МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

     ФГОУ  ВПО «КУРГАНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

     Кафедра «Анализ, бухучет и аудит» 
 
 
 
 

     КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

     по  дисциплине «Статистика» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Выполнил:                                                              студент гр. 2730

                                                                                      Плаксина Е.А

     Проверил:                                                                Важенина Н.В 
 
 
 
 
 

     Курган 2011

     Содержание:

Введение……………………..…………………………………………………….3

Раздел 1 Расчёт абсолютных, относительных, средних  величин, показателей вариации, построение и анализ рядов распределения, дисперсионный  анализ………………………………………………………………………………4

Группировка данных по двум признакам……………………………………….4

Графическое изображение распределения………………………………………6

Расчет  средних величин…………………………………………………………..8

Графическое изображение моды и медианы…………………………………..10

Расчет  показателей вариации…………………………………………………...12

Расчет  дисперсий и дисперсионный анализ…………………………………...14

Корреляционно-регрессионный  анализ………………………………………..19

Раздел 2 Ряды динамики………………………………………………………...26

Поиск недостающих данных……………………………………………………26

Расчет  динамических показателей……………………………………………...27

Выравнивание  ряда по прямой………………………………………………….30

Прогноз…………………………………………………………………………...32

Заключение……………………………………………………………………….34

Список  используемой литературы……………………………………………...35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

       Целью контрольной работы является приобретение навыков по расчету и анализу обобщающих статистических показателей. При выполнении работы будут произведены расчеты по двум разделам: расчет абсолютных, относительных, средних величин, показателей вариации,  построение и анализ рядов распределения, дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ; ряды динамики.

       Выполнение  данной  контрольной работы позволяет развить навыки выявления определенных закономерностей, нахождения тенденций и определять влияние одного признака на другой. 

       В первом разделе будут найдены  относительные и средние величины, показатели вариации, дисперсии и  т.д. С их помощью можно будет рассчитать многие другие показатели. Использование формул, приведенных в контрольной работе, применимо в практической работе на предприятии.

       Во  втором разделе контрольной работы необходимо рассчитать показатели ряда динамики, произвести их аналитическое выравнивание и по данным выравнивания построить прогноз и произвести его оценку.

       Все это показывает, что  методы статистического  анализа возможно использовать в  любой сфере жизни.  
 
 
 
 
 
 
 
 

     Раздел 1 Расчёт абсолютных, относительных, средних величин, показателей вариации, построение и анализ рядов распределения, дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ 

     1.1 Произведем первичную равноинтервальную группировку по двум признакам, для этого определим оптимальное количество групп по формуле Стержесса:

, где k – количество групп, n – численность совокупности;

и число интервалов:

где x_max – максимальное значение совокупности,

  x _min – минимальное значение совокупности,

k – количество групп.

Для фондоотдачи:

n = 28

k = 6

i = 0,045

Результаты группировки  запишем в таблицу:

Таблица 1 – Группировка  предприятий по фондоотдаче

     Данное  распределение не соответствует  нормальному, поэтому необходимо провести вторичную группировку, для этого  возьмём  i = 0,1Таблица 2 – Вторичная группировка предприятий по фондоотдаче

Произведём  первичную группировку предприятий по фондовооруженности:

n = 28

k = 6

i = 0,35

Таблица 3 – Группировка предприятий по фондовооруженности

     Данное  распределение не соответствует  нормальному, поэтому необходимо произвести вторичную группировку, для этого  возьмём i = 0,5

Таблица 4 – Вторичная  группировка предприятий по фондовооруженности

Продолжение таблицы 4

     1.2 По данным вторичной группировки построим полигон распределения и кумуляту.

Условные  обозначения:

x – середина интервала;

f – частота.

Рисунок 1 – Полигон распределения предприятий  по фондоотдаче 

Условные  обозначения:

x – середина интервала;

f – частота

Рисунок 2 – Полигон распределения предприятий по фондовооруженности

Условные  обозначения:

x – верхние границы интервалов;

fn – накопленная частота

Рисунок 3 – Кумулята распределения предприятий  по фондоотдаче

Условные  обозначения:

x – верхние границы интервалов;

fn – накопленная частота

Рисунок 4 – Кумулята распределения предприятий  по фондовооруженности 

     1.3 Расчёт средних величин.

