Предмет и методы эконометрики

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Красноярский государственный аграрный университет»

                              Институт: экономики и финансов АПК                                   

Кафедра: Бухгалтерского  учёта и статистики

                                              Дисциплина: Эконометрика

Контрольная работа

Вариант 1

Красноярск 2014 г.

Содержание

1. Предмет и методы эконометрики

     Эконометрика как наука возникла  в первой половине 20-го века в результате активного использования для решения задач экономической теории математических и статистических методов.

     Термин эконометрика введен в  научную литературу в 1930 году  норвежским статистиком Рагнаром Фришем. Он первым определил эконометрику, как научную дисциплину, базирующуюся на синтезе экономической теории, статистики и математики.

     В дословном переводе слово  эконометрика означает «экономические измерения». Это очень широкое толкование данного понятия. Как правило, термин эконометрика применяется в более узком смысле. А именно, под эконометрикой понимается раздел науки, изучающий конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей (БСЭ).

Принципы эконометрики.

1. принцип правильной постановки проблемы;

2. принцип системной направленности эконометрических расчетов;

3. принцип учета рыночной неопределенности;

4. принцип улучшения имеющихся альтернатив и поиска новых.

     Можно сказать, что главной задачей  эконометрики является количественная  оценка имеющихся взаимосвязей  между экономическими явлениями  и процессами.

     Экономические явления взаимосвязаны  и взаимообусловлены. Следствием этого является то, что значения соответствующих экономических показателей изменяются во времени с учетом этих взаимосвязей. Так, например, известно, что совокупный спрос зависит от уровня цен, потребление – от располагаемого дохода, инвестиции – от процентной ставки и так далее. Перед исследователем стоит задача выявления таких связей, количественная их оценка и изучение возможности использования выявленных связей в экономическом анализе и прогнозировании. Разработкой соответствующего инструментария и его применением для решения конкретных практических экономических задач как раз и занимается эконометрика.

     В основе любого эконометрического  исследования лежит построение  экономико-математической модели, адекватной  изучаемым реальным экономическим  явлениям и процессам.

     Процесс построения эконометрических  моделей начинается с качественного  исследования проблемы методами  экономической теории, формулируются цели исследования, выделяются факторы, влияющие на изучаемый показатель, и формулируются предположения о характере предполагаемой зависимости.

     На этой основе изучаемые зависимости  выражаются в виде математических  формул и соотношений.

     Следует отметить, что ввиду невозможности  одновременно учесть большое  количество факторов, влияющих на  изучаемый показатель, предполагаемые  зависимости между переменными  будут выполняться не точно, а  с определенной погрешностью. Кроме  того, экономическим явлениям присуща  внутренняя неопределенность, связанная  с целенаправленной деятельностью субъектов экономики.

Вышесказанное обуславливает применение статистических методов, с помощью которых осуществляется отбор значимых факторов, определяется наличие и степень тесноты связи между изучаемыми показателями, дается количественная оценка параметров предполагаемых зависимостей и исследуется степень их соответствия реальной действительности.

Основным инструментом математической статистики, используемым для

построения эконометрических моделей, являются методы:

1. сводка и группировка информации;

Статистическая сводка - это научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя систематизацию, группировку данных, составление таблиц, подсчет итогов, расчет производных показателей (средних, относительных величин).  

Статистическая группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

2. вариационный и дисперсионный анализ;   

Дисперсия признака - это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. В эконометрических расчетах, как правило, используют общую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсии. При этом общая дисперсия характеризует вариацию признака в статистической совокупности в результате влияния всех факторов. Межгрупповая дисперсия показывает размер отклонения групповых средних от общей средней, то есть характеризует влияние фактора, положенного в основание группировки. Внутригрупповая (остаточная) дисперсия характеризует вариацию признака

в середине каждой группы статистической группировки. В эконометрических расчетах используется среднее квадратическое отклонение - обобщающая характеристика размеров вариации признака в  совокупности. Оно равно корню квадратному из дисперсии. Для осуществления сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях используется относительный показатель вариации — коэффициент вариации.

3. статистические уравнения зависимости;

4. статистические индексы                                                                           

Статистические индексы могут быть использованы в качестве меры изменения количества независимо от изменения качественного признака (цены, себестоимости, производительности труда и т.п.), а также для характеристики качественного признака независимо от изменения количества (объема продукции в натуральном выражении, численности работников и т.п.).

