Расчет подкрановой балки. 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Сыктывкарский лесной институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования  
«Санкт-петербургский государственный

лесотехнический университет  им.С.М.Кирова»

 

КАФЕДРА ДОРОЖНОГО, ПРОМЫШЛЕННОГО  И ГРАЖДАНСКОГО

СТРОИТЕЛЬСТВА

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: «Металлические конструкции»

тема: «Расчет подкрановой балки»

 

 

 

 

Выполнила
Проверила	Корчагина А.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сыктывкар, 2012 г.

 

 

ЗАДАНИЕ:

Разработать конструкцию стального  каркаса производственного здания.

Исходные данные, выбираются согласно шифру студента (…610):

Район строительства – Ухта (-41);

Характеристики покрытия – холодное (без утеплителя);

Грузоподъемность крана  Q – 200 кН (20тс);

Продольный шаг колонн В = 6;

Пролет цеха l = 27м;

Высота от пола до головки рельса h₁ = 14 м;

 Длина здания L = 27м×4=108 м .

 

РЕШЕНИЕ.

Согласно СНиП II-23-81 «Стальные конструкции» табл.50 выбираем

сталь класса С390 ГОСТ 27772-88.

1. Определение нагрузок

Для крана грузоподъемностью Q = 200/20 кН принимаем данные для расчета [1]:

 = 220 кН, масса тележки Q_тел = 8,5т=85 кН; крановый рельс КР-70 по ГОСТ 4121-62 (высота рельса h = 120 мм, ширина подошвы b = 120 мм, площадь сечения F = 67.3 см² , J_x = 1081.99 см⁴ , J_у = 327,16 см⁴, масса 1м, q = 52,7 кг.

Вертикальное давление колеса крана:

Горизонтальное боковое  давление колеса крана от поперечного  торможения тележки : при = 0,05(200+85)/2 =7,125 кН:

2. Определение расчетных усилий.

Для определения наибольших изгибающих моментов и поперечных cил устанавливаем краны в невыгоднейшее положение (согласно рисунку 1). Положение равнодействующее сил R = 2P по отношению к середине

балки определяем по величине

где В = 6300 мм — ширина крана; К — 4400 мм — база крана (по ГОСТ 3332-54).

                

 

Рисунок 1. Крановые нагрузки в) — для определения момента Ммакс;

г) – для определения поперечной силы Qмaкс.

 

Далее последовательно определяем:

• Опорные реакции R_A и  R_B :

R_A = (252,5/6)(6-0.95) =212,5 кН;

R_В =  2P-R_A=2*252,5-212,5=292,5 кН;

• Наибольший изгибающий момент от вертикальных усилий в сечении балки под колесом, ближайшим к середине  балки (точка 2, рис):

М_макс = 212,5*(3-0,95/2) = 536,56 кН-м;

• Расчетный момент, с учетом собственной массы тормозной балки:

М = α₁*М_макс = 1,03*536,56 = 552,66 кН-м;

• Расчетный изгибающий момент от горизонтальных усилий:

М_т = М_макс(Т^н/Р^н) = 536,56*(7,125/252,5) = 15,14 кН-м;

Наибольшее расчетное значение вертикальной поперечной силы, устанавливая краны в положение по рисунку

Q_A = α₁*Q_макс = 1,03*(252,5/6)(6+4,1) = 425,04 кН;

  Наибольшую горизонтальную поперечную силу

Q_T = Q_макс(Т^Н/Р^Н) = 425,04*(7,125/252,5) = 11,99 кН

 

3.  Подбор сечения балки.

 Определяем наименьшую  высоту балки из условия обеспечения  жесткости при предельном относительном прогибе 1/n₀ = 1-600  и среднем коэффициенте перегрузки  n_q = 1,2

Где n_q = М/М^Н  ≈1,2.

Затем требуемый момент сопротивления балки 

где m = 1 — коэффициент  условий работы;

(R — 2) — расчетное сопротивление стали, уменьшенное примерно на 20 МПа для учета действия горизонтальных сил торможения.

