Прогнозирование емкости и конъюнктуры рынка. 2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.КОСЫГИНА"
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
по курсу
"Прогнозирование емкости и конъюнктуры рынка"
группа 46з/07
вариант № 23
Выполнил(а) ______________________ Пожарова Н.В.
Проверил _____________________ канд. экон. наук., доц.
Москва 2012
Содержание
Введение
Рынок является сложной динамичной системой, в которой участвует большое число экономических субъектов. Все они соединены между собой различными связями: экономическими, финансовыми, информационными, организационными и др. Поэтому изменение показателей у одного участника рынка могут негативно сказаться на результатах деятельности другого. В этих условиях, чтобы не только выжить, но и обеспечить эффективную работу своего предприятия в будущем, любой предприниматель должен осуществлять постоянный анализ протекающих на рынке экономических процессов и на его основе определять прогноз будущего состояния, как рынка, так и своего предприятия.
Решение этой задачи включают в себя анализ и прогноз конъюнктуры рынка, анализ и прогноз коммерческо-производственной деятельности своего предприятия, анализ и прогноз коммерческо-производственной деятельности других предприятий.
При прогнозировании необходимо задаться рядом его основных характеристик. Для получения обоснованной прогнозной оценки, в первую очередь, наиболее важно иметь необходимый период основания прогноза. Важность этой характеристики прогнозирования объясняется тем, что правильно выбранный период упреждения прогноза позволяет с помощью прогнозной модели наиболее полно описать тенденцию развития объекта прогнозирования. Отсюда, чем короче будет период основания прогноза, тем менее точно будет описана тенденция, тем менее обоснованным будет и сам прогноз. Считается, что период основания прогноза должен включать не менее 6 используемых во временном ряде уровней ряда.
Другой важной характеристикой прогнозирования служит период упреждения прогноза. Как правило, этот интервал определяется числом временных шагов, которые необходимо сделать вперед от последнего уровня временного ряда. Один шаг равен временной единице, которая используется во временном ряде.
Задаваемый период упреждения прогноза ограничен прогнозным горизонтом. Он определяется исходя из сущности функционирования объекта прогнозирования.
Прогнозирование в целом является достаточно сложной технологической процедурой, состоящей из значительного числа действий – этапов, которые должны быть выполнены в определенной последовательности:
- этап первый – предпрогнозная ориентация;
- этап второй – задание на прогноз;
- этап третий – анализ и разработка методики прогнозирования;
- этап четвертый - получение, верификация и корректировка прогноза.
Прогнозные оценки могут
быть получены различными способами:
с помощью графиков или экономико-математических
методов (ЭММ), а сам расчет может
быть проведен как вручную, так и
с помощью различных
Чтобы рассчитать прогноз, необходимо предварительно выбрать такую прогнозную модель, которая наиболее полно отражала бы сущность изменения экономического показателя, представленного временным рядом. Вид прогнозной модели, в первую очередь, зависит от наличия в ней тенденции среднего уровня ряда, поэтому в первую очередь необходимо определить, является временной ряд стационарным или нестационарным.
Оценку временного ряда на наличие в нем тенденции целесообразно провести в определенной последовательности.
На первом этапе строится график временного ряда с учетом определенных требований.
На втором этапе, чтобы
подтвердить или опровергнуть полученный
на первом этапе вывод, целесообразно
осуществить сглаживание
На третьем этапе используются аналитические методы оценки наличия в ряде тенденции методом Фостера–Стюарта и методом коэффициента Кендэла.
После того, как было установлено, что временной ряд содержит тенденцию среднего уровня ряда, необходимо, в первую очередь, определить вид трендовой модели.
После того как была выбрана
трендовая модель, имеющая наилучшую
степень аппроксимации к
Наряду с трендами многие временные ряды содержат и сезонные циклы. Сезонные циклы – это колебание уровней временного ряда с периодом, равным одному году.
Для осуществления сезонного прогнозирования требуется ряд, который имеет данные минимум за 3…5 лет. Это необходимо, чтобы можно было понять, есть ли во временном ряде сезонный цикл, как он изменяется, а также чтобы получить достаточно обоснованную прогнозную оценку.
Прогнозирование сезонного цикла проводится в три этапа.
При краткосрочном прогнозировании, решающую роль начинают играть данные, отражающие состояние рынка в текущем (настоящем) времени, а не в прошлом. Текущее состояние рынка во многом определяет его завтрашнее состояние. Учесть это, т.е. повысить при прогнозировании роль последних по времени данных, а не начальных, с помощью трендовых моделей нельзя, потому что в них все используемые данные имеют одинаковые веса.
