Пример проектирования каркасных конструкций

Пример проектирования конструкций

каркасного здания

 

Проектирование конкретной железобетонной конструкции следует  начинать с краткого описания ее конструктивной схемы. Затем определяются все необходимые длины, выполняется статический расчет конструкции ее элементов по предельным состояниям. Ниже приводится порядок расчета курсового проекта на числовом примерено следующими данными для проектирования: трехэтажное каркасное здание с подвальным этажом имеет размеры в плане 21,6х54м и сетку колонн 7,2х6 (рис.1). Высота этажей 4,8м. Стеновые панели навесные из легкого бетона, в торцах здания замоноличиваются совместно с торцевыми рамами, образуя вертикальные связевые диафрагмы. Стены подвала из бетонных блоков. Нормативное значение временной нагрузки V=1500 Н/м² , в том числе кратковременной нагрузки 5000 Н/м², коэффициент надежности по нагрузке g_f=1,2, коэффициент надежности по назначению здания g_n=0,95. Снеговая нагрузка по IV району. Температурные условия нормальные, влажность воздуха выше 40%.

Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия

 

В соответствии с указаниями п.1.2. принимается поперечное расположение ригелей, жестко соединенных с крайними и средними колоннами. Плиты перекрытий предварительно напряженные ребристые П – образного типа, колонны квадратного сечения- 400х400мм (см. п.2.2, п.2.4). Номинальная ширина рядовых плит (П-I) принята 1500мм. Тогда при количестве 4 плиты в среднем пролете ширина связевых элементов (ПС-I), укладываемых по осям колонн, составит

b_cb= 6800-(4*140)=1200мм.

 

а ширина доборных (пристенных) плит (ПД-I)

 

b_пр= 6800+200-(4*1400)-(1200/2)=800 мм,

 

здесь 200мм - половина ширины сечения колонны.

 

 

Расчетный пролет продольных ребер плиты и нагрузка на ребра

 

Для установления пролета  плиты предварительно задаемся размерами  сечения ригеля: (п.2.4.)

B_p= (0,3 ... 0,4) h_p=25см

h_p= (1/12¸1/10)  l=(1/10)*680= 68см»70см;

 

Расчетный пролет сборной  плиты, свободно опирающейся на ригель поверху

l₀=l-b/2= 6-0,25/2=5,88м.

 

Нормативные и расчетные  нагрузки на 1м² перекрытия (таблица1)

 

Таблица 1

Нормативные и расчетные  нагрузки на 1 м² перекрытия

 

Нагрузка	Нормативная нагрузка, Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, gf	Расчетная нагрузка, Н/м2
1	2	3	4
Постоянная:
Ребристая плита	2500		2750
Слой цементного раствора d=20мм (r=2200 кг/м3)	440	1,3	572
Керамические  плитки d=1,3мм (r=1800 кг/м3)	240	1,1	264
Итого:	3180		3586
Временная:	13800	1,2	16560
В том числе:
длительная	9660	1,2	11592
кратковременная	4140	1,2	4968
Полная:	16980		20146
В том числе:
постоянная
длительная	12840
кратковременная	4140

 

Расчетная нагрузка на 1м  длины при ширине плиты 1,5 м с  учетом коэффициента надежности по назначению здания g_n=0,95:

Постоянная: g=3,586*1,4*0,95=4,77кН/м;

Полная:  g+v=20,146*1,4*0,95=26,79кН/м;

 

Нормативная нагрузка на 1м  длины плиты:

 

Постоянная: g=3,18*1,4*0,95=4,23кН/м;

Полная:  g+v=16,98*1,4*0,95=22,58кН/м;

Постоянная и длительная:

 

g+v_дл=12,84*1,4*0,95=17,08кН/м;

 

Усилия от расчетных  и нормативных нагрузок

 

Изгибающий момент от расчетной  нагрузки в сечении на середине пролета

 

 

 

Поперечная сила от расчетной  нагрузки в опорных сечениях продольных ребер плиты

 

Q =

;

 

М и Q от нормативной полной нагрузки:

 

М =

;

 

Q =

 

М и Q от нормативной постоянной и длительной нагрузки:

 

М=

 

Q=

 

Установление размеров сечения  плиты

 

Высота сечения плиты  принимается приближенно равной 1/20 пролета (см.п.2.5.):

 

h =

 

Полезная высота сечения^

 

h₀=h-a=30-4=26 см.

