Прогнозирование значений экономических показателей

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………..2

1. Система показателей, характеризующих эффективность инвестиций в основной капитал 4

   2. Прогнозирование значений экономических показателей…………………6

2.1. Оценка тесноты связи между фактором и результативным показателем на основе корреляционного анализа. Осуществление проверки значимости линейного коэффициента корреляции 7

2.2. Определение параметров уравнения линейной регрессии. 9

2.3. Определение тренда для факторного признака 12

2.4. Прогнозирование 19

2.5. Расчет доверительного интервала для прогнозного значения результативного показателя 20

Список литературы 25

Заключение…………………………………………………………………….25

ВВЕДЕНИЕ

Процесс инвестиций играет важную роль в экономике любой  страны. Инвестирование в значительной степени определяет экономический  рост государства, занятость населения  и составляет существенный элемент  базы, на которой основывается экономическое  развитие общества. Поэтому проблема, связанная с эффективным осуществлением инвестирования, заслуживает серьезного внимания.

Актуальность темы контрольной работы заключается в том, что инвестиционная деятельность предприятия неизбежно требует глубокого анализа, позволяющего более точно оценить неопределенность ситуации с помощью современных количественных методов исследования. В связи с этим существенно возрастает приоритетность и роль анализа, основным содержанием которого является комплексное системное изучение технико-экономических и финансовых показателей инвестиционной деятельности промышленного предприятия с целью оценки степени финансовых рисков и прогнозирования уровня доходности капитала.

Объектом контрольной работы являются инвестиции и прибыль промышленного предприятия.

Предметом контрольной работы является эффективность использования инвестиций.

Цель контрольной работы состоит в том, чтобы рассчитать прогнозное значение экономических показателей определить эффективность использования инвестиций.

Задачами контрольной  работы являются:

1. Рассмотрение показателей прибыли;
2. Выполнить анализ оборотных средств методами корреляционной регрессии, наименьших квадратов, экстраполяции трендов;
3. Получить прогнозное значение исследуемых показателей.

Курсовая работа состоит  из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определены цель, задачи, предмет контрольной работы. Первая глава посвящена рассмотрению эффективности инвестиций в основной капитал. Во второй главе проведены расчеты основных показателей. В заключении сформулированы основные выводы и результат контрольной работы.

1. Эффективность инвестиций в основной капитал

Инвестиции в основной капитал – совокупность затрат, направленных на создание и воспроизводство  основных средств (новое строительство, расширение, а также реконструкция  и модернизация объектов, которые  приводят к увеличению их первоначальной стоимости, приобретение машин, оборудования, транспортных средств, затраты на формирование основного стада, выращивание многолетних  насаждений и т.д.)

Основной капитал – обобщающий показатель, характеризующий в денежном выражении весь капитал предприятия, как физический, так и денежный. Он переносит свою стоимость на продукт производства по частям за относительно большое время. Основной капитал включает длительно функционирующие материальные ценности (земельную собственность, здания, машины, оборудование), финансовые вложения (собственные ценные бумаги, вложения в другие предприятия, долги других предприятий), нематериальные активы (патенты, лицензии, товарные знаки, проекты).

Система показателей, характеризующих  эффективность инвестиций в основной капитал

1. Простой срок окупаемости инвестиций – продолжительность периода от начального момента до момента окупаемости. Начальным моментом обычно является начало первого шага или начало операционной деятельности. Моментом окупаемости называется тот наиболее ранний момент времени в расчетном периоде, после которого кумулятивные текущие чистые денежные поступления NV (k) становятся и в дальнейшем остаются неотрицательными.

(1.1)

где РР – срок окупаемости инвестиций (лет);

К_о – первоначальные инвестиции;

CF_cг – среднегодовая стоимость денежных поступлений от реализации инвестиционного проекта.

2. Расчетная норма прибыли – отражает эффективность инвестиций в виде процентного отношения денежных поступлений к сумме первоначальных инвестиций.

(1.2)

где ARR – расчетная норма прибыли инвестиций,

CF_с.г. – среднегодовые денежные поступления от хозяйственной деятельности,

К_о – стоимость первоначальных инвестиций.

3. Разновидностью показателя расчетной рентабельности инвестиций является показатель, где в качестве числителя (в формуле (5.18) стоит среднегодовая чистая прибыль (после уплаты налогов, но до процентных платежей))

(1.3)

где Пч_с.г. - среднегодовая чистая прибыль.

4. Чистые денежные поступления – накопленный эффект (сальдо денежного потока) за расчетный период

(1.4) 

где П_m – приток денежных средств на m-м шаге;

О_m – отток денежных средств на m-м шаге.

5. Для оценки эффективности инвестиционного проекта за первые К шагов расчетного периода рекомендуется использовать показатель текущих чистых денежных поступлений (накопленного сальдо)

(1.5) 

6. Индекс доходности инвестиций (ИД) – отношение суммы элементов денежного потока от операционной деятельности к абсолютной величине суммы элементов денежного потока от инвестиционной деятельности. Он равен увеличенному на единицу отношению ЧДП к накопленному объему инвестиций.

(1.6) 

где О’_m – величина оттока денежных средств на m-м шаге без капиталовложений (инвестиций);

К_m – величина оттока денежных средств на том же шаге без капиталовложений (инвестиций);

П_m – приток денежных средств на m-м шаге;

2. Прогнозирование значений экономических показателей

Оценка тесноты  связи между фактором и результативным показателем на основе корреляционного  анализа. Осуществление проверки значимости линейного коэффициента корреляции

Оценка тесноты  связи

Теснота связи между показателями количественно оценивается коэффициентом  корреляции r_xy. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

(2.1)

где x_i, y_i – фактические значения x и y,

x, y – средние значения этих показателей.

Для этого создадим таблицу  для помощи при расчетах.

Таблица 1. Расчет сумм для определения линейного коэффициента корреляции

Вывод: а) т.к. r≠0, следует, что связь между исследуемыми показателями существует.

б) т.к. r>0, следовательно, связь между признаками прямая, т.е. с увеличением инвестиций в сельское хозяйство продукция сельского хозяйства возрастает.

в) т.к. r=0,9996 (≈1), то согласно критериям оценки тесноты связи связь сильная.

Проверка значимости

Значимость линейного  коэффициента корреляции проверяется  но основе t-критерия Стьюдента путем сопоставления расчетного и табличного значений.

Выдвинем гипотезу H₀: при α=0,01 связь между показателями несущественная. (r=0)

Табличное значение t-критическое Стьюдента при α=0,01 и υ=n-2=6 будет равно:

t_α=3,707

Теперь рассчитаем t по формуле:

 (2.2)

Вывод: гипотеза H₀ о незначимости коэффициента корреляции отвергается при уровне значимости α=0,01 и числа степеней свободы υ=n-2=6, т.к. t_р>t_α (85,6763>3,707), что соответствует области ΙΙ в диаграмме распределения Стьюдента. Зона ΙΙ – область маловероятности события r=0, следовательно, r≠0 и значим для всей генеральной совокупности – инвестиции в млрд.руб. и прибыли в млрд.руб

Рассчет доверительных границ для коэффициента корреляции

Вероятность события γ  рассчитывается по формуле:

γ=1-α 

Следовательно, γ=0,99 (99%)

Тогда, t_γ=2,58 (по таблице нормального закона распределения)

Для значения r=0,9996 найдем Z’ (по таблице Z-преобразований Фишера)

Z’=3,8002

По формуле

(2.3)

найдем интервал для Z’.

3,8002 – 2,58≤ Z ≤ 3,8002 + 2,58

2,6464 ≤ Z ≤ 4,9540

По таблице Z-преобразований Фишера найдем границы для r

0,990 ≤ r ≤ 0,999

Вывод: с вероятностью γ=99% можно утверждать, что значение линейного коэффициента корреляции лежит в пределах от 0,99 до 0,999.

