно скопиться в месторождениях с высокой концентрацией урана-235 и запустить ядерный котел. А потом началось саморегулирование: с увеличением мощности реактора выделялось много тепла и поднималась температура. Вода испарялась, замедляющий нейтроны слой становился тоньше, и мощность реактора падала. Тогда вода скапливалась вновь, и цикл регулирования повторялся.

     Природа неравновесного порядка другая. Этот вид порядка – искусственного происхождения и, как мы уже говорили, существует только при условии подачи энергии (или питательной массы) извне. Действительно, ведь неравновесность  – неодинаковость параметров системы и среды – вызывает потоки тепла и массы. Поэтому для поддержания порядка требуется компенсировать потери, к которым приводят необратимые «выравнивающие» потоки. Другими словами, нужны энергетические затраты. Если подпитку энергией прекратить, то система «свалится» в состояние равновесного порядка. Потери, связанные с перетеканием тепла или массы, называются диссипативными, поскольку их физическая сущность – рассеяние энергии, как говорят, ее диссипация. Создается парадоксальная ситуация: в условиях диссипации, традиционно воспринимаемой как проявление распада структур, их неустойчивости, возникает порядок!¹.

       Мы редко задумываемся над  тем, что человеческий организм  существует в состоянии неравновесного  порядка, когда энергетические  потери компенсируются за счет энергии топлива (пищи) и окислителя (воздуха). Когда же жизненный путь организма заканчивается, он переходит в состояние полного равновесия с окружающей средой (равновесный порядок).

     Физика  – наука количественная, и, чтобы  получить конкретный результат, нужно перейти от общих рассуждений к уравнениям и математическим образам. Самым полезным из таких образов, с помощью которого можно изобразить ход процесса, состояние системы и степень ее организованности, оказалось так называемое фазовое пространство. Координатами в этом пространстве служат различные параметры, характеризующие рассматриваемую систему. В механике, например, это положения и скорости всех точек, движение которых мы рассматриваем, и поэтому в современной аналитической механике фазовое пространство, пожалуй, основное понятие.

     Рис. 1.

     Фазовое пространство – это, с одной стороны, абстрактное математическое пространство, координатами в котором служат положения и скорости всех точек физической системы, а с другой стороны, оно очень удобно для наглядного описания ее эволюции. Например, движение шарика на абсолютно упругой резинке, в которой нет трения, полностью определяется начальной скоростью и положением шарика (начальными условиями). Каждому мгновенному состоянию такого осциллятора – колебательной системы – отвечает точка на фазовой плоскости. Когда шарик колеблется вверх и вниз без трения, эта точка описывает замкнутую кривую, а если колебания постепенно затухают, то фазовая траектория сходится по спирали к предельной точке, соответствующей остановке шарика. Эта точка неподвижна: если шарик подтолкнуть, его фазовая кривая вернется в ту же точку, которая как бы притягивает все близлежащие траектории. Поэтому ее называют неподвижной притягивающей точкой, или фокусом. Такая притягивающая точка – простейший тип аттрактора.

     А всегда ли геометрические образы на фазовой  диаграмме будут четкими? Оказывается, что существует класс явлений, противоположных  порядку, как по физической сущности, так и по характеру изображения на фазовой диаграмме. Их образы размыты, нечетки, носят случайный, или, как говорят, стохастический характер. Явления, порождающие такие образы, называются хаотическими. 

2. О ХаосЕ

     Когда в июле 1977 года Нью-Йорк внезапно погрузился во тьму, никто даже не предполагал, что причина катастрофы – переход энергетической системы города из равновесного состояния в хаотическое, вызванный дисбалансом выработки и потребления энергии². Неожиданно из энергетической системы города выпал крупный потребитель. Система автоматики и диспетчерская служба не успели отключить эквивалентную этому потребителю, по существу, работающую только на него, генерирующую станцию. Образовался разрыв между генерацией энергии и ее потреблением, и в результате энергетическая система перешла из состояния равновесия в хаотическое. «Фазовый портрет» системы с одной частотой (в США эта частота равна 60 Гц), которая поддерживается с высокой точностью, превратился в портрет с огромным числом частот – «размылся». Ситуация непрерывно ухудшалась, так как система защиты потребителей от случайных, хаотических «бросков» напряжения и сбоя частоты начала последовательно отключать предприятия от источников энергии. Это была самая настоящая катастрофа – развал системы.

     Такие катастрофы довольно редки, однако практически  ежедневно в крупных энергосистемах мира наблюдаются явления не столь  опасные, но все же доставляющие немало хлопот. В линиях передачи «гуляют» случайные, хаотические частоты, вызванные переменами в режиме работы оборудования и несовершенством систем управления. Они наносят экономике ущерб не меньший, чем потери на сопротивление в линиях передачи – «джоулево тепло», на которое расходуется около 20 процентов вырабатываемой в мире электроэнергии.

