Проектирование металлических конструкций

Содержание

                                                                                                                                                      Стр.

 

ЗАДАЧА №1. РАСЧЕТ БАЛКИ ………………………………………………………………..…3

 

    1. Определение усилий, возникающих в балке от расчетной нагрузки. Построение

эпюры изгибающих моментов и  поперечных сил...……………………………………………..….3        

1.2. Характеристики прочности бетона и арматуры………………………………………..……….4       

1.3. Размеры поперечного сечения балки………………………………………………………........4

 

1.4. Расчет балки по предельным состояниям первой группы…………………………………..…4

1.4.1. Расчет балки на действие изгибающего момента от расчетной нагрузки и

подбор  рабочей продольной арматуры…………………………………………………………...4

1.4.2. Расчет балки на действие поперечной силы………………………………………….…...5

1.4.3. Расчет ригеля на действие изгибающего момента, возникающего при

подъеме и монтаже……………………………………………………………………………........6

1.4.4 Определение мест обрывов стержней  рабочей продольной арматуры…………………..7

 

1.5 Расчет  балки по предельным состояниям  второй группы……………………………………...7

1.5.1 Определение ширины раскрытия  трещин в сечениях, нормальных  к оси балки………..7

1.5.2 Определение прогиба балки…………………………………………………………………9

 

ЗАДАЧА №2. РАСЧЕТ КОЛОННЫ……………………………………………………………...…11

 

2.1. Характеристики прочности бетона и арматуры……………………………………………….12

 

2.2. Расчет колонны…………………………………..……………………………………………....12 

 

ЗАДАЧА №3. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ФУНДАМЕНТА……………………………….13

 

3.1 Определение нагрузок……………………………………………………………………………13 

 

3.2. Расчет основания…………………………………..…………………………………………….14

 

3.3. Расчет тела фундамента……….…………………..……………………………………………..14 

 

Литература…………………………………………………………………………………………….15          

Приложение 1 – Чертеж балки

Приложение 2 – Чертеж колонны

Приложение 3 – Чертеж железобетонного фундамента

 

 

ЗАДАЧА  №1

РАСЧЕТ БАЛКИ

Рассчитать  балку сборного железобетонного перекрытия по предельным состояниям первой и второй групп и выполнить ее арматурный чертеж.

 

 Исходные  данные

Пролет балки = 5,8м.

Полная  расчетная нагрузка = 62кН/м

Полная  нормативная нагрузка = 50кН/м

Нормативная постоянная и длительная нагрузка = 44кН/м

Материалы: тяжелый бетон  В 25

рабочая продольная арматура А III

монтажная и поперечная арматура А II

      Коэффициент условий работы бетона .

Коэффициент надежности по назначению

Балка прямоугольного сечения изготавливается  без предварительного напряжения.

Расчетный пролет балки 

Рис.1 Расчетная схема и поперечное сечение балки

 

1.1 Определение усилий, возникающих в балке от расчетной нагрузки. Построение эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

Расчетная схема балки – балка на двух опорах, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой.

Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил  показаны на рисунке 2

Рис.2 Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в балке

 

Определяем  моменты в середине пролета и  в точках 1-4:

,

Где - коэффициент, учитывающий собственный вес балки.

Поперечные  силы у опор:

 

 

1.2 Характеристики прочности бетона и арматуры

Для выполнения расчетов требуются следующие  расчетные сопротивления бетона и арматуры:

– расчетное сопротивления бетона сжатию при коэффициенте условий работы бетона ., МПа; = 10,5 МПа по таблице 1 [5];

– расчетное сопротивление бетона осевому растяжению при ., МПа;

= 0,8 МПа по таблице 1 [5];

– нормативное сопротивление  бетона осевому растяжению;

= 1,26 МПа по таблице 1 [5];

 – расчетное сопротивление  рабочей продольной арматуры;

= 365 МПа по таблице 2 [5];

 – расчетное сопротивление  монтажной (поперечной) арматуры;

= 225 МПа по таблице 2 [5];

Модуль  упругости бетона  Eb = 22*103 МПа по таблице 1 [5].

Модуль  упругости арматуры  ES = 2*105 МПа. по таблице 2 [5];

 

1.3 Размеры поперечного сечения балки

Пусть для  первого приближения:

 высота  балки 

ширина балки 

Примем ширину балки 

Рабочая высота балки:

,

где – среднее изрекомендуемых значений этого коэффициента.

Примем  расстояние от нижней грани бетона до центра тяжести рабочей растянутой арматуры а = 0,05м.

