Производственная логистика. 7

    Тема  «ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЛОГИСТИКА»

Задача 1 «Математические модели процессов производства»

    Предприятие выпускает три вида изделия, используя  три вида ресурсов.

1. Определить  входные и выходные потоки и построить  логистическую систему производства.
2. Составить математические модели процессов производства и найти оптимальные потоки, максимизирующие объем производства в стоимостном выражении (целевая функция F).
3. Найти условие устойчивости структуры оптимального решения по отношению к изменениям: а) ресурсных входных потоков

    РЕШЕНИЕ

    1). Предприятием используется три  вида ресурсов: материалы, трудовые  ресурсы и оборудование (входные потоки) и может производить три вида изделий (выходящие потоки). (рис.1)

    рис.1 Структура производственной логистической системы. 

    2). Математическая модель процесса  производства для данного условия  выглядит следующим образом:  при ограничениях

    Вводим  дополнительные переменные х4, х5, х6  и переходим к каноническому виду:

х4, х5, х6 - являются остатками соответствующих ресурсов, возникших в процессе производства продукции.

    Для решения данной задачи необходимо использовать метод симплекс-таблиц, который поможет  нам в нахождении оптимального решения.

    Первое  опорное решение: х1= х2= х3 =0;  х4= 3960 е.д., х5= 4620 чел.дн., х6= 5280 станко-час.

    Экономический смысл: предприятие ничего не выпускает, все исходные ресурсы находятся на складе.

    Нахождение  оптимального решения задачи представлено в таблице 1.

Таблица 1

    В последней симплекс таблице все   > 0, значит данное решение является оптимальным. Ответ математической модели решения данной задачи следующий: X1=0, X2=0, X3= 356, X4=51, X5=0, X6=1371

    Экономический смысл решения задачи следующий:

• Так как X1=0, X2=0 , это значит, что данный виды изделий предприятие не выпускает, а изделие П№1 предприятие выпускает в количестве 356 шт. (Х3=356 шт.);
• X5=0 - остатка трудовых ресурсов нет, поэтому этот ресурс является дефицитным;
• Х4=51  - остаток первого ресурса Р1 равен 51 д.е.;
• остаток третьего ресурса Р3 составляет 1371 станко-час (Х6=1371), т.е оборудование не используется полностью.

    При данной производственной программе  предприятие получит следующую  выручку от реализации своей продукции: 46*0+ 66*0 + 123*1371 = 168633 д.е.

    3). Внутрипроизводственная логистическая  система должна гибко реагировать  на изменение входящих потоков  и цен за единицу выпускаемой  продукции, при котором можно использовать полученные оптимальные решения данной задачи.

    а) Изменение входящих ресурсных потоков: в1 - изменение запаса материала (д.е); в2 - изменение количества трудовых ресурсов (чел/час); в3 - изменение фонда рабочего времени оборудования (станко/час).

    Новое значение переменных , вошедших в оптимальное решение задачи в базис х1*, х5*, х6*, можно рассчитать как результат перемножения матриц.

    Пусть  в2 0,    в1 и   в3 =0, т.е. изменяется запас материалов, то подставив значения в систему 1 получим следующее:

    Решением  неравенства будет следующее :    в1 > - 51. Если запас недефицитного ресурса Р1 будет снижаться не больше, чем на  51 д.е., то в оптимальном плане изменяется только неиспользованный остаток первого ресурса. 0

    Пусть  в1 0,    в2 и   в3 =0, т.е. изменяется количество трудовых ресурсов.

    Выразим в2 и найдем решение неравенств.

                -4623,38  60,28         1620,57   

    -4623,38 <   в2 < 60,28, запас дефицитного ресурса Р2 изменяется в найденном интервале. Если этот запас будет изменятся в этом интервале, то с ассортимент выпускаемой продукции и  выручка от реализации тоже будут меняться.

    Пусть  в3 0,    в2=0 и   в1 =0, тогда подставив значения в исходную систему 1 получим следующее:

    Решением  неравенства будет следующее :    в3 > - 1371. Если запас недефицитного ресурса Р3 будет снижаться не больше, чем на  1371 станко-часов, то в оптимальном плане изменяется только неиспользованный остаток третьего ресурса.  
 

    Тема  «ТРАНСПОРТНАЯ ЛОГИСТИКА»

Задача 2 «Задача о назначениях»

    Имеется различных п грузовых автомобилей, которые требуется распределить между п арендаторами. Известно, что j–й арендатор i–го грузового автомобиля за аренду будет вносить сумму с_ij (матрица С представлена в приложении № 2) Требуется так распределить грузовые автомобили, чтобы максимизировать суммарный доход. 
 
 

ПОСТАНОВКА  ЗАДАЧИ

    Цель: максимизация прибыли

    Целевая функция:

    Ограничения:

РЕШЕНИЕ  

    Применяя  алгоритм венгерского метода получим: 

С=   

]   

]                                                                   ] 
 
 
 
 
 
 

] результат         
 
 
 
 

    Р = 17 + 15 + 18 + 13 + 16 + 19 + 19 = 117

    ОТВЕТ: для получения максимальной прибыли необходимо 1-ый грузовой автомобиль отдать в аренду 3-му арендатору; 2-ый грузовой автомобиль отдать в аренду 2-му арендатору; 3-ый грузовой автомобиль отдать в аренду 7-му арендатору; 4-ый грузовой автомобиль отдать в аренду 1-му арендатору; 5-ый грузовой автомобиль отдать в аренду 6-му арендатору;  6-ой грузовой автомобиль отдать в аренду 4-му арендатору; 7-ой грузовой автомобиль отдать в аренду 5-му арендатору при этом доход составит 117 ден.ед. 
 

    Тема  «ЛОГИСТИКА ЗАПАСОВ»

Задача 3 «Определение оптимального размера заказа на комплектующие изделия»

    Известны  следующие данные: затраты на поставку единицы продукции С_о = 14,1 денежных единиц; годовое потребление S = 1130 единиц; годовые затраты на хранение продукции i = 0,1 ден.ед.; размер партии поставки q (рассмотреть от 100 до 1000 с шагом 50 единиц); годовое производство  р = 19350 единиц; издержки обусловленные дефицитом h = 0,2 ден.ед.

Необходимо: 1) Рассчитать оптимальный размер закупаемой партии и построить график.

      2) Определить оптимальный размер  заказываемой партии при пополнении  запаса за конечный интервал.

      3) Рассчитать оптимальный размер  партии в условиях дефицита.

РЕШЕНИЕ

1. Закупаемая партия может быть определена по формуле:

    Для определения оптимального размера  закупаемой партии составим рабочую  таблицу, где рассчитаем: издержки выполнения заказа по формуле  и издержки хранения по формуле  

Таблица 6

    Изобразим полученные данные на графике 
 

    рисунок 2 

2. Определим оптимальный размер заказываемой партии при пополнении запаса за конечный интервал по формуле:

     ,

то есть оптимальный размер заказываемой партии при пополнении запаса за конечный интервал составляет 526 единиц

3. Определим оптимальный размер партии в условиях дефицита по формуле:

Проведенные расчеты показали, что при дефиците размер оптимальной партии заказа должен быть увеличен до 692 единиц 
 
 
 
 
 
 

Задача 4 «Системы управления запасами с фиксированным размером заказа»

    Годовая потребность в материалах Q = 3963 шт., число рабочих дней в году  t = 276 дней, оптимальный размер заказа  q = 219 шт., время поставки t_{поставки} = 14 дней, возможная задержка поставки t_{задержки} = 1 день.

    1) Определить параметры системы  с фиксированным размером заказа.

    2) Провести графическое моделирование  работы системы управления запасами с фиксированным размером заказа при наличии сбоев в поставках 

РЕШЕНИЕ

    1) Порядок расчета параметров системы управления запасами с фиксированным размером заказа представлен в таблице. 

Расчет  параметров системы управления запасами

с фиксированным  размером заказа

    2) В системе с фиксированным размером заказа последний выдается в момент, когда текущий запас достигает порогового уровня. Сбои в поставках могут быть связаны со следующими моментами:

• задержка в поставках,
• преждевременная поставка,
• неполная поставка,
• поставка завышенного объема.

    Система с фиксированным размером заказа не ориентирована на учет сбоев в объеме поставок. В ней не предусмотрены параметры, поддерживающие в таких случаях систему в бездефицитном состоянии.

    Движение  запасов в системе с фиксированным  размером заказа можно графически представить в следующих видах: 
 

    А) Графическая модель работы системы  управления запасами с фиксированным  размером заказа без сбоев в поставках. 

    Б) Графическая модель работы системы  управления запасами с фиксированным  размером заказа с одной задержкой в поставках  

    В) Графическая модель работы системы  управления запасами с фиксированным  размером заказа при наличии неоднократных  задержек в поставках  

    Тема  «ЛОГИСТИКА СКЛАДИРОВАНИЯ»

Задача 5 «Определение границ рынка»

    Фирма-производитель  А, выпускающая лакокрасочные материалы, расположена на расстоянии N = 1430 км от фирмы В, реализующей продукцию аналогичного качества. Обе фирмы определяют свои производственные затраты на уровне Ср = 6 у.е. на товарную единицу, а расходы на транспортировку груза С_т = 0,2 у.е./км. Чтобы расширить границы рынка, фирма А решила использовать склад S, находящийся на расстоянии n = 750 км от ее производственного предприятия и на расстоянии m = 680 км от фирмы В. Доставка на склад осуществляется крупными партиями и оттуда распределяется между потребителями. Затраты, связанные с функционированием склада, составляют С_доп = 0,5 у.е. на товарную единицу.

    Как повлияет использование склада на изменение  границ рынка? 

РЕШЕНИЕ

    Продвигая свой товар на рынок сбыта, каждая фирма должна определить границы  рынка, где она будет иметь  преимущества. Если предположить, что  качество товара разных производителей одинаково, то границы рынка будут  напрямую зависеть от себестоимости продукции и затрат, связанных с доставкой товара к месту потребления, которые в сумме составляют продажную цену товара: