Расчет показателей статистики. 2
Московский гуманитарно-экономический институт
Чувашский филиал
Факультет Экономики и управления.
Дисциплина Статистика.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
Выполнила студентка
Курса группы №
Проверил:
(ученая степень, звание)
(Ф.И.О.)
Оценка
Зачтено, не зачтено
« » 2014 год
Дата поступления работы в деканат
Вариант №3
- Построение статистических группировок по количественному признаку
Произведем группировку совокупности коммерческих банков по размеру уставного капитала и величине прибыли. Охарактеризуем каждую группу, образованную по признаку размера уставного капитала, числом банков и средней прибылью, приходящейся на один банк. Установим наличие и направление связи между размерами уставного капитала и прибыли.
Уставный капитал и прибыль коммерческих банков
№ п/п |
Уставный капитал, млн. руб. |
Прибыль, млн. руб. |
№ п./п. |
Уставный капитал, млн. руб. |
Прибыль, млн. руб. |
1 |
2,2 |
4,8 |
16 |
7,8 |
12,9 |
2 |
7,5 |
4,6 |
17 |
4,6 |
5,4 |
3 |
13,0 |
19,1 |
18 |
23,8 |
29,1 |
4 |
18,3 |
25,8 |
19 |
7,9 |
10,8 |
5 |
26,2 |
33,7 |
20 |
10,5 |
16,3 |
6 |
4,0 |
3,2 |
21 |
7,5 |
15,9 |
7 |
4,6 |
5,8 |
22 |
9,8 |
19,4 |
8 |
14,1 |
10,9 |
23 |
16,3 |
24,5 |
9 |
18,0 |
13,2 |
24 |
25,1 |
27,9 |
10 |
5,7 |
8,0 |
25 |
13,7 |
25,8 |
11 |
16,2 |
23,5 |
26 |
13,9 |
17,2 |
12 |
10,7 |
20,6 |
27 |
13,6 |
24,0 |
13 |
23,1 |
23,2 |
28 |
20,0 |
18,1 |
14 |
13,1 |
22,9 |
29 |
19,4 |
25,7 |
15 |
9,2 |
8,4 |
30 |
16,6 |
25,3 |
Таблица 1.1
- Ранжируем совокупность банков по размерам уставного капитала и прибыли.
Ранжированный ряд банков по размеру прибыли, млн. руб.:
3.2, 4.6, 4.8, 5.4, 5.8, 8, 8.4, 10.8, 10.9, 12.9, 13.2, 15.9, 16.3, 17.1, 17.2, 19.1, 19.4, 20.6, 22.9, 23.2, 23.5, 24, 24.5, 25.3, 25.7, 25.8, 25.8, 27.9, 29.1, 33.7.
Ранжированный ряд банков по размеру уставного капитала
Уставный капитал, млн. руб. |
Прибыль, млн. руб. |
Уставный капитал, млн. руб. |
Прибыль, млн. руб. |
Уставный капитал, млн. руб. |
Прибыль, млн. руб. |
2.2 |
4.8 |
9.8 |
19.4 |
16.3 |
24.5 |
4 |
3.2 |
10.5 |
16.3 |
16.6 |
25.3 |
4.6 |
5.4 |
10.7 |
20.6 |
18 |
13.2 |
4.6 |
5.8 |
13 |
19.1 |
18.3 |
25.8 |
5.7 |
8.0 |
13.1 |
22.9 |
19.4 |
25.7 |
7.5 |
4.6 |
13.6 |
24.0 |
20 |
17.1 |
7.5 |
15.9 |
13.7 |
25.8 |
23.1 |
23.2 |
7.8 |
12.9 |
13.9 |
17.2 |
23.8 |
29.1 |
7.9 |
10.8 |
14.1 |
10.9 |
25.1 |
27.9 |
9.2 |
8.4 |
16.2 |
23.5 |
26.2 |
33.7 |
Получаем, что большинство филиалов имеют прибыль от 10,80 млн. руб. до 25,80 млн. руб., количество таких филиалов равно 8. Также можно заметить, что с увеличением средней величины уставного капитала увеличивается и средняя прибыль. Построим график зависимости средней прибыли от величины уставного капитала. Также добавим на график линию тренда и выведем величину коэффициента детерминации.
