Простые проценты. 2
Вопрос 1.
Простые проценты. Финансовые последствия при начислении процентов при различных условиях. Изменения ставки в течение срока ссуды. Практические примеры.
Плата за пользование деньгами (т.е. доход получаемый лицом, выдавшим кредит) называется процентом по кредиту (процентными деньгами). А первоначально выданная сумма именуется основной частью долга (капиталом). Отношение процента по кредиту к основной части долга называется нормой процента за период, на который был выдан кредит. Норма процента является числом,а поскольку это числонебольшое, то его традиционно измеряют в процентах. Сам термин норма процента является скорее теоретическим, чем практическим, обычно на практике для обозначения нормы процента используют термин процентная ставка.
Суть простого процента заключается в том, что процент начисляется на одну и ту же величину капитала. Схема простых процентов более выгодна при проведении операций краткосрочного характера (n<1).
S=P(1+ni) называется, формулой наращения по простым процентам или, кратко, формулой простых процентов. Множитель (1+ni) является множителем наращения. Он показывает во сколько раз наращенная суммабольше первоначальной суммы. Наращенную сумму можно представить в виде двуг слагаемых: первоначальной суммы P и суммы процентов I
S=P+I, (1)
Где
I=Pni. (2)
Пример 1. Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 100000 руб., срок долга 1,5 года при ставке прстых процентов, равной 15 % годовых.
Решениепо формулам (1) и (2) находим
I=100000*1,5*0,15=22500 руб. – проценты за 1,5 года
S=100000+22500=122500 руб. – наращенная сумма.
Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину n выражают в виде дроби
n=t/K, (3),
где
n - срок ссуды (измеренные в долях года),
К-число дней в году (временная база),
t-срок операции (ссуды) в днях.
Здесь возможно несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы К и способом измерения срока пользования ссудой.
Часто за базу измерения берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный или коммерческий процент. В отличие от него точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году: 365 или 366.
Определение числа дней пользования ссудой также может быть точным или приближенным. В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами, во втором – продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, приближенно считая все месяцы равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях дата выдачи и дата погашения долга считается за один день.
Комбинируя различные варианты временной базы и методов подсчета дней ссуды, получаем три варианта расчета процентов, применяемые в практике:
а) точные проценты с точным числом дней ссуды;
б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени ссуды не применяется.
Пример 2. Ссуда, размером 100000 руб., выдана 21 января 2012 г. до 3 марта 2012 г. при ставке простых процентов равной 20% годовых. Найти:
а) точные проценты с точным числом дней ссуды;
б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Решение. Используем формулы (2) и (3)
n=t/K; I=Pni = Pit/K;
а) К=365; t=41; I=1 000 000*0.2*41/365 = 22465,75 руб.
б) К=360, t=41, I=1 000 000*0.2*41/360 = 22777,78 руб.
в) К=360, t=42, I= 1 000 000*0.2*42/360 = 23333,33 руб.
Простые переменные ставки. В ряде случаев процентные ставки остаются неизменными во времени. Поэтому в кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид:
S=P*(1+n1/1+n2/2+…) = P(1+Sntit) (4)
где Р - первоначальная сумма (ссуда),
it – ставка простых процентов в периоде с номером t,
nt – продолжительность периода начисления по ставке it.
Пример 3. Пусть в договоре, расчитанном на год принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 10% годовых, а на каждый последующий квартал на 1% меньше, чем в предыдущий. Определим множитель наращения за весь срок договора:
1+Sntit = 1+0.25*0.10+0.25*0.09+0.25*0.
Дисконтирование и учет по простым ставкам. Впрактике часто прихлдится решать задачу обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму Р. Расчет Р по S называется дисконтированием суммы S. ВеличинуР, найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S. Проценты в виде разности D=S-P называются дисконтом или скидкой.
Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.
Математическое
Р=S/1+ni. (5)
Дробь в правой части равенства при величине S называется дисконтным множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Дисконт суммы S равен
D=S-P. (6)
Пример 4. Через 90 дней после подписания договора, должник уплатил 1 000 000 руб. Кредит выдан под 20% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
Решение. Используем формулы (5) и (6)
Р=S/1+ni = 1 000 000 / (1+0.20*90/360) = 952380,95 руб.
D=S-P = 1 000 000 – 952380,95 = 47619,05 руб.
Банковский или коммерческий учет. Операция учета (учета векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает у его владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.
Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которую обозначают символом d.
Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен
D=Snd,
откуда
P=S-D=S-Snd=S(1-nd.) (8)
Множитель (1-nd) называется дисконтным множителем. Срок n измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.
Пример 5. Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 1 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 20% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт?
Решение. Используем формулы (7) и (8)
D=Snd = 1 000 000*0.2*90/360 = 50 000 руб.
P=S-D = 1 000 000 - 50 000 = 950 000 руб.
Вопрос 2.
Политика управления внеоборотными активами. Управление обновлением внеоборотных активов.
Внеоборотные активы характеризуют совокупность имущественных ценностей предприятия, многократно участвующих в процессе хозяйственной деятельности и переносящих на продукцию использованную стоимость частями.
В состав внеоборотных активов предприятия входят следующие их виды:
- основные средства;
- нематериальные активы;
- незавершенные капитальные
- оборудование, предназначенное к монтажу;
- долгосрочные финансовые
- другие виды внеоборотных активов.
Разнообразие видов и
1. По функциональным видам: основные средства; нематериальные активы; незавершенные капитальные вложения; оборудование, предназначенное к монтажу; долгосрочные финансовые вложения; другие виды внеоборотных активов.
2. По характеру обслуживания отдельных видов деятельности предприятия: внеоборотные активы, обслуживающие операционную деятельность (операционные внеоборотные активы); внеоборотные активы, обслуживающие инвестиционную деятельность (инвестиционные внеоборотные активы); внеоборотные активы, удовлетворяющие социальные потребности персонала (непроизводственные внеоборотные активы).
3. По характеру владения: собственные внеоборотные активы; арендуемые внеоборотные активы.
4. По формам залогового
В соответствии с этой классификацией дифференцируются формы и методы финансового управления внеоборотными активами предприятия в процессе осуществления различных финансовых операций.
В системе формирования и реализации политики управления операционными внеоборотными активами предприятия одной из наиболее важных функций финансового менеджмента является обеспечение своевременного и эффективного их обновления, финансовое управление обновлением внеоборотных активов подчинено общим целям политики управления этими активами, конкретизируя управленческие решения в этой области. Последовательность разработки и принятия управленческих решений по обеспечению обновления операционных внеоборотных активов предприятия характеризуется следующими основными этапами:
1. Формирование необходимого уровня интенсивности обновления отдельных групп операционных внеоборотных активов предприятия.
Интенсивность обновления операционных внеоборотных активов определяется двумя основными факторами — их физическим и моральным износом. В процессе этих видов износа внеоборотные активы постепенно утрачивают свои первоначальные функциональные свойства, и их дальнейшее использование в операционном процессе предприятия становится или технически невозможным, или экономически нецелесообразным.
Функциональные свойства отдельных видов внеоборотных активов, утерянные в связи с физическим износом, в определенной степени подлежат восстановлению путем их ремонта. Если же относительная утеря этих свойств (проявляющаяся в неспособности выпускать продукцию с той же производительностью или современного уровня качества) связана с моральным износом, то по экономическим критериям соответствующие виды внеоборотных активов требуют замены более современными их аналогами.
Скорость утраты внеоборотными активами своих первоначальных функциональных свойств под воздействием физического и морального износа, а соответственно и уровень интенсивности их обновления, во многом определяются индивидуальными условиями их использования в процессе операционной деятельности предприятия. В соответствии с этими условиями индивидуализируются (в определенных пределах) и нормы амортизации различных видов операционных внеоборотных активов. Эта индивидуализация норм амортизации, определяющая уровень интенсивности обновления отдельных групп операционных внеоборотных активов, характеризует амортизационную политику предприятия.
Амортизационная политика предприятия представляет собой составную часть общей политики управления операционными внеоборотными активами, заключающуюся в индивидуализации уровня интенсивности их обновления в соответствии со спецификой их эксплуатации в процессе операционной деятельности.
Амортизационная политика предприятия в значительной степени отражает амортизационную политику государства на различных этапах его экономического развития. Она базируется на установленных государством принципах, методах и нормах амортизационных отчислений. Вместе с тем, каждое предприятие имеет возможность индивидуализировать свою амортизационную политику, учитывая конкретные факторы, определяющие ее параметры.
В процессе формирования амортизационной политики предприятия, определяющей уровень интенсивности обновления отдельных групп операционных внеоборотных активов, учитываются следующие основные факторы:
- объем используемых собственных производственных основных средств и нематериальных активов. Воздействие амортизационной политики предприятия на интенсивность обновления операционных внеоборотных активов и на конечные финансовые результаты его деятельности возрастает пропорционально увеличению объема собственных основных средств и нематериальных активов;
- методы отражения в учете реальной стоимости используемых основных средств и нематериальных активов. Осуществляемая переоценка этих видов операционных активов предприятия носит в современных условиях периодический характер и не в полной мере отражает рост цен на них. В связи с этим, амортизационные отчисления не характеризуют в полной мере фактический износ этих активов и утрачивают свое реновационное значение. Занижение размера реального износа операционных внеоборотных активов приводит не только к уменьшению скорости их обновления, но и к формированию излишней фиктивной суммы прибыли предприятия, а соответственно изъятию у него дополнительных финансовых средств в виде уплачиваемого налога на прибыль;
- реальный срок использования предприятием амортизируемых активов. Установленный в процессе разработки норм амортизации средний срок использования отдельных видов основных средств носит обезличенный характер и должен конкретизироваться на каждом предприятии с учетом особенностей их использования в операционной деятельности. Это относится и к используемым в операционном процессе отдельным видам нематериальных активов, срок службы которых предприятие устанавливает самостоятельно (но не более 10 лет);
- разрешенные законодательством методы амортизации. Зарубежный опыт свидетельствует о большом количестве разрешенных к использованию методов амортизации внеоборотных активов, что позволяет предприятиям формировать альтернативные варианты амортизационной политики в широком диапазоне;
- состав и структура используемых основных средств. Методы амортизации, разрешенные к использованию в нашей стране, дифференцируются в разрезе движимой и недвижимой (активной и пассивной) частей производственных основных средств. Эту же дифференциацию определяют и установленные нормы амортизационных отчислений;
- темпы инфляции. В условиях высокой инфляции постоянно занижаются база начисления амортизации, а соответственно и размеры амортизационных отчислений. Кроме того, инфляция оказывает негативное воздействие на реальную стоимость накопленных средств амортизационного фонда, что отрицательно сказывается на финансовых возможностях увеличения скорости обновления операционных внеоборотных активов;
- инвестиционная активность предприятия. Выбор методов амортизации в значительной мере определяется уровнем текущей потребности в инвестиционных ресурсах, готовностью предприятия к реализации отдельных инвестиционных проектов, обеспечивающих обновление операционных внеоборотных активов.
Учет перечисленных факторов позволяет предприятию выбрать соответствующие методы амортизации отдельных групп операционных внеоборотных активов, в наибольшей степени отражающие специфику их использования в операционном процессе.
В современной отечественной практике различают два основных метода амортизации внеоборотных активов:
- метод прямолинейной (линейной) амортизации. Этот метод основан на прямолинейно-пропорциональном способе начисления износа амортизируемых активов (основных средств, нематериальных активов), при котором норма амортизации для каждого года определяется по следующей формуле:
НА = 100 \ ПИ;
где На — годовая норма амортизации, в %;
ПИ — предполагаемый (или нормативно установленный) период использования (службы) актива в годах.
