Предмет и метод статистики. Сводка и группировка. 5
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Уральский государственный экономический университет
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По статистике
Исполнитель: студентка гр. ЭПБ -12-Тур
Катосина И.И.
Екатеринбург
2013 г.
Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка.
Задача 1.
Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.
2 |
4 |
4 |
7 |
6 |
5 |
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
3 |
6 |
5 |
4 |
7 |
6 |
6 |
5 |
3 |
2 |
4 |
2 |
3 |
5 |
7 |
4 |
3 |
3 |
2 |
4 |
5 |
6 |
6 |
10 |
4 |
3 |
3 |
2 |
3 |
Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.
Решение:
Ранжированный вариационный ряд:
222222233333333344444444455555
Дискретный вариационный ряд
2345671079956317/409/409/405/
Где: - варианты,
- частоты,
=/(7+9+9+5+6+3+1)=/40
Тема 2. Абсолютные и относительные величины
Задача 1.
В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.
Марка автомобиля |
Число проданных автомобилей |
Skoda |
245 |
Hyundai |
100 |
Daewoo |
125 |
Nissan |
274 |
Renault |
231 |
Kia |
170 |
Итого |
1145 |
Решение:
Показатель структуры (ОПС):
ОПС = Число проданных автомобилей / 1145
Skoda 245/1145=0.214=21,4%100/1145=
Марка автомобиля Число проданных автомобилей
Доля в продажах (%) Skoda 24521.4 Hyundai 1008.7 Daewoo
12510.9 Nissan 27423.9 Renault 23120.3 Kia17014.8 Итого 1145100
Тема 3. Средние величины
Задача 1.
Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:
ВУЗы города |
Общее число студентов (тыс. чел.) |
Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе. |
УГТУ—УПИ |
15 |
15 |
УрГЭУ |
3 |
10 |
УрГЮА |
7 |
20 |
Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.
Решение:
1) Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе (%)
(15+10+20)/3=15 %
Число студентов, обучающихся в этих трёх
ВУЗах на коммерческой основе в сумме
: 15*0.15+3*0.1+7*0.2=2.25+0.3+
2) Число студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе в среднем: 3.95/3=1.317 тыс. чел.
Тема 4. Показатели вариации
Задача 1
При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:
Размер месячного вклада, рубли |
Число вкладчиков | ||
Банк с рекламой |
Банк без рекламы | ||
До 500 |
----- |
3 | |
500-520 |
----- |
4 | |
520-540 |
----- |
17 | |
540-560 |
11 |
15 | |
560-580 |
13 |
6 | |
580-600 |
18 |
5 | |
600-620 |
6 |
----- | |
620-640 |
2 |
----- | |
Итого |
50 |
50 | |
Определить:
- для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
- средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.
- Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
- Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
- Общую дисперсию используя правило сложения;
- Коэффициент детерминации;
- Корреляционное отношение.
Решение:
Определим средний размер месячного вклада:
(0+500)/2=250, (500+520)/2=510, (520+540)/2=530, (540+560)/2=550, (560+580)/2=570,
(580+600)/2=590, (600+620)/2=610, (620+640)/2=630.
Размер месячного вклада, рубли Средний
размер месячного вклада, рубли Число
вкладчиков Банк с рекламой Банк без рекламы
5002503500-5205104520-
1)Для банка с рекламой средний размер вклада за месяц составил:
=(550*11+570*13+590*18+610*6+
Для банка без рекламы средний размер
вклада за месяц составил:
(250*3+510*4+530*17+550*15+
Для банка с рекламой дисперсия вклада
будет:
=((550-580)²*11+(570-580)²*13+
Для банка без рекламы дисперсия вклада будет:
=((250-528,4)²*3+(510-528,4)²*
2) Средний размер вклада
за месяц для двух банков
вместе:
(250*3+510*4+530*17+550*(11+
*2)/(50+50)=(750+2040+9010+
,2 руб. (или (580+528,4)/2=554,2 руб.)
3) Дисперсия вклада для
2-х банков, зависящая от рекламы:
=((550-554,2)²*11+(570-554,2)²
+(610-554,2)²*6+(630-554,2)²*
=(17,64*11+249,64*13+1281,64*
=56682/50=1133,64
4) Дисперсия вклада для
2-х банков, зависящая от всех
факторов, кроме рекламы:
=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*
+(570-554,2)²*6+(590-554,2)²*
=(92537,64*3+1953,64*4+585,64*
=303554/50=6071,08
5) Определить общую дисперсию
используя правило сложения:
=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*
=(277612,92+7814,56+9955,88+
Тема 5. Выборочное наблюдение
Задача 1.
Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:
Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб. |
Число предприятий (f) |
1 |
2 |
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и > |
28 52 164 108 36 12 |
итого |
400 |
Определить: 1) по предприятиям, включенным в выборку: а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие; б) дисперсию объема производства; в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать: а) средний объем производства продукции на одно предприятие; б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 3) общий объем выпуска продукции по области.
Решение:
Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.Средний объём продукции на группу, тыс. руб.Число предприятий (f)До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >50 150 250 350 450 55028 52 164 108 36 12итого400
1) Средний размер произведенной
продукции на одно предприятие:
(50*28+150*52+250*164+350*108+
=277 тыс. руб.
Дисперсия объема производства:
=((50-277)²*28+(150-277)²*52+(
+(450-277)²*36+(550-277)²*12)/
Доля предприятий с объемом производства
продукции более 400 тыс. руб.:
(36+12)/400= 0,12 или 12%
) Определить в целом по области
с вероятностью 0,954 пределы, в которых
можно ожидать:
а) средний объем производства продукции на одно предприятие:
111,225
Величина t определяется по таблице значений функции Лапласа из равенства
Следовательно, в нашем случае последнее
равенство принимает вид
Ф(t)=0,954/2=0,477.
Из этого равенства по таблице значений
интегральной функции Лапласа находим
значение t=2,00.
?n=?400=20
Найдём нижний предел:
277-2*111,225/20=265,8775 тыс. руб.
Найдём верхний предел:
277+2*111,225/20=288,1225 тыс. руб.
I?(a)=( 265,8775 ; 288,1225)
б) долю предприятий с объемом производства
продукции более 400 тыс. руб.:
Средняя: (450+550)/2=500 тыс. руб.
Найдём нижний предел:
500-2*111,225/20= 488,8775 тыс. руб.
Найдём верхний предел:
500+2*111,225/20= 511,1225 тыс. руб.
I?(a)=( 488,8775 ; 511,1225)
Общий объем выпуска продукции по области:
*28+150*52+250*164+350*108+
Тема 6. Ряды динамики
Задача1.
Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:
периоды площадь под картофелем |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
До изменения границ района |
110 |
115 |
112 |
----- |
----- |
----- |
----- |
После изменения границ района |
----- |
----- |
208 |
221 |
229 |
234 |
230 |
Сомкнутый ряд |
204.2 |
213.5 |
320 |
221 |
229 |
234 |
230 |
Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.
Решение:
/112=1,857 - коэффициент
*1,857=204.27
*1,857=213.55
/112*100=102,68%
/112*100=98,21%
/208*100=106,25%
/208*100=110,096%
/208*100=112,5%
/208*100=110,58%
Периоды площадь под картофелем1234567
До изменения границ района110115112
После изменения границ района 208221229234230
Сомкнутый ряд204.27213.55208221229234230
Сомкнутый ряд относительных
величин в % к 3 периоду98,21102,68100,0106,
Тема 7. Экономические индексы
Задача1.
По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.
Показатели |
Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение | ||
II квартал |
III квартал |
IV квартал | |
Цена |
+8+10-2 |
+10 |
-2 |
Натуральный объем продаж |
Без изменения |
0-5+5 |
+5 |
Товарооборот в денежном выражении |
+8 |
+5 |
+8+5+3 |
Решение:
Найдём в III квартале ip - так как 110-100=10% (+10) в этой ячейке, то значение индекса запишем 110/100=1,1 По аналогии заполним все ячейки.
Индексы Значения индексов II квартал III
квартал IV квартал ipx1,10,98iq1,0y1,05Ipq1,081,
Теперь найдём x,y,z:
Ipq= ip* iq
x= Ipq / iq=1,08/1=1,08 (+8)
y=1,05/1,1=0,95 (-5)=0,98*1,05=1,03 (+3)
Таблица примет вид:
Показатели Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+» -увеличение, «-» - уменьшение II квартал III квартал IV квартал Цена+8+10-2 Натуральный объем продаж 0-5+5 Товарооборот в денежном выражении+8+5+3
Тема 8. Основы корреляционного анализа
Задача 1.
По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.