 

Ширина продольных ребер  понизу 8 см;

Ширина плиты поверху (см. рис.2.)

 

b¢_f=140-4=136 см.

Отношение h¢_f/h=5/30=0,167>0,1;

 

b¢_f  =146<l/3=588/3=196 см;

 

при этом в расчете вводится вся ширина полки b¢_f=136 см (см.п.2.5.); расчетная ширина ребра b=2*8=16 см.

 

Характеристика  прочности бетона и арматуры

 

Плита армируется стержневой арматурой класса А-У с электротермическим натяжением на упоры формы. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-й категории. Изделие подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. Бетон тяжелый класса В25: нормативное сопротивление осевому сжатию призм

R_bn=R_b,ser=18,5Мпа; расчетное R_b=14,5Мпа; коэффициент условий работы бетона g_b2=0,9; нормативное сопротивление осевому растяжению R_btn=1,6Мпа; расчетное R_bt=1,05Мпа; начальный модуль упругости бетона E_b=27000 МПа (см.приложение 1-1У).

Арматура продольных ребер  класса А-У: нормативное сопротивление R_sn=785Мпа; расчетное сопротивление R_s=680Мпа; модуль упругости E_s=190000Мпа (см.таьл.1.прил.У). Предварительное напряжение арматуры принимается равным     s_sp=0,6;  R_sn=0,6*785=470Мпа.

Проверяем выполнение условия (1,23) [1] при электротермическом способе натяжения

 

P=(30+360)/l=30+360/6=90 Мпа;

 

l - шаг колонн в продольном направлении;

s_sp+Р=470+90=560<R_sn=785Мпа;

s_sp-P=470-90=380>0,3 R_sn=235,5 Мпа - условие выполняется.

Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения по формуле (7) [1]:

g_sp=

(1+ )=0,5 (1+ )=0,16.

 

Здесь n_p=2- число напрягаемых стержней плиты (Dg_sp- принимается не менее 0,1).

Коэффициент точности натяжения  влияния предварительного напряжения по формуле (6)[1]:

g_sp=1-Dg_sp=1-0,16=0,84

При проверке по образованию  трещин в верхней зоне плиты при  обжатии принимается  g_sp=1+Dg_sp=1+0,16=1,16.

Пре6дварительно напряжение с учетом точности натяжения

s_sp=0,84*470=395МПа.

 

Расчет ребристой  плиты по предельным состояниям первой группы

 

Расчет  по прочности сечений, нормальных к  продольной оси плиты

 

Расчетным сечением является тавр с полкой в сжатой зоне. Расчетный изгибающий момент от полной нагрузки М=116кН/м. Вычисляем:

 

A₀=

= =0,097см².

 

Из приложения XII находим e=0,105; h=0,949;

Х= e *h₀=0,105*26=2,73см<5см=h_f - нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки и сечения панели должно рассматриваться как прямоугольное сечение 136х30см.

Вычисляем характеристику сжатой зоны бетона по формуле (см.п.3.12[1]).

 

W=0,85-0,008*R_b=0,85-0,008*0,9*14,5=0,75.

 

Вычисляем граничную высоту плиты сжатой зоны по формуле (25)[1]:

 

e _R=

= =0,5

 

Здесь s_sr =R_s+400-s_sp=680+400-276=804МПа; в знаменателе формулы принято 500 МПа, поскольку g_b2<1. Предварительное напряжение с учетом полных потерь предварительно принято равным s_sp=0,7*395=276МПа.

Коэффициент условий работы, учитывающий  сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, согласно формуле (см.п.13.[1]).

