Предмет и метод статистики. 2

Предмет изучения. Статистическая совокупность. Метод и основные элементы методологии. Основные категории статистики. Задачи статистики. Содержание сводки. Статистические ряды распределения. Группировка –  основа научной обработки данных статистики.

Формулы для вычислений

Задача 2

Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:

Построить ряд распределения, выделив 5 групп  предприятий (с равными интервалами).

Решение:

N=50  Xmin=10,2 Xmax=30

Размер  интервала K=(30-10.2)/5=3.96≈4.0

Тема 2. Абсолютные и относительные  величины 

Абсолютные  обобщающие величины, их виды. Единицы  измерения абсолютных величин. Относительные величины, их виды. Взаимосвязь абсолютных и относительных величин. Необходимость их комплексного использования.

Формулы для вычислений

Задача 2

По региону  имеются следующие данные о вводе  в эксплуатацию жилой площади:

Определить:

1. динамику  ввода жилья в эксплуатацию;

2. структуру  введенного жилья.

Решение:

1) Динамика  ввода жилья в эксплуатацию.

2) Структура  введенного жилья.

Тема 3. Средние величины 

Сущность  и значение средних показателей. Виды средних и способы их вычисления. Средняя величина простая и взвешенная. Свойства средней величины. Исчисление средней из интервального ряда распределения по методу моментов. Структурные средние.

Формулы для вычислений

Задача 2

Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

Определить  средний процент невыплаченной  своевременно задолженности. Обоснуйте  выбор формы средней.

Решение:

Средний процент невыплаченной своевременно задолженности:

17,744/92,4*100%=19,2%

Форму средней арифметической взвешенной выбрали потому, что объем кредита  по отраслям имеет разную величину. 
 

Тема 4. Показатели вариации 

Понятие вариации и ее значение. Абсолютные показатели вариации. Относительные показатели вариации. Виды дисперсии. Правило сложения дисперсий. Вариация альтернативного признака. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Задача 2

Имеются данные о распределении населения  России по размеру денежного дохода в условном году

Определить: 1) среднедушевой доход за изучаемый  период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации.

Решение:

1) среднедушевой  доход за изучаемый период  в целом, используя упрощенный  способ;

a=(2+4+6+8+10+12)/6=7  k=2

=((2-7)/2*21+(4-7)/2*41+(6-7)/2*22+(8-7)/2*10+(10-7)/2*5+(12-)/2*1)/100*2+7=4.8

2) среднедушевой  доход в форме моды и медианы  для дискретного и интервального  рядов;

Для интервального  ряда

Мода варианта, имеющая наибольшую частоту М₀ =4

Медиана М_l=(x_m+x_m+1)/2   m=50  M_l=4 

3) дисперсию  способом моментов;

        ;   

m1=((2-7)/2*21+(4-7)/2*41+(6-7)/2*22+(8-7)/2*10+(10-7)/2*5+(12-2)*1)/100=-1.1

m2=(((2-7)/2)²*21+((4-7)/2)²*41+((6-7)/2)²*22+((8-7)/2)²*10+((10-7)/2)²*5+

+((12-2)*1)²)/100=2.49

σ ²=2² (2.49-1.1²)=1.28

4) среднее  квадратическое отклонение;

5) коэффициент  вариации;

 =     =1.13/4.8*100=23.54%   выборка достаточно однородная 
 

Тема 5. Выборочное наблюдение 

Задача 2

По результатам  контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Решение:

N=400 – общее число единиц;

N1=140 единицы обладающие признаком «не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению»;

P=n1/n=140/400=0.35 доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов.

t(0.954,400)=1.96 (по таблице в приложениях)

Тема 6. Ряды динамики 

Задача 2

Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.

Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний  уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Решение:

абсолютные приросты  

темп роста  ;

темпы прироста ; ;

абсолютное содержание одного процента прироста   

Далее рассчитываем средние показатели:

средний уровень ряда  

среднегодовой абсолютный прирост

среднегодовой темп роста 

среднегодовой темп прироста  
 

Тема 7. Экономические  индексы 

Задача 2

Имеется информация о выпуске продукции  на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы  затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции  в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы. 
 
 
 

Решение:

1) индивидуальные  индексы количества и себестоимости;

2) общие  индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости;

3) абсолютное  изменение затрат на выпуск  продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости;  б) за счет изменения натурального  выпуска.

=

тыс. единиц

=

тыс. единиц

=

тыс. единиц

По выпуску  продукции А произошло увеличение выпуска продукции на 20% и уменьшение себестоимости на 20%.

По выпуску  продукции В произошло увеличение выпуска не было, а себестоимость  увеличилась на 20%.

По выпуску  продукции С произошло уменьшение выпуска продукции на 20% и без  изменений по себестоимости.

За счет уменьшения обшей себестоимости на 1 руб. ((12+12+8)-(15+10+8)=-1 ) произошло уменьшение общих затрат на 36 тыс. единиц.

За счет уменьшения общего  количества  на 1 тыс.ед. (12+20+12)-(10+20+15)=-1 произошло увеличение общих затрат на 6 тыс. единиц. 
 

Тема 8. Основы корреляционного анализа 

Задача 2

По группе предприятий отрасли имеются  следующие данные:

1. постройте уравнение прямой  и определите коэффициент регрессии;
2. определите тесноту связи;
3. сделайте экономические выводы.

Решение:

Определим линейное уравнение связи: 

  линейное уравнение связи;

Найдем  коэффициент корреляции:

Коэффициент корреляции далек  от 1 – значит связь  непрямая и слабая сильная.