Правила осуществления группировок

Содержание 

1. Правила осуществления  группировок                                                  3
2. Практическое задание №1                                                                     6
3. Практическое задание №2                                                                    12

       Литература                                                                                                     19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Правила осуществления  группировок.

       Статистическая группировка - объединение единиц совокупности в некоторые группы, имеющие свои характерные особенности, общие черты и сходные размеры изучаемого признака.

       Метод группировок является основой применения других методов статистического анализа основных сторон и характерных особенностей изучаемых явлений. По своей роли в процессе исследования метод группировок выполняет некоторые функции, аналогичные функциям эксперимента в естественных науках: посредством группировки по отдельным признакам и комбинации самих признаков статистика имеет возможность выявить закономерности и взаимосвязи явлений в условиях, в известной мере ею определяемых. При использовании метода группировок появляется возможность проследить взаимоотношение различных факторов и определить силу их влияния на результативные показатели.

       При составлении структурных группировок  на основе варьирующих количественных признаков необходимо определить количество групп и интервалы группировки.

       Интервал - количественное значение, отделяющее одну единицу (группу) от другой, т.е. он очерчивает количественные границы группы.

       Как правило, величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе.

       Вопрос  о количестве групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего, исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т.д.

       Количество  групп и величина интервала связаны  между собой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа  единиц исследуемого объекта и степени  колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое число  групп, так как группы будут малочисленными.

       При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. Поэтому  количество групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупности, что отвечает требованию закона больших  чисел. Однако, в отдельных случаях  представляют интерес и малочисленные  группы: новое, передовое, пока не оно  станет массовым, проявляется в незначительном числе фактов; поэтому задача статистики - выделить эти факты, изучить их.

       Таким образом, при решении вопроса  о численности единиц в группах  нужно руководствоваться не формальными  признаками, а знанием сущности изучаемого явления.

       На  количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень колеблемости группировочного признака: чем она  больше, тем больше следует образовывать групп.

       Ориентировочно  определить оптимальное количество групп с равными интервалами  можно по формуле американского  ученого Стерджесса:

       n=1+3,322 lgN,

       где N - число единиц совокупности.

       Формула Стерджесса пригодна при условии, что  распределение единиц совокупности по заданному признаку приближается к нормальному, и при этом применяются  равные интервалы в группах. Чтобы  получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью  изучаемого явления. Интервалы могут  быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут  применяться неравные интервалы. Например, по численности работающих промышленные предприятия могут быть разбиты на группы: до 100 человек, 100 - 200, 200 - 300, 300 - 500, 500 - 1000, 1000 и более человек. Это объясняется тем, что количественные изменения размера признака имеют неодинаковые значения в низших и высших по размеру признака группах: изменение количества работающих на 50-100 человек имеет существенное значение для мелких предприятий, а для крупных - не имеет.

       Группировки с равными интервалами целесообразны  в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких  границах и распределение является практически равномерным.

       Для группировок с равными интервалами  величина интервала составляет

       I = (x_max-x_min)/n

       где

x_max, x_min - наибольшее и наименьшее значение признака соответственно;

n - число  групп.

       Если  в результате деления получится  дробное число и возникнет  необходимость в округлении, то округлять  нужно, как правило, в большую  сторону.

       Интервалы групп могут быть открытыми и  закрытыми.

В закрытых интервалах указаны нижняя и верхняя границы интервала.

       В открытых интервалах указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы). Величина открытых интервалов принимается равной величине смежных с ними интервалов.

       При анализе разнородных данных, например, при анализе материала, собранного в различные периоды времени, относящегося к различным отраслям промышленности, возникает необходимость  применения вторичной группировки.

       Вторичная группировка - образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

       Получение новых групп на основе имеющихся  возможно двумя способами перегруппировки: объединение первоначальных интервалов путем их укрупнения и долевой  перегруппировкой на основе закрепления  за каждой группой определенной доли единиц совокупности.  
 
 
 

2. Практическое задание  №1

       Имеются следующие данные по предприятиям о  емкости электросталеплавильных печей  и расходе электроэнергии на 1 т  выплавленной стали: 

1. Постройте статистический ряд распределения емкости печей по расходу электроэнергии, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения емкости печей по расходу электроэнергии: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

       Сделайте  выводы. 
 
 
 
 

       Решение:

       При построении вариационного ряда с  равными интервалами определяют его число групп ( )  и величину интервала ( ).  Сначала определим длину интервала по формуле

       541,0-634,8; 634,8-728,6; 728,6-822,4; 822,4-916,2; 916,2-1010,0

       Рассчитываем  характеристику ряда распределения  емкости печей по расходу электроэнергии.

       Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

              ,  

       где – значение признака (вариант);

        –число единиц признака.

       Средняя арифметическая простая применяется  в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке  или в виде ранжированного ряда.

       Если  данные представлены  в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака ( ) объединены в группы, имеющие различное число единиц ( ), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

       Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней  исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

       Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

- невзвешенния (простая);  - взвешенная. 

       Дисперсия:

       Среднее квадратическое отклонение ( ) представляет собой корень квадратный из дисперсии и рано:

        - невзвешенния;  - взвешенная. 

       Среднеквадратическое  отклонение:

        116,68

       В отличие от дисперсии среднее  квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения  варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).

       Для сравнения размеров вариации различных  признаков,  а также для сравнения  степени вариации одноименных признаков  в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации ( ), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

       Коэффициент вариации:

       Выводы:

1. Средняя величина емкости печей по расходу электроэнергии на предприятии составляет 794,26 т.
2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 116,68 т.

3. Практическое задание  №2 

       Имеются следующие данные по предприятиям о  емкости электросталеплавильных печей  и расходе электроэнергии на 1 т  выплавленной стали:

1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между емкостью печи и расходом электроэнергии (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между емкостью печи и расходом электроэнергии эмпирическим корреляционным отношением.

       Сделайте  выводы. 

       Решение:

       Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативно признаков.

       Основные  этапы проведения аналитической  группировки – обоснование и  выбор факторного и результативного  признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляют в таблице.

       Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

       и показывает долю общей вариации результативного  признака, обусловленную вариацией  группировочного признака.

       Корень  квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:

       По  абсолютной величине он может меняться от 0 до 1. Если , группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если , изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т.е. между ними существует функциональная связь.

       Найдем  интервал (по формуле):

где – число выделенных интервалов.

0,5-2,4; 2,4-4,3; 4,3-6,2; 6,2-8,1; 8,1-10

     Строим  рабочую таблицу распределения  предприятий по численности персонала:

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

       По  данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом емкости печи, средний  расход электроэнергии на одно предприятие возрастает.

       Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. 
 
 
 
 
 

       Строим  расчетную таблицу: