Процентные и дисконтные расчеты
ВАРИАНТ 51
Процентные и дисконтные расчеты
- Капитал, величиной 2000 $ вложен с 6.07.1993 по 6.07.1996 под 100 % годовых. Найти величину наращенного капитала.
РЕШЕНИЕ:
Наименование |
Значение |
Исходная сумма |
2000 |
Наращенная сумма |
16 000,00 |
Срок |
3 |
Ставка |
100% |
2. Клиент обратился к заемщику 16 марта 2003 года для получения ломбардного кредита на 5 лет и предоставил в залог 1500 облигаций. Процентная ставка составляет 80%, а затраты по обслуживанию долга – 200 000 руб. На какую сумму кредита может рассчитывать клиент и какую сумму он должен будет выплатить заемщику по истечении 5 лет, если рыночный курс его облигаций составляет 90$.
РЕШЕНИЕ:
- Залог – 1500*90=135 000$
Наименование |
Значение |
Исходная сумма |
7 144,49р. |
Наращенная сумма |
135 000,00р. |
Срок |
5 |
Ставка |
80% |
Таким образом, клиент может рассчитывать на сумму 7 144,49$.
Клиент должен будет выплатить 135 000$ * 30 руб. + 200 000 руб. = 4 250 000 руб. = 141 667$.
- Вексель номинальной стоимостью 5 млн.руб. со сроком погашения 6.11.02 учтен 16.08.02 под 60% годовых. Найти дисконтированную величину векселя.
РЕШЕНИЕ:
Наименование |
Значение |
Номинальная стоимость |
5000000 |
Наращенная величина |
7 000 446,64р. |
Срок |
0,83 |
Ставка |
60% |
- Как часто нужно проводить капитали
зацию, чтобы клиент. вложивший в банк 10 000 000 рублей на 2 годы по ставке 50% годовых, получил по окончании этих двух лет 25 657 845 рублей?
РЕШЕНИЕ:
При ежеквартальной капитализации клиент получит необходимую сумму:
Наименование |
Значение |
Исходная сумма |
10 000 000,00 |
Наращенная сумма |
25 657 845,14 |
Срок |
2 |
Ставка |
50% |
- За какое время капитал величин
ой 45000$ вложенный в банк под 10% годовых на условиях простого начисления процентов, увеличится на такую же величину, как и капитал 60000$, вложенный на 3 квартала под 20% годовых с поквартальной капитализацией.
РЕШЕНИЕ:
Наименование |
Значение |
Исходная сумма |
60000 |
Наращенная сумма |
62 236,22р. |
Срок |
0,75 |
Ставка |
20% |
45 000 * 1,1х = 62 236,22
1,1х = 1,38
Х = 1,26 года
Рентные расчеты, эквивалентные ставки
- Ежегодная сумма ренты равна 500 000 д.е. Ставка 25% годовых, начисляемых в конце года. Найти современную величину ренты при условии, что рента выплачивается 7 лет.
РЕШЕНИЕ:
Наименование |
Значение |
Ежегодная сумма |
500000 |
Ставка |
25% |
Срок |
7 |
Современная величина ренты |
1 580 569,60р. |
- Пусть долг равен 10 млн.д.е. Его нужно погасить за 5 лет. Должник выплачивает проценты по ставке 50%
РЕШЕНИЕ:
Наименование |
Значение |
Наращенная сумма |
75 937 500,00 |
Срок |
5 |
Проценты |
50% |
Исходная сумма |
10 000 000,00 |
Пусть Х – годовая выплата, тогда,
5Х=75 937 500
Х=15 187 500
Таким образом, ежегодная выплата составляет 15 187 500 д.е.
- Имеется обязательство погасить в течении 10 лет долг, равный 8 000 д.е. Под сколько процентов был выдан долг, если начисления процентов производились раз в год и объем выплаты ежегодной суммы денег равняется 600 д.е.
РЕШЕНИЕ:
Наименование |
Значение |
Исходная сумма |
8000 |
Ежегодный платеж |
600 |
Срок |
10 |
Ставка процента |
-5% |
- Пусть годовая рента со сроком 5 лет, членом ренты 20 000 д.е. и со ставкой 60% годовых заменяется квартальной рентой с теми же условиями. Найдите член ренты.
РЕШЕНИЕ:
Наименование |
Значение |
Срок |
5 |
Член ренты |
20 000 |
Ставка |
60% |
Сумма |
316 192 |
член ренты |
-50 515,30р. |
- Какой простой ставкой можно заменить сложную ставку 35% в год с поквартальной капитализацией, если сумма в 100000 рублей выдана на 6 лет.
Наименование |
Значение |
Ставка |
35% |
Сумма |
100000 |
Срок |
6 |
Наращенная сумма |
7 413 606,75р. |
Простая ставка составляет 7314%
.
Тема 3 Оценка инвестиций
- Проект требует инвестиций в размере 500 000 тыс. руб. В первые 3 года поступлений не ожидается. На протяжении следующих 6 лет будет ежегодно получаться доход 100 000 тыс. руб. Оценить целесообразность такой инвестиции при ставке дисконтирования 20%. Выбрать необходимую функцию табличного процессора и произвести расчет.
РЕШЕНИЕ:
Наименование |
Значение |
Инвестиции |
500 000 000,00р. |
Срок |
9 |
Доход 1 года |
0 |
Доход 2 года |
0 |
Доход 3 года |
0 |
Доход 4 года |
100 000 000,00р. |
Доход 5 года |
100 000 000,00р. |
Доход 6 года |
100 000 000,00р. |
Доход 7 года |
100 000 000,00р. |
Доход 8 года |
100 000 000,00р. |
Доход 9 года |
100 000 000,00р. |
Ставка дисконтирования |
20% |
NPV |
-256 292 914,90р. |
Так как NPV < 0, то инвестиции нецелесообразны.
- Сравниваются два альтернативны
х проекта:
А) |
-20000 |
7000 |
7000 |
7000 |
7000 |
Б) |
-30000 |
- |
- |
- |
40000 |
Сделать выбор проекта при коэффициенте дисконтирования 5% и 10%.
РЕШЕНИЕ:
Наименование |
Значение |
Значение |
1 год |
-20000 |
-30000 |
2 год |
7000 |
0 |
3 год |
7000 |
0 |
4 год |
7000 |
0 |
5 год |
7000 |
40000 |
Ставка |
5% |
5% |
NPV |
4 592,05р. |
2 769,62р. |
IRR |
15% |
7% |
Таким образом, целесообразно выбрать проект А.
Наименование |
Значение |
Значение |
А |
Б | |
1 год |
-20000 |
-30000 |
2 год |
7000 |
0 |
3 год |
7000 |
0 |
4 год |
7000 |
0 |
5 год |
7000 |
40000 |
Ставка |
15% |
15% |
NPV |
-13,18р. |
-6 199,89р. |
IRR |
15% |
7% |
Таким образом, при ставке дисконтирования 15% оба вариант не стоит применять, но «более экономически выгоден» проект А.
- Проанализируйте два альтернативных проекта по известным критериям, если цена капитала 15%:
А) |
-120 |
100 |
- |
50 |
- |
Б) |
-70 |
- |
- |
- |
134 |
РЕШЕНИЕ:
Наименование |
Значение |
Значение |
А |
Б | |
1 год |
-120 |
-70 |
2 год |
100 |
0 |
3 год |
0 |
0 |
4 год |
50 |
0 |
5 год |
0 |
134 |
Ставка |
15% |
15% |
NPV |
-0,15р. |
5,75р. |
IRR |
15% |
18% |
Таким образом, при цене капитала 15% более выгодным является проект Б.
5. Корпорация рассматривает пакет инвестиционных проектов.
Проект N п/п
|
Затраты (I) |
NPV |
A |
30000 |
8000 |
B |
8000 |
2000 |
C |
11100 |
5000 |
D |
12000 |
4000 |
E |
6000 |
2500 |
F |
4500 |
1500 |
G |
20000 |
6000 |
Инвестиционный бюджет фирмы ограничен и равен 450000. Используя линейное программирование, определите оптимальный инвестиционный портфель.
РЕШЕНИЕ
Формулы
Проект N п/п |
Затраты (I) |
NPV |
NPVk * Xk |
Инвестиции |
Переменные |
A |
30000 |
8000 |
8000 |
30000 |
1 |
B |
8000 |
2000 |
2000 |
8000 |
1 |
C |
11100 |
5000 |
5000 |
11100 |
1 |
D |
12000 |
4000 |
4000 |
12000 |
1 |
E |
6000 |
2500 |
2500 |
6000 |
1 |
F |
4500 |
1500 |
1500 |
4500 |
1 |
G |
20000 |
6000 |
6000 |
20000 |
1 |
Max NPV |
29000 |
||||
Сумма |
91600 |
||||
Бюджет |
450000 |
||||
Оптимальный портфель – полное инвестирование всех проектов.
5. Объем инвестиций составляет 90 000 тыс. руб. Проекты не противоречат друг другу. Сформируйте оптимальный портфель по критерию IRR:
РЕШЕНИЕ:
-30 000 |
10 000 |
12 000 |
18 000 |
10 000 |
|
||
-25 000 |
8 000 |
8 000 |
8 000 |
8 000 |
8 000 |
||
-60 000 |
15 000 |
15 000 |
15 000 |
15 000 |
15 000 |
15 000 |
|
-20 000 |
4 000 |
5 000 |
12 000 |
8 000 |
|||
-12 000 |
2 000 |
5 000 |
4 000 |
4 000 |
4 000 |
4 000 |
4 000 |
- 45 000 |
40 000 |
12 000 |
Наименование |
Значение |
Значение |
Значение |
Значение |
Значение |
Значение |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
01.01.2000 |
-30000 |
-25000 |
-60000 |
-20000 |
-12000 |
-45000 |
01.01.2001 |
10000 |
8000 |
15000 |
4000 |
2000 |
40000 |
01.01.2002 |
12000 |
8000 |
15000 |
5000 |
5000 |
12000 |
01.01.2003 |
18000 |
8000 |
15000 |
12000 |
4000 |
|
01.01.2004 |
10000 |
8000 |
15000 |
8000 |
4000 |
|
01.01.2005 |
8000 |
15000 |
4000 |
|||
02.01.2006 |
15000 |
4000 |
||||
03.01.2007 |
4000 |
|||||
IRR |
23% |
18% |
13% |
14% |
24% |
13% |
Проект 5 + проект 1 + проект 2 + проект 4.
Остаток средств – 3000 тыс.руб.