Тогда полная высота балки 

Примем  к расчету  , ,

 

1.4 Расчет балки по предельным состояниям первой группы

1.4.1 Расчет балки на действие изгибающего момента от расчетной нагрузки и подбор рабочей продольной арматуры

Расчетным является нормальное к продольной оси  сечение в середине пролета балки.

Вычисляем коэффициент

По  таблице 4 [5] для  : коэффициент , что отвечает рекомендуемому при расчете балки пределу и меньше (таблица 3 [5]), .

Коэффициент

Так как  < , то сжатая арматура не требуется.

Требуемая площадь  растянутой продольной арматуры:

Принимаем по сортаменту арматуры два каркаса с двойной  продольной арматурой 2Ø22 АIII - = 760мм2 и 2Ø20 АIII - = 628мм2. Общая площадь =1388м2.Коэффициент армирования

 

1.4.2 Расчет балки на действие поперечной силы

     Назначаем диаметр стержней для  поперечной арматуры в зависимости  от диаметра продольной арматуры: при крестовом соединении двух  стержней 

     Так как согласно сортаменту  арматуры (таблица 5 [5]) минимальный  диаметр арматуры класса АII равен 10 мм., то принимаем диаметр стержней для поперечной арматуры АII Площадь поперечного сечения двух стержней . Назначаем шаг хомутов:

     а) на опорных участках длиной  ¼ пролета (6/4=1,5м.) при высоте сечения h=600мм.

 и не более 300мм.

     Принимаем s=150мм.

     б) на остальной части пролета  и не более 500мм.

     Принимаем 

     Определяем усилие в хомутах на единицу длины элемента для приопорного участка:

     Проверяем условие

где - коэффициент, принимаемый для мелкозернистого бетона – 0,5;

Условие выполнено, значит шаг хомутов и  их диаметр достаточны.

Определяем  длину проекции опасной наклонной  трещины на продольную ось элемента:

где - коэффициент, учитывающий влияние вида бетона; для мелкозернистого бетона – 1,7.

Определяем  длину проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента:

Так как  и Принимаем = 0,601

Определяем  величину поперечной силы, воспринимаемой хомутами

Определяем  величину поперечной силы, воспринимаемой бетоном

Проверяем прочность балки по наклонной трещине

Прочность по наклонной трещине обеспечена.

Проверяем прочность балки по наклонной полосе между наклонными трещинами

,

где - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента

Условия выполняются.

 

1.4.3 Расчет ригеля на действие изгибающего момента, возникающего при подъеме и монтаже

Подъем  и монтаж ригеля осуществляются за две монтажные петли. В качестве расчетной схемы принимаем двух-консольную балку.

Расстояние  от монтажной петли до края балки принимается равным

Погонная  нагрузка от собственного веса балки с учетом коэффициента динамичности 1,2:

Где к=18 – для мелкозернистого бетона.

Определяем  наибольший отрицательный изгибающий момент

Вычисляем коэффициент

По  таблице 4 [5] для  : коэффициент , .

Определяем  требуемую площадь монтажной  арматуры:

Принимаем монтажную арматуру – два стержня Ø10,

Требуемая площадь поперечного сечения  одной монтажной петли:

Для монтажных петель применяем арматурную сталь Ø10,

 

 

 

1.4.4 Определение мест обрывов стержней рабочей продольной арматуры

В целях экономии  стали часть  продольной арматуры (не более 50% расчетной  площади) может не доводиться до опор, а обрываться в пролете там, где  она уже не требуется согласно расчету прочности элемента на действие изгибающего момента. В сечении  балки поставлено 4 стержня на 2 каркасах, следовательно можно оборвать два  стержня продольной арматуры.

Строим  в масштабе эпюры М и V, продольный разрез и поперечное сечение балки с арматурой (рисунок 3).

Обрываем  два продольных стержня 2Ø20.

Вычисляем фактические изгибающие моменты, которые  может воспринять поперечное сечение  ригеля со своей продольной арматурой  Аs=0,001388м2 и с оставшейся после обрыва Аs0=0,000760м2

Ордината  эпюры материалов в середине пролета  балки:

Ордината  эпюры материалов в приопорной части  балки:

Отрицательный момент эпюры материалов для монтажной  арматуры из двух стержней Ø10, :

На  эпюре М отлаживаем полученные значения фактических моментов и находим  графически места теоретического обрыва стержней. По эпюре поперечных сил  определим значения Qw в месте теоретического обрыва: Qw =80кН. Расстояние между точками обрыва стержней - 3540мм.

