Прогнозирование и планирование в условиях рынка. 2

Последняя цифра номера зачетной книжки 3-4

Вариант № 2

Задача  № 1

Имеются следующие  данные об уровнях средних цен  в регионе:

Таблица 1.1

Для построения прогноза средних цен выполнить  следующие процедуры прогнозирования:

1. Проверить гипотезу о наличии тенденции (тренда) в уровне цен.
2. Оценить параметры уравнений линейного и гиперболического трендов.
3. Обосновать вид прогностической функции тренда.
4. Сделать прогнозные расчеты средних цен с временем упреждения 4 месяца по месяцам.
5. Определить доверительный интервал прогноза.

Решение:

1. Для выявления  наличия тенденции в динамическом ряду используем метод сравнения средних уровней. Для этого динамический ряд разобьем на две равные по числу членов части (n₁=6 и n₂=6). По каждой части находим:

1.1. Средние значения –  и .

1.2. Исправленные  дисперсии:

, где

у_t – уровень динамического ряда;

t – индекс  уровня динамического ряда;

n – число  членов динамического ряда;

n₁ – число членов I части ряда;

n₂ – число членов II части ряда.

Расчеты:

Проверяем гипотезу о равенстве дисперсий этих совокупностей на основе F - критерия Фишера-Снедекора.

Для этого определим расчетное значение этого критерия: и сравним его с табличным критическим при заданном уровне значимости α и k₁ и k₂ степенями свободы –    F_кр. (α, k₁, k₂),       k₁ = n₁-1,        k₂ = n₂-1.

n₁ - это число членов той части ряда, которому соответствует большая дисперсия;

n₁ = 6,

n₂ - это число членов в той части, которой соответствует меньшая дисперсия;

n₂ = 6,

F_кр. (0,01; 5; 5) = 10,97                F_кр. (0,05; 5; 5) = 5,05

При уровне значимости 0,01 F_расч. < F_кр., расхождение между и несущественно (случайно).

При уровне значимости 0,05 F_расч. < F_кр., расхождение между и несущественно (случайно).

Проверим основную гипотезу о равенстве двух частей динамического ряда на основе t-критерия Стьюдента. Находим расчетное значение t-критерия по формуле: ,

где .

Расчетное значение t - критерия сравнивается с табличным критическим  его значением при уровне значимости α и степенями свободы k = n₁ + n₂ – 2; (α, k).

t (0,1; 10) = 1,81                t (0,05; 10) = 2,23             t (0,01; 10) = 3,17

При уровне значимости 0,1 t_расч. > t_кр., расхождение между средними существенно, тенденция (тренд) существует.

При уровне значимости 0,05 t_расч. > t_кр., расхождение между средними существенно, тенденция (тренд) существует.

При уровне значимости 0,01 t_расч. > t_кр., расхождение между средними существенно, тенденция (тренд) существует.

2. Уравнение линейного тренда имеет вид , 

гиперболического ,

где - выравненное значение динамического ряда,

а и b - параметры, оцениваемые статистически на основе эмпирических данных динамического  ряда.

Эта задача решается методом наименьших квадратов.

Для линейного  тренда:

Расчеты параметров гиперболического тренда проводятся по аналогичным формулам. Только в расчет вместо значений t и t² принимаются обратные значения  и  .

Расчеты проводятся в таблицах.

Для линейной функции Таблица 1.2.

Таблица 1.2

Уравнение линейной функции  имеет вид:

Для гиперболической функции  – Таблица 1.3:

Таблица 1.3

Уравнение гиперболической  функции имеет вид: .

3. Для оценки пригодности  функции для описания тренда  исчисляется расчетное значение F - критерия по формуле: ,

где  - дисперсия, характеризующая вариацию признака вследствие тенденции.

Рассчитывается  по формуле:   ,

где   - среднее значение  показателя,

 - дисперсия случайной  вариации рассчитывается по формуле:

,

р - число параметров в  уравнении тренда (р = 2).

Полученную величину необходимо сравнить с табличным критическим  значением F - критерия при заданном уровне значимости и степенях свободы  большей дисперсии К = р - 1, и меньшей дисперсий К = n - р, т.е. F ( ; k₁, k₂).

F_крит. (0,01; 1; 10) = 9,85             F_крит. (0,05; 1; 10) = 4,84

Для линейной функции:

При уровне значимости 0,01 F_расч. > F_кр., уравнение подходит для описания тенденции.

При уровне значимости 0,05 F_расч. > F_кр., уравнение подходит для описания тенденции.

Для гиперболической функции:

При уровне значимости 0,01 F_расч. > F_кр., уравнение подходит для описания тенденции.

При уровне значимости 0,05 F_расч. > F_кр., уравнение подходит для описания тенденции.

Для выбора вида прогностической функции рассчитывается среднеквадратическое отклонение:

Вид прогностической  функции имеет вид:

4. Для прогнозирования  методом экстраполяции тренда найденные статистические закономерности, описывающие тенденцию, распространяются на будущий период. Для этого в найденную аналитическую форму уравнения тренда подставляют интересующие даты во времени упреждения прогноза (L) и полученные значения принимают за точный прогноз на период равный L.

В качестве уровня базы экстраполяции принимаются  последний n-ый член выровненного по модели тренда исходного динамического  ряда. Например, при прогнозе на один месяц (L=1) модели линейного тренда значение прогнозного показателя будет равно: .

Сделаем прогнозные расчеты средних цен с временем упражнения 4 месяца по месяцам:

6. Доверительный интервал прогноза в общем виде записывается так:

,

где – точный прогноз показателя на время упреждения L,

 – граница доверительного интервала,

 – табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости α и степенях свободы n – p.

t(0,05;10) = 2,23

– ошибка прогноза на время упреждения L.

В свою очередь  ошибка прогноза определяется по формуле:

,

где   - среднее квадратичное отклонение расчетных значений от фактического,

K_L – множитель, рассчитанный по формуле (для модели тренда с двумя параметрами).

Для L=1:

t = 2,23

Расчеты для L=2, L=3, L=4 аналогичны.

Результаты  расчетов представлены в Таблице 1.4.

Таблица 1.4

ПРОГНОЗ УРОВНЯ СРЕДНИХ ЦЕН 

Задача № 3

Имеются данные экспертной оценки 10 экспертами относительно важности трех целей научных исследований (в баллах по 100-бальной системе):

Таблица 3.1

Вариант № 3

На основе приведенных  данных рассчитайте показатели, характеризующие  степень предпочтительности отдельных  направлений и степень согласованности  мнений экспертов в оценке отдельных  целей.

Решение:

Показатели, характеризующие степень предпочтительности отдельных направлений (целей), исчислим по следующим формулам:

1. Среднее арифметическое значение  величины оценки j-го направления ( ):

2. Частота максимального возможных оценок (100 баллов) - Kj:

3. Коэффициент относительной важности j-го направления (КОВ):

, где

- оценка относительной важности (в баллах) i-ым экспертом j-го направления,

m - число  экспертов,

n - количество  оцениваемых направлений,

 - число максимально возможных оценок (100 баллов), полученных j-ым направлением.

Направления с  более высокими значениями рассчитанных показателей являются более предпочтительными.

Т.к. первое направление имеет более высокие значения рассчитанных показателей, следовательно, это свидетельствует о том, что первое направление является наиболее предпочтительным.

Показателем, характеризующим  степень согласованности мнений экспертов об относительной важности j-го направления, является коэффициент вариации –  :

, где

 - среднее квадратическое  отклонение полученных j-ым направлением.

Чем меньше значение V, тем выше степень согласованности  экспертов относительной важности j-го направления.

Однако V_1, V₂ и V₃ > 33%, поэтому мнения экспертов по каждому из направлений можно считать несогласованными.

Расчеты приведены в таблице экспертных оценок (Таблица 3.2.).

Таблица 3.2

Сводная таблица  экспертных оценок

Список литературы:

1. Кузык Б.Н. Прогнозирование, стратегическое планирование и национальное программирование: учебник / [Б.Н. Кузык, В.И. Кушлин, Ю.В. Яковец]. – М.: ЗАО «Изд-во» Экономика», 2008. 
2. Мотышина М.С. Методы социально – экономического прогнозирования: Учеб. пособие, СПб., 1994.
3. Парсаданов Г.А., Егоров В.В. Прогнозирование национальной экономики: Учебник.- М.: Высш. шк., 2002.
4. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005.