Предмет и задачи статистики. Статистическая совокупность. Статистические показатели

Оглавление

Задание 1.

1. Предмет и задачи статистики. Статистическая совокупность. Статистические показатели.

Статистика – это наука, которая исследует не отдельные факты, а массовые явления и процессы, как множество отдельных факторов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.

Статистика изучает количественную сторону качественно-определенных массовых, общественных явлений, в данных условиях места и времени.

Объект статистического исследования в статистике называют статистической совокупностью.

Предметом изучения статистики является количественная сторона массовых социально-экономических явлений и процессов в неразрывной связи с их качественным содержанием.

Особое значение для статистики имеет закон больших чисел. Сущность этого закона заключается в том, что объективно существующие законы и закономерности в развитии социально-экономических явлений проявляются лишь в результате исследования массы фактов, путем организации массового статистического наблюдения. Например, в средней величине погашаются индивидуальные отклонения, связанные с проявлением случайности в развитии социально-экономического процесса. В силу этого средняя величина является характеристикой, отражающей наиболее типичный уровень развития явления, складывающийся под воздействием наиболее существенных и постоянно действующих условий, в определенном месте и в определенное время. Закон больших чисел позволяет абстрагироваться от индивидуальных значений признаков и фиксировать общее в их развитии.

Статистике характерен специфический метод исследования, который предполагает разработку гипотезы исследования, организацию статистического наблюдения, сводку и группировку собранных данных, применение широкого арсенала методов анализа и экономическую интерпретацию полученных результатов.

Статистические показатели обладают определенной устойчивостью, что позволяет говорить о том, что, рассчитывая их и измеряя связи между ними, статистики изучают законы и закономерности развития социально-экономических явлений и процессов. Методы анализа, используемые статистикой, определяются поставленными задачами и зависят от характера исследуемой информации.

Статистике, как и любой другой науке, присущи терминология и специальные понятия:

- статистическая закономерность – объективная закономерность сложного массового процесса, проявляющаяся в итоге массового статистического наблюдения. Для статистической закономерности характерно то, что она проявляется с определенной вероятностью и описывается устойчивыми статистическими характеристиками (например, средними величинами);

- статистическая совокупность – это множество единиц, объединенных в соответствии с задачей исследования на основе качественного анализа изучаемого явления;

- статистические признаки – свойства, которыми обладают единицы статистической совокупности. Признаки могут быть количественные, качественные и альтернативные;

- статистические показатели представляют собой количественную характеристику изучаемых признаков. Различают индивидуальные и общие статистические показатели. Соответственно, индивидуальные показатели характеризуют значения признака у отдельно взятой единицы совокупности, а обобщающие – сумму значений признака или их среднюю величину по совокупности в целом;

- статистическое исследование включает три этапа: статистическое наблюдение или сбор первичной статистической информации; сводка и группировка первичной информации; анализ статистической информации.

Статистика самым тесным образом связана с экономической теорией, математикой, маркетингом, правом и др. Применение современной статистической методологии практически невозможно без использования новейших средств вычислительной техники.

Статистика как предмет – комплекс учебных дисциплин, обеспечивающих овладение методологией статистического исследования массовых социально-экономических явлений и процессов в целях выявления закономерностей их развития. К ним относятся: общая теория статистики, социально-экономическая статистика, статистика финансов, статистика национального счетоводства.

Статистика, как наука выработала приемы и способы изучения массовых общественных явлений, зависящие от особенностей ее предмета и задач. Эти способы и приемы образуют статистическую методологию.

Статистическое исследование состоит из трех стадий:

1) Статистическое наблюдение.

2) Сводка и группировка  результатов наблюдения.

3) Анализ полученных обобщающих  показателей.

Все три стадии связаны между собой и на каждой из них используются специальные методы, объединяющие содержание выполняемой работы.

Статистическая совокупность – это множество единиц изучаемого явления, объединенных единой качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками. Таковы, например, совокупность домохозяйств, совокупность семей, совокупность предприятий, фирм, объединений и т.п.

Совокупность называется однородной, если один или несколько изучаемых существенных признаков ее объектов являются общими для всех единиц.

Совокупность, в которую входят явления разного типа, считается разнородной. Совокупность может быть однородна в одном отношении и разнородна в другом. В каждом отдельном случае однородность совокупности устанавливается путем проведения качественного анализа, выяснения содержания изучаемого общественного явления.

 Статистический показатель – это количественная оценка свойства изучаемого явления. Статистические показатели можно подразделить на два основных вида: учетно-оценочные показатели (размеры, объемы, уровни изучаемого явления) и аналитические показатели (относительные и средние величины, показатели вариации и т.д.).

Свой предмет статистика изучает при помощи своего, специфического метода. Общей основой разработки и применения статистической методики является диалектический метод познания, согласно которому общественные явления и процессы рассматриваются в развитии, взаимной связи и причинной обусловленности. Метод статистики – это целая совокупность приемов, пользуясь которыми статистика исследует свой предмет. Она включает в себя три группы собственно методов: метод массовых наблюдений, метод группировок, метод обобщающих показателей.

Статистическое наблюдение заключается в сборе первичного статистического материала, в научно организованной регистрации всех существенных фактов, относящихся к рассматриваемому объекту. Это первый этап всякого статистического исследования.

Метод группировок дает возможность все собранные в результате массового статистического наблюдения факты подвергать систематизации и классификации. Это второй этап статистического исследования.

Метод обобщающих показателей позволяет характеризовать изучаемые явления и процессы при помощи статистических величин – абсолютных, относительных и средних. На этом этапе статистического исследования выявляются взаимосвязи и масштабы явлений, определяются закономерности их развития, даются прогнозные оценки.

2. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики

При анализе ряда динамики основной задачей статистики является выявление основной тенденции развития того или иного явления. Такая задача возникает и для сравнения развития явлений в различные периоды времени.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:   , где

 - уровни динамического ряда, вычисленные  по соответствующему аналитическому  уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

Также для проверки адекватности выбранной модели используется индекс корреляции. Он показывает насколько тренд устойчив во времени, может принимать значение от 0 до 1. Чем ближе значение к 1, тем тренд более устойчив.

Параметры уравнения могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляют выровненные (теоретические) уровни.

Рассмотрим выравнивание ряда динамики по прямой (аналитическое выравнивание по прямой).

Параметры а0 и а1 находятся решением системы нормальных уравнений:

отсюда:   , 

Параметр а0 – средний уровень ряда, а1= средний абсолютный прирост за рассматриваемый период времени.

Задание 2

Построить комбинационную группировку 20-поставщиков товаров магазина с целью выявления зависимости уровня качества поставляемых товаров от продолжительности договорных связей с магазином

Задание 3

Используя данные своего варианта, рассчитайте среднюю продолжительность договорных связей поставщиков с магазином и среднюю долю стандартной продукции в поставке. Вычислить показатели вариации продолжительности договорных связей с магазином. Размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Дать интерпретацию числовым значениям исчисленных показателей.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = Xmax - Xmin

R = 12 - 1 = 11

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

d = ∑|xi - x| • f;∑f

d = 43.78;20 = 2.19

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 2.19

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

D = ∑xi - x2 f;∑f

D = 138.18;20 = 6.91

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

σ = D = 6.909 = 2.63

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 4.63 в среднем на 2.63

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

v = σ;x = 2.63;4.63100% = 56.77%

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.

Задание 4

На основе интервального вариационного ряда распределения поставщиков товаров магазина определить модальный и медианный размер продолжительности договорных связей по формулам и графическим способом. Рассчитайте показатели формы распределения.

Сделайте выводы. По графическому изображению интервального ряда распределения предприятий визуально определить наличие или отсутствие асимметрии. Рассчитать показатель асимметрии.

Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная

x =  ∑x • f;∑f

x = 92.6;20 = 4.63

Мода.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Mo = x0 + h f2 - f1; f2 - f1 + f2 - f3

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 1, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

Mo = 1 + 2.2  8 - 0; 8 - 0 + 8 - 5 = 2.6

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 2.6

Медиана.

Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 1 - 3.2, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).

Me = x0 + h;fme   ∑f;2 - Sme-1

Me = 3.2 + 2.2;5   20;2 - 8  = 4.08

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 4.08.

Определение моды графическим путем

Определение медианы графическим путем

Степень асимметрии.

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.

As = M3/s3

где M3 - центральный момент третьего порядка.

s - среднеквадратическое  отклонение.

M3 = 277.75/20 = 13.89

As = 13.89;2.633 = 0.76

Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии

Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:

sAs = 6n-2;n+1n+3

Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.

Задание 5

Используя данные статистического наблюдения, проведите корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между продолжительностью договорных связей 20 поставщиков с магазином и качеством поставляемых ими товаров. Осуществите проверку существенности корреляции и достоверности аналитического выражения связи. На основе построенной регрессионной модели спрогнозируйте уровень качества товаров, если средняя продолжительность договорных связей с магазином составит в среднем 10 лет. Сделайте вывод.

 Находим параметры  уравнения методом наименьших  квадратов.

Система уравнений МНК:

Для наших данных система уравнений имеет вид:

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем b = 87.448, a = 0.753

Уравнение тренда:

y = 0.753 x + 87.448

Коэффициент тренда b = 0.753 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 0.753.

Ошибка аппроксимации.

Оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.

A = ∑|yt - yi| : yi;n100%

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

A = 0.9;20 100% = 4.52%

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.

Однофакторный дисперсионный анализ.

Средние значения

y = ∑yi;n =  1816;20 = 90.8

Дисперсия

Dy = ∑y2i;n - y2 =  165464;20 - 90.82 = 28.56

Среднеквадратическое отклонение

σy = Dy =  28.56 = 5.34

Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%.

E = 0.7534.45;90.8 = 0.0369

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние t на Y не существенно.

Эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

η = ∑y - yt2;∑yi - y2 = 103.793;571.2 = 0.426

где

∑y - yt2 = 571.2 - 467.407 = 103.793

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < η < 0.3: слабая;

0.3 < η < 0.5: умеренная;

0.5 < η < 0.7: заметная;

0.7 < η < 0.9: высокая;

0.9 < η < 1: весьма высокая;

Полученная величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t умеренно влияет на y.

Коэффициент детерминации.

R2 = 1 - ∑yi - yt2;∑yi - y2

R2 = 1 - 467.407;571.2 = 0.182

т.е. в 18.17% случаев влияет на изменение данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - низкая.

Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

Стандартная ошибка уравнения.

Sy =  ∑yi - yt2;n - m - 1

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.

Sy = 467.41;18 = 5.1

Sa = 5.1  579;20 • 3.02 = 2.03

Sb = Sy;nσt = 5.1;3.0220 = 0.38

t-статистика. Критерий Стьюдента.

tb = b;Sb

tb = 0.753;0.38 = 2<2.101

Статистическая значимость коэффициента b не подтверждается

ta = a;Sa

ta = 87.45;2.03 = 43.14>2.101

Статистическая значимость коэффициента a подтверждается

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда.

Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95%  будут следующими:

(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)

(0.753 - 2.101•0.38; 0.753 + 2.101•0.38)

(-0.0383;1.54)

Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента b статистически незначима.

(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)

(87.448 - 2.101•2.03; 87.448 + 2.101•2.03)

(83.19;91.71)

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.

При x=10: y = 0.753 *10 + 87.448 =94.978

Список литературы

1. Годин А.М. Статистика. Учебник – М., 2002.
2. Гусаров В. М. Статистика: учебное пособие для вузов. – М., 2002.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В. Общая теория статистики: Учебник. – М., 1998.
4. Котлер Ф., Амстронг Г., Сондерс Дж., Вонг В. Основы маркетинга / Пер. с англ. – 2-е европ. изд. – М.; СПб.; К.: Издат. дом «Вильямс», 1999.
5. Мазманова Б.Г. Методические вопросы прогнозирования сбыта // Маркетинг в России и за рубежом. – 2000. – №1.
6. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник / А.И. Харламов и др. – М. Финансы и статистика, 1998.
7. Социальная статистика Учебник. / Под ред. И.И. Елисеевой – 3-е издание, переработанное и дополненное – Москва, "Финансы и статистика", 2001.
8. Теория статистики. Учебник. / Под редакцией проф. Р.А. Шмойловой – М., 2000.