Правовая статистика

Правовая статистика 1 вариант

Содержание

Задача 1                                                                                                                    3

Задача 2                                                                                                                15

Задача 3                                                                                                               20

Список литературы                                                                                            30

Задача 1. Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 26 подразделениям государственной службы за отчетный год:

Для решения задачи взять 20 подразделений из следующей таблицы:

По исходным данным Вашего варианта:

1. Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.
2. По каждой группе и совокупности подразделений определить число подразделений и их удельный вес в общем количестве подразделений (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.
3. По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения подразделений: средний уровень ряда (по формулам средней арифемтической обычным методом и методом моментов) ; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.
4. С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно подразделение и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения  и границы, в которых будет  находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

Решение.

Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) за отчетный год:

Таблица 1.1 - Исходные данные

1. Построим статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построим графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.

Определим величину интервала  по формуле:

_{где xmax, xmin – максимальное и минимальное значения признака.}

_{Теперь  образуем следующие 5 групп с равными интервалами}

_{Таблица 1.2 - Распределение подразделений по среднесписочной численности служащих}

Таким образом, больше всего подразделений, имеющих среднесписочное число служащих от 150 до 200 и от 200 до 250 человек (2 и 3 группа).

Построим графики ряда распределения.

Рис. 1.1 Гистограмма распределения подразделений по среднесписочной численности.

Рис. 1.2 Полигон распределения подразделений по среднесписочной численности.

Для построения кумуляты необходимо посчитать число подразделений  нарастающим итогом.

Таблица 1.3 - Расчет нарастающих (кумулятивных) частот

Рис. 1.3 Кумулята распределения подразделений

2)

Чтобы определить структуру совокупности, необходимо рассчитать удельный вес каждой группы в общем итоге.

Представим структуру  совокупности в таблице.

Таблица 1.4 – Структура совокупности

Видим, что наибольшую долю составляют подразделения, среднесписочная численность служащих которых составляет от 150 до200 и от 200 до 250 чел.(2 и 3 группы). Наименьшая доля подразделений со среднесписочной численностью от 250 до 300 и от 300 до 350 чел.(4 и 5 группы).

3)

Среднее значение определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где x – значения признака;

f – частота повторения значений признака.

В случае, если ряд интервальный, его нужно превратить в условно дискретный: в качестве группового значения x_i для каждого интервала вычисляется его середина.

:

    ,

где,  Xmin , X max– нижняя и верхняя граница i –го интервала в ряду распределения.

Размах вариации определяется как разность максимального и  минимального значений совокупности:

R= X max  -Xmin = 350-100 = 250 чел.

Среднее линейное отклонение определяется по формуле

Дисперсия ( ²) определяется по формуле: 

-Среднее квадратическое  отклонение: 

Коэффициент вариации определяется

При вычислении указанных  показателей расчеты удобнее  произвести в таблице

Таблица 1.5 – Вспомогательные расчеты

Определяем среднее значение

Среднее линейное отклонение

Дисперсия ( ²)  

Среднее квадратическое отклонение: 

Коэффициент вариации

Можно сделать следующие  выводы. Среднее значение среднесписочной численностиравно 215 чел., при этом значения по совокупности отличаются от среднего на 66 чел. Коэффициент вариации 30,7% (то есть <33,3%),, значит совокупность подразделений однородна по признаку среднесписочной численности служащих.

Определим средний уровень  ряда и дисперсию методом моментов.

Для расчета «методом моментов»  из всех вариантов выбираем значение с наибольшей частотой. Это база сравнения. Возьмем вторую группу для базы сравнения.

Для дальнейших расчетов удобнее  пользоваться таблицей.

Таблица 1.6 - Вспомогательные расчеты.

Для расчетов сначала определяем моменты 1 и 2 порядка.

- момент 1 порядка

- момент 2 порядка

Среднее значение определяется:

Рассчитываем дисперсию

Видим, что результаты расчетов, выполненных двумя способами, равны.

Рассчитаем значения моды и медианы

Мода (Мо) – значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медиана (Ме) – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Для определения медианы  необходимо провести ранжирование (упорядочение по возрастанию).

