Предмет и метод статистики. Сводка и группировка. 3. 2

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Уральский государственный  экономический университет

Центр дистанционного образования

                                     КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина:Статистика

                   ВЫПОЛНИЛ:студен                 ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: Белобородова С.С.                                                                                   ЕКАТЕРИНБУРГ 2012 

Тема 1. Предмет  и метод статистики. Сводка и группировка.

Задача 2.

Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными  интервалами).

Решение. Определим длину интервала по формуле:

Подставив данные в формулу, получим   = 3,96

Выделим 5 групп предприятий  с интервалом 3,96

Тема 2. Абсолютные и относительные величины

Задача 2.

По региону имеются  следующие данные о вводе в  эксплуатацию жилой площади:

Определить:

1. динамику ввода жилья  в эксплуатацию;

2. структуру введенного  жилья.

Решение.

1.а) Динамика ввода в эксплуатацию кирпичных домов: = 1,02 = 102%.

Полученное значение говорит  о том, что ввод в эксплуатацию кирпичных домов в 2004 году по сравнению  с 2003 годом увеличился на 2%.

б) Динамика ввода в эксплуатацию панельных домов: = 0,893 = 89,3%.

Полученное значение говорит  о том, что ввод в эксплуатацию панельных домов в 2004 году по сравнению  с 2003 годом уменьшился на 10,7%.

в) Динамика ввода в эксплуатацию монолитных домов: = 0,941 = 94,1%.

Полученное значение говорит  о том, что ввод в эксплуатацию монолитных домов в 2004 году по сравнению  с 2003 годом уменьшился на 5,9%.

2. Достроим таблицу, чтобы  определить структуру введенного  жилья:

Таким образом, можно сделать  вывод о том, что в 2003 году наибольшую долю вводимого жилья составили  кирпичные дома (44,6%), а наименьшую – панельные (25%). В 2004 году картина осталась прежней, с той лишь разницей, что изменились процентные соотношения (47,2 и 23,2 соответственно).

Тема 3. Средние величины

Задача 2.

Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она  распределялась следующим образом:

Определить средний процент  невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Решение:

Для решения данной задачи следует применить среднюю арифметическую взвешенную

= = = = 19,2% – средний удельный вес невыплаченной своевременно задолженности.

Выбор средней обусловлен тем, что средняя арифметическая взвешенная применяется для вычисления общей средней для всей совокупности из частных (групповых) средних (как в данной задаче).

Тема 4. Показатели вариации

Задача 2.

Имеются данные о распределении  населения России по размеру денежного  дохода в условном году

Определить:1)среднедушевой  доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой  доход в форме моды и медианы  для дискретного и интервального  рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации

Решение:

1) = 480 / 100 = 4,8 – среднедушевой доход за изучаемый период.

2) При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

Вычислим медиану. Медианный  интервал находится в группе 3-5 тыс. руб., так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Σf_i/2 = 100/2 = 5). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:

М_в = 3 + 2 * = 4,415

Таким образом, срединный  размер среднедушевого дохода равен  примерно 4,4 тыс. руб.

Для определения медианы  в дискретном ряду при наличии  частот, сначала используется полусумма  частот, а затем определяется, какое  значение варьирующего признака ей соответствует. В данном случае полусумма частот равна 50, ей наиболее соответствует  значение варьирующего признака от 3 до 5 тыс.руб.

Для дискретного ряда модой  является значение варьирующего признака, обладающего наибольшей частотой. В  данном случае наибольшая частота составляет 41, что соответствует значению варьирующего признака 3-5.

Найдем моду для интервального  ряда по формуле:

Мо =

Мо = 3+2 * = 4,026

3) Рассчитаем дисперсию  способом моментов:

= = = 5,12

4) Среднеквадратическое  отклонение:

δ = √δ² = 2,26

5) Коэффициент вариации:

V = _{* 100% =} * 100% = 47,1%

Тема 5. Выборочное наблюдение

Задача 2.

По результатам контрольной  проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Решение:

Определим выборочную долю:

w= = = 0,35

Определим предельные ошибки выборки для доли:

= 0,065

Рассчитаем доверительные  интервалы характеристик генеральной  совокупности для доли: ω-Δω ≤ d ≤ ω+Δω

0,35-0,065 ≤ d ≤ 0,35+0,065

0,285 ≤ d ≤ 0,415

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, не меньше 28,5%, но не больше 41,5%.

Тема 6. Ряды динамики

Задача 2.

Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.

Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2)абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

1.а) абсолютный прирост  цепной:

       абсолютный прирост базисный:

   б) темп роста  цепной:

       темп  роста базисный:

   в) темп прироста  цепной: 

       темп  прироста базисный:

2. Абсолютное содержание 1% прироста составляет 0,01 предшествующего  уровня ряда динамики А =

3.а) средний уровень  ряда: = = 50 616,75 тыс. $

   б) среднегодовой абсолютный прирост: = = 7 322,67 тыс. $

    в) среднегодовой темп роста: = = 1,23 = 123%

    г) среднегодовой темп прироста = 1,23-1 = 0,23 = 23%

Тема 7. Экономические индексы

Задача 2.

Имеется информация о выпуске  продукции на предприятии, ее себестоимости  за 2 квартала.

