Ирина Эланс
Расчет маломощного трансформатора
РАСЧЁТ МАЛОМОЩНОГО ТРАНСФОРМАТОРА ИВЭП РЭА
1.1. Задание к расчёту
Рассчитать необходимые электрические и геометрические параметры трансформатора. При расчёте минимизировать массогабаритные показатели.
Выполнить эскиз трансформатора (карандашом по линейке, в масштабе 1:1 или 2:1, с указанием всех необходимых размеров, т. е. в соответствии с правилами ЕСКД). Выписать уточнённые характеристики.
По справочнику выбрать серийно выпускаемый трансформатор, близкий по мощности к расчётному. Выписать его обозначение, геометрические размеры и массу, сравнить с полученными результатами.
Исходные данные к расчёту приведены в тал.1:
Табл.1.1
№ |
amin,amax, |
U2 , В |
U3, В |
I2(3), А |
U1 , В |
fc , Гц |
5 |
30 |
- |
2.03 |
220 |
50 |
1.2. Расчета трансформатора
1.Определим мощность трансформатора по мощности вторичной обмотки по формуле :
Σ P2 = U2 I2 , Вт.
Σ P2 = U2 I2 = 69 Вт.
2. По справочнику в соответствии с суммарной мощностью вторичных обмоток , частотой тока питающей сети выбираем наиболее оптимальную конструкцию магнитопровода , марку стали, толщину ленты :
-конструкция магнитопровода - броневой ленточный
-марка стали - 3411 (Э-310),
-толщина ленты - 0,35мм
3. По справочнику для выбранного магнитопровода по величине Σ P2 определим значения :
Bmax =1,65 Тл -максимальная магнитная индукция ,
j = 2,4 А/мм2 - плотность тока в проводах
Км = 0,93 - коэффициент заполнения магнитопровода
Кок =0,26 - коэффициент окна
Выбранное значение магнитной индукции определяем с учётом колебаний напряжения питающей сети:
Bmax = Bmax /(1 – аmin).
Bmax = 1,65 /(1 – 0.05)= 1.74 Тл
4. Определим величину произведения SстSок :
Sст – площадь сечения магнитопровода (стали), см2;
Sок – площадь сечения окна, см2.
SстSок = 102 Σ P2 / (2,22 fс Bmax j Кок Км), см4,
SстSок = 100* 60,9/2,22*50*1.74*2,4*0,93*0,
5. По произведению SстSок с учётом мощности трансформатора
выбираем типоразмер магнитопровода из справочных данных
табл.1.2 Параметры броневого ленточного магнитопровода типа ШЛ
Типоразмер, мм |
Размеры , мм |
Справочные данные | ||||||||
a |
h |
c |
C |
H |
B |
Sст, |
SстSок |
Gст |
Σ P2 | |
ШЛ 20Х32 |
20 |
50 |
20 |
80 |
70 |
32 |
6.4 |
64 |
750 |
68 |
6. По справочнику в соответствии с Σ P2 определяем относительные
величины падения напряжения ΔU1, ΔU2 в обмотках трансформатора.
ΔU1 - 0.05
ΔU2 - 0.08
7. Число витков в обмотках определим по формуле :
W1 = 104 U1(1 – ΔU1) / (4,44 fc Bmax Sст)
W1 = 104 U1(1 – ΔU1) / (4,44 fc Bmax Sст) =
=10000*220(1-0.05)/4.44*50*1.
W2 = 104 U2(1 – ΔU2) / (4,44 fc Bmax Sст)
W2 = 104 U2(1 + ΔU2) / (4,44 fc Bmax Sст) =
=10000*30(1+0.08)/4.44*50*1.
8. Определим ток первичной обмотки :
I1 = Σ P2 / (U1 ƞ cosφ)
где
ƞ = 0.8
cosφ = 0.93
I1 = Σ P2 / (U1 ƞ cosφ)= 60.9/220*0.8*0.93=0.37 А
9. Расчётное сечение проводов обмоток:
Si = Ii / j , мм2
где , i – номер обмотки.
S1 = I1 / j =0.37/2.4= 0.154 мм2
S2 = I2 / j =2.03/2.4= 0.85 мм2
10. По справочнику выбираем ближайшее к расчётному стандартное
сечение проводов обмоток Si ном.,марку провода и наружный диаметр с изоляцией . Данные значения приведены в табл.1.3 :
Табл.1.3
Номер обмотки |
Марка провода |
Номин.сечение S ном , мм2 |
Номин.диаметр d ном , мм |
Наибольший наружный диаметр , мм |
1 |
ПЭЛ |
0.1521 |
0.44 |
0.49 |
2 |
ПЭЛ |
0.8495 |
1.04 |
1.12 |
Уточненные значение плотности тока в обмотках :
j1 = I1 / S1 ном = 0.37 / 0.1521= 2.43 А/ мм2
j 2 = I2 / S2 ном = 2.03 / 0.8495 = 2.39 А/ мм2
11. Предельная осевая величина каждой обмотки трансформатора:
hi = h – (0,5) – 2Δиз,
где
h= 50 мм – высота окна магнитопровода,
Δиз = 1 мм – толщина щёчки каркаса
hi = h – (0.5) – 2Δиз=50- 0.5- 2*1= 47.5 мм
12. Определим коэффициенты укладки в осевом направлении Куi по рис. 1.
рис 1. зависимость коэффициента укладки в осевом направлении от диаметра провода
Ку1 = 1.045
Ку2 = 1.043
13. Определим число витков в слое обмотки :
Wc1= hi /[Ку1 d1пр(из)]
Wc2= hi /[Ку2 d2пр(из)]
где diпр(из) – диаметр провода с изоляцией.
Wc1= hi /[Ку1 d1пр(из)]=47.5/[1.045* 0.49]= 93
Wc2= hi /[Ку2 d2пр(из)]= 47.5/[1.043* 1.12]= 41
число слоёв каждой обмотки
N1 = W1 / Wc1,
N2 = W2 / Wc2
N1 = W1 / Wc1=846/93 = 10 (12) (16)
N2 = W2 / Wc2 =131/41 = 4 ( 4) (6)
14. Определим изоляционные расстояния между слоями обмоток hиз.
hиз1 = 0.05 мм (телефонная бумага КТИ)
hиз2 = 0.12 мм (кабельная бумага К12)
15. Определим радиальные размеры каждой обмотки определим :
α1 = Кур N1 dпр(из) + Кмс(N1 – 1) hиз
α2 = Кур N2 dпр(из) + Кмс(N2 – 1) hиз
где ,
Кур – коэффициент укладки провода в радиальном направлении
Кур1= 1.05
Кур2= 1.042
Кмс - коэффициент неплотности междуслоевой изоляции
Кмс1=1.065
Кмс2= 1.05
α1 = Кур1 N1 dпр(из) + Кмс(N1 – 1) hиз1=1.05*10*0.49 + 1.065(10-1) 0.05=5.6 мм
α2 = Кур2 N2 dпр(из) + Кмс(N2 – 1) hиз2 =1.042*4*1.12+1.05(4-1) 0.12 = 5.05 мм
16. Радиальный размер катушки
α = Δз + hг + [α1 + α2 + Кмо hиз(мо) (n – 1) + Кн hиз(н)] Кв,
где
Δз = 0,5 мм – зазор между гильзой каркаса катушки и магнитопроводом
hг =2 мм – толщина материала гильзы
Кмо = 1,35 – коэффициент неплотности межобмоточной изоляции
hиз(мо) = 0,3 мм – толщина межобмоточной изоляции
n = 2 – общее число обмоток;
Кн = 1,7 – коэффициент неплотности намотки наружной изоляции;
hиз(н) = 0,2– толщина наружной изоляции
Кв = 1,1 – коэффициент выпучивания.
α = Δз + hг + [α1 + α2 + Кмо hиз(мо) (n – 1) + Кн hиз(н)] Кв=
0,5+ 2 + [5.6 + 5.05 + 1,35 *0,3 (2 – 1) + 2 * 0,2]*1,1= 15.1 мм
17. Зазор между катушкой и броневым магнитопроводом
β = с – α,
при с =20
β = 20 – 15.1 = 4.9 мм
По справочнику подбираем оптимальный по размерам магнитопровод -
броневой ленточный ШЛ 16х16
Предельная осевая величина каждой обмотки трансформатора:
hi = h – (0.5) – 2Δиз=40- 0.5- 2*1= 37.5 мм
число витков в слое обмотки :
Wc1= hi /[Ку1 d1пр(из)]=37.5/[1.045* 0.49]= 73
Wc2= hi /[Ку2 d2пр(из)]= 37.5/[1.043* 1.12]= 33
число слоёв каждой обмотки
N1 = W1 / Wc1=846/93 = 12
N2 = W2 / Wc2 =131/41 = 4
радиальные размеры каждой обмотки определим :
α1 = Кур1 N1 dпр(из) + Кмс(N1 – 1) hиз1=1.05*12*0.49 + 1.065(12-1) 0.05=6.8 мм
α2 = Кур2 N2 dпр(из) + Кмс(N2 – 1) hиз2 =1.042*4*1.12+1.05(4-1) 0.12 = 5.05 мм
Радиальный размер катушки
α = Δз + hг + [α1 + α2 + Кмо hиз(мо) (n – 1) + Кн hиз(н)] Кв=
0,5+ 2 + [6.8 + 5.05 + 1,35 *0,3 (2 – 1) + 2 * 0,2]*1,1= 16.4 мм
β = 20 – 16.4 = 3.6 мм
При расчете меньшего по размеру магнитопровода ШЛ 12х12.5 значение зазора β отрицательно
α=21.7
β = 20 – 21.7 = -1.7 мм
18. Масса трансформатора рассчитываем приближённо исходя из справочных данных :
Gтр = Gст + Gк + Gнк + ΣGαi,
Gст = – масса магнитопровода,
Gк – масса каркаса катушки
Gнк – масса несущей конструкции,
ΣGαi –
суммарная масса проводов
Масса провода первой (ближайшей к магнитопроводу) обмотки, г
Gα1 = 2·10-3 π Rα1 W1 mα1
Rα1 = (а/2 + Δз + hг + α1/2)Кв – радиус среднего витка первой обмотки, мм;
W1= 846 – число витков первой обмотки
mα1 = 1,35 г – масса метра провода данного типа и диаметра
Кв = 1,1 – коэффициент выпучивания.
hг = 1 мм – толщина материала гильзы
Δз = 0,5 мм – зазор между гильзой каркаса катушки и магнитопроводом
α1 = 6.8 мм
а = 20 – толщина магнитопровода
Rα1 = (а/2 + Δз + hг + α1/2)Кв =(20 / 2 + 0,5 + 1+ 6.8/2)* 1,01= 4.9 мм
Gα1 = 2·10-3 π Rα1 W1 mα1 =2·10-3 *3,14* 4.9*846 *1,35 = 35 г
Масса провода второй обмотки, г
Gα2 = 2·10-3πRα2W2 m α2,
Rα2 = Rα1 + α1/2 + Кмоhиз(мо) + α2/2 – радиус среднего витка второй обмотки,
mα2 = 7,55 г – масса метра провода данного типа и диаметра
Кмо = 1,13 – коэффициент неплотности межобмоточной изоляции
hиз(мо) = 0,2 мм – толщина межобмоточной изоляции
Rα2 = Rα1 + α1/2 + Кмоhиз(мо) + α2/2=4.9 +6.8/2+1.13*0.2= 8.5 мм
Gα2 = 2·10-3πRα2W2 m α2= 2·10-3*3.14*8.5*131*7.55= 53 г
Общая масса провода обмоток :
ΣGαi= Gα1+ Gα2 =35 + 53= 88 г
Масса трансформатора без каркаса и несущей конструкции
Gтр = Gст + ΣGαi,
При Gст = 280 г – масса магнитопровода,
Gтр = Gст + ΣGαi = 280 + 88 = 376 г
2. РАСЧЁТ ВЫПРЯМИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.1. Задание к расчёту
В соответствии с вариантом задания рассчитать БВ:
а) работающий на RL-нагрузку;
б) работающий на RС-нагрузку.
Для каждого БВ выполнить принципиальную электрическую схему и
выбрать элементы по справочникам.
Исходные данные для расчёта выпрямителя: характер нагрузки (R-,
RL- или RC-нагрузка); номинальное выпрямленное напряжение Uо;
номинальный (максимальный) и минимальный токи нагрузки I0, Iоmin;
номинальная (максимальная, полезная) мощность Ро = IоUо, номинальное
напряжение сети U1; относительные отклонения напряжения сети в
сторону понижения и повышения amin и amax; частота тока питающей
сети fc; коэффициент пульсаций на выходе Кп.вых (для БВ с RC-нагрузкой).
В результате должны быть определены следующие параметры:
внутреннее сопротивление rо и коэффициент полезного действия БВ η; U2,
I2 – действующее значение напряжения и тока вторичной обмотки, Sтр – габаритная мощность трансформатора.
Исходные данные :
Табл.2.1 Исходные данные
№ |
amin,amax, % |
U0 , В |
I0, А (RL-нагр) |
I0, А (RC-нагр) |
Kп.вых % |
Сема |
5 |
30 |
2.03 |
220 |
5 |
мост |
Табл.2.2 Основные параметры БВ при работе на R и RL нагрузку
Схема |
U2/U0, |
Uобр/U0 ,В |
Iпр/I0 |
I2/I0 |
Sтр/P0 , В |
Kп.вых |
fп/fc |
Мост |
1,11 |
1,57 |
0,5 |
1 |
1,11 |
0,67 |
2 |
2.2. Расчёт схемы БВ при работе на R- и RL-нагрузку
1. Схема БВ реального ИВЭП двухполупериодная мостовая
В двухполупериодной двухтактной (мостовой) схеме (рис. 1.2) ток через нагрузку в оба полупериода протекает в одном направлении, причем ток во вторичной обмотке трансформатора также протекает в течение обоих полупериодов и является синусоидальным, что исключает дополнительное намагничивание сердечника. Данная схема выпрямления является наиболее распространенной, так как при одинаковых значениях u2 и Rн средние значения выпрямленных тока и напряжения, как и в случае
однотактной схемы, в два раза больше, а пульсации значительно меньше, чем у однополупериодных выпрямителей. Кроме того, конструкция мостового выпрямителя проще, а габариты, масса и стоимость трансформатора, а также максимальное обратное напряжение на закрытых диодах меньше (в два раза), чем у выпрямителей с выводом средней точки вторичной обмотки трансформатора. Недостатком мостовых выпрямителей следует считать необходимость в удвоенном количестве диодов.
Рис. 1.2 Двухполупериодная мостовая схема выпрямления
2. Определим параметры вентилей (выпрямительных диодов) Uобр, Iпр ,Uпр. Напряжение Uобр определяем в соответствии максимальным значением выпрямленного напряжения
Uо.max = Uо (1+amax).
Uо.max = 30 (1+0,05)=30(1+5)=31,5 В
Требуемые параметры выпрямительных диодов:
Uобр/U0 =1.57
Uобр =1.57*30=47.1 В
Iпр/I0=0.5
Iпр= I0*0.5=2.03*0.5=1,015 А
Из справочника выбираем диоды КД 202А с параметрами:
Iпр.мах=5 А
Uпр.=0.9А
Uобр.max=50 В
3. По заданным параметрам Uо, Iо в табл. 2.2 определим параметры для расчета трансформатора : U2, I2 – действующее значение напряжения и тока вторичной обмотки, Sтр – габаритная мощность трансформатора.
U2/U0 =1.1
U2 =1.1*30=33.3 В
I2/I0=1
I2 =1*2.03=2.03 А
Sтр/P0=1.11
Pо= Iо* Uо=30*2.03=60.9 Вт
Sтр=1.11*60.9=67.6 Вт
4. Определим активное сопротивление rтр и индуктивность рассеяния Ls обмоток трансформатора :
Где ,
j=2,4 А/мм2 - плотность тока в обмотках трансформатора
Вm=1,65 Тл – амплитуда магнитной индукции
Рассчитываем индуктивное сопротивление обмоток трансформатора :
xтр = 2πfсLs
xтр = 2πfсLs=2*3.14*50* 0,000426 =0,134
Находим величина угла перекрытия для однофазных схем из выражения
1 – cosγ = Iomxтр/πUохх.
1 – cosγ = 30*2*0,134/3,14*30=78,8
Изменение выпрямленного напряжения из-за перекрытия
ΔUo = Iо mxтр/2π
ΔUo = 30*2*0,134/2*3,14 =12,6 В
где m – пульсность БВ (для мостовой схемы m = 2).
5. Напряжение холостого хода БВ
Uохх = Uо + Iоrтр + (Iо m xтр )/2π + UпрN1
Uохх = 30 + 2,03*1,118 + (2,03*2* 1,118)/2*3,14 + 0,9*2= 41,2 В
где N1 – число диодов, включённых последовательно нагрузке.
6. Напряжение холостого хода БВ при максимальном напряжении сети
Uохх.мах = Uохх(1+амах).
Uохх.мах = 41,2(1+0,05) = 42,5 В
7. Напряжение на выходе
Uо.мin = Uо(1 – амin).
Uо.мin = 30*(1 – 0,05) = 28,5 В
определим частоту основной гармоники пульсаций выпрямленного напряжения fп и коэффициент пульсаций Кп.вых.
fп =2fc=2*50=100 Гц
Кп.вых.=0,67
8. Внутреннее сопротивление БВ при изменении тока нагрузки от 0 до
максимального значения
rо = (Uoxx – Uo)/Io.
rо = (41,2 – 30)/2,03=5,52 Ом
9. Коэффициент полезного
η = Ро / (Ро + Рв),
Рв = N1 (Uпр Iпр )
где Рв = N1 (Uпр Iпр ) – потери мощности в диодах, N1 – число диодов, одновременно включённых последовательно нагрузке.
Рв = 2 (0,9* 1,015 ) = 2,9 А
η = 60,9 / (60,9 + 2,9) = 0,95
2.3. Расчёт схемы БВ при работе на RС-нагрузку
- Схема БВ – мостовая
Основные параметры БВ при работе на RC-нагрузку
Табл. 11111
Схема |
U2/U0 |
Uобр/U0 |
Iпр/I0 |
I2/I0 |
Sтр/P0 |
Kп.вых |
fп/fc |
Мост |
В |
1,41В |
0,5 |
0,707D |
0,707BD |
H/rC |
2 |
Значения коэффициентов B и D :
При m=2: B = 1; D = 2,1;
2. Определим параметры вентилей (выпрямительных диодов) Uобр, Iпр.ср, Uпр, а также габаритной мощности трансформатора Sтр
Напряжение Uобр определим по максимальному значению выпрямленного напряжения :
Uо.max = Uо (1+amax)= 30(1+0,05)=31,5 В
Uобр/U0 =1.41В
При В= 1
Uобр =1.41*1*30=42.3 В
Iпр/I0=0.5
Iпр= I0*0.5=0.05*0.5=0,025 А
Из справочника выбираем диоды КД 103А с параметрами:
Iпр.мах =0,1 А
Uпр =1 В
Uобр.max =50 В
Сопротивление диода в прямом направлении:
rпр = Uпр /Iпр.
rпр = Uпр /Iпр=1/0.025=40 Ом
3.Активное сопротивление rтр обмоток трансформатора
fс=50 Гц - частота тока питающей сети
s =2 - число стержней трансформатора
Bm = 1,65 Тл - амплитуда магнитной индукции
Kr = 3.5 - коэффициент мостовой схемы включения
4. Рассчитаем активное сопротивление фазы
r = rтр + rпрN1, где
N1 – число диодов, включённых последовательно нагрузке.
r = rтр + rпрN1= 69,3 +40*2=149,3 Ом
5. Определим параметр А по формуле:
A = Io π r/U0m
A = Io π r/U0m=0,05*3,14*149,3/30*2= 0,39
6. По табл. 2.4 определим коэффициенты B, D;
B=1,17
D=2,02
По заданным параметрам Uо, Iо определим параметры для расчета трансформатора :
U2, I2 – действующее значение напряжения и тока вторичной обмотки, Sтр – габаритная мощность трансформатора.
U2/U0 =В
U2 =1,17*30=35,1 В
I2/I0=0,707D
I2 =0.707*2.02*0.05=0.07 А
Sтр/P0=0,707BD
Pо= Iо* Uо=30*0.05= 1.5 Вт
Sтр=0.707*1,17*2.02*1.5=2.5 Вт
7. Определим напряжение холостого хода Uохх и тока короткого замыкания Iокз.
-при холостом ходе Io = 0,
Uoxx = U2m,
Uoxx = U2m=35,1В
-при коротком замыкании Uo = 0,
Ioкз = mU2m/r.
Ioкз = mU2m/r=2*35,1/149,3 = 0,47 А
8. Построение внешней
а) ординаты кривой рис. 2.1 умножаются на
U2m=√2 U2 = √2 *35,1=49,6 В
б) абсциссы кривой рис. 2.1 умножаются на
Ioкз = U2mm/r = 49,6 *2/149,3 =0,66А
9. Изменение выпрямленного напряжения при изменении тока
нагрузки от нуля до номинального :
∆Uo = Uoxx – Uo
∆Uo = Uoxx – Uo =49,6 - 30=19,6 В
внутреннее сопротивление БВ:
ro = ∆Uo /Io=19,6 /0.05=392 Ом
10. Максимальное выпрямленное напряжение с учётом отклонения
напряжения в питающей сети:
Uохх.max = Uохх (1+amax)= 49,6 (1+0,05) = 52,08 В
11. Определим коэффициент Н. :
Н=595
определим ёмкость конденсатора необходимую для получения заданного коэффициента пульсаций:
Кп.вых = Н/(rC)
C = Н/(r Кп.вых),
C = Н/(r Кп.вых)= 595/ 149,3 *0,05=79,7 мкФ.
Из справочника выбираем конденсатор
К50-24-100В-100мкФ, -20…+50 %
-с ёмкостью не менее расчётной (С* > С);
С* =100 мкФ
- с номинальным рабочим напряжением конденсатора не менее Uном=100В;
- амплитудой переменной составляющей выпрямленного напряжения не более допустимого значения для выбранного типа конденсатора