Из таблицы видно, что центральными значениями являются значения среднесписочной численности, равные 203 и 210 чел. (номера 10 и 11). Значит, медиана равна (203+210)/2=207 чел.

Медиана в интервальном ряду определяется по формуле:

,

где Х_Me – нижняя граница медианного интервала;

i_Me–величина медианного интервала;

Sf – сумма всех частот (частостей) ряда распределения ;

S_Mе–1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_Me  - частота медианного интервала.

Медианный интервал – это  интервал, в котором накопленная  частота больше полусуммы всех частот.

Определим медианный интервал. По таблице 1.5 видим, что медианный интервал равен от 200 до 250чел., так как полусумма всех частот, равная 10, находится в этом интервале (накопленная частота равна 14).

Рассчитываем медиану:

Мода в интервальном ряду определяется по формуле:

,

где Х_Mo – нижнее значение модального интервала;

f_Mo– частота модального интервала;

f_Mo–1 –частота  интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1– частота  интервала, следующего за модальным;

i– величина модального интервала.

Модальный интервал примем от 150 до 200 чел., так как частота этого интервала f=8 – наибольшая.

Рассчитаем моду:

Можно сделать вывод, что наиболее часто встречаются подразделения со среднесписочной численностью 200 чел., при этом половина подразделений имеет среднесписочную численность служащих меньше 210 чел., половина больше.

4)

Предельная ошибка выборки  средней величины на одно подразделение  определяется по формуле:

N – генеральная совокупность;

n – выборочная совокупность

- дисперсия признака совокупности;

t - коэффициент доверия, зависящий от того, с какой вероятностью определяется предельная ошибка. Он определяется по таблице интеграла вероятностей.

при вероятности Р=0,964 t=2,1

Так как выборка 5%-ая

N = n/0,05 = 20/0,05 = 400 подразделений

Границы, в которых будет  находиться генеральная средняя, определяются следующим образом:

где  - выборочная средняя;

 - генеральная средняя;

- предельная ошибка выборочной  средней.

Границы среднего значения среднесписочной численности служащих определяются

Таким образом, среднее значение среднесписочной численности служащих по всей совокупности подразделений находится в пределах от 185чел. до 245 чел.

Возможная граница доли  единиц, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения, определяется:

,

где    - предельная ошибка выборочной доли

При Р=0,997  t=3

Выборочная доля - это  удельный вес единиц с определенным признаком (m) в выборке (n):

В последней 5-ой группе находится  3 подразделения.

W= 3/20 = 0,15

Возможная граница доли  единиц с наименьшим значением факторного признака во всей совокупности единиц равна 

То есть, доля подразделений  со среднесписочной численностью служащих от 300 чел. до 350 чел. во всей совокупности подразделений будет составлять до 38%.

Задача 2. Имеется информация о среднедушевых доходах на душу населения по РФ за 2010 год, руб:

Для анализа динамики изучаемого показателя определите:

1)  а) в соответствии с классификацией – вид ряда динамики;

б) средний уровень ряда;

в) цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу: абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста  и прироста;

г) абсолютное значение 1% прироста.

2) Средние показатели  абсолютного прироста, темпов (коэффициентов)  роста и прироста.

Результаты вычислений представьте  в табличной форме (макет таблицы):

Макет таблицы

Аналитические показатели среднедушевых  доходов населения РФ

Сделайте анализ полученных результатов.

3)  а) определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения;

б) построить график динамики среднедушевых доходов населения  за изучаемый период по фактическим  и теоретическим данным;

в) спрогнозировать среднедушевые  доходы населения на 2013 год, используя  методы:

1) среднего абсолютного  прироста;

2) среднего тема роста;

3) аналитического выравнивания.

Сделайте анализ полученных результатов

Решение.

1)

а) данный ряд динамики является интервальным, так как представлены показатели за периоды времени (за год).

б) средний уровень  интервального ряда определяется по средней арифметической простой:  

в) Показатели динамики рассчитываются как базисные, так и цепные. Базисные - в сравнении с первым годом, цепные – в сравнении с предыдущим годом

Аналитические показатели ряда динамики представим в таблице.

Таблица 2.1 Анализ динамики среднедушевого дохода на душу населения