Построение производственных функций

Федеральное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»

Институт  информационных систем управления

Кафедра экономической кибернетики

Курсовая  работа

по дисциплине

«Моделирование  макроэкономических процессов и систем»

на тему:

 «Построение  производственных функций»

Выполнила студентка ВО ИИСУ 5-1

Специальности «математические методы в экономике»

Исаева  М.В.

Проверил

д.э.н., профессор  кафедры экономической кибернетики

Блинов  О.Е.                                                        

Москва  – 2011

Построение  и анализ производственных функций

Германия — развитая индустриально-аграрная страна. Она относится к числу наиболее развитых государств Европы. Объём ВВП в текущих ценах в 2010 году составил 284 млрд евро. ВВП на душу населения составил в 2010 году 33,85 тыс. евро. Производство ВВП на 1 занятого в 2010 (производительность труда) — 77,6 тыс. евро.

Исходные данные:

Анализ  исходных данных:

1. Линейная производственная функция (ПФ)

ВЫВОД ИТОГОВ:

     Уравнение имеет следующий вид:

Y=2.992*K+2.165*L

Значения  ВВП по линейной ПФ:

Сравним графически точность полученной функции  в соответствии с данными динамического  ряда:

Рассчитаем  доверительный интервал для линейной ПФ.

2. производственная  функция Кобба-Дугласа

     Построим  производственную функцию Кобба-Дугласа с однородностью первой степени:

     Y = αK^α1L^1-α1 = (αK^α1L)/ L^α1

Y/L = αK^α1/ L^α1 = α(K/L)^α1

ln(Y/L) = lnα + α₁ln(K/L)

Получаем уравнение:

ln(Y/L) = 1,6 +0,7 ln(K/L)

Осуществим обратный переход:

Y/L = e^{1,6+07ln(K/L)} = e^1,6 *(e^ln(K/L))^0,7 = e^1,6 * (K/L)^0,7 = 4,95 * (K/L)^0,7

Y*L/L = 4,95 * (L * K^0,7)/L^0,7 = 4,95 * K^0,7 * L^0,49

Y = 4,95 * K^0,7 * L^0,49

Значения ВВП  по производственной функции Кобба-Дугласа:

Построим в  одной системе координат графики  полученной функции и фактический  динамический ряд по данным ВВП:

Рассчитаем  доверительный интервал для ПФ Кобба-Дугласа.

3. производственная  функция Леонтьева

Y = min (K/a_k; L/a_L)

1//a_k =a; 1/a_L=b

Y = min (a*K; b* L)

Получаем:

Y = min (4,1063*K; 7,8089* L)

Осуществим обратный переход:

1/a_k = 4,1063       a_k = 0,2435

1/a_L = 7,8089     a_L = 0,128

Y = min (K/0,2435; L/0,128)

Значения ВВП  по производственной функции Леонтьева:

Построим в  одной системе координат динамический ряд ВВП и производственную функцию  Леонтьева:

Рассчитаем доверительный  интервал для ПФ Леонтьева.

4. Производственная  функция CES

Y = α(δK^-ρ + (1-δ)L^-ρ)^-v/ρ

Построим производственную функцию CES при v = 1:

Y^-ρ = α^-ρ(δK^-ρ + (1-δ)L^-ρ)

Y^-ρ = δ α^-ρ(K^-ρ-L^-ρ)+ α^-ρ L^-ρ

Переберем различные  значения ρ, оценим параметры полученных функций и сравним все функции на прогностическую пригодность с помощью коэффициентов Тейла:

а) ρ=0,1

Результаты  регрессионного анализа:

Для ρ=0,1 получаем уравнение:

Y^-0,1 = 0,6127(K^-0,1-L^-0,1)+0,8518* L^-0,1

б) ρ=0,05

Результаты  регрессионного анализа:

Для ρ=0,05 получаем уравнение:

Y^-0,05 = 0,6591(K^-0,05-L^-0,05)+0,9229* L^-0,05

в) ρ=0,01

Результаты  регрессионного анализа:

Для ρ=0,01 получаем уравнение:

Y^-0,01 = 0,6987 (K^-0,01-L^-0,01)+0,984* L^-0,01

г) ρ=-0,01

Результаты  регрессионного анализа:

Для ρ=-0,01 получаем уравнение:

Y^0,01 = 0,7194(K^0,01-L^0,01)+1,0161* L^0,01

д) ρ=-0,05

Результаты регрессионного анализа: