Прогнозирование и принятие управленческих решений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО  «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 ТЕХНОЛОГИЙ  И УПРАВЛЕНИЯ»

Филиал  в г. Мелеузе 
 
 
 
 
 
 

Контрольная  работа 

По дисциплине «Прогнозирование принятия управленческого решения»  
 
 

                                         Студентки 3курса

                                         Ивановой Регины Рамиловны

                                         Специальность 080105с

                                         Шифр  1569

                                         Вариант 9

                                         Преподаватель  М.Ю Цыганова   

МЕЛЕУЗ

2010 г.

     Часть I

     Таблица 1

1. Построение графика изменения объемов продаж.

     График  строится путем нанесения точек, соответствующих исходным данным, на координатное поле  и соединения их прямыми отрезками.

     Рис. 1. График изменения объема продаж

2. Применение метода трёхчленной скользящей средней.

     Значения  трехчленных скользящих  средних вычисляются по формуле:

       где  а значения выбираются из построенного графика рис. 1. Полученные значения скользящих средних записываются в таблицу  2.

     Таблица 2

3. Построение системы нормальных уравнений и расчет  константы прогнозирующей функции.

     Решим систему нормальных уравнений для  гиперболической прогнозирующей функции Линеаризованное уравнение для этой функции — где

     Система нормальных уравнений (1.1):

     Сомножитель n в первом уравнении системы характеризует объем выборочной совокупности (n = 12 ).

     Определим все суммы, включенные в систему  нормальных уравнений. Результаты вычислений удобно записать в специальную таблицу (таблица 3). 

     Таблица 3

     Таким образом: 

     Подставим полученные результаты в систему (1.1):

            .  

     Решив систему, найдем константы прогнозирующей функции:

      ;

      ;

;

     Следовательно, уравнение прогноза имеет вид:

                                                                                     (1.2)

     Зная  параметры уравнения тренда, можно  определить расчетные значения переменной для всех месяцев предпрогнозного периода. Так расчетная величина ( )  составляет: тыс.руб.

4. Определение наиболее вероятных объемов продаж в 13, 14 и 15 месяцы.

           После того как мы получили прогнозирующую функцию, можно прогнозировать развитие процесса в будущем. Для этого надо просто подставить в  полученную формулу (1.2) значения t = 13, 14, 15.

           Расчеты выполним по формулам:

      тыс.руб.

      тыс.руб.

      тыс.руб.

5. Оценка правильности подбора прогнозирующей функции с помощью остаточной дисперсии, остаточного среднеквадратического отклонения и индекса корреляции.

           Рассчитаем правильность подбора прогнозирующей функции (в нашем случае – гиперболической кривой), сравнив её с другой прогнозной функцией — прямой линией. Линейная функция дана формулой (1.3), а система нормальных уравнений для неё — формула (1.4):

                                                                                                            (1.3)

                                                                                                 (1.4)

     Определим все суммы, включенные в систему  нормальных уравнений (1.4). Результаты вычислений удобно записать в специальную таблицу (таблица 4). 

     Таблица 4

     Таким образом: 

     Подставим полученные результаты в систему (1.4):

      .  

     Решив систему, найдем константы прогнозирующей функции:

      ;

      ;

      ;

      ;

      .

     Следовательно, линейное уравнение имеет вид:

                                                                                              (1.5)

           Для расчета статистических показателей воспользуемся следующими формулами:

• остаточная дисперсия: - характеризующая отклонение между исходными и расчетными значениями переменной .
• остаточное среднеквадратическая отклонение: ; 
• средняя арифметическая: ;
• коэффициент вариации: ;
• общая  дисперсия: - измеряющая вариацию переменной за счет действия всех факторов;
• индекс корреляции: - дающий относительную оценку степени близости линии регрессии к точкам исходной кривой.

     С помощью индекса корреляции ( ) можно оценить не только качество подбора линии прогноза к точкам исходной кривой, но и определить силу (тесноту) корреляционной связи, её близость функциональной зависимости.

     Чем больше индекс корреляции, тем ближе  корреляционная связь к функциональной и тем сильнее взаимодействие между переменными и .  И наоборот, чем в большей степени приближается к нулю, тем менее чётко выражена тенденция изменения показателя y_t во времени.

     Сила  связи между переменными считается

• слабой при ;
• умеренной при ; 
• заметной при ;
• высокой при  ;
• весьма высокой при и более.

Искомые уравнения  тренда:

• Гиперболическая функция (1.2): .
• Линейная функция (1.5): .

Вычислим значение средней арифметической

: y_ср = = 1856 : 12= 154,666

Рассчитаем статистические показатели, для чего промежуточные  данные вычислений (для суммарных значений) запишем в табличной форме:

        Таблица 5

Вычислим значения

   Для гиперболической функции:

Для линейной функции:

Сравнив эти  три показателя между собой мы видим, что для линейной функции они меньше, чем для гиперболической. Следовательно, линейная функция в данном случае лучше подходит для уравнения прогноза.

Чтобы вычислить  индекс корреляции , необходимо вычислить общую  дисперсию по формуле:

Причем она  одинакова для любой прогнозирующей функции (в данном случае — для гиперболической и линейной).

Рассчитаем значение индекса корреляции :

Для гиперболической функции:

Для линейной функции:

Как видно для  линейной  функции  индекс корреляции  больше 0,9, т.е. теснота связи между переменными весьма высокая и поэтому критерию она, линейная функция, подходит больше, чем гиперболическая.

6. Построение графиков изменения объема продаж во времени, скользящей средней  и прогнозирующей функции вида 

Часть II

Таблица 1

7. Построение  графиков исходной кривой, трехчленной скользящей средней; выбор линии тренда и указание уравнения этой функции.

Для построения графиков необходимо использовать программу  Excel. После входа в данную программу, нужно создать файл Контрольная работа, ввести в столбце:

• А – месяцы (1-24);
• B – объем продаж;
• С – скользящие средние, которые вычисляются по формуле: где а значения выбираются из таблицы 1.

Затем щелкнуть на кнопке Мастер диаграмм.  Используя ряды данных А, В и С построить График.

Чтобы построить Линию тренда, необходимо выделить ряд данных диаграммы, а затем выбрать команду Вставка и Линия тренда. Для выведения на график уравнение тренда, необходимо в меню Линии тренда в параметрах отметить пункт показывать уравнение на диаграмме.

Рис. 1. Динамика изменения объема продаж  во времени 

8. Построение  прогнозирующей функции, с использованием функции ТЕНДЕНЦИЯ  или РОСТ.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ  вычисляет прогнозы, основанные на линейной связи между результатом  наблюдения и временем, в которое это наблюдение было зафиксировано. Если взаимосвязь между объемом продаж ( )  и носит линейный характер, то линия на графике будет либо прямой, слегка наклоненной в одну или другую сторону, либо горизонтальной. В случае, когда линия скользящей средней приближается к прямой, можно использовать функцию  ТЕНДЕНЦИЯ.

Если линия  резко изгибается в одном из направлений, то это означает, что взаимосвязь  показателей носит нелинейный характер. Существует большое количество данных, которые изменяются во времени нелинейным способом. В случае нелинейной взаимосвязи функция РОСТ поможет получить более точный прогноз.

Чтобы использовать функцию  ТЕНДЕНЦИЯ, необходимо выделить ячейки D2:D25 и ввести следующую формулу, используя формулу массива:

= ТЕНДЕНЦИЯ (В2:В25;А2:А25).

 Для ввода  формулы массива надо нажать  комбинацию клавиш < Ctrl+Shift+Enter>.

Чтобы использовать функцию РОСТ, необходимо выделить ячейки E2:E25 и ввести следующую формулу, используя формулу массива:

= РОСТ (В2:В25;А2:А25)

В данном случае линия скользящей средней носит нелинейный характер, поэтому нужно использовать функцию РОСТ.

Рис. 2. Динамика изменения объема продаж во времени.

Все значения, по которым строились графики (рис.1 и рис.2) отражены в таблице ( таблица 2).

  Таблица 2