Предварительно толщину  стенки назначаем по формуле

Принимаем δст = 8 мм.

Оптимальная высота балки  равна

Принимаем стенку высотой hст = 700 мм по ширине листового проката (ГОСТ 19903—74). Проверяем толщину стенки на прочность при срезе по формуле:

< 0,8 см – верно.

Минимальная толщина  стенки при проверке ее прочности  от местного давления колеса крана составит:

  где  ;

n₁ = 1,1 – для кранов с гибким подвесом при среднем режиме работы; 

J_п = 1082 см⁴ – момент инерции подкранового рельса КР-70.

Определяем площадь  сечения поясов балки:

 

Принимаем симметричное сечение балки: стенка 700´8 мм; F_ст=56 см², верхний и нижний пояса одинаковые — 300´10 мм, F_П = 30 см². Состав сечения тормозной балки: швеллер №16, F=18,1 см²; горизонтальный лист из рифленой стали толщиной δ=6 мм и верхний пояс балки 300´10 мм (рис.).

Поддерживающий швеллер  № 16 в пролете необходимо опирать  на стойку фахверка или на подкосы, прикрепленные к ребрам балки; если это не предусмотрено, то сечение швеллера назначают по расчету на изгиб,

принимая нормативную  нагрузку на площадку не менее 1,5 кН/м², коэффициент перегрузки n=1,4, предельный относительный прогиб 1/250.

 

 Рис. 2  Компоновка  сечения подкрановой балки

 

4. Проверка прочности балки.

Определяем геометрические характеристики балки:

• момент инерции относительно оси х-х:

Jx = (0,8 * 70³/12) + 2*1*30(35,5 +0,5)² = 100626,7 см⁴;

• момент сопротивления симметричного сечения:

Wx = 2* Jx /h = 2*100626,7/(70 +2* 1) = 2795,2 см³;

• статический момент полусечения:

Sx = 1*30(35,5 + 0,5)+ 35,5*0,8* (35,5/2) = 1584,1 см³.

Определяем геометрические характеристики тормозной балки, включающей

верхний пояс балки, рифленый лист и поддерживающий швеллер № 16:

• расстояние от оси подкрановой балки до центра тяжести сечения (ось у—у):

z_y = S_y/ΣF = (18,1 * 93,2 + 82 * 0,6 * 5) * 2/(18,1 + 82 * 0,6 + 30 * 1) = 39,7см;

• момент инерции сечения брутто (имеющиеся в верхнем поясе отверстия для крепления рельса можно не учитывать ввиду незначительного их влияния на прочность сплошных сварных балок):

Jy = 63,3 + 18,1 *53,5²+ 0,6*82³/12 + 0,6*82*12,3² + 1*30³/12 +1*30*39,7²= 136415 см⁴;

• момент сопротивления крайнего волокна на верхнем поясе подкрановой балки

Wy = 136415/(39,7 + 15) = 2494 см³.

Проверку нормальных напряжений в верхнем поясе проводят по формуле:

Некоторое недонапряжение допустимо ввиду необходимости удовлетворения расчету по прогибу.

Проверяем опорное сечение балки на прочность при действии касательных напряжений с учетом работы поясов:

;

то же, без учета  работы поясов

5. Проверка жесткости балки.

Вычисляем относительный  прогиб балки от

вертикальных нормативных нагрузок приближенно:

,

где , E= 2,1 * 10⁵МПа.

6. Проверка местной устойчивости стенки балки.

Определяем отношение  . Проверка устойчивости стенок и постановка ребер жесткости необходимы.

Назначаем расстояние между ребрами жесткости 1500 мм. Определяем сечение ребер жесткости по конструктивным требованиям норм: ширина ребра b_p ≥ hст⁄30 + 40 = 800⁄30 + 40 = 66 мм, принимаем b_p= 70 мм; толщина ребра δp≥ b_p⁄15 = 70⁄15 = 4,7 мм, принимаем δp = 5 мм.

Для проверки местной устойчивости стенки балки выделяем два расчетных отсека: первый у опоры, где наибольшие касательные напряжения, и второй в середине балки, где наибольшие нормальные напряжения (рис.). Так как длина отсека а=1,5 м превышает его высоту h₀ = hст = 0,80м, то напряжения проверяем в сечениях, расположенных на расстояниях от края отсека: длину расчетного отсека принимаем . Вычисляем x₁ и x₂:

; 

Проверяем местную устойчивость стенки балки первого отсека. Расположение катков кранов и эпюры Q и М показаны на рис. Опорная реакция равна

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. К расчету устойчивости отсеков  стенки подкрановой балки:

а – расположение расчетных отсеков; б – схемы к расчету опорного отсека;

в – то же, среднего отсека

Средние значения изгибающего  момента и поперечной силы на расстоянии х₁ =1,1 м от опоры (с учетом коэффициента x₁ = 1,03 на массу тормозной балки) составляют:

• в сечении 1—1:

• в середине отсека при x₁ = 1,075 м:

• в сечении 2— 2:

;

• средние значения момента и поперечной силы в расчетном отсеке:

Определяем напряжения в стенке опорного отсека при x₁ = 1,1 м:

• нормальные (в уровне верхней кромки стенки)

где ус = 0,5hст= 0,5*80 = 40 см;

• касательные напряжения

Местные напряжения под  колесом мостового крана равны:

где n₁ = 1,1 — при проверке устойчивости стенки;

;

Jп — сумма моментов инерции верхнего пояса Jв.п. и кранового рельса КР-70 Jр;

Определяем критические  напряжения для стенки опорного отсека при отношениях a/h₀ = 1500/800 =1,88 > 0,8, и коэффициенте защемления стенки .

При γ =1.03 и a/h0= 1,88 по табл. 24 СНиП находим предельное значение [σ_м/σ] для балок симметричного сечения: [σ_м/σ] = 0,57, что меньше σм/σ=0,65. Критические напряжения вычисляем по второму расчетному случаю:

• нормальное критическое напряжение по формуле СНиП:

,

где К₂= 14,29 — по табл. СНиП при а/ h0 = 1,88;

(100)* — здесь и далее число для пересчета напряжений из тс/см2 в МПа;

• касательное критическое напряжение по формуле СНиП:

 (здесь ; d = hст = 800 мм);

• критическое напряжение от местного давления колеса крана по формуле

СНиП при (a/h₀)= 1,88 < 2:

,

где К1 =7,87 —по табл. СНиП при у= 1,03 и a/h₀= 1,88.

Проверяем устойчивость стенки балки по формуле СНиП при  σм ≠0:

;

   

т. е. устойчивость стенки в опорном отсеке балки обеспечена.

Проверяем устойчивость стенки балки во втором отсеке, середина которого расположена на расстоянии x₂ = 2,6 м от опоры А. Нагрузку от колеса крана Ркр располагаем посередине длины расчетного отсека.

Вычисляем опорные реакции  и строим эпюры Q и М:

Q_A = (Р/6)(3,400 + 4,900) = 1,38Р = 1,38*252,5 = 348,45 кН;

в сечении 3 - 3 Q равна

Q₃ = Q_A- Р = 1,38Р - Р = 0,38Р = 0,38*252,5 = 95,95 кН;

посередине отсека и  в сечении 4 - 4 Q равна:

Среднее значение поперечной силы в расчетном отсеке, с учетом коэффициента = 1,03 на массу тормозной балки, равно:

.

• Изгибающий момент равен:

.

• Среднее значение момента с учетом коэффициента 􀟙􀬵 = 1,03:

Определяем напряжения в стенке среднего отсека:

• нормальные

• касательные

• местные напряжения под колесом крана = 93,3 МПа — по расчету опорного отсека.

Вычисляем критические  напряжения для стенки среднего отсека балки при a/h₀ = 1500/800=1,88>0,8; γ=1,03 и a/h₀ =1,88<2; [σ_м/σ] = 9,33/21 =0,44, что меньше предельного значения [σ_м/σ] = 0,57 (по табл. СНиП), следовательно, критические напряжения вычисляем по второму расчетному случаю:

• нормальное напряжение по формуле СНиП:

,

где К0 =6,77 —по интерполяции в табл. СНиП при у= 1,03;

• касательное критическое напряжение по формуле СНиП, аналогично расчету опорного отсека:

(здесь  ; d = hст = 800 мм);

• критическое напряжение от местного давления колеса крана, по формуле СНиП при a₀=0,5*а=0,5*150=75 см:

где К₁ =3,33 —по табл. СНиП при у= 1,03 и a₀/h₀=75/85=0,88.

Проверяем устойчивость стенки среднего отсека балки по формуле  при σ_м ≠ 0:

 ≤ 0,9,

т. е. устойчивость стенки в среднем отсеке балки обеспечена.

7. Расчет сварных соединений стенки с поясами.

Верхние поясные швы подкрановых балок из условия равнопрочности с основным металлом рекомендуется выполнять с проваркой на всю толщину стенки и в этом случае расчет их не требуется.

Толщину поясных швов в общем случае обычно вначале назначают по конструктивным требованиям и проверяют их прочность по условию:

      (VII.9)

Принимаем hш = 6 мм и проверяем условие (VII.9):

,

≤ = 150 МПа

где S_П = 30*1*40 = 1200 см3; β = 1 — для автоматической сварки, 
z = 34,58 см.

Условие прочности швов соблюдается.

8. Расчет опорного ребра.

Опорное ребро балки  опирается на колонну строганным торцом (рис.).   Из конструктивных соображений принимаем сечение опорного ребра 260 14 мм. Площадь смятия ребра F_CМ =26*1,4=36,4 см².

Проверяем напряжения смятия в опорном ребре

Проверяем условную опорную  стойку на устойчивость. Для этого  предварительно определяем:

• расчетную площадь сечения

• момент и радиус инерции сечения условной стойки:

;

• гибкость опорной стойки

; φ = 0,981.

Проверяем устойчивость опорной стойки:

< R = 390 МПа.

Проверяем прочность  сварных швов прикрепления торцевого  ребра к стенке - сварка ручная, hш= 8 мм, расчетная длина шва

= 150 МПа,

т.е. прочность крепления  торцевого ребра обеспечена.

9. Определение  массы сварной подкрановой балки:

где F= 80*0,9+2*30*1=132 см₂ = 136,5*10^-4 м²;  
ρ = 7,85 т/м³ — плотность стали;

ψ = 1,2 — строительный коэффициент.

Краткие указания по конструированию сварной  подкрановой балки. Общий вид и детали подкрановой балки показаны на рис. Для крепления кранового рельса в верхнем поясе предусматривают отверстия диаметром 21—23 мм под болты диаметром 20—22 мм, располагаемые с шагом 600—750 мм.

В нижнем поясе балки  в приопорной части проектируют по два отверстия для крепления балки к колонне болтами нормальной точности диаметром 20—22 мм. В нижней половине опорных ребер располагают по 6—8 отверстий для соединения балок между собой. Торец опорного ребра строгать. В поперечных ребрах жесткости внутренние углы срезают на 40—60"мм для пропуска поясных сварных швов.

Продольные кромки стенки обрабатывают под сварку.

 

 

Литература

 

1. Мандриков А. П.  Примеры расчета металлических конструкций. Учебное пособие для техникумов – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1991. – 431 стр.: с ил.
2. Васильев А.А. Металлические конструкции. Учеб. пособие для техникумов. – М., 1976.
3. ГОСТ 27772-88 «Прокат для строительных стальных конструкций».
4. ГОСТ 3332-54 «Краны мостовые электрические общего назначения
5. грузоподъемностью от 5 до 50 т среднего тяжелого режима работы».
6. ГОСТ 19903-74 «Сталь листовая горячекатаная».
7. СНиП II-23-81* «Стальные конструкции».
8. Шерешевский И.А., Конструирование промышленных зданий и сооружений. Учеб. пособие для студентов строительных специальностей. – М.: 2005.