       Обычно под хаосом всегда понималось  неупорядоченное, случайное, непрогнозируемое  поведение элементов системы.  Многие годы господствовала теория, утверждавшая, что статистические  закономерности определяются только  числом степеней свободы: полагали, что хаос – это отражение сложного поведения большого количества частиц, которые, сталкиваясь, создают картину неупорядоченного поведения. Наиболее характерный пример такой картины – броуновское движение мелких частиц в воде. Оно отражает хаотические тепловые перемещения громадного числа молекул воды, случайным образом ударяющих по плавающим в воде частицам, вынуждая их к случайным блужданиям. Такой процесс оказывается полностью непредсказуемым, недетерминированным, поскольку точно установить последовательность изменений в направлении движения частицы невозможно – мы ведь не знаем, как движутся все без исключения молекулы воды. Но что отсюда следует? А вот что: становится невозможным вынести такие закономерности, которые позволяли бы точно прогнозировать каждое последующее изменение траектории частицы по предыдущему ее состоянию. Иными словами, не удается надежно, достоверно связать между собой причину и следствие или, как выражаются специалисты по математической физике, формализовать причинно-следственные связи. Такой вид хаоса можно назвать недетерминированным (НХ). И все же некоторые усредненные характеристики поведения в состоянии недетерминированного хаоса были найдены. Используя аппарат статистической физики, ученые сумели вывести формулы, описывающие кое-какие обобщенные параметры броуновского движения, например, расстояние, пройденное частицей за некоторое время (первым эту задачу решил А. Эйнштейн).

     Однако  в самые последние годы внимание исследователей все больше сосредоточилось  на так называемом детерминированном хаосе (ДХ). Этот вид хаоса порождается не случайным поведением большого количества элементов системы, а внутренней сущностью нелинейных процессов. (Именно такой хаос и привел к энергетической катастрофе в Нью-Йорке.) Оказывается, что детерминированный хаос – отнюдь не редкость: всего два упруго сталкивающихся бильярдных шара образуют систему, сложная поведенческая функция которой имеет статистические закономерности, то есть содержит элементы «хаоса». Отталкиваясь друг от друга и от стенок бильярдного стола, шары рассеиваются под разными углами, и через некоторую последовательность соударений их можно рассматривать как неустойчивую динамическую систему с непрогнозируемым поведением. Аналитические решения нелинейных уравнений, описывающих поведение таких систем, как правило, не могут быть получены. Поэтому исследования проводятся с помощью вычислительного эксперимента: на ЭВМ шаг за шагом получают численные значения координат отдельных точек траектории.

     В фазовом пространстве детерминированный  хаос отображается непрерывной траекторией, развивающейся во времени без самопересечения (иначе процесс замкнулся бы в цикл) и постепенно заполняющей некоторую область фазового пространства. Таким образом, любую сколь угодно малую зону фазового пространства пересекает бесконечно большое количество отрезков траектории. Это и создает в каждой зоне случайную ситуацию – хаос: И вот что удивительно: несмотря на детерминизм процесса – ведь бильярдные шары полностью подчиняются классической, «школьной» механике, – ход его траектории непредсказуем. Другими словами, мы не в состоянии предвидеть или хотя бы грубо охарактеризовать поведение системы на достаточно большом отрезке времени и в первую очередь потому, что принципиально отсутствуют аналитические решения.

     Сегодня поиски исследователей – главным образом математиков – направлены на то, чтобы выявить все типы нелинейных уравнений, решение которых приводит к детерминированному хаосу. Активный интерес к нему вызван тем, что одни и те же его закономерности могут проявляться в самых разных природных явлениях и технических процессах: при турбулентности в потоках, неустойчивости электронных и электрических сетей, при взаимодействии видов в живой природе, при химических реакциях и даже, по-видимому, в человеческом обществе. Отсюда следует фундаментальная значимость хаоса – его изучение может привести к созданию мощного математического аппарата, обладающего большой общностью и обширными возможностями для приложений.

3. Взаимосвязь порядка с хаосом

     До  недавних пор для любой отрасли техники, для любого производства было характерно стремление организовывать работу всех аппаратов и устройств в устойчивом статическом режиме. Порядок, равновесие, устойчивость всегда считались чуть ли не главными техническими достоинствами. Как тут не опасаться внешнего беспорядка, неопределенности, зыбкости, неизбежных энергетических потерь – этих обязательных спутников неравновесности?

     Пожалуй, в технике смелее всех оказались  строители, которые сумели преодолеть этот психологический барьер и стали  закладывать в конструкции башен, высотных зданий, мостов элемент неопределенности – возможность совершать колебания.

     Неупорядоченные процессы могут приводить и к  катастрофам. Например, при неправильном выборе профиля крыльев или хвостового оперения самолетов в полете может возникнуть грозное явление – флаттер – сочетание крутильных и изгибных неупорядоченных колебаний. При достижении определенной скорости полета флаттер приводит к разрушению всей конструкции, – в свое время это явление оказалось, пожалуй, самым серьезным препятствием на пути развития реактивной авиации. Впоследствии академик М.В. Келдыш разработал теорию неустойчивых колебаний и методы борьбы с ними, и только его работы позволили справиться с флаттером путем затормаживания – демпфирования – колебаний³. Благодаря такому демпфированию конструкции самолетов становились устойчивыми даже в сложных нестационарных условиях, характерных для аэродинамики. Интересно, что одна из монографий Келдыша, изданная в 1945 году, называется «Шимми переднего колеса трехколесного шасси»⁴. Шимми – это американская разновидность фокстрота, по законам которого и «танцует» колесо. Шимми колеса самолетных шасси при взлетах и посадках тоже приводило к самовозбуждающимся нерегулярным колебаниям и в итоге – к разрушению самолетов. На основе теории Келдыша этот дефект был устранен. Так фундаментальная наука в очередной раз продемонстрировала свою практическую полезность.

     В реальной природе протекает множество  хаотических процессов, но мы не воспринимаем их как хаос, и наблюдаемый мир кажется нам вполне стабильным. Наше сознание, как правило, интегрирует, обобщает информацию, воспринимаемую органами чувств, и поэтому мы не видим мелких «дрожаний» – флуктуаций – в окружающей нас природе. Самолет надежно держится в воздушных турбулентных вихрях, и хотя они неупорядочено пульсируют, подъемную силу самолета можно рассчитать с точностью до нескольких килограммов как некоторую среднюю величину. Из далекого космоса на Землю приходят сигналы от спутников и космических объектов, и из гигантского моря хаотических помех удается «выловить» нужную информацию. Собственно, вся радиофизика строится на «разбраковке» по определенным статистическим закономерностям полезных данных и вредных «шумов».

     Как связаны между собой упорядоченные  и хаотические явления и как сформулировать (содержательно и математически строго) правила, которые описывали бы непрерывный переход от строгих чинных закономерностей к хаосу случайного, и наоборот?

     Классический  пример такого двойственного поведения  одного и того же объекта, единой физической системы – это течение жидкости (см. рис. 2)⁵. 

     Рис.2. 

     Так возникает турбулентность. Цилиндр  обтекается потоком жидкости, например, движется в ней. Обтекание Удобно характеризовать «числом Рейнольдса» Re, которое пропорционально скорости течения и радиусу цилиндра. При малых числах Рейнольдса жидкость плавно обтекает находящееся в ней тело, а затем, по мере того как скорость течения возрастает, в жидкости образуются вихри. Чем выше скорость натекающего потока (больше число Рейнольдса), тем больше образуется вихрей и тем сложнее, запутаннее становятся траектории частиц жидкости. При развитой турбулентности скорость потока позади тела пульсирует непредсказуемым образом.

     Наблюдая  движущийся поток воды в условиях, когда мы можем регулировать его  скорость, например, в русле плотины  или при движении глиссера, мы можем  уловить постепенный переход  от устойчивого гладкого – ламинарного  – течения к неровному, пульсирующему, вихревому – турбулентному. При малых скоростях жидкость течет мерно и плавно, как говорят, стационарно. Когда же скорость течения возрастает, в потоке начинают образовываться вихри, но и на этой стадии картина все еще остается стационарной. По мере роста скорости вихри все больше увлекаются потоком, и возникает нестационарное течение. Вода неожиданно закручивается в водоворотах и вообще ведет себя так, как будто по собственной прихоти бросается то туда, то сюда. Крупные вихри порождают непредсказуемое, неупорядоченное состояние, и, наконец, структура потока становится полностью турбулентной – хаотической.

     Чем же объяснить столь сильное различие между ламинарным и турбулентным течениями, в чем тут загадка? К сожалению, несмотря на непрекращающиеся усилия большого числа исследователей из разных стран, никому еще не удалось ни описать бурное, неупорядоченное (таков перевод латинского слова turbulentus) турбулентное течение, ни найти аналитически, то есть с помощью формул, условия перехода к нему от ламинарного (латинское lamina означает «пластинка», «полоска»).

     Но  тогда возникает естественный вопрос: почему так трудно описать хаотическое  турбулентное поведение жидкости математически? Дело в том, что некоторые физические системы (на самом деле их большинство) оказываются очень «чуткими» – они бурно реагируют даже на слабые воздействия. Такие системы называются нелинейными, так как их отклик непропорционален силе «возмущающего» воздействия, а часто и вообще непредсказуем. Например, если чуть-чуть подтолкнуть камень, лежащий на вершине скалы, то он покатится вниз по неизвестной заранее траектории, и эффект от падения камня может быть гораздо больше, чем то воздействие, которому он подвергся. Иными словами, слабые возмущения его состояния не затухают, а резко усиливаются. Правда, камень чувствителен к слабым воздействиям, лишь пока он на вершине скалы, однако существуют физические системы, которые столь же бурно реагируют на внешние возмущения на протяжении длительного времени. Именно такие системы и оказываются хаотическими.

     Так и при турбулентности – маленькие  вихри-возмущения, непрерывно возникающие  в жидкости, не рассасываются (как  при ламинарном течении), а постоянно  нарастают, пока все движение воды не приобретет сложный, запутанный характер. Соответственно и описание этого движения чрезвычайно сложно: у турбулентного потока слишком много «степеней свободы».

     Как показывает пример турбулентности, поведение  нелинейной системы трудно предсказать  – она «отзывается» на возмущение своего состояния весьма сложным  образом и, как правило, неоднозначно. Поэтому, чтобы исследовать нелинейные процессы, обычно приходится использовать так называемый «принцип линеаризации», то есть сводить нелинейную систему с присущим ей неоднозначным откликом к линейной, которая характеризуется вполне «надежным» предсказуемым поведением. По существу, это – кардинальное упрощение и тем самым загрубление сути явления.

     Но  на наших глазах технический прогресс сопровождается появлением все более  сложных систем, например, в энергетике, и то, как гарантировать устойчивость их работы, полное отсутствие непредсказуемых сбоев, становится все более важной задачей. Сегодня потребовались новые подходы, принципиально новый взгляд на проблему анализа нелинейных процессов, приводящих к непрогнозируемому поведению, к «хаосу». И хотя сущность порядка и хаоса до сих пор не сформулирована, в последние годы появилась надежда разобраться в действии механизмов непредсказуемости, включая переходы «порядок – хаос» либо «хаос – порядок» (такие переходы и их двунаправленность обозначают П↔Х).

     Этому способствовали прежде всего два  фактора: во-первых, интенсивное использование  современных вычислительных средств  и, во-вторых, развитие математического  аппарата, остававшегося ранее лишь в пределах «чистой теории». Мощные компьютеры позволили получить решения нелинейных уравнений в виде эффектных графических образов – траекторий эволюции динамической системы.

     Основы  математического аппарата, подходящего  для описания «хаоса», были заложены еще в конце XIX века, но получили широкое  развитие лишь в наше время. Этому сильно способствовала отечественная математическая школа академика А.Н. Колмогорова в лице члена-корреспондента АН СССР В.И. Арнольда и профессора Я.Г. Синая. В области прикладных исследований большая заслуга принадлежит школам академика А.В. Гапонова-Грехова и члена-корреспондента АН СССР А.С. Монина. В настоящее время формируется новый весьма универсальный подход к анализу нелинейных систем, основанный на классических результатах математиков и физиков.

4. Синергетика – КАК связующее звено между порядком и хаосом.

     Мы  живем в постоянно меняющемся мире. Вот несколько самых примитивных  примеров. Взгляните за окно: падает снег, ветер вздымает снежинки, закручивает  их, швыряет в стекла. Но стихает  ветер, и снежинки плавно опускаются на землю по прямой линии. Наступает оттепель, идет дождь. И капли так же то падают прямо, то мечутся на воздушных струях. Да и сами мы - то сидим, то ходим, то работаем, то танцуем. А если представить, что было бы, если бы мир вокруг нас, да и мы сами не менялись. Да ничего бы не было - ни нас, ни мира. По физическому определению и мы, и мир - нелинейные системы. Иначе говоря, находящиеся в состоянии хаоса.

     Рассматривая  все аспекты бытия в едином комплексе, ученые пришли к парадоксальному  выводу: для жизни хаос необходим больше, чем порядок.

     Впрочем, есть ли здесь парадокс? К такому выводу мыслители пришли еще тысячи лет назад. Так, Платон утверждал, что  бытие состоит из трех сущностей. Первая - движущая неподвижное. Вторая - самодвижущаяся. И третья - подлежащая движению⁶. Иначе говоря, бытие только тогда имеет место, когда имеет место движение в широком смысле этого слова. Но ведь любое изменение - это неустойчивость, неопределенность, кончающаяся не всегда прогнозируемым результатом...

     В бытовом аспекте хаос - явление отрицательное. Наука не столь категорична. Яркий пример тому - теория тепловой смерти, выдвинутая в середине прошлого столетия немецким ученым Клаузиусом. Он утверждал, что когда-нибудь звезды отдадут все свое тепло в окружающее пространство и погаснут. Трудно представить себе больший хаос, чем бушующие звезды, где мечутся потоки раскаленных газов. Но это хаотичное движение обеспечивает жизнь. И наоборот, порядок - смерть.