5. регрессионный и корреляционный анализ;

Применение метода наименьших, квадратов (МНК) позволяет получить достаточно точные теоретические значения модели однофакторной регрессии и соответственно ее графическое изображение (термин "регрессия" - движение назад, возвращение в прежнее состояние, - был введен Фрэнсисом Галтоном в конце XIX века при анализе зависимости между ростом родителей и ростом детей; в любом случае средний рост детей - и у низких, и у высоких родителей -стремится (возвращается) к среднему росту людей в данном регионе).

     Корреляционный анализ ставит своей целью проверку наличия и значимости линейной зависимости между переменными без разделения переменных на зависимые и объясняющие. Ответ на эти вопросы дается с помощью вычисления показателей (коэффициентов) корреляции.

     Регрессионный анализ направлен на выражение изучаемой зависимости в виде аналитической формулы с предварительным выделением зависимых и

объясняющих переменных.

     Регрессионный  анализ призван ответить на  такие вопросы, как:

    – какие переменные  определяют поведение других  величин и, следовательно, могут  использоваться как объясняющие  переменные?

    – какова формула  зависимости и каков экономический  смысл ее коэффициентов?

     Результатом  проведения регрессионного анализа  является построение, так

называемого, уравнения регрессии.

     После построения  уравнения регрессии осуществляется  проверка его статистического  качества, включающая:

    – проверку  статистической значимости коэффициентов  уравнения регрессии;

    – проверку  общего качества уравнения регрессии;

    – проверку  наличия свойств данных, предполагавшихся  при оценивании

уравнения регрессии.

     Рассматривая  эконометрическое исследование  в целом, в нем можно выделить  следующие этапы:

    1. Постановка проблемы, т. е. определение цели и задач  исследования, выделение зависимых (уj) и независимых (xk) экономических переменных на основе качественного анализа изучаемых взаимосвязей методами экономической теории.

    2. Сбор необходимых  исходных данных.

    3. Построение эконометрической  модели и оценка ее адекватности  и степени соответствия исходным  данным.

    4. Использование  модели для целей анализа и  прогнозирования параметров исследуемого  явления.

    5. Качественная  и количественная интерпретация  полученных на основе

модели результатов.

    6. Практическое  использование результатов.

     В процессе  экономической интерпретации результатов  необходимо ответить на следующие  вопросы:

      – являются ли статистически значимыми объясняющие факторы, важные с теоретической точки зрения?

    – соответствуют  ли оценки параметров модели  качественным представлениям?

    Примером эконометрической  модели может служить аналитическое  выражение взаимосвязи показателей  инфляции и безработицы, записанное  без учета инфляционных ожиданий (1.1) и с учетом последних (1.2) :

                            p = - b (u - u*) ,                           (1.1)

                           p = p e - b (u - u*) ,                      (1.2)

где π – фактический и π – ожидаемый темпы инфляции (в процентах), u – фактический и u* – естественный уровни безработицы (в процентах), β – постоянный параметр.

При проведении исследования определяется, какая из этих зависимостей лучше соответствует реальной взаимосвязи между уровнями инфляции и безработицы, а также оценивается значение величины естественного уровня безработицы.

1. Определение эконометрики. С какими науками связана эконометрика

Эконометрика - это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым экономическим явлениям и процессам. Слово «эконометрика» произошло от двух  слов:   «экономика» и «метрика» (от греч. «метрон» - «правило определения расстояния между двумя точками в пространстве», «метрия» — «измерение»). Эконометрика - это наука об экономических измерениях.

Эконометрика – быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям. Эконометрика - совокупность методов анализа связей между различными экономическими показателями (факторами) на основании реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики.

Джеймс Лайтхилл, английский математик и экономист, коротко так раскрывает этот термин: «Эконометрика — это статистико-математический анализ экономических отношений». Такой анализ производится с целью выработки рекомендаций по повседневным проблемам делового мира. Естественно, что при этом целесообразно придерживаться выводов и решений, которые обоснованы количественно. Именно этим и занимается наука эконометрика.