Рис.1. Ранжированный ряд банков по размеру уставного капитала
Рис.2. Ранжированный ряд банков по размеру прибыли
- Сформируем группы банков с равными интервалами по размерам уставного капитала и прибыли.
Максимальный и минимальный элементы выборки по размеру уставного капитала соответственно равны 2,2 и 26,2 млн. руб.
Количество групп в выборке определим по формуле Стерджесса:
Следовательно, число групп будет равно 6.
Величина интервала равна:(26,2-2,2) /6=4 (млн. руб.).
Максимальный и минимальный элементы выборки по размеру прибыли 3,2 и 33,7 млн. руб.
Количество групп в выборке будет равно также 6.
Величина интервала: (33,7-3,2)/6=5
Произведем необходимую группировку:
Таблица 1.2
Группировка банков по размеру уставного капитала
Группы банков по размеру уставного капитала, млн. руб. |
Число банков |
2 – 6 |
5 |
6 – 10 |
6 |
10 – 14 |
7 |
14 – 18 |
4 |
18 – 22 |
4 |
22 - 26 |
4 |
Итого |
30 |
Таблица 1.3
Группировка банков по размеру прибыли
Группы банков по размеру прибыли, млн. руб. |
Число банков |
3 – 8 |
6 |
8 – 13 |
5 |
13 – 18 |
4 |
18 – 23 |
6 |
23 – 28 |
7 |
28 - 33 |
2 |
Итого |
30 |
Группировки, произведенные нами имеют аналитическую разновидность.
- Составим окончательный вид группировки банков по размеру уставного капитала.
Таблица 1.4
Группировка банков по размеру уставного капитала и средняя величина прибыли на один банк
Группы банков по размеру уставного капитала, млн. руб. |
Число банков |
Суммарная прибыль, млн. руб. |
Средняя прибыль, млн. руб. |
2 – 6 |
5 |
24,9 |
5,0 |
6 – 10 |
6 |
72 |
12,0 |
10 – 14 |
7 |
145,9 |
20,8 |
14 – 18 |
4 |
84,2 |
21,1 |
18 – 22 |
4 |
81,8 |
20,5 |
22 - 26 |
4 |
113,9 |
28,5 |
Итого |
30 |
Группировка представленная в табл.1.4 также имеет аналитическую разновидность. С увеличением размера уставного капитала увеличивается и средняя прибыль.
- Расчет средних величин показателей вариации и эмпирического корреляционного отношения
Вычислим среднюю величину, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение и оценим тесноту связи между размерами уставного капитала и величиной прибыли банков.
Для получения результатов используем расчетную таблицу 2.1:
Таблица 2.1
Расчет средней арифметической, моды, медианы и дисперсии прибыли
Группы банков по размеру прибыли, млн.руб. |
Число банков fi |
Середина интервала, млн.руб. yi |
Накопленные частоты Si | |||
2 – 6 |
5 |
4 |
-1,6 |
-8 |
80 |
5 |
6 – 10 |
6 |
8 |
-0,33 |
-2 |
24 |
11 |
10 – 14 |
7 |
12 |
0 |
0 |
0 |
19 |
14 – 18 |
4 |
16 |
1 |
4 |
16 |
23 |
18 – 22 |
4 |
20 |
2,67 |
8 |
48 |
26 |
22 - 26 |
4 |
24 |
3 |
12 |
144 |
30 |
Итого |
30 |
Средняя взвешенная
Мода - наиболее часто встречающееся
значение признака у единиц
данной совокупности.
где x0 – начало модального интервала;
h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая
модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 10, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Дисперсия - характеризует меру разброса
около ее среднего значения (мера рассеивания,
т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации - мера относительного разброса
значений совокупности: показывает, какую
долю среднего значения этой величины
составляет ее средний разброс.
Совокупность банков по размеру прибыли в данном случае неоднородна, так как коэффициент вариации приближается к 100%.
- Вычислим эмпирическое корреляционное отклонение и межгрупповую дисперсию прибыли. Для этого оформим расчетную табл. 2.3.
Таблица 2.3
Расчет межгрупповой дисперсии прибыли
Группы банков по размеру уставного капитала, млн.руб. |
Число банков n |
Средняя прибыль, млн.руб. |
|||
2 – 6 |
5 |
5,4 |
-8,47 |
71,74 |
358,7 |
6 – 10 |
6 |
11,7 |
-2,17 |
4,7 |
28,2 |
10 – 14 |
7 |
19,2 |
5,33 |
28,4 |
227,2 |
14 – 18 |
4 |
21,2 |
7,33 |
53,7 |
214,8 |
18 – 22 |
4 |
22,8 |
8,93 |
79,7 |
239,1 |
22 - 26 |
4 |
27,9 |
14,03 |
196,8 |
787,2 |
Итого |
30 |
4
Межгрупповая дисперсия прибыли:
Произведя расчет эмпирического корреляционного отношения видим, что теснота связи между размерами уставного капитала и прибыли банков по шкале Чеддока заметная(0,62).
- Анализ факторных связей методами регрессии и корреляции.
Проанализируем взаимосвязь между размерами уставного капитала и прибыли по группе банков методами регрессии и корреляции.
В качестве исходного материала используем данные задания 1(первые по порядку 10 банков).
№ п/п |
Уставный капитал, млн. руб. |
Прибыль, млн. руб. |
1 |
2.2 |
4.8 |
2 |
7.5 |
4.6 |
3 |
13.0 |
19.1 |
4 |
18.3 |
25.8 |
5 |
26.2 |
33.7 |
6 |
4.0 |
3.2 |
7 |
4.6 |
5.8 |
8 |
14.1 |
10.9 |
9 |
18.0 |
13.2 |
10 |
5.7 |
8.0 |
Рис.3. График зависимости прибыли банков от размера уставного капитала
Также можно заметить, что с увеличением величины уставного капитала увеличивается и прибыль у большинства взятых банков. Из графика мы видим зависимость прибыли от величины уставного капитала.
Для дальнейшего расчета заполним табл. 3.1:
Таблица 3.1
Распределение группы банков по размерам уставного капитала и прибыли
Исходные данные |
Расчет параметров уравнения регрессии |
Расчет показателей тесноты связи | ||||||
№ банка |
Уставный капитал, млн.руб. х |
Прибыль, млн.руб. у |
х2 |
ху |
Теор. значения прибыли, млн.руб. |
у2 |
||
1 |
2.2 |
4.8 |
4,84 |
10,56 |
1,97 |
23,04 |
-2,83 |
8,03 |
2 |
7.5 |
4.6 |
56,25 |
34,5 |
8,23 |
21,16 |
3,73 |
13,94 |
3 |
13.0 |
19.1 |
169,00 |
248,3 |
14,50 |
364,81 |
-4,20 |
17,63 |
4 |
18.3 |
25.8 |
334,89 |
472,14 |
20,77 |
665,64 |
-4,63 |
21,45 |
5 |
26.2 |
33.7 |
686,44 |
882,94 |
29,87 |
1135,69 |
-3,13 |
9,77 |
6 |
4.0 |
3.2 |
16,00 |
12,8 |
4,21 |
10,24 |
1,11 |
1,24 |
7 |
4.6 |
5.8 |
21,16 |
26,68 |
4,80 |
33,64 |
-0,90 |
0,80 |
8 |
14.1 |
10.9 |
198,81 |
153,69 |
15,92 |
118,81 |
5,22 |
27,25 |
9 |
18.0 |
13.2 |
324,00 |
237,6 |
20,41 |
174,24 |
7,51 |
56,45 |
10 |
5.7 |
8.0 |
32,49 |
45,6 |
6,11 |
64,00 |
-1,89 |
3,59 |
Итого |
113,6 |
129,1 |
1843,88 |
2124,81 |
126,80 |
2611,27 |
0,00 |
160,16 |
Запишем уравнение линейной регрессии, выражающее взаимосвязь между размерами уставного капитала и прибыли банков, в следующем виде:
Рассчитаем параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов, используя следующую систему нормальных уравнений:
где - теоретическое значение прибыли;
а0, а1 – параметры уравнения регрессии;
n – число единиц наблюдения (банков)
Решение указанной системы уравнений дает следующие формулы для нахождения параметров а0 и а1:
Для наших данных система уравнений имеет вид
10a + 113.6 b = 129.1
113.6 a + 1843.88 b = 2124.81
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 1.1895, a = -0.6024
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 1.1895 x - 0.6024
Рассчитаем коэффициент эластичности Э:
Ковариация.
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
rxy=(212.48-11.36*12.91)/7.44*
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая.
Эмпирическое корреляционное
отношение вычисляется для всех форм связи
и служит для измерение тесноты зависимости.
Изменяется в пределах [0;1].
где
4.Анализ и обработка ряда динамики
1. Рассчитаем цепные и
базисные показатели
Таблица 4.1
Аналитические показатели ряда динамики затрат на 1 руб. произведенной продукции
Год (номер по порядку) |
Затраты на 1 руб. продукции, руб. уi |
Абсолютный прирост, руб. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста, руб. αц | |||
∆уц |
∆уб |
Трц |
Трб |
Тпрц |
Тпрб | |||
1 |
0,88 |
- |
- |
- |
100 |
- |
- |
- |
2 |
0,83 |
-0,05 |
-0,05 |
94 |
94 |
-6 |
-6 |
0,0083 |
3 |
0,72 |
-0,11 |
-0,16 |
86 |
81 |
-16 |
-23 |
0,0072 |
4 |
0,77 |
0,05 |
-0,11 |
107 |
87 |
7 |
-15 |
0,0077 |
5 |
0,70 |
-0,07 |
-0,18 |
91 |
79 |
-10 |
-26 |
0,0070 |
6 |
0,72 |
0,02 |
-0,16 |
103 |
81 |
3 |
-23 |
0,0072 |
7 |
0,69 |
-0,03 |
-0,19 |
96 |
78 |
-4 |
-28 |
0,0069 |
Итого |
5,31 |
|||||||
2. Вычислим средний уровень ряда динамики:
Средний абсолютный прирост:
Средний темп роста:
Средняя величина абсолютного значения 1% прироста:
Рассчитав аналитические показатели ряда динамики видно, что общая тенденция изменения затрат предприятия на 1 руб. продукции стремится к снижению.
- Представим ряд динамики затрат на 1 руб. произведенной продукции:
Рис.4. Ряд динамики затрат на 1 руб. произведенной продукции
- Выравним динамический ряд при помощи 3-х летней скользящей средней
Таблица 4.2
Скользящая средняя величина затрат на 1 руб. произведенной продукции
Год (номер по порядку) |
Затраты на 1 руб. продукции, руб. уi |
Скользящая средняя затрат, руб. |
1 |
0,88 |
- |
2 |
0,83 |
0,80 |
3 |
0,72 |
0,76 |
4 |
0,77 |
0,72 |
5 |
0,70 |
0,72 |
6 |
0,72 |
0,69 |
7 |
0,69 |
- |
- Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда. Обоснуем выбор уравнения гиперболы в качестве трендовой модели выражающей закономерность изменения затрат на 1 руб. продукции как функции времени:
рассчитаем параметры уравнения тренда по методу наименьших квадратов, используя следующую систему нормальных уравнений:
Таблица 4.3
Аналитическое выравнивание ряда динамики
Год (номер по порядку) t |
Затраты на 1 руб. продукции, руб. уi |
t2 |
Теорет. значение затрат, руб. | |||
1 |
0,88 |
1 |
1,00 |
1,00 |
0,88 |
0,89 |
2 |
0,83 |
4 |
0,50 |
0,25 |
0,41 |
0,77 |
3 |
0,72 |
9 |
0,33 |
0,11 |
0,24 |
0,73 |
4 |
0,77 |
16 |
0,25 |
0,06 |
0,19 |
0,72 |
5 |
0,70 |
25 |
0,20 |
0,04 |
0,14 |
0,70 |
6 |
0,72 |
36 |
0,17 |
0,03 |
0,12 |
0,70 |
7 |
0,69 |
49 |
0,14 |
0,02 |
0,10 |
0,69 |
Итого |
5.31 |
140 |
2,59 |
1,51 |
2,05 |
- Расчет индивидуальных и общих индексов. Индексный анализ факторов динамики
- Вычислим индивидуальные и общие индексы динамики физического объема продукции, себестоимости, общий индекс затрат на производство всей продукции предприятия. Покажем взаимосвязь индексов. Определим экономию (перерасход) затрат на производство всей продукции в абсолютном выражении, в том числе в результате изменения ее физического объема и уровня себестоимости.
