Прямая геодезическая задача

1. В чем суть прямой геодезической задачи.

В геодезии есть две стандартные  задачи: прямая геодезичеcкая задача на плоскости и обратная геодезическая задача на плоскости.

Прямая геодезическая  задача - это вычисление координат  , второго пункта, если известны координаты  , первого пункта, дирекционный угол  и длина линии, соединяющей эти пункты.

Прямая геодезическая  задача  является частью полярной засечки, и формулы для ее решения берутся  из набора формул  для решения  полярной засечки

                                                       ,

                                                       .

α

X

0

Y

1

2

r

S

Обратная геодезическая  задача - это вычисление дирекционного  угла и длины линии, соединяющей два пункта с известными координатами    и (рис.1).

Рис. 1 – Схема обратной геодезической задачи

Построим на отрезке 1-2  как на гипотенузе прямоугольный  треугольник с катетами,  параллельными  осям координат.  В этом треугольнике гипотенуза равна   ; катеты равны приращениям координат точек 1 и 2  (   ),  а один  из острых углов равен румбу     линии 1-2.

Если     и   , то треугольник решается по известным формулам

                                                           ;

                                                                    и  

 Для данного рисунка  направление линии 1-2  находится  во второй четверти, поэтому 

                                                     .

Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции:

     -  определение  номера четверти по знакам  приращений координат   ;

     -  вычисление  дирекционного угла по формулам  связи  дирекционного угла  и румба в соответствии с  номером четверти.

Контролем правильности вычислений является выполнение равенства

                                                       .

Если  , то                         ,

                                                              при ;

                                                           при .

Если  , то                         ,

                                                              при ;

                                                           при .

2. Как передают на всех строящихся сооружениях проектные отметки и разбивочные оси

Для выноса в натуру основных осей и геодезическому обеспечению  строительства на стройплощадках необходимо иметь систему пунктов с известными координатами и высотами, которая называется плановой и высотной разбивочной основой. Наиболее распространённым видом разбивочной геодезической основы на крупных объектах является строительная сетка (СС) в виде квадратов или прямоугольников со сторонами 100...200 м, параллельными главным осям сооружений. Проектирование строительной сетки выполняется на строительном генплане и её пункты располагаются вне зон нарушения грунта в процессе строительства.  
Привязка строительной сетки к пунктам ГГС выполняется методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации. Абсолютная точность определения ее пунктов должно быть не более 10 мм. При необходимости, стороны строительной сетки увеличивают или уменьшают на величину, кратную 10 м. За начало координат принимают пункт в юго-западном углу строительной площадки. Закрепление пунктов СС на местности, как правило, выполняют в два этапа: сначала предварительное - постоянными знаками с металлическими пластинами в верхней части, затем - окончательное - по данным повторных измерений и вычислений элементов редуцирования перемещают центры пунктов и обозначают их керном на пластинах. Правильность редуцирования пунктов СС и точность их планового и высотного положения контролируют дополнительными геодезическими измерениями. В дальнейшем пункты СС используются для выноса осей в натуру и выполнения исполнительных съемок.

Инженерно-геодезические  работы на стройплощадке ведут по принципу от общего к частному. Геометрической основой проекта сооружения при перенесении его в натуру являются разбивочные оси, относительно которых указываются размеры всех деталей. Технология выполнения разбивочных работ для различных строительных объектов следующая.

Первоначально по генплану определяются графические координаты из характерных точек пересечения основных осей. По размерам, указанным в строительных чертежах и координатам первой точки, определяются координаты всех других угловых точек пересечения осей, отображающих конфигурацию здания.

От ближайших пунктов  полигонометрии на участок строительства  прокладывается теодолитный ход. По вычисленным координатам точек  теодолитного хода и координатам  угловых точек здания вычисляются  разбивочные элементы для наиболее удобного способа разбивки. Составляется разбивочный чертеж.

Далее согласно разбивочному чертежу выполняются разбивка, контрольные  измерения линейных размеров и углов и, при необходимости, - редуцирование. Вынесенные точки закрепляются. По вынесенным точкам прокладывается контрольный теодолитный ход, либо эти точки координируются другими методами и с других точек первоначального теодолитного хода. По результатам контрольных измерений вычисляются координаты вынесенных в натуру точек и сравниваются с проектными.

Детальная разбивка с относительно высокой точностью начинается с этапа возведения фундаментов здания. Постоянное исходное геодезическое обоснование закрепляется вне контура здания и представляет собой или локальную строительную сетку с небольшими длинами сторон, или ход полигонометрии вокруг здания, пункты которого совпадают с направлением осей.