Определяем  длины W на которые надо завести обрываемые стержни за места теоретического обрыва:

,

Но не менее 20d = 20*20 = 400мм. Принимаем W=400мм.

Тогда общая длина обрываемых стержней 3540 +2*400 = 4340 мм

 

1.5 Расчет балки по предельным состояниям второй группы

1.5.1 Определение ширины раскрытия трещин в сечениях, нормальных к оси балки.

Согласно  СНиП 2.03.01-84 предельно допустимая ширина раскрытия трещин, обеспечивающая сохранность  стержневой арматуры классов А II и А III при ограниченном по ширине раскрытия трещин , при продолжительном раскрытии трещин

Следовательно, необходимо проверить условия:

      где - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нормативной нагрузки;

           - то же от действия нормативной постоянной и длительной нагрузок;

           - то же от продолжительного действия нормативных постоянной и временных нагрузок.

,

где d – приведенный диаметр арматуры,

 - коэффициент армирования,

- нормативный изгибающий момент  при действии полной нормативной  нагрузки, кН*м

Тогда

,

где - нормативный изгибающий момент при действии постоянной и длительной нагрузок, кН*м

Тогда

,

где = 1,75 - для мелкозернистого бетона.

Тогда

Тогда

Условия по раскрытию трещин удовлетворены.

 

1.5.2 Определение прогиба балки.

Расчет  сводится к проверке условия  ,

где - прогиб балки,

      - предельно допустимый прогиб;

Согласно  СНиП 2.03.01-84 = /200 = 5800/200 = 29мм.

Прогиб  железобетонных элементов, имеющих  трещины в растянутой зоне, определяем по кривизне оси при изгибе

,

где - полная кривизна от нормативных нагрузок.

,

где - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки,

- кривизна от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок,

- кривизна от продолжительного  действия постоянных и длительных  нагрузок.

Площадь приведенного сечения балки

Статический момент относительно нижней грани сечения  балки

Расстояние  от нижней грани сечения балки  до приведенного центра тяжести сечения

Приведенный момент инерции сечения 

Момент  сопротивления

,

где - коэффициент

, но не более 1,

где - коэффициент

 

- коэффициент

=0,45 - коэффициент

=0,9 - коэффициент

Тогда

 

 

,

где - коэффициент

, но не более 1,

где - коэффициент

Тогда

 

,

где - коэффициент

, но не более 1,

, принимаем 
=1

- коэффициент

=0,1 – коэффициент для мелкозернистого бетона

Тогда

Полная  кривизна

Прогиб  балки

Жесткость балки обеспечена.

 

 

ЗАДАЧА  №2

РАСЧЕТ  КОЛОННЫ

Рассчитать  сборную железобетонную колонну  одноэтажного производственного здания и сделать ее арматурный чертеж

 

Исходные  данные

Колонна: Продольная сила от расчетных нагрузок N = 2400 кН;

Высота колонны Н = 5,1 м;

Фундамент: Глубина заложения Н1 = 1,9 м;

Условное  расчетное сопротивление грунта R0 = 0,22 кПа

Материал: Бетон колонны класса В20, продольная арматура колонны класса А III;

Бетон фундамента класса В15, арматура фундамента класса А II

Коэффициент условий работы бетона .

Коэффициент надежности по назначению

 

Рис.4 Расчетная схема и поперечное сечение колонны

 

2.1 Характеристики прочности бетона и арматуры

Для выполнения расчетов требуются следующие  расчетные сопротивления бетона и арматуры:

– расчетное сопротивления бетона сжатию при коэффициенте условий работы бетона ., МПа; = 10,5 МПа по таблице 1 [5];

 – расчетное сопротивление  рабочей продольной арматуры;

= 365 МПа по таблице 2 [5];

 

2.2 Расчет колонны

Колонна рассчитывается по несущей способности (первая группа предельных состояний) как сжатый элемент со случайным  эксцентриситетом.

Определяем  необходимую площадь сечения  колонны при коэффициенте φ = 0,8 и коэффициенте продольного армирования = 0,015:

Назначаем размеры колонны

Принимаем ,

Определяем  расчетную длину колонны

,

Продольная  сила от постоянных и длительных нагрузок

В зависимости от отношений  и по таблице 6 [5] определяем значения коэффициентов и .

Уточняем  коэффициент φ, приняв

Площадь поперечного сечения арматуры

Так как сечение рассчитанной колонны 450х450, предусматриваем промежуточные стержни по периметру сечения колонны. Учитывая, что минимальный диаметр продольной арматуры равен 20мм, принимаем 8 продольных стержня Ø20 с общей площадью As =2513 мм2

Определяем  коэффициент армирования:

Сечение продольной арматуры подобрано удовлетворительно, так как 0,01<0.012<0.02.

 

 

ЗАДАЧА  №3

РАСЧЕТ  ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ФУНДАМЕНТА

Определить размеры и армирование железобетонного фундамента под сборную центрально-нагруженную колонну.

 

3.1 Определение нагрузок

Схема фундамента под колонну представлена на рисунке 5.

Рис.5 Фундамент под колонну

 

Фундамент рассчитывается на действие нагрузки, передаваемой колонной, и нагрузки от собственного веса фундамента и  грунта, находящегося на его уступах.

Нагрузка, передающаяся от колонны на фундамент, равна продольной силе в нижнем сечении  колонны, т.е. определяется с учетом собственного веса колонны.

Нагрузка  от собственного веса фундамента и  грунта на его уступах:

,

где = 20 кН/м3 – усредненная нагрузка от единицы объема фундамента и грунта на его уступах;

Н1 = 2,2 м - глубина заложения фундамента.

Расчетная нагрузка на фундамент N:

,

где - коэффициент надежности по нагрузке;

= 25 кН/м3 – объемный вес железобетона;

bс = hс =0.45 м. – размеры сечения колонны;

Н = 5,1 м. – высота колонны.

 

3.2 Расчет основания

Расчет  основания заключается в определении  размеров подошвы фундамента из условия, чтобы среднее давление по подошве  от нормативных нагрузок не превышало  условного расчетного сопротивления  грунта.

Необходимая площадь подошвы фундамента:

,

Фундамент под центрально-нагруженную колонну  делаем квадратным в плане:

Из  конструктивных соображений принимаем: а = b = 3,4м. Следовательно, фактическая площадь подошвы А=11,56м2.

 

3.3 Расчет тела фундамента

Минимальную высоту фундамента определяем из условия  его прочности против продавливания  в предположении, что продавливание  может происходить по поверхности  пирамиды, боковые стороны которой  начинаются у колонны и наклонены  по углом 450 (рисунок 5).

Рабочая высота фундамента с квадратной подошвой:

,

где   – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению при МПа;

= 0,67 МПа по таблице 1 [5];

р – давление грунта на единицу площади подошвы фундамента от расчетного продольного усилия без учета веса фундамента и грунта на его уступах;

Полную  минимальную высоту фундамента определяем с учетом слоя бетона, защищающего арматуру (40 мм.): h = 1,12 + 0,04 = 1,16 м.

Полная  минимальная высота фундамента по условиям заделки колонны в зависимости  от размеров ее сечения: h = 1,5hс +0,25 = 1,5*0,45+0,25 = 0,925м

Для надежного закрепления продольных стержней при жесткой заделке  колонны в фундаменте высота должна быть не менее: Н =30d +0,25 = 30*0.02+0,25 =0,85м

Принимаем высоту фундамента h = 1,2м. и три ступени фундамента..

Полезная высота нижней ступени

Назначаем высоту нижней ступени h1 = 0,4м и а1 = 2,0м; высоту средней ступени h2 = 0,4м и а2 = 1,2м; высоту верхней ступени h3 = 0,4м и а3 = hс =0,45м;.

Значения  моментов:

Требуемая площадь сечения рабочей арматуры, приходящаяся на всю ширину подошвы фундамента в одном направлении при рабочей высоте:

где – расчетное сопротивление рабочей продольной арматуры;

= 280 МПа по таблице 2 [5];

 

Принимаем нестандартную сетку из 18 стержней Ø14мм ячейкой 190*190 мм, As. =2770мм2

 

 

 

Литература

 

  1. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные и каменные конструкции: Общий курс – М.:Стройиздат, 1991.
  2. Ягубов Б.А. Строительные конструкции. Основания и фундаменты. - М.:Стройиздат, 1991.
  3. Строительные нормы и правила. Бетонные и железобетонные конструкции. СНиП 2.03.01-84*. - М.:Стройиздат, 1991.
  4. ЦНИИПРОМзданий, НИИЖБ. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84). - М.:Стройиздат, 1989.
  5. Сазыкин И.А. Архитектура и строительные конструкции. Ч.1. Железобетонные конструкции: Уч. Пос. для студентов специальности 290900. Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство. – М.: РГОТУПС, 2003.