Использование экспоненциальных
средних в краткосрочном
1. Последние по времени
темпы роста и прироста
2. Для краткосрочного
прогнозирования период
3. Параметр сглаживания а целесообразно подбирать путем нескольких предварительных расчетов прогнозирования, например, начав с а= 0,2.
Метод экспоненциального
сглаживания при
На основании вышеизложенного текста проведем прогнозирование емкости и коньюктуры рынка, выполнив индивидуальное домашнее задание по данным варианта 23.
Задание 1 «Прогнозирование на основе стационарного временного ряда»
1.1. Исходные данные для Варианта №23 представлены в таблице 1.
Таблица 1- Оборот овощной палатки за последнюю декаду
t |
yt |
|
1 |
8,7 |
2 |
10,0 |
3 |
10,3 |
4 |
10,1 |
5 |
10,4 |
6 |
9,1 |
7 |
9,4 |
8 |
9,2 |
9 |
9,9 |
10 |
9,7 |
1.2 По исходным данным построим график, который представлен на рисунке 1:
Рисунок 1. Оборот овощной палатки
Визуальный анализ графика позволяет сделать предварительный вывод о том, что временной ряд не содержит тенденцию среднего уровня ряда – тренд, так как с ростом фактора времени в среднем уменьшается зависимый показатель yt.
1.3 Анализ методом коэффициента Кендэла (коэффициента ранговой корреляции):
Оценим наличие тенденции среднего уровня ряда в исходных данных, с помощью коэффициента Кендэла. Отобразим расчет в таблице 2.
Таблица 2- Оценка наличия тенденции среднего уровня ряда в исходных данных
t(дни) |
yt (т.р.) |
Pt |
|
1 |
8,7 |
- |
2 |
10,0 |
1 |
3 |
10,3 |
2 |
4 |
10,1 |
2 |
5 |
10,4 |
4 |
6 |
9,1 |
1 |
7 |
9,4 |
2 |
8 |
9,2 |
2 |
9 |
9,9 |
4 |
10 |
9,7 |
4 |
Итого |
- |
22 |
Рассчитаем число случаев превышения текущим уровнем ряда предыдущих ему уровней ряда. Первый уровень ряда у1=8,7 не с чем сравнить (нет предыдущих уровней ряда), поэтому в графе 3 поставим прочерк. Второй уровень ряда у2=10,0 больше предыдущего у1=8,7 и к тому же он всего один, поэтому в графе 3 ставим 1. Третий уровень у3=10,3 больше у2=10,0 и у1=8,7, поэтому в графе 3 ставим 2. Четвертый уровень у4=10,1 меньше у3=10,3, но больше у2=10,0 и у1=8,7, поэтому в графе 3 ставим 2… Аналогичным образом определим число таких случаев и для остальных уровней ряда.
Подведя итог по графе Pt, найдем общее число случаев, когда текущий уровень ряда больше предыдущих по формуле :
Р=Σ Рt=1+2+2+4+1+2+2+4+4=22.
Определим расчетное значение коэффициента Кендэла по формуле:
(1)
Рассчитаем теоретическую
Для оценки наличия в ряде тенденции среднего уровня ряда выберем вероятность, равную 0,95 (95%). С учетом выбранной вероятности коэффициент доверия t=1,96.
Сопоставим расчетное и
Первый вариант, когда с вероятностью t во временном ряде нет тренда;
(3)
- соотношение выполняется
Второй вариант, когда с вероятностью t во временном ряде есть убывающая тенденция среднего уровня ряда;
(4)
-0,22≥ (0-0,487) –соотношение не выполняется
Третий вариант, когда с вероятностью – t во временном ряде есть возрастающая тенденция среднего уровня ряда.
-0,11≤ (0+0,487) – соотношение не выполняется
Из трех вариантов мы выбираем первый, поскольку только в нем выполняется необходимое соотношение расчетного и теоретического значений коэффициента Кендэла.
Из установленного соотношения следует, что с вероятностью 95% во временном ряде отсутствует тенденция среднего уровня ряда.
На основе ранее полученных частных выводов, можно сделать обобщенный вывод: с высокой вероятностью 95% во временном ряде отсутствует тенденция среднего уровня ряда. С учетом обобщенного вывода можно считать, что временный ряд является стационарным временным рядом или стационарным процессом.
1.4 Прогнозирование стационарного процесса.
Исходя из ранее произведенных анализов, выяснилось, что временной ряд является стационарным. При нахождении прогноза по такому временному ряду вначале определяется точечный прогноз, а затем уже – интервальный.