Порядок разбивки состоит  в следующем:

1.От пунктов, предварительно  построенной геодезической основы, выносят в натуру главные и основные оси строительного объекта и закрепляют их на местности;

2.От главных и основных  осей находят дополнительные. Определяют положение частей и элементов строительных конструкций относительно этих осей, выполняют детальную разбивку сооружения;

3.Выполняют высотную привязку  в соответствии с проектом  вертикальной планировки, выносят на уровень пола первого этажа «строительный нуль» от ближайших реперов с контролем. Отметки монтажных горизонтов и других характерных точек сооружения передают от уровня чистого пола первого этажа вверх со знаком плюс, вниз - со знаком минус.

Выполнение всего комплекса  геодезических работ ведется  в соответствии с проектом производства геодезических работ (ППГР), в котором разработана технологическая схема и календарный план (сетевой график) выполнения работ, приведена схема и обосновываются методы построения плановой и высотной опорной геодезических сетей, рассматриваются способы разбивки основных и дополнительных осей, изложены способы контроля строительно-монтажных работ и исполнительных съемок, рассчитана требуемая точность измерений и определены необходимые приборы, обоснована методика наблюдений за смещениями и деформациями конструктивных элементов, приведены сметно-финансовые расчеты.

Геодезические работы в строительстве  регулируются СНиП 3.01.03-84.

Система строительных допусков при возведении зданий и сооружений тесна связана с технологией  строительного производства и определяется точностью всего комплекса разбивочных  работ в учетом точности изготовления конструкций и производства строительно-монтажных работ.

Учитывая то, что рабочие  чертежи составляются в основном на планах масштаба 1:500 и СКП планового определения точки равняется 0,2 мм, эта погрешность на местности составит 0,10 м. Такой точности и придерживаются при выносе в натуру точек, фиксирующих положение основных осей. Требования же к точности детальной разбивки значительно выше и определяются исходя из эксплуатационных требований строительных объектов и характеризуются величинами единиц миллиметров.

До начала выполнения строительно-монтажных  работ должна быть составлена техническая  документация (каталоги координат и  высот, абрисы всех пунктов) на геодезическую  разбивочную основу, закрепляющую осевыми знаками на местности основные оси здания (сооружения), места температурных (деформационных) швов, начала и конец трасс линейных сооружений, колодцы (камеры). По границам и внутри застраиваемой территории у каждого здания закладывают не менее двух нивелирных реперов, а вдоль осей инженерных сетей - не реже чем через 0.5 км.

Величины СКП геодезических  построений для строительства уникальных и сложных объектов и монтажа  технологического оборудования определяют расчетами с учетом технических условий и требований к строительно-монтажным и эксплуатационным допускам, предусматриваемых проектом.

При монтаже колонн и других сборных бетонных и железо-бетонных конструкций отклонения осей от вертикали при высоте (Н) до10 м не должны превышать 10 мм, при высоте свыше 10 м - 0.001Н, но не более 35 мм. Отклонение от вертикали оси ствола башни или трубы от проектного положения-0.003Н, но не более 150мм.

Правильность выполнения монтажных строительно-мантажных  работ проверяется контрольными геодезическими измерениями с точностью не ниже, чем при разбивке. Предельные (допустимые) отклонения определяются по формуле:

d = tm,

где t - величина, равная 2; 2.5; 3; определяется при разработке проекта  производства работ (ППР) или ППГР;

m - СКП геодезических разбивочных  работ.

Передачу точек плановой внутренней разбивочной сети здания (сооружения) с исходного на монтажный  горизонт следует выполнять методами наклонного или вертикального проектирования (проецирования) в зависимости от высоты здания (сооружения) и его  конструктивных особенностей. Точность передачи точек плановой внутренней разбивочной сети здания (сооружения) с исходного на монтажный горизонт следует контролировать путем сравнения  расстояний и углов между соответствующими пунктами исходного и монтажного горизонтов.  Высотную разбивку положения  конструкций здания (сооружения) , а  также перенесение отметок с  исходного горизонта на монтажный, как правило, следует выполнять  методом геометрического нивелирования  или другим методом, обеспечивающим соответствующую точность, от реперов  разбивочной сети здания (сооружения). Количество реперов, от которых переносятся  отметки, должно быть не менее двух.

Нивелир устанавливают между репером и выносимой точкой.

Через отсчет a по рейке на репере вычисляют горизонт инструмента   ГИ = Н_Rp + a и вычисляют отсчет b, соответствующий проектной отметке Н_пр как разность b = ГИ – Н_пр. В точке А поднимают или опускают рейку до тех пор, пока отсчет по ней не окажется равным b. В этом положении пятка рейки фиксирует проектную отметку в точке А.

При передаче отметки в  глубокий котлован или на верхние  этажи сооружения измерения производят с двух станций нивелирования с использованием подвесной рулетки.

Н_к = Н_Рп + а – (в – в₁) – а₁       Н_э = Н_Рп + а + (в₁ – в) – а₁

3. Как выполняется проверка цилиндрического уровня нивелира?