Табельный номер рабочего |
Разряд |
Выработка продукции за смену, шт. |
1 2 3 4 5 |
6 2 3 5 4 |
130 60 70 110 90 |
Решение:
Линейное уравнение связи:
y=a+bx
=a+130*b, a=6-130*b
=a+110*b, a=5-110*b
-130*b=5-110*b; 6-5=130*b-110*b; 1=20*b; b=1/20=0,05
=a+0,05*130; a=6-0,05*130; a=-0,5
Линейное уравнение примет вид:
y=-0,5+0,05x
Проверка:
4=-0,5+0,05*90, 4=4; 3=-0,5+70/20, 3=3; 2=-0,5+60/20, 2=2,5 -
работник 2-го разряда перевыполняет норму
и не вписывается в общую зависимость.
Коэффициент корреляции:
Найдём числитель (n=5):
(2*60+3*70+4*90+5*110+6*130)-(
*(60+70+90+110+130)/5=2020-20*
?x²-(?x)²/n=(60²+70²+90²+110²+
=45600-211600/5=45600-42320=
?y²-(?y)²/n=(2²+3²+4²+5²+6²)-(
r=180/?3280*?10=180/181,1077=
По шкале Чеддока связь классифицируется
как функциональная. Поскольку (0,99388>0,99100),
модель надёжна, связь статистически значима.
Тема 9. Статистический анализ социально-экономического
Задача 1.
Имеются следующие данные за 2006 год:
численность населения, тыс чел.: на 1 января - 430,0; на 1 апреля - 430,2; на 1 июля 430,3; на 1 октября - 430,7; на 1 января 2007 г. 430,8
. число умерших, чел. - 8 170
. число выбывших на постоянно жительство в другие населенные пункты, чел. - 570
. коэффициент жизненности - 1,075
. доля женщин в общей численности населения, % - 58
. доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % - 39
Определите: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного, механического и общего прироста населения; число родившихся; число прибывших на постоянно жительство из других населенных пунктов; специальный коэффициент рождаемости.
Решение:
Коэффициент рождаемости
N - кол-во родившихся, S - численность населения.
Средняя численность населения:
=(430/2+430,2+430,3+430,7+430,
=1721,6/4=430,4
N=430,8-430,0=0,8 тыс. чел. (800 чел.) - За весь 2006 г.
n=1000*0,8/430,4=1,859 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент смертности
M - кол-во умерших.
m=1000*8,17/430,4=18,982 (чел./тыс. чел.) - за 2006 г.
Коэффициент естественного прироста населения
Kn-m=1,859-18,982=-17,123 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент механического прироста населения
Коэффициент выбытия населения:
=1000*0,57/430,4=1,324 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент прибытия населения:
=0
(В условиях задачи не указано
сколько прибыло населения или
чему равен Kпр, решение с двумя неизвестными
невозможно. Будем считать его равным
0)
=0-1,324=-1,324 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент общего прироста населения:
=-17,123+(-1,324)=-18,447
Специальный коэффициент рождаемости:
=1000*0,8/(430,4*0,39)= 4,766
Тема 10.
Статистика рынка труда и
Задача 1.
Имеются данные на конец года по РФ, млн. чел.:
- численность населения
- экономически активное
- безработных,
всего
зарегистрированных в службе занятости – 1,93.
Определить: 1) уровень экономически активного населения; 2) уровень занятости; 3) уровень безработицы; 4) уровень зарегистрированных безработных; 5) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике.
Решение:
Коэффициент экономически активного населения:
=66,7/146,7=0,45467=45,467%
Коэффициент занятости
занятые = экономически активные - безработные =66,7-8,9=57,8 млн. чел.
=57,8/66,7=0,8666=86,66%
Коэффициент безработицы:
=8,9/66,7=0,1334=13,34%
Уровень зарегистрированных безработных:
зарегистрированные в службе занятости / экономически активные=1,93/66,7 = 0,0289=2,89%
Коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике - это число незанятых в экономике, приходящееся на одного занятого:
S - численность населения.
= (146,7-57,8)/57,8=1,538
Список использованной литературы
- Государственная статистическая отчетность и инструкции к ее заполнению
- Теория статистики [Текст] : учеб. для студентов экон. специальностей вузов / Р. А. Шмойлова [и др.]; под ред. Р. А. Шмойловой, 2008. - 655 с.
- Статистика [Текст] : учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальности 061700 "Статистика" / [И. И. Елисеева [и др.] ; под ред. И. И. Елисеевой, 2010. - 444 с.
- Статистика [Текст] : учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальности "Статистика" и др. экон. специальностям / [Л. П. Харченко [и др.]; под ред. В. Г. Ионина], 2010. - 444 с.
- Журнал «Вопросы статистики».
- Практикум по теории статистики: Учеб. пособие/Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998.