Развитость любого научного направления в современном мире принято оценивать числом нобелевских лауреатов. И если первоначально Нобелевские премии присуждались, прежде всего, в области естественных наук, то впоследствии эти границы существенно расширились. В частности, в 1968 г., в год 300-летия существования Шведского банка, им была учреждена Нобелевская премия и в области экономических наук (читай — в области эконометрики). Первыми лауреатами Нобелевской премии в 1969 г. стали два экономиста-математика — голландец Ян Тинберген и норвежец Рангар Фриш, заслугой которых признана разработка математических методов анализа экономических процессов. С тех пор подобного мирового признания удостоены многие ученые, в число которых вошли представители ряда стран, включая Россию:

- в 1970 г. — Пол Антони Самуэльсон — за учебник “Экономикс” с официальной формулировкой “за вклад . в повышение общего уровня анализа в экономической науке”;

- в 1973 г. — Василий Васильевич  Леонтьев, американский экономист  российского происхождения, — за  разработку метода прогнозного  экономического анализа “затраты  — выпуск”;

- в 1975 г. — Леонид Витальевич  Канторович, советский экономист  и математик, — за введение  в экономическую науку моделей  линейного программирования и разработку подходов к оптимизации использования ресурсов.

Эконометрика представляет собой сочетание трех наук:

1) экономической теории;

2) математической и экономической  статистики;

2. 3) математики  
   Основные классы эконометрических моделей.

Главным инструментом эконометрического исследования является модель. Выделяют три основных класса эконометрических моделей:

1) модель временных рядов;

2) модели регрессии с одним уравнением;

3) системы одновременных уравнений.

1. Моделью временных рядов называется зависимость результативной переменной от переменной времени или переменных, относящихся к другим моментам времени.

К моделям временных рядов, характеризующих зависимость результативной переменной от времени, относятся:

а) модель зависимости результативной переменной от трендовой компоненты или модель тренда;

б) модель зависимости результативной переменной от сезонной компоненты или модель сезонности;

в) модель зависимости результативной переменной от трендовой и сезонной компонент или модель тренда и сезонности.

К моделям временных рядов, характеризующих зависимость результативной переменной от переменных, датированных другими моментами времени, относятся:

а) модели с распределённым лагом, объясняющие вариацию результативной переменной в зависимости от предыдущих значений факторных переменных;

б) модели авторегрессии, объясняющие вариацию результативной переменной в зависимости от предыдущих значений результативных переменных;

в) модели ожидания, объясняющие вариацию результативной переменной в зависимости от будущих значений факторных или результативных переменных.

Кроме рассмотренной классификации, модели временных рядов делятся на модели, построенные по стационарным и нестационарным временным рядам.

Стационарным временным рядом называется временной ряд, который характеризуется постоянными во времени средней, дисперсией и автокорреляцией, т. е. данный временной ряд не содержит трендовой и сезонной компонент.

Нестационарным временным рядом называется временной ряд, который содержит трендовую и сезонную компоненты.

2. Моделью регрессии с одним уравнением называется зависимость результативной переменной, обозначаемой как у, от факторных (независимых) переменных, обозначаемых как х1,х2,…,хn. Данную зависимость можно представить в виде функции регрессии или модели регрессии:

y=f(x,β)=f(х1,х2,…,хn, β1…βk)

где β1…βk – параметры модели регрессии.

Можно выделить две основных классификации моделей регрессии::

а) классификация моделей регрессии на парные и множественные регрессии в зависимости от числа факторных переменных;

б) классификация моделей регрессии на линейные и нелинейные регрессии в зависимости от вида функции f(x,β).

В качестве примеров моделей регрессии с одним уравнением можно привести следующие модели:

а) производственная функция вида Q=f(L,K), выражающая зависимость объёма производства определённого товара (Q) от производственных факторов – от затрат капитала (К) и затрат труда (L);

б) функция цены Р=f(Q,Pk), характеризующая зависимость цены определённого товара (Р) от объема поставки (Q) и от цен конкурирующих товаров (Pk);

в) функция спроса Qd=f(P,Pk,I), характеризующая зависимость величины спроса на определённый товар (Р) от цены данного товара (Р), от цен товаров-конкурентов (Pk) и от реальных доходов потребителей (I).

3. Системой одновременных уравнений называется модель, которая описывается системами взаимозависимых регрессионных уравнений.

Системы одновременных уравнений могут включать в себя тождества и регрессионные уравнения, в каждое из которых могут входить не только факторные переменные, но и результативные переменные из других уравнений системы.

Регрессионные уравнения, входящие в систему одновременных уравнений, называются поведенческими уравнениями. В поведенческих уравнениях значения параметров являются неизвестными и подлежат оцениванию.

Основное отличие тождеств от регрессионных уравнений заключается в том, что их вид и значения параметров известны заранее.