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Решение:

1) индивидуальные индексы  количества:

     12 / 10 = 1,2 (увеличение  на 20%)

     20 / 20 = 1 (не изменилось)

     12 / 15 = 0,8 (уменьшение  на 20%)

   Индивидуальные индексы  себестоимости: 

     12 / 15 = 0,8 (уменьшение  на 20%)

     12 / 10 = 1,2 (увеличение  на 20%)

     8 / 8 = 1 (не изменилось)

2) общий индекс себестоимости: Iz = = = = = 1,01 = 101%, т.е себестоимость увеличилась 1%.

     общий индекс  производства: Iq = = = = = 1,01 = 101%, т.е производство возросло на 1%

     общий индекс  затрат: Izq = Iz * Iq = 1,02 = 102%, т.е затраты увеличились на 2%.

3) абсолютное изменение  затрат на выпуск продукции:  = 480 – 470 = 10

    а) за счет изменения себестоимости: = 480 – 476 = 4

    б) за счет изменения натурального выпуска: = 476 – 470 = 6

За анализируемый период увеличился объем выпуска продукции А на 20%, уровень производства продукции Б остался без изменения, а объем продукции В уменьшился на 20%. Себестоимость продукции, в свою очередь, для продукта А снизилась на 20%, продукции Б – выросла на 20%, В – осталась неизменной. Общий индекс натурального выпуска продукции увеличился на 1%, общий индекс себестоимости увеличился на 1% и общий индекс затрат увеличился на 2%.

Тема 8. Основы корреляционного  анализа

Задача 2.

По группе предприятий  отрасли имеются следующие данные:

1. постройте уравнение прямой  и определите коэффициент регрессии;
2. определите тесноту связи;
3. сделайте экономические выводы.

Решение:

7a + 310,5b = 28,6    *310,5

310,5a + 14412,67b = 1308,75  *7

2173,5a + 96410,25b = 8880,3

2173,5a + 100888,69b = 9161,25

-4478,44b = -280,95

b = 0,063

7a + 310,5*0,063 = 28,6

7a = 28,6 – 19,56 = 9,04

a = 1,29

y = 1,29 + 0,063x

Коэффициент регрессии равен 0,063

Найдем коэффициент корреляции, чтобы определить тесноту связи  = = = = = 0,216

Интерпретируя коэффициент  корреляции можно сделать вывод  о том, что линейная связь нашла  свое подтверждение. Более того, можно  сказать, что она прямая, т.е. с  увеличением объема выпуска продукции  наблюдается увеличение потребления  сырья. Однако данная линейная связь  слабая – менее 0,3

Тема 9. Статистический анализ социально-экономического         развития общества

Задача 2.

По региону известны следующие  данные за 2006 г.:

. коэффициент общего прироста  населения - 6 ;

. коэффициент естественного  прироста населения - 4 ;

. коэффициент жизненности  - 1,5;

. среднегодовая численность  населения- 580 тыс чел.;

. среднегодовой абсолютный  прирост численности населения  за предыдущие годы- 3,2 тыс чел.

Определите: 1) численность  населения на начало и конец 2006 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.

Решение:

3) Коэффициент миграционного прироста:

К_общ = К_n-m + К_миг = 6‰, отсюда К_миг = К_общ - К_n-m = 6 – 4 = 2‰

4, 5) Коэффициент жизненности в данном случае показывает, что в 2006 году родилось в 1,5 раза больше, чем умерло.

ЕП = (К^ЕП / 1000) * (Т * Р) = (4‰ / 1000) * 580т.р. = 2,32 тыс. чел.

N – M = 2,32

х – число умерших, тогда

1,5х – число родившихся, значит

1,5х – х = 2,32 0,5х = 2,32  х = 4,64 1,5х = 6,96

Умерло в 2006 году – 4,64 тыс. чел., родилось – 6,96 тыс. чел.

1) Р = (P^t + P^t+1) / 2 = 580  P^t + P^t+1 = 1160 P^t+1 = P^t + 3,2

P^t + P^t + 3,2 = 580  2 P^t = 583,2 

P^t = 291,6 тыс. чел. – численность на начало 2006 г.

P^t + 3,2 = 291,6 + 3,2 = 294,8 тыс. чел – численность на конец 2006 г.

Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения

Задача 2.

Имеются следующие данные за ноябрь:

Выходные и праздничные  дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.

Определите: среднюю списочную  численность, среднюю явочную численность  и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.

Решение.

Сумма численности работников списочного состава за все дни  месяца, подлежащих включению в среднесписочную  численность, составляет 1924 чел. Календарное  число дней в месяце – 30, следовательно, среднесписочная численность сотрудников  с полной занятостью за ноябрь составила 1924 / 30 = 64,13 человека.

Средняя явочная численность  – численность работников, учитываемая  по количеству дней явок на работу. Явочная  численность не учитывает работников, которые, будучи в списках предприятия, по разным причинам не выходили на работу.

Средняя явочная численность  за все рабочие дни месяца составляет 1896, число рабочих дней в месяце – 20. Среднеявочная численность за ноябрь составила: 1896 / 20 = 94,8 человека

Среднесписочное число рабочих  за ноябрь оказалось меньше среднеявочного. Такой результат получен в связи с тем, что средняя списочная определяется в расчете на 1 календарный день отчетного периода, а средняя явочная – на 1 день фактической работы предприятия.