Определим точечный и интервальный прогнозы оборота овощной палатки на следующий (одиннадцатый) день.
Для простоты расчетов воспользуемся таблицей 3.
Таблица 3- Точечный и интервальный прогнозы оборота овощной палатки
t(дни) |
yt (т.р.) |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
8,7 |
-0,98 |
0,9604 |
2 |
10,0 |
0,32 |
0,1024 |
3 |
10,3 |
0,62 |
0,3844 |
4 |
10,1 |
0,42 |
0,1764 |
5 |
10,4 |
0,72 |
0,5184 |
6 |
9,1 |
-0,58 |
0,3364 |
7 |
9,4 |
-0,28 |
0,0784 |
8 |
9,2 |
-0,48 |
0,2304 |
9 |
9,9 |
0,22 |
0,0484 |
10 |
9,7 |
0,02 |
0,0004 |
Итого: |
96,8 |
2,836 |
Для расчета дисперсии ряда при определении интервального прогноза понадобиться разница между уt и . Рассчитаем эту разницу для каждого уровня ряда и занесем в соответствующие строки графы 3. В графе 4 возведем выражение каждого ряда в квадрат.
Определим точечный прогноз по формуле:
(6)
Перед определением интервального прогноза рассчитаем дисперсию ряда по формуле:
(7)
Для того чтобы найти интервальный прогноз нам необходимо узнать значение tγ. Для этого выбираем уровень значимости, равный 0,05, т.е. а=0,05. Отсюда доверительная вероятность γ=1−а γ=1–0,05=0,95. Определим число степеней свободы k=n–1 k=10–1=9. Зная доверительную вероятность и число степеней свободы по приложению 2 (2, стр. 70), найдем табличное значение tγ. Оно будет равно 2,262.
Найдем интервальный прогноз по формуле:
(8)
Отсюда верхняя граница интервального прогноза 10,082 (9,68+0,402), а нижняя – 9,278 (9,68–0,402).
Таким образом, с вероятностью 95% прогнозный оборот овощной палатки на следующую декаду будет лежать между 10,082 т.р. и 9,278 т.р..
Задание 2 «Прогнозирование на основе тренда временного ряда»
2.1 Исходные данные для Варианта №23 представлены в таблице 4.
Таблица 4- Ежедневный оборот магазина «Ткани для дома»
|
t(дни) |
yt (т.р.) |
1 |
10,2 |
2 |
10,8 |
3 |
10,4 |
4 |
11,9 |
5 |
12,2 |
6 |
12,5 |
7 |
13,1 |
8 |
12,4 |
9 |
13,6 |
10 |
14,3 |
11 |
14,9 |
12 |
13,8 |
2.2 По
исходным данным построим
Рисунок 2. Ежедневный оборот магазина «Ткани для дома»
На основе визуального анализа со средней вероятностью можно сделать вывод: во временном ряду присутствует тенденция в виде тренда, и он имеет линейный характер.
2.3 Сглаживание
исходных данных методом
Чтобы полученная визуальная оценка была более убедительной и наглядной, осуществим сглаживание временного ряда с помощью метода скользящей средней с интервалом сглаживания, равным трем. Рассчитаем сглаженные уровни ряда по формуле:
Так, первый сглаженный уровень ряда:
Аналогично рассчитаем остальные сглаженные уровни ряда:
Результаты расчетов внесем в таблицу 5:
Таблица 5- Сглаженные уровни временного рядя
t(дни) |
yt (т.р.) |
y’t |
|
1 |
10,2 |
- |
2 |
10,8 |
10,47 |
3 |
10,4 |
11,03 |
4 |
11,9 |
11,50 |
5 |
12,2 |
12,20 |
6 |
12,5 |
12,60 |
7 |
13,1 |
12,67 |
8 |
12,4 |
13,03 |
9 |
13,6 |
13,43 |
10 |
14,3 |
14,27 |
11 |
14,9 |
14,33 |
12 |
13,8 |
- |
По табличным данным построим график, который представлен на рисунке 3:
Рисунок 3. Оборот магазина «Ткани для дома»
На основе визуального анализа сглаженного временного ряда с высокой вероятностью можно сделать вывод: во временном ряду присутствует тенденция в виде тренда, и он имеет линейный характер.
2.4. Анализ методом Фостера-Стюарта.
Оценим данные, приведенные в таблице 5, с помощью метода Фостера–Стюарта с точки зрения наличия в них тенденции среднего уровня ряда и дисперсии. Расчет проведем в таблице 6.
Таблица 6 – Оценка данных с помощью метода Фостера–Стюарта
Время t |
Уровни ряда yt |
ut |
lt |
St |
Dt |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
10,2 10,8 10,4 11,9 12,2 12,5 13,1 12,4 13,6 14,3 14,9 13,8 |
– 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 |
– 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
– 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 |
– 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 |
Итого |
– |
– |
– |
8 |
8 |
Для реализации этого метода вначале определим ut и lt :
Так как для у1=10,2 нет предыдущего уровня у0, то в графе 3 поставим прочерк. Сравниваем у2=10,8 со всеми предыдущими уровнями ряда. Он всего один − у1=10,2. Поскольку у2>y1, постольку в графе 3 ставим 1. Сравниваем у3=10,4 со всеми предыдущими уровнями ряда (у2=10,8; у1=10,2). Так как у3 меньше хотя бы одного из предыдущих, а именно у2, то в графе 3 ставим 0. Сравниваем у4=11,9 со всеми предыдущими уровнями ряда (у3=10,4; у2=10,8; у1=10,2). Он больше у1, у2 и у3, поэтому в графе 3 ставим 1. Аналогично проводится сравнение и других уровней ряда.
Расчет проводится так же как и для графы 3, но с обратным условием: текущий уровень ряда уt должен быть меньше всех предыдущих уровней:
Для у1 нет предыдущего уровня, значит в графе 3 ставим прочерк;
Для у2 – ставим 0 (у2> у1);
Для у3 – ставим 0 ( у3< у2; у3> у1);
Для у4 – ставим 0 (у4> у1, у3, у2);
Для у5 – ставим 0 (у5> у4, у3, у1, у2,);
Для у6 – ставим 0 (у6> у4, у5, у3, у2, у1);
Для у7 – ставим 0 (у7> у1, у2, у3, у4, у5, у6);
Для у8 – ставим 0 (у8> у5, у4, у3, у2, у1; у8< у7, у6,);
Для у9 – ставим 0 (у9> у8, у7, у6, у4, у5, у3, у2, у1);
Для у10 – ставим 0 (у10> у9, у8, у6, у5, у3, у2, у1,у7, у4);
Для у11 – ставим 0 (у11> у10, у9, у8, у7, у6, у5, у4, у3; у2, у1);
Для у12 – ставим 0 (у12< у11, у10; у12> у9, у8, у7, у6, у5, у4, у3, у2, у1);
Затем, на основе величин ut и lt, для графы 5 определим величину S по формуле:
Для t=1 в графе 5 поставим прочерк. Рассчитаем величну S для t=2:
Для t=2 в графе 5 поставим 1. Для остальных уровней ряда проводится аналогичные расчеты. Результаты заносятся в графу 5 таблицы 6.
Затем найдем итоговую сумму по графе 5 таблицы 6:
Для графы 6 таблицы 6 по формуле:
Dt для t=1 в графе 6 ставим прочерк. Найдем значения Dt для t=2:
D2= u2 – l2=1-0=1 (13)
в графе 6 таблицы 6 ставим 1. Для остальных уровней ряда проводится аналогичные расчеты. Результаты заносятся в графу 6 таблицы 6.
Затем найдем итоговую сумму по графе 6 таблицы 6:
После определения величин S и D выдвинем нулевую гипотезу: во временном ряде (данные графы 2 таблицы 6) нет тенденции среднего уровня и нет тенденции дисперсии.
Проверим выдвинутую нулевую гипотезу по формулам:
Найдем значения μ, σ1, σ2. В приложении 1 (1, стр. 70) приведены данные для n=10 и для n=15, а нам надо найти данные для n=12.
Для нахождения данных при n=12 используем принцип интерполяции, предположив, что эти данные в интервале от n=10 до n=15 изменяются линейно, т.е. равномерно. Поэтому нам нужно к значениям данных при n=10 прибавить их изменения за два (2=12–10) шага и получить искомые данных.
Найдем μ для n=12 следующим образом. Значение μ для n=10, согласно приложению 1, равно 3,858, для n=15, равно 4,363. Увеличение μ при изменении n на 2 шага найдем следующим образом
(15)
Отсюда μ(12)=μ(10)+Δμ=3,858+0,311=4,
Аналогичным образом найдем значения для σ1 для n=10 равно 1,288, для n=15 равно 1,521.
Отсюда σ1 (12)= σ1 (10)+Δ σ1=1,288+0,093=1,381
Аналогичным образом найдем значения для σ2 для n=10 равно 1,964, для n=15 равно 2,153.