Отвесная плоскость, проходящая через ось уровня, должна быть параллельна  отвесной плоскости, проходящей через  визирную ось зрительной трубы.  Эта поверка делается, как правило, у высокоточных нивелиров перед  выездом в поле.

Величина угла i, то есть проекция на отвесную плоскость угла между осью уровня и визирной осью трубы, должна быть меньше 10”. Эту поверку разрешается выполнять тремя способами, мы изложим первый способ - двойное нивелированием вперед. На местности забивают два колышка А и В  на расстоянии около 50 м один от другого. Нивелир устанавливают  над точкой  А так,  чтобы окуляр трубы находился на одной вертикальной линии с точкой (рис.2).  От колышка до центра окуляра измеряют  высоту прибора .  Затем рейку ставят в точку  В,  наводят на нее трубу нивелира, приводят  пузырек уровня  в нульпункт и берут отсчет по рейке   . Затем нивелир и рейку меняют  местами, измеряют высоту инструмента   , приводят пузырек уровня в нуль-пункт и берут отсчет по рейке (рис.2 ). Пусть главное условие нивелира не выполняется, и при положении пузырька уровня в  нульпункте визирная линия не горизонтальна, а составляет с осью уровня  некоторый  угол . Тогда вместо правильного отсчета  получается ошибочный - . Ошибку отсчета обозначим ,  и превышение точки В относительно точки А будет равно

                                                 .

При положении нивелира в  точке В  превышение точки  А относительно точки  В                                                                              

                                                          .

                                                         , но по этому

.

Отсюда получается

                                                         .

При расстоянии между нивелиром и рейкой угол вычисляется по формуле

                                                  .

При ,    и   получается  .

i

i

A

A

B

B

h

h

a)

b)

x

x

Рис. 2 – Поверка установки цилиндрического уровня (поверка главного условия)

Если   , необходимо выполнить юстировку уровня, то есть устранить угол . Для этого элевационным  винтом наклоняют трубу нивелира до тех пор, пока отсчет по рейке не будет равен правильному отсчету ; при этом  пузырек уровня  уйдет из нульпункта. Исправительными винтами уровня приводят пузырек в нуль-пункт и повторяют поверку заново.

4. Геодезическое обеспечение монтажа металлических конструкций.

Металлические конструкции  необходимо монтировать в соответствии с чертежами КМД (конструкции, металлические, деталировка), разработанными по рабочим  чертежам КМ (конструкции металлические). Качество монтажа конструкций должно быть проконтролировано линейным инженерно-техническим  персоналом. При выполнении монтажа  необходимо вести журналы монтажных  и сварочных работ.

К производству монтажных  работ приступают только после готовности фундаментов и других мест опирания металлических конструкций.

Методы монтажа металлических  конструкций принципиально не отличаются от методов монтажа железобетонных конструкций. При монтаже сборных железобетонных конструкций перед монтажом проверяют опорные поверхности фундаментов и перекрытий фундаментов. Эти поверхности должны быть плоскими и находиться на проектной отметке с точностью +_- 3мм.

Разбивочные оси на верхние этажи передают с помощью наклонного луча теодолита или приборами вертикального проектирования (Зенит ОЦП, PZL и др.). Точность передачи 2мм на 100м высоты. По высоте на каждый этаж переносят отметку от строительного нуля.

При монтаже колонн в начале измеряют их фактические размеры и наносят осевые риски и риски нулевого горизонта. Положение колонн в плане проверяют совмещением рисок на колоннах с рисками, нанесенными на фундаментах или башмаках. Правильность установки колонн по высоте  обеспечивается доведением отметки опорной поверхности фундамента (дна стакана) до проектного значения (подливка, подкладка). Вертикальность колонн высотой до 5м проверяется с помощью отвеса. При высоте 5м – с помощью теодолитов.

При монтаже балок перекрытия и подкрановых  балок точность монтажа контролируют измерением расстояний между осями уложенных балок и их совпадением с рисками на опорных подушках. Отметку передают на опорную подушку консоли и при необходимости доводят ее до проектной.

После завершения монтажа  некоторого участка производят исполнительную съемку. На исполнительных чертежах указывают все проектные размеры конструкций и расстояния между осями, проектные горизонты, фактические размеры конструкций, фактические отметки, направления и величины отклонений элементов конструкций от их проектного положения.

 Выполнение же отдельных  технологических процессов по  монтажу металлических конструкций  и применяемые при этом приспособления  имеют некоторые особенности.  Металлические конструкции часто  имеют большие размеры и массу.  Конструкции значительных размеров (колонны высотой более 20 м,  фермы пролетом более 18 м и  др.) поставляют с заводов на  строительную площадку в виде  двух или нескольких частей, где  их раскладывают в зоне действия  монтажного крана на стеллажах   в соответствии с очередностью укрупнительной сборки, собирают их, выверяют по осям, диагоналям, отметкам и после устранения дефектов соединяют, согласно проекту (при помощи болтов,   сварки, заклепок).