Объем и себестоимость продукции, произведенной предприятием
Наименование изделия |
Объем продукции, тыс.шт. |
Себестоимость одного изделия, руб. | ||
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период | |
А |
10,5 |
11,6 |
12,5 |
12,2 |
Б |
48,0 |
49,6 |
70,5 |
70,7 |
- Рассчитаем индивидуальные индексы по каждому виду продукции.
Индекс физического объема продукции:
IА=q1/q0=11,6 /10,5=1,104 (110,4%)
IБ=z1/z0=49,6 /48,0=1,033 (103,3%)
Объем производства изделия А возрос в 1,104 раз или составил 110,4% в отчетном периоде по сравнению с базисном периодом, т.е. увеличился на 10,4%. Объем производства изделия В возрос в 1,033 раз или увеличился на 3,3%.
- Вычислим общие индексы физического объема, продукции, себестоимости, затрат на производство всей продукции.
Таблица 5.1
Расчет общих индексов физического объема продукции, себестоимости, затрат на производство всей продукции
Наименование изделия |
Объем продукции, тыс.шт. |
Себестоимость одного изделия, руб. |
Затраты на производство всей продукции, тыс. руб. | ||||
Базисный период q0 |
Отчетный период q1 |
Базисный период z0 |
Отчетный период z1 |
z0q0 |
z1q1 |
z0q1 | |
А |
10,5 |
11,6 |
12,5 |
12,2 |
131,3 |
141,5 |
145,1 |
Б |
48,0 |
49,6 |
70,5 |
70,7 |
3384 |
3506,7 |
3496,8 |
Итого |
- |
- |
- |
- |
3515,3 |
3648,2 |
3641,9 |
Индекс физического объема продукции:
Индекс себестоимости:
Индекс затрат на производство всей продукции:
Себестоимость производства единицы продукции по двум видам изделий в целом составила 103,67% от уровня базисного периода, т.е. увеличилась на 3,67%.
- Определим экономию (перерасход) затрат на производство всей продукции в абсолютном выражении, в том числе в результате изменения себестоимости и физического объема продукции.
Абсолютное изменение затрат на производство всей продукции за счет изменения себестоимости:
Абсолютное изменение затрат на производство всей продукции за счет изменения физического объема продукции:
∆q=∑q1z0-∑q0z0=126,6
Абсолютное изменение затрат на производство всей продукции за счет совокупного влияния обоих факторов:
∆zq=∑z1q1-∑z0q0=132,9
Абсолютное изменение затрат в результате совокупного влияния себестоимости и физического объема продукции можно рассчитать и как сумму частных абсолютных изменений в результате влияния каждого фактора:
∆zq=∆z+∆q=132,9
Итак, изменение затрат и себестоимости
продукции, работ и услуг имеет большое
значение, потому что позволяет определить
тенденции затрат производства, выполнение
плана по уровню себестоимости, влияние
факторов изменения издержек производства
и на этой основе дать оценку работы предприятия
и установить резервы снижения себестоимости
продукции.
Задание 6.Расчет показателей статистики населения.
Определим специальный коэффициент рождаемости (фертильности), общий коэффициент смертности, коэффициент младенческой смертности.
Рассчитаем ожидаемую
численность населения на
-общая численность населения, тыс. чел.: на начало года- 17767,на конец года- 17905;
-доля
женщин населения в
-численность умерших, тыс. чел.- 234, из них в возрасте до одного года -2,8;
-общий коэффициент рождаемости – 10,8%
Показатели |
Метод расчета |
1.Специальный коэффициент Рождаемости (F) |
; 138/36*1000= 3,83 ; 138/36= 3,83% |
2.Общий коэффициент смертности (m) |
; 234/17.836*1000=13,12% |
3.Коэффициент младенческой смертности ( ) |
; 2,8/138*1000=2,0% |
4.Общий коэффициент |
; 138/17.836*1000=7,7% |
5.Среднегодовая численность Населения ( ) |
17.767+17.905/2= 17.836 |
6.Среднегодовая доля женщин в репродуктивном возрасте ( ) |
; 35,3+35,8/2=35,55 |