 

g_sb=h-(h-1)*(2

-1)= 1,15-(1,15-1)*(2 -1)=1,23>h.

 

Здесь h=1,15- для арматуры класса А-У (для арматуры класса А-IV-h=1,20; А-VI-h=1,1); принимаем g_sb=1,15.

Требуемое сечение продольной арматуры А-У с R_s=680 МПа.

 

А_s=

= =6,01см².

 

Здесь и далее множитель (100) введен для того, чтобы привести к одним единицам  знаменатель, выраженный  в МПа см³, и числитель, выраженный в Н см.

Принимаем 4Æ14 А-У с А_s=6,16

 

Расчет  полки плиты на воздействие равномерно

распределенной нагрузки.

 

Нагрузка на 1 м² полки принята (с не существенным превышением) такой же, как и для расчета продольных ребер плиты.

 

(g+V)×g_n = 20.146×0.95 = 19.1 кН×м²

Расстояние между  продольными ребрами при их ширине вверху 100 мм составит:

l₀₁ = 136 - 2×10 = 116 см;

 

Расстояние между поперечными ребрами при ширине вверху 70 мм составит l₀₂ = 140 – 7 = 133 см (см. рис. 2)

Отношение размеров полки  в свету l₀₁/l₀₂ = 116/133 = 0.87 – т.е. поперечные ребра делят полку плиты на ячейки, близкие к квадрату.

Изгибающий момент на ширине сечения, равной полету l₀ = (116 + 133)/2 = 124.5 условно квадратной плите, определяем по формуле (22) [7]

 

M= h (g+V) l₀/48,

 

где h = 0,8 – коэффициент уменьшения площади сечения арматуры, учитывающий благоприятное влияние распора;

 

М = 0,8×19,1×1,245³/48 = 0,61 кН/м

 

Рабочая высота сечения  h₀ = 5 – 1.5 = 3.5 см.

Вычисляем  А₀ = = = 0,038

 

Из приложения XII находим h = 0,981

Требуемая площадь сечения  арматуры A_sФ5 Вр-I с R_s = 360 Мпа

 

А_s =

= = 0.49см²

 

На ширину полки 100 см необходимо взять не менее пяти стержней с  шагом не более 20 см. Для 6Æ5 Вр-I   A_s = 0.98 см² >0,49 см². Принимаем рулонную сетку с продольной и поперечной рабочей арматурой Æ5 Вр-I с шагом 200 мм, обозначаемую C-I, которая раскатывается вдоль плиты с отгибанием в верхнюю зону над поперечными ребрами. Над продольными ребрами устанавливаем сетку С-2 с поперечной рабочей арматурой Æ5 Вр-I.

 

Расчет поперечного ребра плиты.

 

Полная  расчетная нагрузка на поперечное ребро плиты распределена по закону треугольника (см. рис.2) c максимальным значением (g + v) = 19,1×1,4 = 26,74 кН×м

Расчет  поперечного ребра плиты производим как балки, свободно лежащей на опорах, при l₀ = 0.15×116 = 0.174 м ~0,2 м рабочая высота сечения h₀ = h-a = 20 – 3 = 17 см.

Поперечная  сила в опорном сечении 

 

Q = (g + V)×l/4 = 26,74×1.16/4 = 7.7 кН.

 

Вычисляем усилие

 

 

Коэффициент jв₂ = 2, j_f, j_n = 0 соответственно учитывают влияние вида бетона, влияние сжатых полок в тавровых элементах и влияние продольных сил.

 

j_f = 0.75×

= 0.55 > 0.5

 

принимаем j_f = 0,5

Вычисляем (1 + j_f + j_n) = (1 + 0.5 + 0) = 1.5 (значение 1 + j_f + j_n во всех случаях принимается не более (£ 1,5)).