Определение параметров уравнения  линейной регрессии.

Определение параметров

Для нахождения параметров линейной регрессии используем метод  наименьших квадратов. Этот метод позволяет  получить систему нормальных уравнений  для оценки параметров a и b.

(2.4)

Для решения данной системы  построим вспомогательную таблицу.

Таблица 2. Расчет сумм для определения параметров a и b линейной регрессии

Решим эту систему при помощи метода подстановки. 
Решение:

 
Решим систему  уравнений:

1-ое уравнение  поделим на 8,и выразим a через остальные переменные

в 2 уравнение  подставляем a

после упрощения  получим:

2-ое уравнение  поделим на 290817.875,и выразим b через остальные переменные

Теперь двигаясь от последнего уравнения к первому  можно найти значения остальных  переменных. 
Ответ:

Решением системы уравнений  являются a=3,85 и b=2,85. Следовательно, уравнение линейной регрессии будет иметь следующий вид:

Оценка значимости уравнения линейной регрессии

Для осуществления оценки существенности линейной регрессии  необходимо определить коэффициент  детерминации по формуле:

(2.5)

Для этого заполним вспомогательную  таблицу:

Таблица 3. Расчет сумм для определения коэффициента детерминации

Вывод: значение коэффициента детерминации В равен 1, следовательно полученное уравнение линейной регрессии хорошо описывает существующую зависимость данных переменных (инвестиции в основной капитал сельского хозяйства и продукция сельского хозяйства). Изменение прибыли на какой-либо % обусловливает изменениями инвестиций, без  прочих случайных факторов.

Корреляционное поле и  уравнение линейной регрессии представлено в Приложении 1.

Определение тренда для факторного признака

Расчет параметров уравнений

Предположим, что уравнением тренда будет являться прямая, квадратичная парабола или показательная функция.

а) расчет параметров уравнения  тренда для линейной функции вида            (2.6)

Параметры и определяются методом наименьших квадратов

(2.7)

Таблица 4. Расчет сумм для определения параметров уравнения (2.8)

Решим систему  уравнений:

1-ое уравнение  поделим на 8,и выразим a через остальные переменные

в 2 уравнение  подставляем a

после упрощения  получим:

2-ое уравнение  поделим на 42,и выразим b через остальные переменные

Теперь двигаясь от последнего уравнения к первому  можно найти значения остальных  переменных. 
Ответ:

Решением системы уравнений  являются следующие значения и .

Уравнение линейного тренда имеет вид 

Рассчитаем показатель рассеивания  Q для линейного тренда по формуле:

(2.9)

Заполним вспомогательную  таблицу.

Таблица 5. Расчет сумм для определения коэффициента рассеивания  Q₁

Q₁=6651,13

б) расчет параметров a и b для показательной функции вида (2.10)по формуле

Для определения параметров a и b заполним таблицу.

Таблица 6. Расчет сумм для определения параметров a и b функции (2.12)

Решим систему  уравнений:

Упростим  систему:

1-ое уравнение  поделим на 8,и выразим lg a через остальные переменные

в 2 уравнение  подставляем lg a

после упрощения  получим:

2-ое уравнение  поделим на 21,и выразим lg b через остальные переменные

Теперь двигаясь от последнего уравнения к первому  можно найти значения остальных  переменных. 
Ответ:

 Решением системы уравнений  будут следующие значения  и . Уравнение тренда для показательной функции будет иметь следующий вид:

Рассчитаем показатель рассеивания  Q₂ для показательной функции.

Таблица 7. Расчет сумм для определения показателя рассеивания  Q₂

Q₂=2553,67

в) расчет параметров a, b и c для квадратичной параболы вида (2.13)по формуле

Заполним таблицу

Таблица 8. Расчет сумм для определения параметров a, b и c функции (2.15)

Решим систему  уравнений:

Упростим  систему: