Расчет показателей вариации

Содержание 

1. Задание 1……………………………………………………………………3
2. Задание 2……………………………………………………………………6

Заключение………………………………………………………………...…12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 1.

Результаты выборочного  контроля размера детали, мм.

1. Рассчитаем  показатели вариации распределения:

    1.1 Размах вариации:

      R=Xmax - Xmin

R=51,48-49,15=2,33 

2. Ширина  интервала:

r=R/n, R=8

2,33/8=0,2912

Таблица 1 

Построим полигон  распределения. 

  Наблюдаемая форма распределения приблизительно соответствует нормальному закону, однако наблюдается некоторый эксцесс  слева (смещение средней), а также  «хвост» распределения справа более тяжелый, чем слева.

3. Среднее линейное отклонение:

    _

Δ x =50,16

Находим модальный  интервал:

Среднее линейное отклонение Δ x =50,16 попадает в интервал №4 (50,0236-50,3148) значит, первое условие выполняется.

Рассчитаем  отклонения:

х₁-х_ср=50,01-50,16=-0,15

х₂-х_ср=49,73-50,16=-0,43

х₃-х_ср=51,07-50,16=0,91

и тд.

Расчеты сводим в таблицу: 

Таблица 2

4. Определим дисперсию:

Var(x)=13,1929/50=0,2638 

5. Определим стандартное отклонение:

σ _х= 0,5136

Рассчитаем  величину отклонений:

0,657σ=0,3374

1σ=0,5136

3σ=1,5408

Таблица 3.

  Наблюдаемое распределение соответствует нормальному  распределению с некоторыми расхождениями, следовательно, статистические методы управления могут быть применены к данному процессу, но с некоторыми ограничениями и допущениями.

6. Коэффициент вариации:

К _v=0.5136/50.16=1,0239%

   Определим, сможет ли организация выполнить требования контракта на поставку детали средним размером 51мм. и допуском ±2,3 мм. (LSL=48.7мм., USL=53,5мм.). Отраслевые требования к статистическим характеристикам процесса: 

7. Индекс  точности процесса:

С_s=6*0,5136 / 53,3-48,7=0,6699

0,6699< 0.8 – условие выполняется. 

8. Индекс  настройки процесса:

С_рк=min (|48.7-50.16|,|53,3-50,16|) / 3*0,5136=0,9475

0,9475< 1,25 следовательно, условие не выполняется. 

  Из  этого следует, что организация  не может удовлетворить условия  контракта по поставке детали с размером 51мм и допуском ±2,3 мм. (LSL=48.7 мм., USL= 53,5мм.)

2. Руководствуясь отраслевыми требованиями к точности, установим предельные допуски процесса:

Д= USL- LSL=3σ/ С_{s норм}

С_{s норм}=0,8 

Д=6*0,5136/0,8=3,852 

  Вывод: На основании произведенных расчетов мы выясняли, что в технологическом процессе организация не сможет выполнить требования контракта на поставку детали средним размером 51мм и допуском ±2,3 мм, но сможет поставить деталь со следующими предельными характеристиками 50,16±1,926мм.  
 
 

Задание 2.

     Организация проводит исследование влияния уровня оплаты труда на качество продукции. Используя следующие данные, проверьте статистическую гипотезу о наличии функциональной зависимости между сдельной ставкой рабочего и уровнем дефектности. 

Сдельная ставка  - руб./дет.

Уровень дефектности, %

Таблица 1 

     Построим  график зависимости уровня дефектности  от сдельной ставки рабочего: 
 

     Таблица 2

     Сводная таблица данных

     В качестве критерия наличия зависимости  между признаками используем коэффициент  линейной корреляции: 

     r(x,y) = COV(x,y )/ σ_х σ_х 

     Определим дисперсию по ставке:

     Var(с)= 20227,50/30=674,2500 

     Стандартное отклонение:

     σ _с=25,9663 

     Определим дисперсию по уровню дефектности:

     Var(д)= 209,90/30=6,9966 

     Стандартное отклонение:

     σ _д=2,6451

     COV(x,y )= 1965,93/30= -65,5310

     r(x,y) =-65,5310/25,9663*2,6451=-0,9541

     β=-65,5310/6,9966=-9,3661

     α=146,50+9,3661*5,2507=195,68 

     Определим дисперсию по ставке:

     Var(с)= 252,00/30=36,00

     Стандартное отклонение:

     σ _с=6,00

     Определим дисперсию по уровню дефектности:

     Var(д)= 0,14/30=0,0197

     Стандартное отклонение:

     σ _д=0,1404

     COV(x,y )= 1,65/30=0,2357

     r(x,y) =0,2357/6,00*0,1404=0,2799 

     Определим дисперсию по ставке:

     Var(с)= 3672,00/30=216,00

     Стандартное отклонение:

     σ _с=14,6969

     Определим дисперсию по уровню дефектности:

     Var(д)= 84,50/30=4,9708

     Стандартное отклонение:

     σ _д=2,2295

     COV(x,y )= 545,52/30=-32,0894

     r(x,y) =-32,0894/14,6969*2,2295=-0,9793 

     Определим дисперсию по ставке:

     Var(с)= 378,00/30=47,2500 

     Стандартное отклонение:

     σ _с=6,8739 

     Определим дисперсию по уровню дефектности:

     Var(д)= 0,0863/30=0,0108

     Стандартное отклонение:

     σ _д=0,1039

     COV(x,y )= -1,7850/30=-0,2231

     r(x,y) =-2231/6,8739*0,1039=-0,3125 

Вывод: Рассмотрев все диапазоны сдельных ставок, выявили, что во втором диапазоне с тарифной ставкой от 121 и до 169 руб.ед. уровень качества чувствителен, к изменениям тарифных ставок, следовательно, самым наилучшим выбором для данного производства будет 165 руб. за единицу продукции. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение. 

     Качество- это совокупность свойств и характеристик продукции, которые придают способность удовлетворять действительные или предполагаемые потребности потребителя.

  В данной контрольной работе в первом задании произвели проверку имеющейся выборки на соответствие нормального закона распределения графическим и описательным методом. И выяснили, что в данном технологическом процессе организация не сможет выполнить требования контракта на поставку детали средним размером 51мм и допуском ±2,3 мм, но сможет поставить деталь с предельными характеристиками 50,16±1,926мм.

     Во  втором задании путем расчета  коэффициента корреляции мы определили, что имеет место гипотеза о наличии линейной зависимости между случайными величинами т.е. уровень качества изготовления деталей завит от тарифной ставки рабочего, следовательно, самым лучшим выбором для данного производства будет  165  руб. за ед. продукции.