     Средняя арифметическая простая находится  по формуле:

где х – значение признака,

n – численность совокупности.

     Для распределения групп предприятий по фондоотдаче:  

      Средний уровень фондоотдачи групп предприятий  составляет 0,595

Для распределения  групп предприятий по фондовооруженности:

Средний уровень  фондовооруженности групп предприятий составляет 11,38

      Средняя арифметическая взвешенная используется тогда, когда признак сгруппирован. Она определяется по формуле:

где  x – значение признака или середина интервала,

f – частота,

∑f – сумма частот.

      Для распределения групп предприятий по фондоотдаче  средняя арифметическая взвешенная равна:

      Для распределения групп предприятий  по фондовооруженности:

      Мода  рассчитывается по формуле:

где Мо – мода

Х_мо – нижняя граница модального интервала

i_мо – ширина модального интервала

f_мо – частота модального интервала

f_мо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу

f_мо+1 – частота, следующая за модальным интервалом

Для групп предприятий  по фондоотдаче:

      Для групп предприятий по фондовооруженности:

      Медиана находится по формуле:

где Ме – медиана

x_Ме – нижняя граница медианного интервала

i_Ме – ширина медианного интервала

∑f/2 – полусумма частот ряда

k – накопленная частота

f_Ме – частота медианного ряда

     Для групп предприятий по фондоотдаче:

     Для групп предприятий по фондовооруженности:

      Найдём  моду графическим методом с помощью  гистограммы:

Условные  обозначения:

x – границы интервалов;

f – частота

Рисунок 5 – Мода для групп предприятий  по фондоотдаче 

Условные  обозначения:

x – границы интервалов;

f – частота

Рисунок 6 – Мода для групп предприятий  по фондовооруженности

Условные  обозначения:

x – верхние границы интервалов;

fn – накопленная частота

Рисунок 7 – Медиана для предприятий  по фондоотдаче 

Условные  обозначения:

x – верхние границы интервалов;

fn – накопленная частота

Рисунок 8 – Медиана для предприятий  по фондовооруженности 

      1.4 Расчёт показателей вариации по сгруппированным данным

Размах вариации рассчитывается по формуле:

   где – размах вариации;

          – максимальное значение признака;

          – минимальное значение признака.

   Для распределения  групп предприятий по фондоотдаче:

R=0,74-0,47=0,27

     Для распределения групп предприятий  по фондовооруженности:

R=12,5-10,4=2,1

      Среднее линейное отклонение находится по формуле:

   где – среднее линейное отклонение;

            – центральный вариант i–того интервала;

          - средняя арифметическая взвешенная;

          – частота i–той группы.

      Среднее линейное отклонение распределения  групп предприятий по фондоотдаче:

      По  фондовооруженности:

      Среднее квадратическое отклонение находится  по формуле:

   где      - среднее квадратическое отклонение

                 – центральный вариант i–того интервала;

               - средняя арифметическая взвешенная;

               – частота i–той группы.

      Для распределения предприятий по фондоотдаче  среднее квадратическое отклонение:

      По  фондовооруженности:

      Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

   где k – коэффициент вариации;

          - среднее квадратическое отклонение;

         - средняя арифметическая

      Для распределения групп предприятий по фондоотдаче:

      Для распределения групп предприятий  по фондовооруженности:

      Обе совокупности являются однородными, т.к. k<30%.

            1.5 Расчет дисперсий и дисперсионный анализ.

      Формулы для расчета:

   Общая дисперсия:

   Межгрупповая  дисперсия:

   где - межгрупповая дисперсия;

           - средняя арифметическая в i-той группе;

           -  простая средняя арифметическая;

           – частота i–той группы.

   Внутригрупповая дисперсия:

   где -  внутригрупповая дисперсия;

             - индивидуальное значение единицы совокупности из i–той группы;

             - простая средняя арифметическая i-той группы;

            - частота i–той группы.       

   Средняя из внутригрупповых дисперсия:

   где - средняя из внутригрупповых дисперсии;

          - дисперсия i–той группы (внутригрупповая дисперсия);

           – частота i–той группы.

   Правило сложения дисперсий:

   где - общая дисперсия;

          - межгрупповая дисперсия;

       - средняя из внутригрупповых дисперсия

      Для удобства расчетов составим таблицы.

Таблица 5 – Данные для расчета общей дисперсии 

Продолжение таблицы 5