 

B = j_b2×(1 + j_f + j_n)×R_bt×b×h₀² = 2×1.5×1.05×(5 +7)/2×17²×100 =

= 546200 Н/см

 

В расчетном наклонном  сечении Q_b = Q_sw = Q/2,

отсюда 

C =

= 113 > 2 h₀ = 2×17 = 34см

 

Принимаем С = 2×h₀= 2×17 = 34 см

Тогда

 

Q_b = B/C = =16064 Н = 16 кН >Q =907 кН

 

Следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется и принимается из конструктивных соображений.

Изгибающий момент на середине полета

 

М =

= 2,99 кН/м.

 

Вводим в расчет ширину сжатой полки

 

b¢_f = l₀/3 = 116/3 = 38 см.

 

Вычисляем

 

А₀ =

= 0,02

 

Из приложения XII находим e = 0,02;

 

X = e× h₀ = 0.02×17 = 0.34 cм < 5см – нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки; h = 0,987.

 

Требуемая площадь  сечения арматуры А-1 с R_s = 225 MПа

 

A_s =

= 0,69 cм²

 

Принимаем рабочую продольную арматуру Æ10 А-1 с A_s = 0,785 см²

По приложению IX, конструктивная поперечная арматура Æ3 Вр-1 с расстоянием между стержнями S = h/2 = 200/2 = 100 мм < 150мм

 

Расчет  прочности продольных ребер плиты по сечению

наклонному  к продольной оси

 

Этот расчет выполняется  после определения предварительных  напряжений в арматуре плиты с  учетом всех потерь

Расчетная поперечная сила Q = 78,76 кН.

Влияние свесов сжатых полок 

 

j_f =

 

Влияния продольного  усилия обжатия N = P₂ = 203000 H.

 

 

j_n =

>0.5;

 

принимаем j_n = 0.46

Вычисляем (1 + j_f + j_n) = 1 + 0,27 + 0,46 = 1,73>1.5

Принимаем (1 + j_f + j_n) = 1,5;

B = j_b2×(1 + j_f + j_n)×R_bt×b×h₀ = 2×1.5×1.05×2×8×26²×(100) =

= 3400000 Н/см

В расчетном  наклонном сечении

 

Q_b = Q_sw = Q/2,

 

Отсюда

 

С= см > 2×h₀ = 2×26 = 52 см

 

Принимаем  С = 2×h₀ = 52 cм. Тогда:

Q_b = Q/C = 3400000/52 = 65300 H = 65.3 kH <Q = 78.76 кН следовательно, поперечная арматура требуется по расчету.

Диаметр поперечных стержней устанавливается из условия  сварки с продольной (конструктивной) арматурой диаметром d = 10мм и принимается равным d_sw = 3 мм с площадью A_sw = 0,071 см². При классе Вр-1 R_sw = 265 МПа; поскольку d_swd = 3/12 = 1/4, коэффициент условий работы g_f = 1. Число каркасов 2, при этом A_sw = 2×0.071 = 0.142 см².  Шаг поперечных стержней

 

S = R_sw×A_sw/q_sw = 265×0.252(100)/482 = 13.85 см, где q_sw = (Q-Q_b)/C = (90400--65300)/52 = 482 Н/см.

 

По конструктивным условиям S = h/2 = 30/2 = 15 см. На всех приопорных участках длиной ~ l/4 = 6/4 = 1.5 м принимается шаг S = 10 см (кратным 5 см), в средней части пролета S = 3×h/4 = 3×30/4 = 22.5 см ~ 20 см.

 

Расчет  ребристой плиты по предельным состояниям второй группы

 

Геометрические характеристики приведенного

сечения.