Примером системы одновременных уравнений является модель спроса и предложения, в которую входит три уравнения:

а) уравнение предложения:  =а0+а1*Рt+a2*Pt-1;

б) уравнение спроса:  =b0+b1* Рt+b2*It;

в) тождество равновесия: QSt = Qdt,

где QSt – предложение товара в момент времени t;

Qdt – спрос на товар в момент времени t;

Рt – цена товара в момент времени t;

Pt-1 – цена товара в предшествующий момент времени (t-1);

It– доход потребителей в момент времени.

В модели спроса и предложения выражаются две результативные переменные:

а) Qt– объём спроса, равный объёму предложения в момент времени t;

б) Pt– цена товара в момент времени t.

3. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда

   Компоненты временного ряда, аддитивная и мультипликативная модели.

Временной ряд – это последовательность наблюдений некоторой величины в последовательные моменты времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда (Yt), где t число уровней. Составляющие временного ряда Yt=Ut+Vt+Ct+Et:

• Ut – трэнд, плавно меняющаяся компонента, описывает длительное изменение величины;
• Vt – сезонная компонента, повторяемость экономических процессов в течении не очень долгого периода времени (месяц, год);
• Ct – циклическая компонента, повторяемость экономических процессов в течении длительного периода времени;
• Et – случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету случайных факторов.

 Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания.

Простейший подход - расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Аддитивные модели представляют собой обобщение множественной регрессии (которая является частным случаем общей линейной модели). Используют операцию сложения (Y=X1+X2+X3).

Общий вид аддитивной модели следующий:

Y= T + S + E.

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайной компонент.

Мультипликативные модели используют операцию умножения (Y=X1*X2*X3).

Общий вид мультипликативной модели выглядит так:

Y = T∙S∙E.

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайной компонент.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений трендовой, циклической и случайной компонент для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
2. Расчет значений сезонной компоненты.
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной или мультипликативной модели.
4. Аналитическое выравнивание уровней и расчет значений тренда с использованием полученного уравнения тренда.
5. Расчет полученных по модели значений или
6. Расчет абсолютных и относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

4. Показатели корреляции

Определим показатели корреляции и детерминации:

для линейной зависимости:

Коэффициент корреляции, равный 0,8892, показывает, что выявлена весьма тесная зависимость между инвестициями в основной капитал и валовым региональным продуктом. Коэффициент детерминации, равный 0,790684, устанавливает, что вариация валового регионального продукта на 79,1% из 100% предопределена вариацией инвестиций в основной капитал; роль прочих факторов, влияющих на валовой региональный продукт, определяется в 20,9%, что является сравнительно небольшой величиной.

Тесноту связи оценивают с помощью показателей корреляции и детерминации:

5. Критерий Стьюдента (t-критерий)

Критерий позволяет найти вероятность того, что оба средних значения в выборке относятся к одной и той же совокупности. Данный критерий наиболее часто используется для проверки гипотезы: «Средние двух выборок относятся к одной и той же совокупности».

При использовании критерия можно выделить два случая. В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий. В этом случае есть контрольная группа и экспериментальная (опытная) группа, количество испытуемых в группах может быть различно.

Во втором случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой материал для проверки гипотез о средних, используется так называемый парный t-критерий. Выборки при этом называют зависимыми, связанными.

а) случай независимых выборок

Статистика критерия для случая несвязанных, независимых выборок равна:

                                                                             (1)                   

где   ,    — средние арифметические в экспериментальной и контрольной группах,

 - стандартная ошибка разности средних арифметических. Находится из формулы:   

 ,                              (2)

где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.

Если n1=n2, то стандартная ошибка разности средних арифметических будет считаться по формуле:

                                         (3)

где n величина выборки.

Подсчет числа степеней свободы осуществляется по формуле:

k = n1 + n2 – 2.                                                                                     (4)

При численном равенстве выборок k = 2n - 2.

Далее необходимо сравнить полученное значение tэмп с теоретическим значением t—распределения Стьюдента (см. приложение к учебникам статистики). Если tэмп<tкрит, то гипотезаH0 принимается, в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза.

Рассмотрим пример использования t-критерия Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.

Пример 1. В двух группах учащихся — экспериментальной и контрольной — получены следующие результаты по учебному предмету (тестовые баллы; см. табл. 1).

Таблица 1. Результаты эксперимента

Общее количество членов выборки: n1=11, n2=9.

Расчет средних арифметических: Хср=13,636; Yср=9,444

Стандартное отклонение: sx=2,460; sy=2,186       

По формуле (2) рассчитываем стандартную ошибку разности арифметических средних: