Проценты и кредиты

  МОУ «Кулундинская средняя общеобразовательная школа № 4»

Алтайского  края  Кулундинского  района 
 
 
 
 
 
 
 

Районная  научно-практическая конференция 
 

             
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                           

                                                                                            

                                                                                            Выполнила: Попович Виктория,                      

                                                                                      ученица 10 класса

                                                                                      Руководитель: Коренёк З.И.,

                                                                                          учитель математики. 
 
 
 

                                                                  
 
 
 

Кулунда  2010 

      
 

  Содержание:

  

  1. Цели  и  задачи …………………………………………………….. 3
  2. Введение …………………………………………………………….4
  3. Проценты ……………………………………………………….. 5 - 6
  4. Кредиты …………………………………………………………7- 10
  5. Выводы …………………………………………………………….11
  6. Список литературы …………………………………………........ 12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Цели: 

  1. Изложить  наиболее простые и, вместе с тем, основополагающие понятия финансовой математики, включая теорию простых процентов;
  2. Показать широту применения в жизни процентных вычислений;
  3. Установить взаимосвязь математики и экономики на примере современного кредитования;
  4. Повысить  социальную  культуру.

       
 

Задачи: 

  1. Установить  связь процентов и кредитов;
  2. Проанализировать схему гашения кредитов;
  3. Вывести формулы расчёта сумм платежа кредита.
 
 

Объекты исследования: 

  1. Проценты;
  2. Кредиты.
 
 

Метод исследования:    
 

  1. Изучение  специальной литературы;
  2. Анализ расчётов банковского кредита на образование;
  3. Собеседование с работниками банка.

                          
 
 
 
 
 
 
 
 

                                         Введение

     Финансовая математика — это система расчетов доходности финансовых, инвестиционных и торговых операций во времени с учетом инфляции, валютных курсов, процента и прочих факторов.

Она служит основой  для расчетов в инвестиционном анализе, финансовом менеджменте, банковском деле, страховании и т.п. Финансовая математика дает инструментарий для анализа  и сравнения доходности коммерческих операций. Она позволяет объективно (количественно) оценить какая из возможных финансовых сделок выгоднее.

Математические  основы финансовой математики опираются  на обычный школьный курс элементарной математики и включают:

  • проценты;
  • геометрическую прогрессию;
  • степенную функцию;
  • логарифмические вычисления (в редких случаях);
  • решения систем уравнений (в редких случаях).

     На первый взгляд, финансовая математика сводится к арифметике. В повседневной жизни дело обстоит именно так: совершая покупку, часто бывает трудно обойтись без калькулятора. Однако ситуация резко усложняется, если речь идёт даже о небольших коммерческих операциях, не говоря уже о банковской деятельности. Действительно, любая коммерческая операция предполагает совокупность согласованных всеми её участниками условий: сумму кредита и его срок, цену товара, способ погашения долга, способ начисления процентов, распределение прибыли, штрафные санкции и т.д. Поскольку факторов много и их взаимодействие не всегда просто, необходим количественный анализ. Необходимость учитывать разного рода риски создаёт дополнительные сложности. Поэтому кроме арифметики в коммерческих и финансовых расчётах используются алгебраические методы, методы математического анализа, теории вероятностей, математической статистики и других разделов современной математики.

      Исторически количественный финансовый  анализ сформировался на стыке  финансовой науки и математики. Предметом изучения финансовой  математики являются деньги, ценные  бумаги, различные операции с ними на финансовом рынке, а методы расчёта заимствованы из различных разделов современной математики. Эти методы могут быть элементарными, доступными школьнику, более сложные, изучаемые в ВУЗе, и весьма сложными, требующими привлечения профессиональных математиков. Существуют проблемы, для которых ещё не найдены методы решения. Работа над ними ведётся в университетах и исследовательских центрах многих стран, включая Россию.

      Финансовая математика непосредственно  связана с процентами и кредитами. Именно о них идёт речь в моём исследовании. Актуальность данного исследования в условиях современного кредитования несомненна. А интерес, с которым работают над этой темой, лишний раз подтверждает его актуальность и необходимость повышения социальной культуры.

       
 
 

Проценты

  Проценты — удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате, не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Один процент — это одна сотая доля. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля». 
 
  Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

   Получение  кредита – распространенная финансовая  операция. В своей простейшей  форме она подразумевает участие  двух лиц – кредитора и дебитора  и однократное предоставление денежной ссуды. При этом дебитор обязан вернуть полученную ссуду через точно оговоренный срок и уплатить её в соответствии с установленным в договоре  процентом.

    Рассмотрим простейшие формулы расчёта простых процентов:

    1. Формула расчета доли в процентном отношении.

Пусть задано два числа: A1 и A2. Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A1 от A2.

                                                           P = A1 / A2 * 100.

Пример. Какую долю в процентном отношении составляет 10 от 200?

                                                       P = 10 / 200 * 100 = 5 (процентов).

    2. Формула расчета  процента от числа. 

Пусть задано число A2. Надо вычислить число A1, составляющее заданный процент P от A2.

                                                            A1= A2 * P / 100.

Пример. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Сумма процентов составит.

                                      P = 10000 * 5 / 100 = 500.

3. Формула увеличения  числа на заданный процент.

Пусть задано число A1. Надо вычислить число A2, которое больше числа A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

                                                             A2= A1 + A1 * P / 100. 

                                                                              или

                                                                A2= A1 * (1 + P / 100).

Пример 1. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Общая сумма долга составит:

                                        A2= 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500.

4. Формула уменьшения  числа на заданный  процент. 

Пусть задано число A1. Надо вычислить число A2, которое меньше числа A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

                                                               A2= A1 - A1 * P / 100.

                                                                              или

                                                               A2= A1 * (1 - P / 100).

Пример. Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:

                                       A2= 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.  

     Итак, мы рассмотрели основные формулы  расчёта простых процентов, которые  незаменимы в экономических расчётах. Предлагаю рассмотреть способы современного кредитования, в которых проценты играют немаловажную роль.

 
 
 
 
 
 
 
 

                                 

                                Кредиты 

       Вторая часть моего исследования посвящена знакомству с работой банка и понятием «кредит», расчёту ежемесячной суммы оплаты кредита. Для большего понимания рассмотрим принципы кредитования на примере «образовательного кредита» Сбербанка России. Анализ данного кредитования очень актуален для будущих абитуриентов.

       Прежде чем говорить о кредите, давайте разберёмся в сущности банка как финансовой структуры, предоставляющей кредиты населению. 

                                        «История возникновения банков»   

       Исторически банки возникли намного  раньше своего названия. Считается,  что слово «банк» произошло  от немецкого die Bank или от итальянского Banko, в обоих случаях перевод означает «скамья».

       Первые банки стали зарождаться  у древних халдеев за 2300 лет  до н.э. в виде торговых сообществ,  занимающихся выдачей денежных  ссуд и переводными операциями.

      Но начало банковского дела  принадлежит Вавилону, где банковское  дело было развито в виде  ростовщичества. В те времена  разность между той суммой, которую  возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась  лихвой. В Древнем Вавилоне она составляла 20% и более.

       Постепенно распространение банковского  дела привело к появлению в  Генуе  общественных банков, основанных  городскими управами совместно  с торговыми классами и находящихся   под управлением города.

       Дальнейшее развитие банков происходит в Англии. Английский банк, ставший впоследствии государственным центральным банком, был образован в 1694 году.

       Сейчас банки – это финансовые учреждения, которые сосредотачивают свободные денежные средства (вклады), предоставляют их во временное пользование в виде кредитов (займов, ссуд), посредничают во взаимных платежах и расчетах между предприятиями, учреждениями или отдельными лицами, выпускают ценные бумаги и осуществляют другие операции.

        

          

        В банковской системе при расчёте кредитов используются  следующие понятия:

   

1. Сумма платежа кредита – минимальный ежемесячный взнос, который складывается из взноса для гашения основной суммы кредита и взноса на гашения процентов, начисляемых банком за использование заемщиком капитала банка;

    

2. Гашение кредита – ежемесячный минимальный взнос на гашение основной суммы кредита. Гашение кредита – величина постоянная. Она рассчитывается как отношение размера кредита к количеству месяцев кредитования.

    

3. Гашение процентов – минимальный ежемесячный взнос на гашение процентов от размера кредита за использование заемщиком капитала банка. Сумма гашения на текущий месяц рассчитывается  как процент от остатка после гашения основного кредита за предыдущий месяц. Сумма гашения процентов – величина непостоянная, она уменьшается при каждой выплате суммы гашения кредита. 

           

   Давайте  рассмотрим  «Ориентировочный расчёт  выплат по кредиту».

                                        

                                

                           Ориентировочный расчет выплат по кредиту  

Размер  кредита (р.)                       30 000

Ставка кредитования (%)           11,5

Срок (мес.)                                      180

Дата  выдачи                                  30.12.2002

Срок 1-го платежа                        13.01.2003

 
Дата  состояния Операция Баланс Основная   задолженность Количество  дней                  %% ставка Срочные проценты
30.12.2002            ВЫДАЧА Остаток             Дебет                  Кредит                 Сальдо 30000.00                      30000.00              11.5%  
31.12.2002           ВЫНЕСЕНИЕ Остаток                  Дебет                   Кредит               Сальдо 30000.00             30000.00 1                               11.5%   9,45              9,45
13.01.2003           ГАШЕНИЕ Остаток               Дебет                Кредит              Сальдо 30000.00             1867.67               28132.33 13                         11.5%   9,45            122,88           132,33
17.01.2003          ГАШЕНИЕ Остаток                 Дебет                    Кредит                  Сальдо 28132.33            1964.55              26167.78 4                              11.5% 35,45                  35,45
24.01.2003          ГАШЕНИЕ Остаток                  Дебет                    Кредит                Сальдо 26167.78            742.29                 25425.49 7                              11.5% 57,71                      57,71
31.01.2003          ВЫНЕСЕНИЕ Остаток                   Дебет                     Кредит                   Сальдо 25425.49             25425.49 7                             11.5% 56,08                       56,08

 

 

 

                   

 
 
 
 
 
 
 
 

      

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

           По этому расчёту видно, что  с каждым месяцем сумма гашения  процентов и основной                задолженности  уменьшается.

 
 

   

 

     Для  более полного понимания схемы гашения кредита решим задачу: 

 

Задача. Сберегательный Банк России предлагает населению «образовательный кредит» для получения высшего и среднего специального образования, составляющий 70% от общей суммы оплаты обучения, под 17% годовых на срок не более 11 лет.

    Стоимость  обучения на экономическом факультете  составляет в среднем 32 000 рублей за семестр, срок обучения – 5 лет.

Подсчитайте сумму  гашения кредита и сумму гашения  процентов для первых трёх месяцев  выплаты, если кредит выдан сроком на 5 лет.

       Решение.

  1. Подсчитаем общую сумму на обучение (стоимость одного семестра × на количество семестров в течение 5 лет) :

                                            

32 000 × 10 = 320 000 (р.).

 
  1. Подсчитаем  размер кредита (как 70% от суммы на обучение): 
                  
                                                      32 000 × 70% = 224 000 (р.). 
  2. Подсчитаем ежемесячную сумму на гашение кредита (как отношение размера кредита к количеству месяцев кредитования): 
     
                                               224 000 : (5 × 12) = 3 733, 333 = 4000 (р.). 
  3. Подсчитаем сумму гашения процентов для первого месяца выплаты (17% от кредита : на количество месяцев в году) 
     
                                             224 000 × 17% : 12 = 3 173, 333 = 3 500 (р.). 
  4. Подсчитаем сумму платежа за кредит для первого месяца выплаты (как сумму гашения кредита и гашения процентов): 
     
                                                          4000 + 3500 = 7500 (р.). 
  5. Подсчитаем остаток после первого месяца выплаты (как разность кредита и платежа кредита за 1 месяц): 
     
                                                     224 000 – 4000 = 220 000 (р.). 
  6. Подсчитаем сумму гашения процентов для второго месяца платежа (17% от остатка : на количество месяцев в году): 
     
                                               220 000 : 17% : 12 = 3116,667 = 3200 (р.). 
  7. Подсчитаем остаток после второго месяца выплаты (как разность остатка после первого месяца выплаты и гашения кредита): 
     
                                                        220 000 – 4000 = 216 000 (р.). 
  8. Подсчитаем сумму гашения процентов для третьего месяца выплаты (17% от остатка после второго месяца выплаты : на количество месяцев в годы): 
     
                                            216 000 × 17% : 12 = 3060,333 = 3 100 (р.).

  

        

        Ответ: 

        Гашение кредита – 4000 рублей  в месяц.

        Гашение процентов: 1-й месяц – 3500 рублей; 2-й месяц – 3200 рублей; 3-й месяц – 3100 рублей.

        Сумма платежа за кредит для  первого месяца выплаты – 7500 рублей.

 

   Решение  задачи и рассмотрение ориентировочного  расчета позволяют написать общие  формулы для нахождения ежемесячной суммы.

  

        Гашение кредита:

 

                                                

 

         Где Sкредит  - сумма гашения кредита, S0 – размер кредита, k – срок кредитования

 

         

         Гашение процентов:

 

                                                 

 

      Где S – гашение процентов для n-го месяца платежа, р% -  процент кредитования Sn-1% › S%n

 
 
 

             Платеж за кредит за n-й месяц выплаты:

 
 

                                                       

 
 
 
 

                                                                         Выводы

 

         Итак, я познакомилась с формулами выведения простых процентов. А также проанализировала принцип кредитования и расчёт ежемесячной выплаты кредита, которые можно перенести на реальные возможности семьи. Это позволит мне и моим родителям сделать верный шаг при выборе условий получения образования. И не только: на данном этапе развития экономики нашей страны банки предоставляют населению возможность пользования всевозможными кредитами: на покупку и строительство жилья, на покупку транспортных средств, пенсионный кредит и т.д. Для подсчёта минимальной ежемесячной суммы выплаты по этим кредитам можно пользоваться выведенными мной формулами.

         Я познакомилась только с одной функцией банка: предоставление кредита, но и в этой сфере необходимы математические расчёты. В процессе работы я убедилась, что в экономике нельзя обойтись без математики. Это ещё раз показывает связь, существующую между всеми науками.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                   Список литературы

 
 
  1. Г.П. Башарин. Элементы финансовой математики. Изд-во «Первое сентября», 1995.
  2. А. Соловейчик. Математика. Изд-во «Первое сентября», 2007.
  3. В. Лисичкин. Проценты и кредиты. Изд-во «Олимп», 2003.
  4. Сайт интернета: http://www.sberbank.ru/
 

       

Проценты и кредиты