Отношение модулей  упругости

 

n =

 

Площадь приведенного сечения A_red = A+A_s×n

 

A_red = 136×5+2×8×25+6,16×7 = 1123 см²

 

Статический момент площади приведенного сечения  относительно нижней грани

S_red = b_f×h_f^/×(h-0.5×h^/_f) + b× +A_sV×a=

=136х5 (30-0,5х5)+2х8((30-5)²/2) +6,16х7,0х4=23872cм³

Расстояние  от нижней грани до центра тяжести  приведенного сечения:

 

y₀ =

см

 

Момент инерции  приведенного сечения

Момент сопротивления  приведенного сечения по нижней зоне

 

 cм³

 

Момент сопротивления  приведенного сечения по верхней  зоне

 

см³

 

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести приведенного сечения

r = j_n

см

 

то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней)

 

r =

см;

 

здесь j_n = 1.6 - s_b/R_b,ser = 1.6-0.75 = 0.85 (см.п.4.5[I])

Момент сопротивления  сечения для крайнего растянутого  волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, определяем по формуле (УП.37[3])

 

W_pl = g×W_red = 1.5×4424 = 7742 см³;

 

то же по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия  элемента

 

W¢_pl=g^¢×W^¢_red = 1.5×10832 = 16248см³

 

Потери предварительного напряжения арматуры.

 

Расчет потерь производится в соответствии с табл.5 и п. 1.25[1] при коэффициенте точности натяжения арматуры g_sp = 1

Потери от релаксации напряжения в арматуре при электротермическом способе натяжения:

s₁ = 0,03×s_sp = 0.03×470 = 14.1 МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой  и упорами s₂ = 0, так как при пропаривании форма с упорами нагреваются вместе с изделием.

Усилие обжатия

 

P₁ = A_s×(s_sp - s₁) = 6,16×(470 – 14,1)×(100) = 280834 Н.

 

Эксцентриситет  этого усилия относительно центра тяжести  приведенного сечения l_0p = y₀ – a_p = 21,3 – 4 = 17.3 см,  где a_p – расстояние от центра тяжести сечения напрягаемой арматуры до нижней грани сечения.

Напряжение в  бетоне при обжатии

 

s_bp= МПа

 

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия:

s_вр/R_вр = 0,7;

 

R_вр = 13,5/0,7 = 19,3 МПа > 0.5 * В25 = 12,5

(см.табл.7 и п.2.6 [ 1 ] ); принимаем R_вр = 19,3 МПа.

Тогда отношение s_вр/ R_вр = 13,5 / 19,3 = 0,7.

Вычисляем сжимающее  напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р₁ с учетом изгибающего момента от веса плиты

М = 2500*1,4*5,88²/8 = 15126 Нм = 15,1 кН×м.

Тогда

 

s_вр = МПа

 

Потери от быстронатекающей ползучести при

= 8,6 / 19,3 = 0,45;

 

a = 0,25 + 0,025 R_вр = 0,25 . 19,3 = 0,732 > 0,45

s_b = 0,85х40 = 15,3МПа

Первые потери  s_cos1 = s₁ + s_b = 14,1 + 15,3 = 29,4 МПа

Усилие обжатия  Р₁ = А_s (s_sp- s_{cos 1}) = 6,16 . (470 – 29,4) . (100) = 312826 Н.

Напряжение в  бетоне с учетом потерь

 

s_bp =

МПа

 

Потери от усадки бетона s₈ = 35 МПа;

Потери от ползучести бетона при  = 11,6/19,3 = 0,6 < 0,75

s₉ = 150a

= 150×0,85×11,6/19,3 = 76,5 МПа

Вторые потери s_сos2= s₈+ s₉= 35 + 76,5 = 111,5 МПа.

Полные потери s_cos= s_cos1 + s_cos2= 29,4+111,5=140,9 МПа > 100 МПа, что больше установленного минимального значения потерь (см.п. 1.25 [1]).

Усилие обжатия с учетом полных потерь

 

Р₂= 6,16*(470 – 140,9)*(100) = 202725 Н = 203 кН.

 

Расчет  по образованию трещин, нормальных к продольной оси.

 

При значении коэффициента надёжности по нагрузке g_¦  =1

М = 97,6 кН×м. Расчет изгибаемых элементов по образованию трещин производится из условия (124) [1].

 

М_r £ М_crc

 

Момент М_crc, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин определяем по формуле (125) [1]

 

М_crc = ± M_rp= 1,6. 7742 (100) + 3512712 = 4751432 = 47,5 кН×м.