Основными монтажными элементами зданий с металлическим каркасом являются колонны, балки, фермы, прогоны  и связи.

Монтаж колонн. До начала монтажа колонн проверяют правильность установки фундаментов и анкерных болтов, выверяя их геодезическими инструментами. Фактическое положение фундаментов и анкерных болтов наносят на исполнительном чертеже и сравнивают с проектом. При этом отклонение осей фундаментов под колонны не должно быть больше указанных в СНиП.

До монтажа на нижний опорный  лист башмака колонны наносят  установочные оси. Затем к колонне  в местах примыкания балок, стропильных  и подстропильных ферм прикрепляют  инвентарные металлические подмости — люльки или опорные деревянные брусья (так называемые пальцы) для  устройства на них деревянных подмостей, а также лестницу. Потом колонны  стропуют (как правило, под консоль), поднимают и устанавливают в  проектное положение. Под строп  Б местах огибания кромок колонн подкладывают инвентарные деревянные подкладки, предупреждающие канат от излома.

Колонны поднимают обычно в вертикальном положении. Поднятую колонну наводят на анкерные болты, опирают на фундамент ir закрепляют к фундаменту анкерными болтами  при помощи гаек н контргаек.

Башмак колонны опирают  на выверенные стальные опорные плиты  или балки-рельсы, заделанные в бетон  фундамента с последующим замоноличиванием. Смонтированную колонну до ее расстроповки необходимо установить по отвесу, закрепить анкерными болтами и расчалить вдоль ряда. Расчалки прикрепляют к фундаментам соседних колонн и снимают их после надежного закрепления последних. Затем на колоннах устраивают подмости в местах примыкания подстропильных, стропильных ферм и балок.

Колонны, как правило, следует  начинать монтировать с той панели, в которой расположены постоянные продольные связи между колоннами. Затем необходимо выверить колонны, закрепить связи проектными креплениями  и только после этого продолжать дальнейший монтаж конструкций. Выверку  колонн, т. е. окончательное приведение в проектное положение, следует  вести одновременно с их установкой. При установке колонн на фундаменты их выверяют, совмещая риски на опорной  плите колонны с рисками на фундаментах. Вертикальность колонн проверяют  отвесом или теодолитом. Окончательно колонны по высоте выверяют по положению  консолей, для него последние нивелируют.

Выверенные колонны закрепляют анкерными болтами. Четыре анкерных болта обеспечивают устойчивость колонны.

Балки монтируют, как и  колонны, самоходными кранами —  гусеничными или автомобильными. Легкие балки монтируют одним  краном, тяжелые, например подкрановые (массой более 20 т)—двумя. Процесс монтажа  балок включает операции: подготовка к подъему (укрупнительная сборка, прикрепление стыковых накладок двух смежных балок  и др.), строповка, подъем и установка, крепление и выверка установленных  балок. Под строп в местах его  перегиба ставят деревянные или металлические  инвентарные подкладки.

Балку от земли до ее. проектного положения поднимают в два  приема. Приподняв балку на 10—15 см от земли проверяют правильность и надежность строповки, после чего продолжают подъем и на весу опускают на опору. При монтаже подкрановых  балок наиболее сложной операцией  является их выверка, так как требуется  высокая точность установки, необходимой  для работы мостовых кранов. Положение  подкрановых балок по высоте выверяют нивелиром. Расстояние между осями  подкрановых путей определяют стальной рулеткой. После выверки, окончательной  установки и закрепления подкрановых  балок приступают к укладке подкрановых  рельсов.

Задача. Подсчитать проектные отметки промежуточных  точек линии на местности с  проектным уклоном i = + 0,005. Точки расположены на расстоянии 10 м, одна от другой. Проектная отметка начальной точки Нпр = 29,450. Длина линии 70 м

Решение. Проектные отметки любой точки вычисляются с точностью до сантиметра алгебраически по формуле:

H=Hпр+i*d,

где Hпр - отметка начальной точки  данного элемента профиля,

i - величина уклона,

d - расстояние данной точки от  начальной. 

Н = 29,450 + 0,005 *10 = 29,5

Проектная отметка промежуточных точек  равна 29,5

Список использованной литературы

1. «Инженерная геодезия» Конспект лекций для студентов  Бузинов Борис Иванович, М., 2005
2. Геодезия. Учебный курс. Куштин И.Ф. 2006
3. Геодезия. Учебное пособие. Поклад Г.Г., Гриднев С.П. 2007
4. СНиП часть III раздел В глава 5 Утверждены  
   Государственным комитетом Совета Министров СССР по делам строительства 14 декабря 1962 г.
5. СНиП 3.01.03-84 «Геодезические работы в строительстве»