В современной практике
финансового менеджмента в
- ускоренная амортизация. Этот метод позволяет сокращать период амортизации активов за счет использования повышенных норм амортизации. Действующим законодательством ускоренная амортизация разрешена только по активной части производственных основных средств (машин, механизмов, оборудования, используемых в производственном процессе). Решение об использовании метода ускоренной амортизации активной части производственных основных средств предприятие принимает самостоятельно. Использование метода ускоренной амортизации дает несомненный эффект и должно получить широкое распространение при формировании амортизационной политики предприятия.
2. Определение необходимого объема обновления операционных внеоборотных активов в предстоящем периоде. Обновление операционных внеоборотных активов предприятия может осуществляться на простой или расширенной основе, отражая процесс простого или расширенного их воспроизводства.
Простое воспроизводство операционных внеоборотных активов осуществляется по мере физического и морального их износа в пределах суммы накопленной амортизации (средств амортизационного фонда). Необходимый объем обновления операционных внеоборотных активов в процессе простого их воспроизводства определяется по следующей формуле:
ОВАпрос = СВф + СВм ;
где ОВАпрос— необходимый объем обновления операционных внеоборотных активов предприятия в процессе простого их воспроизводства;
СВф— первоначальная
восстановительная стоимость
СВм — первоначальная
восстановительная стоимость
Расширенное воспроизводство операционных внеоборотных активов осуществляется с учетом необходимости формирования новых их видов не только за счет суммы накопленной амортизации, но и за счет других финансовых источников (прибыли, долгосрочных финансовых кредитов и т.п.). Необходимый объем обновления операционных внеоборотных активов в процессе расширенного их воспроизводства определяется по следующей формуле:
ОВАрасш = ОПова - ФНова + СВф + СВм ;
где ОВАрасш — необходимый объем обновления операционных внеоборотных активов предприятия в процессе расширенного их воспроизводства;
ОПова— общая потребность предприятия в операционных внеоборотных активах в предстоящем периоде (алгоритм ее расчета был рассмотрен ранее);
ФНова — фактическое наличие используемых операционных внеоборотных активов предприятия на конец отчетного (начало предстоящего) периода;
СВф — стоимость операционных внеоборотных активов, выбывающих в предстоящем периоде в связи с физическим их износом;
СВм — стоимость операционных внеоборотных активов, выбывающих в предстоящем периоде в связи с моральным их износом.
3. Выбор наиболее эффективных форм обновления отдельных групп операционных внеоборотных активов. Конкретные формы обновления отдельных групп операционных активов определяются с учетом характера намечаемого их воспроизводства.
Обновление операционных внеоборотных активов в процессе простого их воспроизводства может осуществляться в следующих основных формах:
- текущего ремонта. Он представляет собой процесс частичного восстановления функциональных свойств и стоимости основных средств в процессе их обновления;
- капитального ремонта. Он представляет собой процесс полного (или достаточно высокой части) восстановления основных средств и частичной замены отдельных их элементов. На сумму произведенного капитального ремонта уменьшается износ основных средств и тем самым увеличивается их остаточная стоимость;
- приобретения новых видов операционных внеоборотных активов с целью замены используемых аналогов в пределах сумм накопленной амортизации (для нематериальных активов это основная форма простого их воспроизводства).
Обновление операционных внеоборотных активов в процессе расширенного их воспроизводства может осуществляться в форме их реконструкции, модернизации и других. Подробно эти формы обновления операционных внеоборотных активов рассматриваются в разделе „Управление инвестициями".
Выбор конкретных форм обновления отдельных групп операционных внеоборотных активов осуществляется по критерию их эффективности. Так, например, если в результате капитального ремонта отдельных видов основных средств сумма будущей прибыли, генерируемой ими, будет ниже ликвидационной их стоимости, обновление эффективней осуществлять путем их замены новыми более производительными аналогами.
4. Определение стоимости
обновления отдельных групп
Стоимость обновления операционных внеоборотных активов, осуществляемого путем текущего или капитального их ремонта, определяется на основе разработки планового бюджета (сметы затрат) их проведения. При подрядном способе осуществления ремонтных работ основу разработки планового его бюджета составляют тарифы на услуги подрядчика, а при хозяйственном способе — расходы предприятия калькулируются по отдельным их элементам.
Стоимость обновления операционных внеоборотных активов путем приобретения новых их аналогов включает как рыночную стоимость соответствующих видов активов, так и расходы по их доставке и установке.
Стоимость обновления операционных внеоборотных активов в процессе расширенного их воспроизводства определяется в процессе разработки бизнес-плана реального инвестиционного проекта.
Итоговые результаты рассмотренных выше управленческих решений позволяют формировать общую потребность в обновлении операционных внеоборотных активов предприятия в разрезе отдельных их видов и различных форм предстоящего обновления.
Вопрос 3.
Вы заняли на 5 лет 10 000 руб. под 8%, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите общую сумму процентов к выплате.
Решение:
1 год: 10 000 * 0.08 = 800 – это % по кредиту за 1 год
10 000 / 5лет = 2 000 – это часть основной суммы кредита для возврата
800 + 2 000 = 2 800 – надо отдать в конце 1 года
2 год: 10 000 - 2 000 = 8 000 – остаток основной суммы кредита
8 000 * 0.08 = 640 – это % по кредиту за 2 год
640 + 2 000 = 2 640 – надо отдать в конце 2 года
3 год: 8 000 - 2 000 = 6 000 – остаток основной суммы кредита
6 000 * 0.08 = 480 - % по кредиту за 3 год
480 + 2 000 = 2 480 – надо отдать в конце 3 года
4 год: 6 000 - 2 000 = 4 000 – остаток основной суммы кредита
4 000 * 0.08 = 320 - % по кредиту за 4 год
320 + 2 000 = 2 320 - надо отдать в конце 4 года
5 год: 4 000 - 2 000 = 2 000 - остаток основной суммы кредита
2 000 * 0.08 = 160 - % по кредиту за 5 год
160 + 2 000 = 2 160 – надо отдать в конце 5 года
2 800 + 2 640 + 2 480 + 2 320 + 2 160 = 12 400 руб. – общая сумма для возврата
800 + 640 + 480 + 320 + 160 = 2 400, или
12 400 - 10 000 = 2 400 – общая сумма % к выплате
Ответ: общая сумма
процентов к выплате будет
составлять 2 400 руб.
Вопрос 4.
Имеются следующие данные о производстве продукции: условно-постоянные расходы – 50 000 руб.; переменные расходы на единицу продукции – 55 руб., цена единицы продукции – 65 руб.
Требуется: а) определить критический объем продаж;
б) рассчитать объем продаж, обеспечивающий валовой доход в размере 20 000 руб.
Решение:
1. Критический объем
продаж (или порог рентабельности)
= (Условно-постоянные расходы / цена
единицы продукции –
Vкрит. = (5 000 / (65-55)) * 65 = 325 000 руб.
2. Объем продаж, при котором предприятие получает прибыль = (Условно-постоянные расходы + планируемый доход / цена единицы продукции – переменные расходы на единицу продукции) * цена единицы продукции
Vоптим. = ((50 000 + 20 000) / (65-55)) * 65 = 455 000 руб.
Ответ: а) критический объем продаж равен 325 000 руб.
б) объем продаж, обеспечивающий валовой доход в размере 20 000 руб. составляет 455 000 руб.
Библиографический список
1. Бланк И.А. «Финансовый менеджмент». Учебный курс. – 2-е изд., перераб. и доп. - К.: Эльга, Ника-Центр, 2004. – 656 с.
2. Бондаренко Н.В. и др. «Внеоборотные активы: учет, анализ, аудит». Учебн. Пособие. – М.: Издательство: Финансы и статистика, 2003. – 485 с.
3. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник / Под ред. Е.С. Стояновой. – М.: Изд-во «Перспектива», 2003. – 656 с.
4. Ковалев В.В. Практикум
по финансовому менеджменту.
5. Ковалев В.В. Курс
финансового менеджмента: учеб. –
М: ТК Велби, изд-во «Проспект»