 

Здесь ядровый  момент усилия обжатия M_rp определяется по (129) [1] при g_sp = 0,84

 

M_rp = Р₂ (l_op+r) = 203000*0,84* (17,3+3,3) = 3512712 кН×см.

 

Поскольку М_r =97,6 кН м М_crc > =47,5 кН×м, трещины нормальные к продольной оси элемента, образуются в растянутой зоне. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверяем, образуются ли начальные трещины в верхней  зоне плиты при ее обжатии и значении коэффициента надежности g_sp =1,16.

Изгибающий момент от веса плиты  М = 15,1км . м. Расчетное  условие

 

Р₁ (l_op + r) – М £R_bt,ser* W¢_pl

 

Р₁ (l_op +r) = 1,16 * 280834 (21,3-8,2) = 4267553Н×см = 42,6 кН×м

R_bt,ser.хW_pl = 1,365* 16248*100 = 2217852 Н см = 22,1 кН×м

 

Здесь R_bt,ser = 1,365 МПа – сопротивление бетона растяжению, соответствующее классу бетона по прочности на сжатие В, равному предельной прочности бетона R_bp= 19,3 МПа (по приложению III)

42,6 кН×м > 22,1 кН м – условие не удовлетворяется, начальные трещины образуются. Однако напрягаемую арматуру в верхней грани не ставим, раскрытие верхних трещин может быть погашено монтажной не напрягаемой арматурой.

 

Расчет  по раскрытию трещин, нормальных к  продольной оси элемента.

 

Предельная ширина раскрытия трещин для конструкций, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории (см. табл.2 [1];

• непродолжительная а_сrc1=[0.3мм];
• продолжительная а _сrc2=[0.2мм].

Изгибающий момент от нормативных нагрузок:

• постоянной и длительной   М = 73,82 кН×м;
• суммарной    М = 97,6 кН×м.

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок по формуле (147) [1].

 

s_s =

 

здесь принимается Z» h₀- 0,5 h¢_f=26 – 0,5 . 5 = 23,5 см – плечо внутренней пары сил; l_sp=0, так как усилие обжатия приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки

 

s_s =

МПа

 

Ширина раскрытия  трещин от непродолжительного действия всей  нагрузки определяем по формуле (144) [1].

а_crs = d×j_e×h×s_s/Es*20(3,5-100m) = 1×1×1× ×20×(3.5-100×0,015) =

=0,174 mm <0.3

Здесь m = А_s/bh₀= 6,16/16 . 26 = 0,015;  d = 1; h = 1; j = 1; ¶ = 16 – диаметр продольной арматуры, расположенной ближе к нижней грани элемента.

Ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок

а_crc = 1×1×1× ×20(3.5-100×0.015) = 0.09 мм<[0.2]

 

Расчет прогиба плиты

 

Прогиб определяется от нормативного значения постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб f = 2,5 см. (согласно табл.4[1]). Вычисляем параметры необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М = 73,82 кН×м. Суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при g_sp = 1 N_tоt = 203 кН эксцентриситет l_stоt = M/N_tоt = 7382000//202725 = 36 см; коэффициент j_l = 0,8 – при длительном действии нагрузки;

по формуле (УП.75[3])

 

j_m = ,

здесь M_rp = P₂(l_0p + r) =202725(17.3+3,3) = 4176135 Н/см

 

Коэффициент, характеризующий  неравномерность деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами

 

y_s = 1,25-j_l×j_m- =1,25-0,8*0,39- =

=0,72<1

Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле (160) [1]

 

 

 

здесь y_в = 0,9; l_в 0,15 – при длительном действии нагрузок;

А_в»b^/_f × h^/_f = 136×5 = 680

Вычисляем прогиб по формуле

 

f =

см < [2.5] см

Расчет по образованию  и раскрытию трещин наклонных к продольной оси плиты в курсовом проекте обязательному выполнению не подлежит.